上海历年高考数学(春)试题及答案汇编十一数列

上海省历年高考数学（春）试题及答案汇编十一数列

（2008-2017）试题

1、2．（4分）（2008上海）计算：

= ．

2、

5．（4分）（2008上海）已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 1=1、若a 1、a 2、a 5成等比数列，则a n =

3、9．（4分）（2008上海）已知无穷数列{a n }前n 项和，则数列{a n }的各项和

为

4、8．（4分）（2011上海）若S n 为等比数列{a n }的前n 项的和，8a 2+a 5=0，则

= ．

5、14．（4分）（2010上海）将直线l 1：x+y ﹣1=0、l 2：nx+y ﹣n=0、l 3：x+ny ﹣n=0（n ∈N *

，n≥2）围成的三角形面积记为S n ，则

= ．

6、13．（4分）（2012上海）已知等差数列{a n }的首项及公差均为正数，令

．当b k 是数列{b n }的最大项时，k= ．

7、11．（3分）（2013上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和S n = ．

8、7．（3分）（2014上海春）已知等差数列的首项为，公差为，则该数列的前项和n S = ．

9、22．（3分）（2014上海春）已知数列是以为公比的等比数列．若，则数列是（ ）

以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列

10、4．（4分）（20015上海）计算：223lim 2n n n n

→∞-=+ ． 11、21．（3分）（20015上海）若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）

{}n a 12n {}n a q 2n n b a =-{}n b ()A q ()B q -()C 2q ()D 2q -

（A ）n S 单调递减 （B ）n S 单调递增 （C ）n S 有最大值 （D ）n S 有最小值

12、3．（3分）（20015上海）已知数列{}n a 满足413n n n n a a a a ++++=+（n N *

∈），那

么（ ）

(A) {}n a 是等差数列 （B ）{}21n a -是等差数列 (C) {}2n a 是等差数列 （D ）{}3n a 是等差数列

13、9. （3分）（20016上海春）无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1

3

，则{}n a 的各项的和为________.

14、6. （3分）（20016上海春）小明用数列{}n a 记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k 天下过雨时,记1k a =,当第k 天没下过雨时,记1

k a =-(131)k ≤≤,他用数列{}n b 记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k

天有雨时,记1n b =,当预报第k 天没有雨时,记1n b =-记录完毕后,小明计算出

112233313125a b a b a b a b ++++=L ,那么该月气象台预报准确的总天数为

______________________

15、6．（4分）（20017上海春）若等差数列{a n }的前5项的和为25，则a 1+a 5= ． 16、8．（4分）（20017上海春）已知数列{a n }的通项公式为

，则

= ．

解答题 1、21．（16分）（2008上海）在直角坐标平面xOy 上的一列点A 1（1，a 1），A 2（2，a 2），…，A n （n ，a n ），…，简记为{A n }、若由构成的数列{b n }满足b n+1＞b n ，n=1，2，…，

其中

为方向与y 轴正方向相同的单位向量，则称{A n }为T 点列，

（1）判断

，

，是否为T 点列，并说明理由；

（2）若{A n }为T 点列，且点A 2在点A 1的右上方、任取其中连续三点A k 、A k+1、A k+2，判断△A k A k+1A k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明； （3）若{A n }为T 点列，正整数1≤m＜n ＜p ＜q 满足m+q=n+p ，求证：

．

2、17．（14分）（2009上海）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3（n为正整数）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）记S=a1+a2+…+a n+…若对任意正整数n，kS≤S n恒成立，求实数k的最大值．

3、23．（18分）（2010上海）已知首项为x1的数列{x n}满足x n+1=（a为常数）．

（1）若对于任意的x1≠﹣1，有x n+2=x n对于任意的n∈N*都成立，求a的值；

（2）当a=1时，若x1＞0，数列{x n}是递增数列还是递减数列？请说明理由；

（3）当a确定后，数列{x n}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{x n}的探究，写出“{x n}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

4、22．（16分）（2011上海）定义域为R，且对任意实数x1，x2都满足不等式f（）≤的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+b∈M．（1）已知函数f（x）=，证明：f（x）∈M；

（2）写出一个函数f（x），使得f（x0）∉M，并说明理由；

（3）写出一个函数f（x）∈M，使得数列极限=1，=1．

5、23．（18分）（2011上海）对于给定首项x0＞（a＞0），由递推公式x n+1=（x n+）

（n∈N）得到数列{x n}，对于任意的n∈N，都有x n＞，用数列{x n}可以计算的近似

值．

（1）取x0=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出x n，x n+1，的大小关系；（2）当n≥1时，证明：x n﹣x n+1＜（x n﹣1﹣x n）；

（3）当x0∈[5，10]时，用数列{x n}计算的近似值，要求|x n﹣x n+1|＜10﹣4，请你估计n，并说明理由．

6、21．（14分）（2010上海）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣5a n﹣85，n∈N*．（1）证明：{a n﹣1}是等比数列；

（2）求数列{S n}的通项公式，并求出使得S n+1＞S n成立的最小正整数n．

7、22．（16分）（2012上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足

．