带缓和曲线的曲线正矢计算表

正矢计算公式教学文案

曲线正矢计算公式
基
fc=50000/R
本参
fs=fc/n
数
f0=fs/6
圆曲线内个点正矢缓和曲线正矢率
ZH点正矢
n=l/10 l：缓和曲线长
பைடு நூலகம்
f1=fs
第一
f2=2×fs
缓
f3=3×fs
和曲
f4=4×fs
线
······
fn=n×fs
缓和曲线第一点正矢缓和曲线第二点正矢缓和曲线第三点正矢缓和曲线第四点正矢
HY点正矢圆曲线内各点正矢
R：圆曲线半径
第二
缓和 f=（fc/l）×D
曲线
第二缓和曲线内各点正矢
l：缓和曲线长度 D：任意一点到ZH点的距离
两侧点间10m，一段在直线内：a；一段在缓和曲线内：b
fa=f0×（b/r）3 fb=f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
两侧点间，一段在圆曲线上：b；一段在直线上：a；
fzy=b2×fc/2r2 fc=5000/R
fa=fc×b2/2r2 fb=（1-a2/2r2）×fc
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
······ 缓和曲线第N点正矢
两测点间，一段在缓和曲线内，测点距YH点距离为b；一段在圆曲线内，测点距YH点距离为a；
fa=fc-f0×（b/r）3 fb=fc-f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
圆
fHY=fYH=fc-f0
曲
线
fc=50000/R

带缓和曲线的曲线正矢计算表

转角正矢测量点间距(m)圆曲线半径R(m)缓和曲线长Ls(m)曲线总长L(m)圆曲线长Lc(m)αZ=8°34′57″10120090269.75389.753BJDY10计算正矢曲线半径(m)计算正矢缓和曲线长(m)缓和曲线增长量之半圆曲线增长量(mm)之半曲线总增长量(mm)1200.71890.028*******F2至HZ点距离(m) b F1至HZ点距离(m) aAz直线一侧正矢系数Ah-1缓和曲线一侧正矢系数Fn至HY点距离(m) b4.9325.0680.0200.515 5.096 Fn点正矢Fn+1点正矢ZH点里程HY点里程为QZ里程为39.241.56480.976570.976615.8476+480.976+570.976+615.847BJDY10曲线正矢及超高表20m弦长BJDY10αZ=8°34′57″l=90R=1200L=269.753计算:复核:备注:本曲线超高由外股抬高来完成全部超高值.超高递减过渡在缓和曲线范围内完成,超高对轨底坡的影响值为超高值的十分之一.轨距S1(mm)全超高(mm)曲线正矢Fy(mm)曲线之半长(m) 1508.000120.00041.6134.933正矢递变率Fd 计算正矢曲线长(m)M04.625269.8659.0028Fn+1至HY点距离(m) a An缓和曲线一侧正矢系数曲线一侧正矢系数点n+1至HZ前一正矢测点距离4.9040.5100.49085.096HY点里程为HZ点里程F2距缓和曲线内第一测点距离圆曲线内最后一个测点距离1F距离为F1距缓和曲线内第二测点距离6660.7246750.72490180.0001106+660.7246+750.724缓和曲线内最后一个测点距1F距离曲线上最后一个测点距离1F点距离90.000280.001缓和曲线内倒数第二个测点至缓和曲线内第一个测点距离70.00010120230340450560670780890910010110111201213013140141501516016170171801819019200202102122022240242502526026270272802829029300303103132032323130292827262524232221201918171615141312111098765421YH点至缓和曲线内第一个测点距离164.905 100111021203130414051506160717081809190102001121012220132301424015250162601727018280192902030021310223202333024340253502637028 38029 39030 40031 41032 42033 43034 44035 45036 46037 47038 48039 49040 50041 51042 52043 53044 54045 55046 56047 57048 58049 59050 60051 61052 62053 63054 64055 65056 66057 67058 68059 69060 70061 71062 72063 73064 74065 75066 76067 77068 78069 79070 80071 81072 8207384075 85076 86077 87078 88079 89080 900819108292083 93084 94085 95086 96087 97088 98089 99090 100091 101092 102093 103094 104095 105096 106097 107098 108099 1090100 1100101 1110102 1120103104105106。

铁路曲线正矢自动计算表大全(考虑外轨伸长)

曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；注意曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。

曲线正矢作业验收容许偏差表3

②轨向偏差和高低偏差为10m弦测量的最大矢度值；
③三角坑偏差不含曲线超高顺坡造成的扭曲量，检查三角坑时基长为 6.25m，但在延长18m的距离内
无超过表列的三角坑；
④专用线按其他站线办理。

②导曲线下股高于上股的限值：作业验收为0，经常保养为2mm，临时补惨为3 mm；
③三角坑偏差不含曲线超高顺坡造成的扭曲量，检查三角坑时基长为 6.25m。

但在延长18。

的距离内无超过表列的三角坑；
④尖轨尖处轨距的作业验收的容许偏差管理值为±1 mm；
⑤专用线道岔按其他站线道岔办理。

②高低、轨向不平顺按实际值评定；
③水平限值不含曲线上按规定设置的超高值及超高顺坡量；
④三角坑限值包含缓和曲线超高展坡造成的扭曲量；
⑤固定型辙叉的有害空间部分不检查轨距、轨向。

其他检查项目及检查标准与线路相同。

铁路轨道曲线正矢计算(修正)

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M 时，F c=50000/RF ZY=F YZ= F c/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY 前点：= (FC/2) * ( S /10) 2ZY 后点：F n =FC-{ (FC/2) * ( T /10) 2}FC:圆曲线正矢S : ZY点到后点的距离T : ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算(起始点正好是测点)(1)缓和曲线头尾的计算：F o=F i/6 (缓和曲线起点) F终二F C-F Q (缓和曲线终点)(2)缓和曲线中间点正矢的计算：F I=F S=F C/N( N=L Q/B :缓和曲线分段数)F2=2 F I F3=3F I F I=IF I (I 为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢的计算：a) ZH点后半点正矢的计算：F 后=25/48*F[因为ZH点正矢f o=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小(小于1MM ) 因此不作计算。

b) HY (YH)点前半点计划正矢的计算F 前=1/2{[L Q3+ (L o-15) 3]/6R L O+[5L°+25]/2R}- ( L Q-5)3/6R L°c) HY (YH)点后半点计划正矢的计算F 后=1/2{[ ( L Q-5)3 -L Q3]/6R L Q+[5L Q+175]/2R} d) 中间点(5米桩)正矢的计算F 中=(F 前+F 后) /2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢F产a u F S(直缓点外点) a u =1/6( S /B)3F n = a n F S (直缓点内点) a n =1/6[(1+ S/B)3-( S /B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢F® =F C- a u F S(缓圆点外点，缓和曲线之外)F e = F C- a n F s (缓圆点内点，缓和曲线之内)(a u、a n查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3) 缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L°)L I(I为中间任意点)说明：B:半弦长S:缓和曲线内点到ZH、HY (YH)距离L o：缓和曲线长F c：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：(1)假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

曲线计划正矢的计算

曲线计划正矢的计算一、计算方法1、圆曲线计划正矢的计算f c=L2/8R式中：L----弦长，一般为20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为10m；f c----圆曲线正矢（mm）；R----曲线半径（m）。

当L=20m时，f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R；当L=10m时，f c=L2/8R=10*10/8R=12500/R；2、缓和曲线计划正矢的计算（1）缓和曲线正矢递增率f s= f c/n式中：f c----圆曲线正矢（mm）；n----缓和曲线的分段数，其值为l0/ , 其中l0为缓曲长，为测点间的距离，一般为10m。

（2）缓和曲线各点的计划正矢缓和曲线始点0点（ZH）点的正矢f0=f s/6缓和曲线第1点的正失f1=f s缓和曲线第2点的正失f2=2f s缓和曲线第3点的正失f3=3f s。

缓和曲线终点(HY)的正矢f hy=f c- f03、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是10m的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成10m的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是10m的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。

这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。

（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算HZ不在测点上，位于缓和曲线上的n点和直线上的n+1点之间，n点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为f n和f n+1，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= ，则：f n=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]f n+1=1/6 f s（b/ ）3（2）第二缓和曲线终点（YH）左右邻点计划正矢的计算第二缓和曲线终点（YH）不在测点上，位于圆曲线上的n点和缓和曲线上的n+1点之间，n点距YH点的距离为a，n+1点距YH点的距离为b,相应的正矢分别为f n和f ，则：n+1f n = f c－1/6 f s（b/ ）3f n+1= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]（3）第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算第二缓和曲线上其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点HZ距离成直线比例的关系，按下式求取：f i= f c/ l0*l i式中：f i----缓和曲线上距HZ点为l i的测点正矢；二、算例1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢解：（1）圆曲线计划正矢：f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm（2）缓和曲线正矢递增率：f s= f c/n=84/5=16.8mm（3）直缓（缓直）点正矢：f0=f s/6=16.8/6=2.8mm，取3mm（4）缓和曲线中间各点的正矢：缓和曲线第1点的正失f1=f s=16.8mm，取17mm缓和曲线第2点的正失f2=2f s=2*16.8=33.6mm，取34mm缓和曲线第3点的正失f3=3f s=3*16.8=50.4mm，取50mm缓和曲线第4点的正失f4=4f s=4*16.8=67.2mm，取67mm（5）缓圆（圆缓）点正矢：f hy=f c- f0=84-3=81mm2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= 则f40=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mmf41=1/6 f s（b/ ）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = f c－1/6 f s（b/ ）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mmf36= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]=73.74mm，取74mm③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：f i=f c/l0*l i则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：f37=f c/l0*l37=84/50*34=57.12mm，取57mmf38=f c/l0*l38=84/50*24=40.32mm，取40mmf39=f c/l0*l39=84/50*14=23.52mm，取24mm3、辅助点计划正矢的计算辅助点计划正矢的计算按圆曲线长度不是10m整数倍时缓和曲线的算法计算（1）圆曲线长度为10m整数倍时辅助点计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求缓和曲线辅助点的计划正矢解：辅助点与测点相距5m，即a=b=5m，①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为：f=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=8.75mm，取9mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为：f= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=75.25mm，取75mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=15、25、35，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：25mm、42mm、59mm（2）圆曲线长度不是10m整数倍时辅助点计划正矢的计算曲线半径R=600m，缓和曲线长l0=50m，圆曲线长304m,求缓和曲线辅助点的计划正矢解：第一个缓和曲线辅助点的算法同上，第二个缓和曲线上辅助点计划正矢的计算按B=b±5计算，即：①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为（B=4+5=9）：f=1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=1/6*16.8*[（1+9/10）3-2*（9/10）3]=15.12mm，取15mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为（B=6-5=1）：f= f c－1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+1/10）3-2*（1/10）3]=80.3mm，取80mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=19、29、39，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：32mm、49mm、66mm。

铁路曲线正矢自动计算表大全(不考虑外轨伸长)

曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；不考虑曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。

缓和曲线五大要素计算表【】

l0缓和曲线长（指的是一段的长不是两段的
和）缓和曲线
缓和曲线(弧度制)
分
秒
33
46.83
20
23
已知
线元切线方位角
度
分
秒
189
33
47
角度
196
0
32
220
27
25
226
54
10
校核无误，才能接着算下一直线里程；excel表
备注
交点前直线切线角A
度
分
秒
交点大地坐标
方位角θ1
189
33
47
方位角θ2
4348686.164 498352.7312
交点前导线沿线路前进方向的方位角交点后导线沿线路前进方向的方位角
α=θ1-θ2 左=-1,右=1 p=l02/24R
T=(R+p)*TAN(α/2）+m T=(R+p)*TAN(α/2）+m
m=l0/2-l03/(240R2) E=(R+p)sec(α/2）-R
q=2T-L L=(R*α*π)/180+l0
JD=ZH+T ZH=JD-T HY=ZH+l0 QZ=HY+L/2-l0 YH=QZ+L/2-l0 HZ=YH+l0 X=X0 +T1*COS(θ1+π） Y=Y0 +T1*SIN(θ1+π） X=X0 +T1*COS(θ2) Y=Y0 +T1*SIN(θ2) X=XZH +x*COS(θ1)-Q*sin(θ1） Y=YZH +x*SIN(θ1)+Qy*cos(θ1） θ=θ1+i*l^2/(2*ls*R) X=XHZ -x*COS(θ2)-Qy*sin(θ2） Y=YHZ -x*SIN(θ2)+Qy*cos(θ2） θ=θ1-i*l^2/(2*ls*R) x=l-l^5/(40*R^2*ls^2)

正矢计算表(中分法)

20112.12260 20117.12280 20122.12300 20127.12320 20132.12340 20134.18040 20137.12360 20142.12380 20145.20670 20147.12400 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000 11111111.00000

曲线整正计算

2.7 曲线整正（拨量计算）获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等调查资料后，即可进行曲线整正的内业计算。

现结合实例说明计算过程和计算方法。

设有一曲线，共23个测点，其现场正矢如下：（一）计算曲线中央点的位臵曲线中央点位臵为现场正矢倒累计的合计除以现场正矢合计。

()段92.11199223745ffx n11n1nQZ ===∑∑∑ 11.92表示曲线中央点位于第11测点再加9.2m 处。

（二）计算加设缓和曲线前的圆曲线长度经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。

圆曲线平均正矢m m 12694151553817f 8231723y =-=--=∑∑加设缓和曲线前的圆曲线长度：()段81.151261992f fL yn1y ===∑ （三）确定缓和曲线长通过对现场正矢的分析，可估定缓和曲线为6段，即0l =6。

（四）计算曲线主要桩点位臵（五）确定各测点的计划正矢 1.圆曲线的计划正矢采用圆曲线的平均正矢mm 126f y = 2.缓和曲线的计划正矢曲线各主要桩点的位臵如图所示。

（1）求缓和曲线正矢递增率()mm 216126m f f y d ===()段825.1626281.1592.112l 2L x YH 0y QZ =-+=-+=()段015.726281.1592.112l 2L x HY 0y QZ =+-=+-=()段825.2226281.1592.112l 2L x HZ 0y QZ =++=++=()段015.126281.1592.112l 2L x ZH 0y QZ =--=--=2.7 曲线整正（拨量计算）（2）求第一缓和曲线上ZH 、HY 左右两相邻测点的正矢系数因为，985.0，b 015.0a 11==所以159.06985.06b 331z ===α985.06015.0985.06a b 33111H =+=+=-α因为，015.0，b 985.0a 22==所以06015.06b 332y ===α174.06985.0015.06a b 33222H =+=+=-α（3）求第一缓和曲线上各测点的正矢3.321159.0f f d z 1=⨯==α 取为3 7.2021985.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为21 ()7.4121015.13f 3=⨯-= 取为42 ()7.6221015.14f 4=⨯-= 取为63 ()7.8321015.15f 5=⨯-= 取为84 ()7.10421015.16f 6=⨯-= 取为1053.12221174.0126f f f d 2H y 7=⨯-=-=-α 取为122 1260126f f f d y y 8=-=-=α 取为126（4）求第二缓和曲线上YH 、HZ 左右两相邻测点的正矢系数因为，825.0，b 175.0a 11==所以094.06825.06b 331z ===α826.06175.0825.06a b 33111H =+=+=-α因为，175.0，b 825.0a 22==所以001.06175.06b 332y ===α259.06825.0175.06a b 33222H =+=+=-α（5）求第二缓和曲线上各测点的正矢9.12521001.0126f f f d y y 16=⨯-=-=α 取为126 4.12021269.0126f f f d 2H y 17=⨯-=-=-α 取为120 ()3.1012118825.22f 18=⨯-= 取为101 ()3.802119825.22f 19=⨯-= 取为80 ()3.592120825.22f 20=⨯-= 取为59 ()3.382121825.22f 21=⨯-= 取为383.1721826.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为17 9.121094.0f f d z 1=⨯==α 取为22.7 曲线整正（拨量计算）{六}检查计划正矢是否满足曲线整正前后曲线两端直线方向不变的要求曲线整正前后，其两端直线方向不变的控制条件是∑=n00df ，亦即∑∑=-0ff ‘。

曲线正矢计算

二、算例1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢解：（1）圆曲线计划正矢： fc=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm（2）缓和曲线正矢递增率： fs= fc/n=84/5=16.8mm（3）直缓（缓直）点正矢： f0=fs/6=16.8/6=2.8mm，取3mm（4）缓和曲线中间各点的正矢：缓和曲线第1点的正失 f1=fs=16.8mm，取17mm缓和曲线第2点的正失 f2=2fs=2*16.8=33.6mm，取34mm 缓和曲线第3点的正失 f3=3fs=3*16.8=50.4mm，取50mm 缓和曲线第4点的正失 f4=4fs=4*16.8=67.2mm，取67mm （5）缓圆（圆缓）点正矢： fhy=fc- f0=84-3=81mm2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f40=1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mm f41=1/6 fs（b/）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm ②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = fc－1/6 fs（b/）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mm f36= fc－1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]= 73.74mm，取74mm ③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：fi=fc/l0*li 则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：f37=fc/l0*l37=84/50*34=57.12mm，取57mm f38=fc/l0*l38=84/50*24=40.32mm，取40mm f39=fc/l0*l39=84/50*14=23.52mm，取24mm 3、辅助点计划正矢的计算辅助点计划正矢的计算按圆曲线长度不是10m整数倍时缓和曲线的算法计算（1）圆曲线长度为10m整数倍时辅助点计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求缓和曲线辅助点的计划正矢解：辅助点与测点相距5m，即a=b=5m，①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为： f=1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=8.75mm，取9mm ②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为：f= fc－1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=84－1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3 ]= 75.25mm，取75mm ③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取li=15、25、35，按fi=fc/l0*li算得辅助点计划正矢分别为：25mm、42mm、59mm （2）圆曲线长度不是10m整数倍时辅助点计划正矢的计算曲线半径R=600m，缓和曲线长l0=50m，圆曲线长304m,求缓和曲线辅助点的计划正矢解：第一个缓和曲线辅助点的算法同上，第二个缓和曲线上辅助点计划正矢的计算按B=b±5计算，即：①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为（B=4+5=9）： f=1/6 fs[（1+B/）3-2（B/）3]=1/6*16.8*[（1+9/10）3-2*（9/10）3]=15.12mm，取15mm ②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为（B=6-5=1）： f= fc －1/6 fs[（1+B/）3-2（B/）3]=84－1/6*16.8*[（1+1/10）3-2*（1/10）3]=80.3mm，取80mm ③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取li=19、29、39，按fi=fc/l0*li算得辅助点计划正矢分别为：32mm、49mm、66mm。

曲线计划正矢的计算

曲线计划正矢的计算一、计算方法1、圆曲线计划正矢的计算f c=L2/8R式中：L----弦长，一般为20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为10m；f c----圆曲线正矢（mm）；R----曲线半径（m）。

当L=20m时，f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R；当L=10m时，f c=L2/8R=10*10/8R=12500/R；2、缓和曲线计划正矢的计算（1）缓和曲线正矢递增率f s= f c/n式中：f c----圆曲线正矢（mm）；n----缓和曲线的分段数，其值为l0/ , 其中l0为缓曲长，为测点间的距离，一般为10m。

（2）缓和曲线各点的计划正矢缓和曲线始点0点（ZH）点的正矢f0=f s/6缓和曲线第1点的正失f1=f s缓和曲线第2点的正失f2=2f s缓和曲线第3点的正失f3=3f s。

缓和曲线终点(HY)的正矢f hy=f c- f03、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是10m的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成10m的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是10m的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。

这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。

（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算HZ不在测点上，位于缓和曲线上的n点和直线上的n+1点之间，n点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为f n和f n+1，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= ，则：f n=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]f n+1=1/6 f s（b/ ）3（2）第二缓和曲线终点（YH）左右邻点计划正矢的计算第二缓和曲线终点（YH）不在测点上，位于圆曲线上的n点和缓和曲线上的n+1点之间，n点距YH点的距离为a，n+1点距YH点的距离为b,相应的正矢分别为f n和f ，则：n+1f n = f c－1/6 f s（b/ ）3f n+1= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]（3）第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算第二缓和曲线上其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点HZ距离成直线比例的关系，按下式求取：f i= f c/ l0*l i式中：f i----缓和曲线上距HZ点为l i的测点正矢；二、算例1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢解：（1）圆曲线计划正矢：f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm（2）缓和曲线正矢递增率：f s= f c/n=84/5=16.8mm（3）直缓（缓直）点正矢：f0=f s/6=16.8/6=2.8mm，取3mm（4）缓和曲线中间各点的正矢：缓和曲线第1点的正失f1=f s=16.8mm，取17mm缓和曲线第2点的正失f2=2f s=2*16.8=33.6mm，取34mm缓和曲线第3点的正失f3=3f s=3*16.8=50.4mm，取50mm缓和曲线第4点的正失f4=4f s=4*16.8=67.2mm，取67mm（5）缓圆（圆缓）点正矢：f hy=f c- f0=84-3=81mm2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= 则f40=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mmf41=1/6 f s（b/ ）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = f c－1/6 f s（b/ ）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mmf36= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]=73.74mm，取74mm③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：f i=f c/l0*l i则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：f37=f c/l0*l37=84/50*34=57.12mm，取57mmf38=f c/l0*l38=84/50*24=40.32mm，取40mmf39=f c/l0*l39=84/50*14=23.52mm，取24mm3、辅助点计划正矢的计算辅助点计划正矢的计算按圆曲线长度不是10m整数倍时缓和曲线的算法计算（1）圆曲线长度为10m整数倍时辅助点计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求缓和曲线辅助点的计划正矢解：辅助点与测点相距5m，即a=b=5m，①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为：f=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=8.75mm，取9mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为：f= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=75.25mm，取75mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=15、25、35，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：25mm、42mm、59mm（2）圆曲线长度不是10m整数倍时辅助点计划正矢的计算曲线半径R=600m，缓和曲线长l0=50m，圆曲线长304m,求缓和曲线辅助点的计划正矢解：第一个缓和曲线辅助点的算法同上，第二个缓和曲线上辅助点计划正矢的计算按B=b±5计算，即：①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为（B=4+5=9）：f=1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=1/6*16.8*[（1+9/10）3-2*（9/10）3]=15.12mm，取15mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为（B=6-5=1）：f= f c－1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+1/10）3-2*（1/10）3]=80.3mm，取80mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=19、29、39，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：32mm、49mm、66mm。

(完整版)成都铁路局曲线正矢(中分法)超高计算表

曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表
一缓正
点
正矢合
982.95
圆内合计
2423.60
二缓正点正矢合计
982.95
闭合差为０，该曲线计划正矢计算正确，精度达要求。
全曲线正点正矢总合计：4389.50来自全曲线理论正矢总合计：
4389.50
本表计算方法：采用中分法布点（曲中点为正点），20米弦测量正点，付点与正点分别一弦一量。
A1B1C1D1
D2C2
B2A2
说明：
１.注意曲线线路中心全长与曲线钢轨外股全长的差别，付点不能直接计算闭合差，因付点布置存在几种情况。
２.上表中A1、B1、C1、D1和A２、B２、C２、D２为正点的内外矩，而a1、b1、c1、d1和a２、b２、c２、d２为付点内外矩。
３.缓和曲线在150米范围内，10米的整数倍。
４.上表中红色字体部分需要手工填写相关曲线数据。

缓和曲线上各测点的计划正矢

缓和曲线上各测点的计划正矢曲线正矢计算教案新乡桥工段教师课堂教学教案一、曲线正矢的计算(1)、圆曲线正矢的计算公式：f=C2/(8R) f—正矢；C—弦长；R—曲线半径。

如果弦长是20m，则：f=202×1000/(8R)=50000/R 如果弦长是10m，则：f=102×1000/(8R)=12500/R圆曲线始终点附近两邻点的正矢=圆曲线正矢×相应的正矢系数；（2）、缓和曲线正矢的计算：fx=nfc/m 式中fx—缓和曲线正矢；n—测点点号；m—缓和曲线分段数；fc —圆曲线正矢。

缓和曲线各测点正矢递增量=圆曲线正矢/缓和曲线分段数缓和曲线始终点正矢的确定：测点在缓和曲线始终点时：缓和曲线始点（直缓、缓直）的正矢=缓和曲线递增量/6；缓和曲线终点（缓圆、圆缓）的正矢=圆曲线正矢－缓和曲线正矢递增量/6新乡桥工段教师课堂教学教案测点不在缓和曲线始终点时：缓和曲线始点（直缓、缓直）的两相邻点的正矢=缓和曲线递增量×正矢系数缓和曲线终点（缓圆、圆缓）的两相邻点的正矢=圆曲线正矢－缓和曲线正矢递增量×正矢系数例如：半径为1000米，圆曲线正矢为50毫米，缓和曲线长为50米，甲为6米，乙为4米，丙为4米，丁为6米，求相邻各测点的正矢? 缓和曲线正矢递增量=50/5=10毫米查正矢系数表：当甲为6米、乙为4米时：测点直正矢系数为0．0107；测点缓正矢系数为0．4360。

当丙为4米、丁为6米时：测点圆正矢系数为0．0360；测点缓正矢系数为0．6107。

根据查得正矢系数计算：起点的测点直正矢=10×0．0107=0．1≈0起点的测点缓正矢=10×0．4360=4．3=4毫米终点的测点缓正矢=50一(10 ×0．6107)新乡桥工段教师课堂教学教案=50—6．1≈44毫米终点的测点圆正矢=50一(10 ×0．0360) =50—0．36≈50毫米在查表时需注意：不要把甲、乙、丙、丁位置搞错。

铁路轨道曲线正矢计算(修正)

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)H Y（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

地铁线路曲线正矢计算公式

35
10m弦线
7
10 1 0 10 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19
缓和曲线长
60
等分段数
20m弦线 6
圆曲线正矢
143
缓和曲线正矢递增率
0
缓和曲线起点正矢
4
缓和曲线终点正矢
139
缓和曲线第2点正矢
24
缓和曲线第3点正矢
48
缓和曲线第4点正矢
71
缓和曲线第5点正矢
95
缓和曲线第6点正矢
119
缓和曲线第7点正矢
143
缓和曲线第8点正矢
7
缓和曲线第9点正矢
190
缓和曲线第10点正矢
214
缓和曲线第11点正矢
238
缓和曲线第12点正矢
262
缓和曲线第13点正矢
286
缓和曲线第14点正矢
310
10m弦线
12
36 0 0 35 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
曲线计划正矢计算表
半径
1200
半径
350
缓和曲线长度
等分段数
圆曲线正矢缓和曲线正矢递增率缓和曲线起点正矢缓和曲线终点正矢缓和曲线第2点正矢缓和曲线第3点正矢缓和曲线第4点正矢缓和曲线第5点正矢缓和曲线第6点正矢缓和曲线第7点正矢缓和曲线第8点正矢缓和曲线第9点正矢缓和曲线第10点正矢缓和曲线第11点正矢缓和曲线第12点正矢缓和曲线第13点正矢缓和曲线第14点正矢

(完整版)曲线正矢、付矢、超高、加宽(中分法)计算表

26 YH点 50 YH点 0
0
0
0
0
18
37
46
0
5
0
23
42
0
1
5
9
0
19
29
37
0
5
14
0
17
33
0
2
13
19
0
20
21
28
0
11
23
0
11
23
0
3
21
28
0
21
13
19
0
17
33
0
888
14
0
4
29
37
0
888Βιβλιοθήκη 888888888
23
42
0
888
888
888
888
888
888
888
888
888
←
3.787
中分法
ZH(HY)
中分外伸中分内距距（m）（m）
3.787
6.213
(YH)HZ
中分内距中分外伸距
（m）
（m）
6.213
3.787
888
888
888
888
888
888
888
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5
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888

带缓和曲线的曲线正矢计算表

正矢计算公式教学文案