2020青岛版七年级数学下册8.3角的度量导学案

图4 O 北 北偏东

南偏西 东 西 南 角的度量

学习目标：

掌握度量角的方法，会进行度分秒的换算及用度量法比较角的大小。

会求角的和与差。

重点：求角的和与差

难点：进行度分秒的换算

一、预习导航：

1、角的度量及单位换算

一周角的3601是一度的角。用1°表示1度。1度的601记为1′.1分的60

1是1秒，记为1″。 1°=（ ）ˊ，1′=（ ）″，1平角=（ ）°，1周角=（ ）°

2、角的大小比较

比较角的大小除用叠合方法外，还能用角的度数确定.

度数大的角（ ），度数相等的角（ ）。

温馨提示：用度量法比较角的大小时，要先统一单位。

90°的角叫做（ ），大于0º小于90°的角叫做（ ），大于90°并且小于180°的角叫做（ ）。 二、典型精析：

1、自学课本11页例题2，仿照例2完成下面的题目，试一试，相信你是最棒的！

已知∠1=37°50ˊ10″，∠2=52°10ˊ20″， 求∠1+∠2与∠2-∠1。

生活中的数学——钟表上时针与分针所成角的问题

（1）、上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）、上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°?

（3）、当时钟指向10：50分是，时针与分针夹角是多少度，

加油站： 地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角叫做象限角。通常用罗盘仪并借助地图对象限角进行测定，以确定物体的位置，如图4，我们可以说北偏东20°，南偏西36°，北偏西61°等，你能理解吗？在图中你能标出南偏西60°和北偏东45°吗？试一试。

三、针对性训练： 1、30度= 分= 秒 0.50度= 分= 秒 120分= 度= 秒 3600秒= 分=

度

48度56分37秒记为：

2、比较角的大小： 26°22′23″和22°22′23″ 26°22′23″和 26°

22′22″

26°22′23″和26．22° １平角和２直角

3、计算

（1）56°18ˊ+72°48ˊ （2）131°28ˊ-51°32ˊ15″ （3）12°30ˊ20″×2

四、达标测试：

1、下列各角中,( )是钝角.

A.1

4

周角 B.

2

3

周角 C.

2

3

平角 D.

1

4

平角

2、如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).

A.两个锐角;

B.两个直角;

C.一个锐角,一个钝角;

D.两个直角或一个锐角,一个钝角

3、18.32°=18°( )′( )″, 216°42′=_______°

4、计算：26°22′23″+62°32′39″ 67°22′23″— 26°22′43″分层作业，发展个性

1：必做题：课本第15页，习题8.3 1、 2、3题。

2：选做题：课本第15页，习题8.3 9题。

个案补充与反思:

O B A C D 图3

第4课时8．3 角的度量(2)

学习目标：

掌握直角、锐角、钝角、互余及互补等概念。

会推导并理解角的余角性质及补角性质。

重点：掌握直角、锐角、钝角、互余及互补等概念。

难点：余角、补角的性质的应用。

一、预习导航：

1、余角与补角的概念

如图1和图2，∠AOB+∠BOC= ∠1+∠2=

归纳总结： 1、如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为（ ），简称（ ），其中一个角叫做另一个角的（ ）；

2、如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为（ ），简称（ ），其中一个角叫做另一个角的（ ）.

2、如图3，∠AOC=∠BOD=90°,哪些角与∠COD 互余？度量它们的大小，你

有什么发现：能说明结论吗？ 归纳总结：同角或等角的余角 。 同样地，如果∠A=∠B, ∠C, ∠D 分别是∠A ，∠B 的补角，那么∠C 与

∠D 有什么关系？

归纳总结：同角或等角的 。

二、典型精析： 1、余角与补角的几何语言表示：在图1和图2 中，哪两个角互余？

那两个角互补？ （1）、∵1∠和2∠互余，

∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)

图1

（2）、∵1∠和2∠互补，

∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)

图2

2、利用一元一次方程求某角的度数

自学课本13页例题3，并仿照例题完成下面的题目。

若∠α的补角等于它的余角的4倍，求∠α的度数。

图1

图2

三、针对性训练 1、7150'︒=∠α，则它的余角等于___；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=_______。

2、一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。

3、若一个角的补角与这个角的差为30 °，求这个角的度数。

4、如图所示：O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中有哪些相等的角？为什么？

四、达标测试：

1、如图，直线AB,CD 相交于点O, ∠COB 与∠AOC 这两个角（ ）

A 互为补角

B 互为余角

C 一定相等

D 一定不等

2、如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，

OC 是POB ∠的平分线，

，那么下列说法错误的是（ ） A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余

C 、POC ∠与QOB ∠互补

D 、AOP ∠与AOB ∠互补

3、如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).

A.两个锐角;

B.两个直角;

C.一个锐角,一个钝角;

D.两个直角或一个锐角,一个钝角

4、已知∠1与∠2互补，且∠1是∠2的3倍，则∠2的度数为

5、若一个角的余角是这个角的4•倍,•求这个角及这个角的补角.

分层作业，发展个性

1、必做题：课本第15页，习题8.3 4、5题。

2、选做题：课本第15页，习题8.3 6、7、8题。

个案补充与反思: