平方根(数的开方)课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平方根 》说课稿
岳麓区坪塘中学 戴作荣
教材分析
《 平 方 根 》 说 课
教法学法
教学程序
教学评价
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教学目标
教材的重点与难点
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教学目标
教材的重点与难点
平方根这一节内容不仅是为今后学习二次 根式、一元二次方程准备知识，而且它完成 了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数， 同时让代数运算得以了完善，在乘方的基础 上引入了开平方运算，因此学好本节知识是 学好后续知识的主要纽带.
常言道“授人鱼不如授人以 渔”.“学生学会”不再是我们 追求的唯一目标，“学生会学” 才是我们的 最高境界.
谢
谢
教学目标
教材的重点与难点
知 识 技 能
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
.
教材分析 教材的地位与作用
知
教学目标
数 学 思 考
解 决 问 题
Leabharlann Baidu
教材的重点与难点
情 感 态 度
《 平 方 根 》 说 课
识 技 能
通过用类比的方法探寻出平方根的运算 及表示方法，并能自我总结出平方根与算术平 方根的异同.
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根. 被开方数a≥0
性质
正数有两个平方根，它们互为相反数. 0有一个平方根，它是0本身. 负数没有平方根.
？-10米
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方 米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 10米
教材分析
《 平 方 根 》 说 课
教法学法 教学程序 教学评价
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
创 设 情 境 导 入 新 知 启 发 诱 导 探 索 新 知 引 导 探 究 深 化 提 高 归 纳 小 结 强 化 目 标 布 置 作 业 巩 固 新 知
活动(1) 创设情境,导入新知 .
《 平 方 根 》 说 课
a
” 只有a≥0时有意义，
从知识能力等方面对所学内容 加以概括，形成知识体系，为 后面的学习打下基础.
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
创 设 情 境 复 旧 导 新
启 发 诱 导 探 索 新 知
引 导 探 究 深 化 提 高
归 纳 小 结 强 化 目 标
作 业 布 置 巩 固 新 知
活动(5) 布置作业,巩固新知 .
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教学目标
教材的重点与难点
知 识 技 能
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
教材分析
教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
③ ② ① 掌 握 方学 与使 平 根会 开学 平 平生 方 方 方理 根 根 的解 性 的 关平 质 表 系方 示 根 法 的 和 概 求 念 非 ， 负 了 数 解 的 平 平 方 .
正数有两个平方根，它们互为相反数.
y=0
（ ）2=0 （ ）2= － 4
（ ）2=0 （ ）2=－ 4
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数. 0有一个平方根，它是0本身. 负数没有平方根.
通过学生自主探究，推导出平方 根的性质，有助于提高他们的归 纳、综合能力，更有助于学生对 所学知识的理解掌握.
此问题的解决让学生感到数学 源于生活又 服务于生活.
50
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
创 设 情 境 复 旧 导 新
启 发 诱 导 探 索 新 知
引 导 探 究 深 化 提 高
归 纳 小 结 强 化 目 标
作 业 布 置 巩 固 新 知
达标训练：
(1)49的平方根是（ ±7 ），算术平方根是（ 7 ）； (2)0.09的平方根是（±0.3），算术平方根是（ 0.3 ）； (3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是 （ 3 ）； (4)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等于 它本身的数是（ 0，1 ）； (5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ±0.1 ）； (6) √(-5)2= 5 25 (7)求下列各数的平方根：0.81， ， 0， √81
(4) x-1=9 深入探索平方根的概念与性 ∴x=10
质，培养学生的转化思想、 发散思维和合作精神.
∴x=±1.5 (3) x=49
本节课你有哪些收获？
1 2 3 4 平方根的概念（二次方根） 平方根的性质 开平方运算 正数a的平方根可以用符号“± 读作“正．负根号a”
a
”表示，
强调： 符号“± a＜0时无意义.
4
-2 +3
9
9
-3
识运 明运 的算 确用 区的 平类 别关 方比 和系 与的 联， 开方 系又 平法 了 方， 解 是让 新 互学 旧 为生 知 逆既
.
平方运算
这是什么运算？
开平方运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算.
练一练 口算下列各数的平方根 （1）64 (4) (-9)2
其中正的平方根又叫a的算术平方根. a的平方根表示为 ±
a
如：6的平方根表示成 6
a的平方根 ±
a
被开方数
读 ： ， 根 a 作 正 负 号
根号
运用媒体形象直观地展示平方根的表示方 法，对比较抽象的“ ”的具体含义 让学生有一个更深刻的理解.
a
a
x2 = a
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
知 识 技 能
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
.
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教学目标
教材的重点与难点
本课的教学重点：平方根的表示及性质.
本课的教学难点：求一个数的平方根.
教材分析
《 平 方 根 》 说 课
教法学法
教学程序
教学评价
教法设想
定义推导上采用引导探索法.
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
创 设 情 境 复 旧 导 新
启 发 诱 导 探 索 新 知
引 导 探 究 深 化 提 高
归 纳 小 结 强 化 目 标
布 置 作 业 巩 固 新 知
活动(2) 启发诱导,探索新知 .
平 方
+1 1 -1
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根
49 ( 2) 121
(5) 0
（3）0.04 （6）11
习“ 根 使 作平 的 学 好方 概 生 铺根 念 及 垫性 ， 时 质为巩 ”下固 的一平 学步方
.
探索 & 交流
X2
1
16
36
0.49
4／ 25
X ±1 ±4 ±6 ±0.7
± 2／ 5
X2
1
16
36
0.49
4／25
X
性质：
±1 ±4 ±6 ±0.7 ±2／5
《 平 方 根 》 说 课
定义应用上采用递进练习法.
用类比及引导探索法由浅入深， 由特殊到一般地提出问题，引导学 生自主探索，合作交流得出平方根 的定义，将定义的应用融入到探究 活动中.
启发、疏导、点拔、评价
学习方法
《 平 方 根 》 说 课
自 观察猜测 主 交流讨论 探 分析推理 索 归纳总结
合 作 交 流
+2
-2 +3 -3
4
从学生熟知的乘方运算 入手，让其积极参与数 学创造活动，初步形成 概念.
9
x
1
2
X
+1 -1 +2
诱发学生寻找解 题途径，培养学 生逆向思维能力.
4 -2 +3 9 -3
X
+1 -1 +2 -2 +3 -3
两种运算有什么不同？ 2 x X 2 x
+1 1 1 -1 +2 4
为了趣味接力比赛,要在运动场上 圈出一个面积为100平方米的正方形 场地,这个正方形场地的边长为多少?
采用多媒体播放问题情境，前一 个问题很好直接回答，而第二个 问题就会使学生产生思维上的困 惑，从而引发学生的思考，导入 学校要举行美术作品比赛，小明很 平方根. 高兴，他想裁出一块面积为50平方厘
米 的正方形画布，画上自己的得意之 作参比赛，这块正方形画布的边长应取 多少厘米 ？
49
借助达标训练，是为了加强对本节所学知 识的巩固，实现重难点的落实.
典例讲解
2
活动(4) 归纳小结,强化目标.
(2) ( x 1) 2 4
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) 3x 6.75 0
(3) x 7
解: (1) x2=2.25
(4) x 1 3
(2) x-1=±2 ∴x=3或x=-1
作业布置：
照顾学生间的差异，
分类布置作业，做
1.必做题 习题13.1 第3，8题 到前呼后应. 2.选做题 （1）2a-3和3a-22是m的两个平方根，试求m的值.
（2） 已知| 2004 a | a 2005 a, 求a 20042的值.
教材分析
《 平 方 根 》 说 课
教法学法 教学程序 教学评价
一、下列各数是否有平方根，请说明理由.
（1）（－ 3）2 （2）02 （3）－ 0· 01
二、判断题
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 . 2) 平方根是本身的数有0 ,1 . 3) 只有正数有平方根. 4) 任何数都有平方根. ( ) ( ) ( ) ( )
体 验 成 功
应 用 新 知
稍作小结，理解概念性质，由问题引出 算术平方根.
创 设 情 境 复 旧 导 新
启 发 诱 导 探 索 新 知
引 导 探 究 深 化 提 高
归 纳 小 结 强 化 目 标
布 置 作 业 巩 固 新 知
例 1 求下列各数的平方根 1) 100
9 2) 16
3) 0.25
深引活 化导动 提探 高究 3
( )
.
解: 1)
因为 (
即 所以100的平方根是 10， 100 10
10 )
2
=100,
例2 求下列各式的值：
(1)
144
(2) 0.81 （3）±
121 196
解: (1)因为12 2 144， 所以 144 12 结合平方根的概念与性质，探索解题方法， 领会解决问题的思路，培养学生严谨的学 习态度.
学校要举行美术作品比 赛，小明很高兴，他想裁 出一块面积为50平方厘米 的正方形画布，画上自己 的得意之作参比赛，这块 正方形画布的边长应取多 少厘米 ？
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
知 识 技 能
教学目标
数 学 思 考
解 决 问 题
教材的重点与难点
情 感 态 度
通过学习平方根，培养学生理解概念并用定 义解题的能力.
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教材目标
教材的重点与难点
提 理复 ① 高 ②杂 发 学 通的 展 习 过环 学 热 探境 生 情 究中 的 活明 求 动辨 同 ，是 存 增非 异 强， 思 学并 维 生做 ， 的出 使 合正 他 作确 们 意的 能 识处 在 .
在教学中我们一个不经意的点头 肯定，一句赞赏的话语，都可以成 为学生学习力量的源泉.所以，我根 据特定的评价对象，利用多元的评 价目标，多样的评价方法，不断激 发学生的学习动机.
在教学程序设计上，以充分体现教 师为主导，学生为主体的教学原则， 突出了以下几个注重： ①注重目标控制，面向全体学生， 启发式与探究式教学. ②注重学生参与知识的形成过程， 增强学习数学的信心，体验应用数学 知识解决问题的乐趣. ③注重师生间、同学间的互动协作， 共同提高. ④注重知能统一，让学生在获取知 识的同时，掌握方法，灵活运用.
岳麓区坪塘中学 戴作荣
教材分析
《 平 方 根 》 说 课
教法学法
教学程序
教学评价
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教学目标
教材的重点与难点
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教学目标
教材的重点与难点
平方根这一节内容不仅是为今后学习二次 根式、一元二次方程准备知识，而且它完成 了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数， 同时让代数运算得以了完善，在乘方的基础 上引入了开平方运算，因此学好本节知识是 学好后续知识的主要纽带.
常言道“授人鱼不如授人以 渔”.“学生学会”不再是我们 追求的唯一目标，“学生会学” 才是我们的 最高境界.
谢
谢
教学目标
教材的重点与难点
知 识 技 能
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
.
教材分析 教材的地位与作用
知
教学目标
数 学 思 考
解 决 问 题
Leabharlann Baidu
教材的重点与难点
情 感 态 度
《 平 方 根 》 说 课
识 技 能
通过用类比的方法探寻出平方根的运算 及表示方法，并能自我总结出平方根与算术平 方根的异同.
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根. 被开方数a≥0
性质
正数有两个平方根，它们互为相反数. 0有一个平方根，它是0本身. 负数没有平方根.
？-10米
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方 米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 10米
教材分析
《 平 方 根 》 说 课
教法学法 教学程序 教学评价
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
创 设 情 境 导 入 新 知 启 发 诱 导 探 索 新 知 引 导 探 究 深 化 提 高 归 纳 小 结 强 化 目 标 布 置 作 业 巩 固 新 知
活动(1) 创设情境,导入新知 .
《 平 方 根 》 说 课
a
” 只有a≥0时有意义，
从知识能力等方面对所学内容 加以概括，形成知识体系，为 后面的学习打下基础.
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
创 设 情 境 复 旧 导 新
启 发 诱 导 探 索 新 知
引 导 探 究 深 化 提 高
归 纳 小 结 强 化 目 标
作 业 布 置 巩 固 新 知
活动(5) 布置作业,巩固新知 .
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教学目标
教材的重点与难点
知 识 技 能
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
教材分析
教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
③ ② ① 掌 握 方学 与使 平 根会 开学 平 平生 方 方 方理 根 根 的解 性 的 关平 质 表 系方 示 根 法 的 和 概 求 念 非 ， 负 了 数 解 的 平 平 方 .
正数有两个平方根，它们互为相反数.
y=0
（ ）2=0 （ ）2= － 4
（ ）2=0 （ ）2=－ 4
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数. 0有一个平方根，它是0本身. 负数没有平方根.
通过学生自主探究，推导出平方 根的性质，有助于提高他们的归 纳、综合能力，更有助于学生对 所学知识的理解掌握.
此问题的解决让学生感到数学 源于生活又 服务于生活.
50
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
创 设 情 境 复 旧 导 新
启 发 诱 导 探 索 新 知
引 导 探 究 深 化 提 高
归 纳 小 结 强 化 目 标
作 业 布 置 巩 固 新 知
达标训练：
(1)49的平方根是（ ±7 ），算术平方根是（ 7 ）； (2)0.09的平方根是（±0.3），算术平方根是（ 0.3 ）； (3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是 （ 3 ）； (4)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等于 它本身的数是（ 0，1 ）； (5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ±0.1 ）； (6) √(-5)2= 5 25 (7)求下列各数的平方根：0.81， ， 0， √81
(4) x-1=9 深入探索平方根的概念与性 ∴x=10
质，培养学生的转化思想、 发散思维和合作精神.
∴x=±1.5 (3) x=49
本节课你有哪些收获？
1 2 3 4 平方根的概念（二次方根） 平方根的性质 开平方运算 正数a的平方根可以用符号“± 读作“正．负根号a”
a
”表示，
强调： 符号“± a＜0时无意义.
4
-2 +3
9
9
-3
识运 明运 的算 确用 区的 平类 别关 方比 和系 与的 联， 开方 系又 平法 了 方， 解 是让 新 互学 旧 为生 知 逆既
.
平方运算
这是什么运算？
开平方运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算.
练一练 口算下列各数的平方根 （1）64 (4) (-9)2
其中正的平方根又叫a的算术平方根. a的平方根表示为 ±
a
如：6的平方根表示成 6
a的平方根 ±
a
被开方数
读 ： ， 根 a 作 正 负 号
根号
运用媒体形象直观地展示平方根的表示方 法，对比较抽象的“ ”的具体含义 让学生有一个更深刻的理解.
a
a
x2 = a
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
知 识 技 能
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
.
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教学目标
教材的重点与难点
本课的教学重点：平方根的表示及性质.
本课的教学难点：求一个数的平方根.
教材分析
《 平 方 根 》 说 课
教法学法
教学程序
教学评价
教法设想
定义推导上采用引导探索法.
教学程序
《 平 方 根 》 说 课
创 设 情 境 复 旧 导 新
启 发 诱 导 探 索 新 知
引 导 探 究 深 化 提 高
归 纳 小 结 强 化 目 标
布 置 作 业 巩 固 新 知
活动(2) 启发诱导,探索新知 .
平 方
+1 1 -1
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根
49 ( 2) 121
(5) 0
（3）0.04 （6）11
习“ 根 使 作平 的 学 好方 概 生 铺根 念 及 垫性 ， 时 质为巩 ”下固 的一平 学步方
.
探索 & 交流
X2
1
16
36
0.49
4／ 25
X ±1 ±4 ±6 ±0.7
± 2／ 5
X2
1
16
36
0.49
4／25
X
性质：
±1 ±4 ±6 ±0.7 ±2／5
《 平 方 根 》 说 课
定义应用上采用递进练习法.
用类比及引导探索法由浅入深， 由特殊到一般地提出问题，引导学 生自主探索，合作交流得出平方根 的定义，将定义的应用融入到探究 活动中.
启发、疏导、点拔、评价
学习方法
《 平 方 根 》 说 课
自 观察猜测 主 交流讨论 探 分析推理 索 归纳总结
合 作 交 流
+2
-2 +3 -3
4
从学生熟知的乘方运算 入手，让其积极参与数 学创造活动，初步形成 概念.
9
x
1
2
X
+1 -1 +2
诱发学生寻找解 题途径，培养学 生逆向思维能力.
4 -2 +3 9 -3
X
+1 -1 +2 -2 +3 -3
两种运算有什么不同？ 2 x X 2 x
+1 1 1 -1 +2 4
为了趣味接力比赛,要在运动场上 圈出一个面积为100平方米的正方形 场地,这个正方形场地的边长为多少?
采用多媒体播放问题情境，前一 个问题很好直接回答，而第二个 问题就会使学生产生思维上的困 惑，从而引发学生的思考，导入 学校要举行美术作品比赛，小明很 平方根. 高兴，他想裁出一块面积为50平方厘
米 的正方形画布，画上自己的得意之 作参比赛，这块正方形画布的边长应取 多少厘米 ？
49
借助达标训练，是为了加强对本节所学知 识的巩固，实现重难点的落实.
典例讲解
2
活动(4) 归纳小结,强化目标.
(2) ( x 1) 2 4
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) 3x 6.75 0
(3) x 7
解: (1) x2=2.25
(4) x 1 3
(2) x-1=±2 ∴x=3或x=-1
作业布置：
照顾学生间的差异，
分类布置作业，做
1.必做题 习题13.1 第3，8题 到前呼后应. 2.选做题 （1）2a-3和3a-22是m的两个平方根，试求m的值.
（2） 已知| 2004 a | a 2005 a, 求a 20042的值.
教材分析
《 平 方 根 》 说 课
教法学法 教学程序 教学评价
一、下列各数是否有平方根，请说明理由.
（1）（－ 3）2 （2）02 （3）－ 0· 01
二、判断题
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 . 2) 平方根是本身的数有0 ,1 . 3) 只有正数有平方根. 4) 任何数都有平方根. ( ) ( ) ( ) ( )
体 验 成 功
应 用 新 知
稍作小结，理解概念性质，由问题引出 算术平方根.
创 设 情 境 复 旧 导 新
启 发 诱 导 探 索 新 知
引 导 探 究 深 化 提 高
归 纳 小 结 强 化 目 标
布 置 作 业 巩 固 新 知
例 1 求下列各数的平方根 1) 100
9 2) 16
3) 0.25
深引活 化导动 提探 高究 3
( )
.
解: 1)
因为 (
即 所以100的平方根是 10， 100 10
10 )
2
=100,
例2 求下列各式的值：
(1)
144
(2) 0.81 （3）±
121 196
解: (1)因为12 2 144， 所以 144 12 结合平方根的概念与性质，探索解题方法， 领会解决问题的思路，培养学生严谨的学 习态度.
学校要举行美术作品比 赛，小明很高兴，他想裁 出一块面积为50平方厘米 的正方形画布，画上自己 的得意之作参比赛，这块 正方形画布的边长应取多 少厘米 ？
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
知 识 技 能
教学目标
数 学 思 考
解 决 问 题
教材的重点与难点
情 感 态 度
通过学习平方根，培养学生理解概念并用定 义解题的能力.
教材分析 教材的地位与作用
《 平 方 根 》 说 课
教材目标
教材的重点与难点
提 理复 ① 高 ②杂 发 学 通的 展 习 过环 学 热 探境 生 情 究中 的 活明 求 动辨 同 ，是 存 增非 异 强， 思 学并 维 生做 ， 的出 使 合正 他 作确 们 意的 能 识处 在 .
在教学中我们一个不经意的点头 肯定，一句赞赏的话语，都可以成 为学生学习力量的源泉.所以，我根 据特定的评价对象，利用多元的评 价目标，多样的评价方法，不断激 发学生的学习动机.
在教学程序设计上，以充分体现教 师为主导，学生为主体的教学原则， 突出了以下几个注重： ①注重目标控制，面向全体学生， 启发式与探究式教学. ②注重学生参与知识的形成过程， 增强学习数学的信心，体验应用数学 知识解决问题的乐趣. ③注重师生间、同学间的互动协作， 共同提高. ④注重知能统一，让学生在获取知 识的同时，掌握方法，灵活运用.