确定模型的数学形式(精)

倒数变换模型
Y 1 2 ( 1 ) u X
表示随着X的递增，Y非线性递减（第二项系数 为负时，递增），但最终以截距项为渐进线。 比如菲利普斯曲线就可以使用这种模型。
为何要有误差项呢？－－－－ 随 机扰动项的分布及其产生原因
• 1、引入随机扰动项的目的 • 2、随机扰动项代表模型中省略了的所有次 要因素的综合作用 • 3、根据中心极限定理随机扰动项服从正态 分布 • 4、通常模型由随机方程组成 • 5、随机扰动项产生的原因
2. 确定模型的数学形式
选择模型数学形式的主要依据是经 济行为理论。在数理经济学中，已经对 常用的生产函数、需求函数、消费函数、 投资函数等模型的数学形式进行了广泛 的研究，可以借鉴这些研究成果。也可 以根据变量的样本数据作出解释变量与 被解释变量之间关系的散点图，由散点 图显示的变量之间的函数关系作为理论 模型的数学形式。如果无法事先确定模 型的数学形式，那么就采用各种可能的 形式进行试模拟，然后选择模拟结果较 好的一种。
为什么要引入随机扰动项
• 模型中引入反映不确定因素影响的随 机扰动项μ 的目的在于使模型更符合客观 经济活动实际。 • 干扰项是从模型中省略下来而又集体 地影响着Y地全部变量地替代物
简单线性需求函数——不可能包罗 万象地引入全部影响变量
• 我们以最简单的线性需求函数为例进行分 析。 • Qd=b0+b1X1 • 理论分析和实践经验表明，某种商品需求 量不仅趋近于价格，而且趋近于替代商品的价 格X2，消费者收入X3和消费者偏好X4等等。将 所有对需求量有影响的个变量引入方程： • Qd=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4++bkXk • 即使如此也还可能有其他次要因素影响需 求量，譬如社会风尚，心理变化甚至天气等等。 总之，不可能巨细无遗地全部都引入。
双对数模型
基本形式Baidu Nhomakorabea：
Y 1 X e
2
u
其中u为随机扰动项,用自然对数表示为
2
ln Y ln 1 2 ln X u
就是Y关于X的弹性：
dy / y d (ln y ) ＝ 2 dx / x d (ln x)
半对数模型
基本形式： 或者
ln Y 1 2 X u
(2) 微观关系与宏观关系
• 微观关系（Microrelations） 微观经济变量之间的关系 • 宏观关系（Macrorelations） 宏观经济变量或经济总量之间的关系
(3) 静态关系与动态关系
• 静态关系（Static relations）：描述在某一时期或某一 时点上经济变量之间的关系，例如： Ct = a + b Yt 动态关系（Dynamic relations）：描述经济变量之间的 动态关系，例如 It = a（Yt – Y t-1）+ bI t-1
Y 1 2 ln X u
此模型称不变百分率增长模型。
2 等于X的绝对量发生一定变动时，引发Y
的不变的相对变动率。
2 等于X发生一定相对变动变动时，引发Y 的平均值或期望值绝对量的变动。
对半对数模型的解释
（ 1 ）第一个模型的应用例 子如：随着时间的推移 ， GDP的增长率：ln（RGDP） 1 2 t u ln（RGDP） ln（RGDP'） 2 t ln(1 RGDP / RGDP) RGDP / RGDP t (取t变化一个单位 ) （2）第二个模型的实际例 子如：发行货币每增加 1 ％， GDP增加的绝对量有多大： RGDP 1 2 ln(t ) u RGDP RGDP 2 ln t t / t
– 双对数模型 – 半对数模型 – 倒数模型
• 非线性模型一般都要转化为线性模型 来估计。
线性模型一般形式
Y 1 2 X 2 3 X 3...... k X k u
这是最常用的模型形式，可以用数理统计中 的线性回归方法进行估计（最小二乘法）。 只有一个解释变量时，称简单线性回归模型， 也叫双变量回归模型；当解释变量不止一个时， 称多元线性回归模型。“元”，指解释变量， 上模型称k-1元线性回归模型或者K变量回归模 型。
次要因素的综合效应是不能忽视的
• 未引入的这些随机变量有的可以度量，有些不可以 度量，在实际观测中，有时发生影响有时又不发生影响， 记为随机变量Zi（i=1,2,…,m）。 • 从个别意义上，这些次要因素可能是不重要的，但 所有这些的综合效应是不能忽视的。否则，模型将与实 际不符。于是将它们也引入模型。
•
(4) 恒等关系与制度关系
• 恒等关系（Identity relations）：或称定义关系 （Definitional relations），根据某种理论定义的经济变量 之间的关系，例如： Y = C + I + G +（EX – IM） • 制度关系（Institutional relations）：描述政府政策变化产 生的影响，例如： – 政府销售税增加对某一类商品销售量的影响 – 个人缴纳的所得税与他的收入之间的关系
经济变量之间的关系
• 计量经济学研究的对象是经济现象和经济现象中的具体数 量规律 • 按照不同标准，经济变量之间的关系可以分为不同类型 – 行为关系与技术关系 – 微观关系与宏观关系 – 静态关系与动态关系 – 恒等关系与制度关系 – 存量关系与流量关系
(1) 行为关系与技术关系
• 行为关系（Behavioral relations）：描述经济变量的行为变化，例如： C = a0+a1Y+a2P C：人均糖果消费量；Y：收入水平；P：糖果的价格 该方程描述了消费者在糖果消费上的行为。 • 技术关系（Technical relations）：描述经济变量之间技术联系，例 如： Q=eKaLb Q：产出量；K：资本存量；L：劳动力 该方程描述了产出量与投入要素之间的技术联系
(5) 存量关系与流量关系
• 存量，指某一时点上测算出来的量；例如： 货币量，资本存量，存货，财富 • 流量，指某一时期测算出来的量；例如： 货币支出，投资，存货变动，收入 • 存量与流量之间的关系，例如： I t = a（Kt – K t-1）
流量与存量
哪个是存量？哪个是流量？
模型形式
• 线性模型 • 非线性模型：