2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练:第3章 三角函数、解三角形 3-5a Word版含解析

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[重点保分 两级优选练]

A 级

一、选择题

1.计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32 答案 A

解析 原式=sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=12.故选A.

2.sin47°-sin17°cos30°

cos17°=( ) A .-32 B .-12 C.12 D.32 答案 C

解析 sin47°=sin(30°+17°)=sin30°cos17°+cos30°·sin17°, ∴原式=sin30°cos17°cos17°=sin30°=12.故选C.

3.已知过点(0,1)的直线l :x tan α-y -3tan β=0的斜率为2,则tan(α+β)=( )

A .-73 B.73 C.5

7 D .1 答案 D

解析 由题意知tan α=2,tan β=-1

3. ∴tan(α+β)=tan α+tan β

1-tan αtan β

2-13

1-2×⎝ ⎛⎭

-13=1.

故选D.

4.(2017·云南一检)cos π9·cos 2π

9·cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫-23π9=( )

A .-18

B .-116 C.116 D.1

8 答案 A

解析 cos π9·cos 2π

9·cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫-23π9

=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80° =-sin20°·cos20°·cos40°·cos80°

sin20°

=-12sin40°·cos40°·cos80°sin20°=-1

4sin80°·cos80°sin20° =-18sin160°sin20°=-1

8sin20°sin20°=-1

8.故选A.

5.(2017·衡水中学二调)3cos10°-1

sin170°=( ) A .4 B .2 C .-2 D .-4 答案 D

解析 3cos10°-1sin170°=3cos10°-1sin10°

=3sin10°-cos10°sin10°cos10°=2sin (10°-30°)1

2sin20°=-2sin20°12sin20°=-4. 故选D.

6.若0<α<π2,-π2<β<0,cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+α=13,cos ⎝ ⎛ π4-

⎭⎪⎫β2=3

3,则cos ⎝ ⎛

⎪⎫α+β2=( ) A.33 B .-33 C.539 D .-69 答案 C

解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+β2=cos ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+α-⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-β2

=cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫π4+αcos ⎝

⎛⎭

⎪⎫π4-β2+sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫π4+αsin ⎝

⎛⎭

⎪⎫

π4-β2,

由0<α<π2,得π4<α+π4<3π

4,则sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫π4+α=223.

由-π2<β<0,得π4<π4-β2<π2,则sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4-β2=63,代入上式,得cos ⎝ ⎛

⎪⎫α+β2=539,故选C. 7.(2018·长春模拟)已知tan(α+β)=-1,tan(α-β)=12,则sin2αsin2β的值为( )

A.13 B .-1

3 C .3 D .-3 答案 A

解析 sin2αsin2β=sin[(α+β)+(α-β)]sin[(α+β)-(α-β)]

=sin (α+β)cos (α-β)+cos (α+β)sin (α-β)sin (α+β)cos (α-β)-cos (α+β)sin (α-β) =tan (α+β)+tan (α-β)tan (α+β)-tan (α-β)=13

.故选A. 8.(2017·山西八校联考)若将函数f (x )=sin(2x +φ)+3cos(2x +

φ)(0<φ<π)的图象向左平移π

4个单位长度,平移后的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,0对称,则函数g (x )=cos(x +φ)在⎣

⎢⎡⎦

⎥⎤

-π2,π6上的最小值是( )

A .-12

B .-32 C.22 D.12 答案 D

解析 ∵f (x )=sin(2x +φ)+3cos(2x +φ)=2sin (

2x +φ+π

3 ),∴将

函数f (x )的图象向左平移π

4个单位长度后,得到函数解析式为y =2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π4+φ+π3=2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +φ+π3的图象.∵该图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,0对称,对称中心在函数图象上,∴2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π2+φ+π3=2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π+φ+π3=

0,解得π+φ+π3=k π+π2,k ∈Z ,即φ=k π-5π

6,k ∈Z .

∵0<φ<π,∴φ=π

6,∴g (x )=cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x +π6,

∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π2,π6,∴x +π6∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

-π3,π3, ∴cos ⎝

⎛⎭⎪⎫x +π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,1, 则函数g (x )=cos(x +φ)在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤-π2,π6上的最小值是1

2.故选D.

9.(2018·兰州检测)在斜三角形ABC 中,sin A =-2cos B ·cos C ,且tan B tan C =1-2,则角A 的值为( )

A.π4

B.π3

C.π2

D.3π

4 答案 A

解析 由题意知,-2cos B cos C =sin A =sin(B +C )=sin B cos C +cos B sin C ,等式-2cos B cos C =sin B cos C +cos B sin C 两边同除以cos B cos C ,得tan B +tan C =-2,又tan(B +C )=tan B +tan C

1-tan B tan C =-1

=-tan A ,即tan A =1,所以A =π

4.故选A.

10.(2018·河北模拟)已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π4,且sin θ-cos θ=-14

4,则

2cos 2θ-1

cos ⎝ ⎛⎭

⎫π4+θ等于( ) A.23 B.43 C.34 D.32

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