2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练:第3章 三角函数、解三角形 3-5a Word版含解析
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[重点保分 两级优选练]
A 级
一、选择题
1.计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32 答案 A
解析 原式=sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=12.故选A.
2.sin47°-sin17°cos30°
cos17°=( ) A .-32 B .-12 C.12 D.32 答案 C
解析 sin47°=sin(30°+17°)=sin30°cos17°+cos30°·sin17°, ∴原式=sin30°cos17°cos17°=sin30°=12.故选C.
3.已知过点(0,1)的直线l :x tan α-y -3tan β=0的斜率为2,则tan(α+β)=( )
A .-73 B.73 C.5
7 D .1 答案 D
解析 由题意知tan α=2,tan β=-1
3. ∴tan(α+β)=tan α+tan β
1-tan αtan β
=
2-13
1-2×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
-13=1.
故选D.
4.(2017·云南一检)cos π9·cos 2π
9·cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫-23π9=( )
A .-18
B .-116 C.116 D.1
8 答案 A
解析 cos π9·cos 2π
9·cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫-23π9
=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80° =-sin20°·cos20°·cos40°·cos80°
sin20°
=-12sin40°·cos40°·cos80°sin20°=-1
4sin80°·cos80°sin20° =-18sin160°sin20°=-1
8sin20°sin20°=-1
8.故选A.
5.(2017·衡水中学二调)3cos10°-1
sin170°=( ) A .4 B .2 C .-2 D .-4 答案 D
解析 3cos10°-1sin170°=3cos10°-1sin10°
=3sin10°-cos10°sin10°cos10°=2sin (10°-30°)1
2sin20°=-2sin20°12sin20°=-4. 故选D.
6.若0<α<π2,-π2<β<0,cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+α=13,cos ⎝ ⎛ π4-
⎭⎪⎫β2=3
3,则cos ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫α+β2=( ) A.33 B .-33 C.539 D .-69 答案 C
解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+β2=cos ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+α-⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-β2
=cos ⎝
⎛⎭
⎪⎫π4+αcos ⎝
⎛⎭
⎪⎫π4-β2+sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫π4+αsin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
π4-β2,
由0<α<π2,得π4<α+π4<3π
4,则sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫π4+α=223.
由-π2<β<0,得π4<π4-β2<π2,则sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4-β2=63,代入上式,得cos ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫α+β2=539,故选C. 7.(2018·长春模拟)已知tan(α+β)=-1,tan(α-β)=12,则sin2αsin2β的值为( )
A.13 B .-1
3 C .3 D .-3 答案 A
解析 sin2αsin2β=sin[(α+β)+(α-β)]sin[(α+β)-(α-β)]
=sin (α+β)cos (α-β)+cos (α+β)sin (α-β)sin (α+β)cos (α-β)-cos (α+β)sin (α-β) =tan (α+β)+tan (α-β)tan (α+β)-tan (α-β)=13
.故选A. 8.(2017·山西八校联考)若将函数f (x )=sin(2x +φ)+3cos(2x +
φ)(0<φ<π)的图象向左平移π
4个单位长度,平移后的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,0对称,则函数g (x )=cos(x +φ)在⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤
-π2,π6上的最小值是( )
A .-12
B .-32 C.22 D.12 答案 D
解析 ∵f (x )=sin(2x +φ)+3cos(2x +φ)=2sin (
2x +φ+π
3 ),∴将
函数f (x )的图象向左平移π
4个单位长度后,得到函数解析式为y =2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π4+φ+π3=2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +φ+π3的图象.∵该图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,0对称,对称中心在函数图象上,∴2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π2+φ+π3=2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π+φ+π3=
0,解得π+φ+π3=k π+π2,k ∈Z ,即φ=k π-5π
6,k ∈Z .
∵0<φ<π,∴φ=π
6,∴g (x )=cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x +π6,
∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π2,π6,∴x +π6∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
-π3,π3, ∴cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x +π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,1, 则函数g (x )=cos(x +φ)在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤-π2,π6上的最小值是1
2.故选D.
9.(2018·兰州检测)在斜三角形ABC 中,sin A =-2cos B ·cos C ,且tan B tan C =1-2,则角A 的值为( )
A.π4
B.π3
C.π2
D.3π
4 答案 A
解析 由题意知,-2cos B cos C =sin A =sin(B +C )=sin B cos C +cos B sin C ,等式-2cos B cos C =sin B cos C +cos B sin C 两边同除以cos B cos C ,得tan B +tan C =-2,又tan(B +C )=tan B +tan C
1-tan B tan C =-1
=-tan A ,即tan A =1,所以A =π
4.故选A.
10.(2018·河北模拟)已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π4,且sin θ-cos θ=-14
4,则
2cos 2θ-1
cos ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π4+θ等于( ) A.23 B.43 C.34 D.32