混沌与混沌应用

的日常生活中也比比皆是， 如机床在切削金属时产生的不规则 振动、 打印机由于打印机头的冲击引起的抖动、 一些心脏病患 者出现的称为心律不齐的心脏纤维性颤动、地球科学中的地 震、 厄尔尼诺随机现象等等。 混沌有不利的一面， 但如果人们充分了解它的特性， 对不 同的混沌系统施加不同的控制， 就有可能得到不同的系统动力 学行为， 并使其为人们服务。 混沌应用可分为混沌分析和混沌综合。 前者是分析从复杂 的人工和自然系统中获取的混沌信号并寻找隐藏的确定性规 则， 如时间序列数据的非线性确定性预测等。后者利用人工产 生的混沌并从混沌动力学系统中获取可能的功能， 如人工神经 网络的联想记忆等。混沌的潜在应用可概括如下： 利用混沌的自相似结构（ 从每个角度切开都与整体形 （ $） 状相似） ， 来选取有用的信息， 再通过适当的学习使其优化， 可 以逐步实现利用混沌现象进行智能信息处理。 利用简单非线性系统的时间混沌， 特别是时空混沌， 可 （ !） 以作为系统的进化和信息源， 文 %A( 提出了一种采用多种混沌模 型构造的随机开关，以此控制交叉操作以改进遗传算法的性 能， 日本科学家也正在研制一种超高容量的动态信息存储器并 已取得了初步的成效。 混沌吸引子具有分形和能通过展开及折叠予以混合的 （ &） 特点， 当给定小的区域作为初始条件集合时， 它的运动将会有 两个方向： 一切在吸引子之外的运动轨道都向它靠拢； 而一切 到达吸引子之内的运动轨道都互相排斥， 便产生了所谓的“ 双 重扭曲” 的模式。这就意味着同样的初始状态可得出无穷多种 模式， 出现了所谓的“ 产生信息” 并可进行模式识别。 因此， 混沌 是自律地产生动力学信息的系统， 如果使之不失去自律性的信 息转化为有用的信息， 则可能利用它实现更为复杂的智能功能。 将混沌和神经网络相融合， 使混沌神经网络由最初的 （ ’） 混沌状态逐渐退化为一般的神经网络， 可以形成一类具有学习 过程的系统， 以解决注入搜索与学习的组合优化问题。 利用混沌的游动性搜索记忆模式和混沌中存在的大量 （ @） 不稳定周期轨道来记忆信息， 如用耦合混沌单元构造联想记忆 网络可增强系统学习新模式的能力同时还成功地解决了联想 记忆、 组合优化等问题。 利用混沌跟踪控制法， 可以改善和提高激光器的性能 （ A） 和功率。美国海军研究实验室将此法用在激光装置上， 不仅使 激光在很宽的功率范围内维持稳定运行， 而且把激光输出功率 提高了十五倍。 利用混沌信号的编码和解码技术实现混沌信号的保密 （ B） 通讯。此研究已经列入了美国国防的研究计划并正在加紧研 制中。 利用混沌变量进行搜索和寻优， 比随机搜索更具有优 （ C） 越性。 搜索时， 可在变量的取值范围内依次遍历各状态， 并在一 较小的范围内接受较好的状态作为当前的最优值， 再以此值为 中心， 加上一小扰动， 进行细搜索寻找最优值。 文 %B( 提出了一种 将二次载波方法引入混沌优化中， 并把混沌运动的遍历范围放 大到优化变量的取值范围， 然后利用混沌变量进行搜索， 这样 可以缩小最优解搜索范围， 该方法的效率比目前广泛使用的随 机方法要高， 而且使用方便， 是解决连续对象优化问题方便而 有效的途径。 除此之外， 还有变尺度混沌优化方法， 混沌与共轭 梯度混合算法， 混沌模拟退火法， 混沌遗传算法和混沌神经网 络权值优化等寻优方法。
作者简介： 邹恩， 女， 中南大学博士生， 株洲工学院副教授， 从事混沌控制， 智能控制与神经网络等研究。张泰山， 教授， 博士生导师， 从事混沌控制 与混沌优化方法， 人工智能与模糊控制等研究。
计算机工程与应用
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定的周期轨道， 控制的目标是根据人们的意愿在这些轨道中选 择一条满足要求的周期轨道并进行有效的稳定控制， 该控制的 特点是并不产生新的周期轨道而只是将轨道固定。 控制方法源 于一个混沌吸引子可以嵌入到它的不稳定周期轨道的一个稠 密子集里， 一旦系统运动到所需状态附近就对某个易于测得和 可调整的参数进行微扰反馈， 通过若干次反复调整就可实现对 特定所需轨道的稳定控制。 具体做法是： 先由低周期轨道开始， 选定出混沌吸引子上所期望的一根不稳定周期轨道， 之后对系 统施加微扰， 使原不稳定轨道做有规律的周期运动。事实证明 它基本不受噪声的影响。扰动的参数可以分别为系统参数、 系 统变量、 外部参数（ 强度、 相位） 等等， 参 数 调 节 方 法 见 文 献 %& ， 而且所有的周期轨道都是这个参数的函数， 与其它参数无 ’(， 关。 这类控制的优点是可以把系统从混沌状态控制在任意制定 的周期轨道上， 而且不改变系统的结构， 具有良好的轨道跟踪 能力和稳定性。缺点是要有一个目标函数或给定轨道， 实现起 来比较困难。 第二类控制则没有具体的控制目标， 也不关心被控系统的 终态是否为周期运动， 只是通过合适的策略、 方法及途径， 有效 抑制混沌行为， 使 )*+,-./0 指数下降进而消除混沌。它是通过 系统的控制获得人们所需的新的动力学行为， 包括各种周期态 及其它图样等。实现这类控制目标的手段有无反馈控制法， 如 钟摆动力学方程和 )/56.7 方程等， 其控制思 想 是 1-223.4 方程， 给系统直接加上一个微弱的外部扰动来消除混沌， 系统受控后 的动力学行为可能与原系统的大不相同， 即产生了新的动力学 行为。 扰动信号可分别为驱动信号、 噪声信号、 偏置常量和系统 参数的弱调制等等。这类控制的优点是设计简单， 不需特定轨 道， 易于实现。缺点是无法确保控制过程的稳定性。 从实现控制的原理上可分为反馈控制和无反馈控制。 反馈控制分为：参数微扰 89: 法及 89: 的各种改进法； 法； 跟踪法； 连续变量反馈法； 正比变量脉 偶然正比技术（ 8;<） 冲反馈法； 线性和非线性反馈法； 直接反馈法； 变量反馈法 等等。 无反馈控制分为： 自适应控制法； 参数共振法； 神经网络 法； 人工智能法； 外加强迫法； 混沌信号同步法等等。 混沌同步也属于混沌控制的范畴， 近年来竞争最激烈的应 用研究是将混沌同步用于保密通讯中。已经发现， 当秘密通讯 的双方具有完全相同的混沌电路时， 在特定的条件下可以实现 秘密信号从发射机的编码到接收机的解码的全过程信息解密， 即达到了两个系统的混沌同步。这里两个系统的同步， 是指一 个系统的轨道将完全收敛于另一个系统轨道的同一值， 它们之 间将始终保持步调一致，并且这种步调是结构稳定的。为此，
混沌与混沌应用
邹
$ ! 恩 $， ! 李祥飞 $，
张泰山 $
（ 中南大学信息科学与工程学院， 长沙 1$""23 ） ! （ 株洲工学院电气工程系， 株洲 1$!""2 ）
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摘
要
混沌理论是非线性动力学系统的重要组成部分， 它揭示了非线性科学的共同属性 ! 有序与无序的统一， 确定性
与随机性的统一。混沌控制及其应用是非线性科学应用新的研究领域， 其研究受到了非常广泛的重视。该文介绍了混沌 控制的基本方法， 阐述了混沌理论的普遍应用， 并对今后的发展方向和困难提出了一些见解。 关键词 混沌 混沌理论 混沌控制 混沌应用 文献标识码 ? 中图分类号 @A$2
文章编号 $""!5233$5（ !""! ） $$5"">35"3
物出现之前就存在一个虚无广袤 的 空 间 ， 而 英 文 中 的 “ %&’()” 是指“ 杂乱无章、 混乱无序” 之意， 中文翻译成“ 浑沌” ， 演绎成 “ 混沌” 。 所谓混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则、 类 似随机的现象， 是普遍存在的复杂运动形式和自然现象， 它无 序之 中 又 有 序 ， 如缭绕的青烟、 飘动的旗帜、 奔腾的小溪、 飘浮 的云 彩 、 闪电的路径、 血管的微观网络、 飞机的起飞降落、 船舶 在激流险滩中穿行、 石油在管道中的流动、 大气和海洋的异常 变化、 宇宙中的星团乃至经济的波动和人口的增长等等。在这 些看似杂乱无章的表面现象下却有着它惊人的运动规律， 如上 升的烟雾会突然卷起漩涡； 风朝一个方向吹动、 旗帜却有规律 地两边摆动； 山涧激流而下， 在其下的石缝里突然形成一个转 动的涡流， 而且渐渐增大， 旋转着顺流而下； 奔腾不息的小溪中 大漩涡里有小漩涡， 使之加速； 而小漩涡里又有小漩涡， 以至粘 滞 +$,等等。 可以说， 混沌表示某种紊乱的、 不清楚的或不规则的现象， 表现了系统内部的复杂性、 随机性和无序性。而混沌运动是指 在确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳定的运动， 是在 确定性系统中出现的无规则性或随机性 （ 是系统内在的随机 性， 也称之为伪随机性） ， 所谓高度不稳定是指相邻的轨道随时 间的发展会产生指数分离。 混沌运动在相空间的轨迹具有复杂
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混沌（ 的来源 %&’()）
英 文 中 的 %&’() 一 词 源 于 古 希 腊 的 “ ， 意思就是指万 *(’)”
的拉伸、 折叠和收缩的结构， 但每一根轨迹既不自我重复又不 自我交叠， 且局限于有限集合， 把此称之为奇怪吸引子。 然而产生混沌的机制往往又是简单的非线性， 是丝毫不带 随机因素的固定规则。 由混沌所表示的无序和不规则状态指出 了在确定性系统中的随机现象， 由事物的混沌现象又揭示了在 自然界和人类社会中普遍存在着确定性和随机性的统一、 有序 和无序的统一， 正是这种在确定性和随机性之间的由此及彼的 桥梁作用， 使得混沌学被誉称为二十世纪科学发展的第三个里 “ 相对论消除了关于绝对空间 程碑。 著名物理学家 -(./#0 曾说： 与时间的幻想； 量子力学则消除了关于可控测量过程牛顿式的 梦； 而混沌则彻底消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻 想” 。
基金项目： 湖南省自然科学基金项目资助（ 编号： "$00Q3"!R ）
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混沌控制
在自然界中， 混沌几乎是无所不在、 无处不有， 但在许多场
合， 混沌可能是一种不期望的现象， 它可能导致震荡或无规则 运行， 使系统彻底崩溃。 如在许多复杂工业过程中， 其动态特性 经常显示出一些不可预测的扰动， 以前认为这些扰动是由随机 噪声引起的， 通常是用统计的方法将其滤掉， 但随着混沌理论 的产生和发展， 人们认识到这是一种只能控制而不能忽略的扰 动现象 +!,。因而有必要研究如何控制混沌。 从实现控制的目标划分， 可以归纳为两大类。 第一类是基于在混沌奇怪吸引子闭包内存在无穷多不稳