2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练：第3章 三角函数、解三角形 3-5a Word版含解析

[重点保分 两级优选练]

A 级

一、选择题

1．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32 答案 A

解析 原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝12.故选A.

2.sin47°－sin17°cos30°

cos17°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 答案 C

解析 sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°·sin17°， ∴原式＝sin30°cos17°cos17°＝sin30°＝12.故选C.

3．已知过点(0,1)的直线l ：x tan α－y －3tan β＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝( )

A ．－73 B.73 C.5

7 D ．1 答案 D

解析 由题意知tan α＝2，tan β＝－1

3. ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β

1－tan αtan β

＝

2－13

1－2×⎝ ⎛⎭

⎪

⎫

－13＝1.

故选D.

4．(2017·云南一检)cos π9·cos 2π

9·cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－23π9＝( )

A ．－18

B ．－116 C.116 D.1

8 答案 A

解析 cos π9·cos 2π

9·cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－23π9

＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80° ＝－sin20°·cos20°·cos40°·cos80°

sin20°

＝－12sin40°·cos40°·cos80°sin20°＝－1

4sin80°·cos80°sin20° ＝－18sin160°sin20°＝－1

8sin20°sin20°＝－1

8.故选A.

5．(2017·衡水中学二调)3cos10°－1

sin170°＝( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D

解析 3cos10°－1sin170°＝3cos10°－1sin10°

＝3sin10°－cos10°sin10°cos10°＝2sin (10°－30°)1

2sin20°＝－2sin20°12sin20°＝－4. 故选D.

6．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛ π4－

⎭⎪⎫β2＝3

3，则cos ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α＋β2＝( ) A.33 B ．－33 C.539 D ．－69 答案 C

解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2

＝cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫π4＋αcos ⎝

⎛⎭

⎪⎫π4－β2＋sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫π4＋αsin ⎝

⎛⎭

⎪⎫

π4－β2，

由0<α<π2，得π4<α＋π4<3π

4，则sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫π4＋α＝223.

由－π2<β<0，得π4<π4－β2<π2，则sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4－β2＝63，代入上式，得cos ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α＋β2＝539，故选C. 7．(2018·长春模拟)已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝12，则sin2αsin2β的值为( )

A.13 B ．－1

3 C ．3 D ．－3 答案 A

解析 sin2αsin2β＝sin[(α＋β)＋(α－β)]sin[(α＋β)－(α－β)]

＝sin (α＋β)cos (α－β)＋cos (α＋β)sin (α－β)sin (α＋β)cos (α－β)－cos (α＋β)sin (α－β) ＝tan (α＋β)＋tan (α－β)tan (α＋β)－tan (α－β)＝13

.故选A. 8．(2017·山西八校联考)若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋

φ)(0<φ<π)的图象向左平移π

4个单位长度，平移后的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣

⎢⎡⎦

⎥⎤

－π2，π6上的最小值是( )

A ．－12

B ．－32 C.22 D.12 答案 D

解析 ∵f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)＝2sin (

2x ＋φ＋π

3 )，∴将

函数f (x )的图象向左平移π

4个单位长度后，得到函数解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ＋π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3的图象．∵该图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，对称中心在函数图象上，∴2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π2＋φ＋π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋φ＋π3＝

0，解得π＋φ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π－5π

6，k ∈Z .

∵0<φ<π，∴φ＝π

6，∴g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋π6，

∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－π3，π3， ∴cos ⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1， 则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π2，π6上的最小值是1

2.故选D.

9．(2018·兰州检测)在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B tan C ＝1－2，则角A 的值为( )

A.π4

B.π3

C.π2

D.3π

4 答案 A

解析 由题意知，－2cos B cos C ＝sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ，等式－2cos B cos C ＝sin B cos C ＋cos B sin C 两边同除以cos B cos C ，得tan B ＋tan C ＝－2，又tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C

1－tan B tan C ＝－1

＝－tan A ，即tan A ＝1，所以A ＝π

4.故选A.

10．(2018·河北模拟)已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，且sin θ－cos θ＝－14

4，则

2cos 2θ－1

cos ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫π4＋θ等于( ) A.23 B.43 C.34 D.32