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北师版初中数学八年级下册
第1课
导入新课
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2+xy+y2
2 mn
-3x2y3
a
xy
y
5x-1
a
m
9a 1
3
m
答：整式有a ，x2+xy+y2 ，-3x2y3 ，5x-1， 3
关键看除数中有没有字母
新课学习
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
与
1 2
相等吗?
n 2 与 n 呢? mn m
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零
的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
注意:
性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.
新课学习
例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
b by
ax a
（1） 2 x 2 x y （y≠0）； （2） b x b
解：属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
判断的关键：分母是否含有字母. 含字母的是分式，不含字母是整式.
课堂练习
2、已知分式 x 2 4 , x 2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解:(1)当分母等于零时,分式无意义.
即：x+2=0
∴x=-2时分式
作业布置
P109页习题5.1； P113页习题5.2.
板书设计 认识分式
一、定义： ①分式的概念 ②分式的约分 ③最简分式 二、分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
文林书店这种图书的库存量是多少？
35a 45b
b
ab
ax
新课学习 上面问题中出现了代数式
2400 x
2400 x 30
35a 45b
b
ab
a x
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
这些式子都可写成 A 的形式，分子、分
B
母都是整式， 分母中都含字母，而单项式和多
项式统称整式，整式分母中不含字母。
2400
2400
x
x 30
新课学习
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35
万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均
参观人数为多少万人？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是
每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，
说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整 式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了 整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式 约去，这种变形称为分式的约分．
新课学习
做一做：化简下列分式
(1) 5xy 20x 2y
(2) a2 ab b2 ab
解 ： (1)25 0x xy 2y4x5x5 yxy4 1 x
(2)a b2 2 a ab ba b( (a a b b) )a b
新课学习
5xy 议一议：在化简 2 0 x 2 y 时，小颖和小明出现了分歧．
5xy
5x
20x2y 20x2
5xy
5xy
1
20x2y 4x•5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．
新课学习
分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分. 最简分式： 分子和分母没有公因式的分式叫最简分式. 注意： 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
新课学习
A
分式式，定如义 果： 除整式式 B中A除含以有整字式母B，，那可么以称表A示为成分B式，的其形
B
中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
注意： ①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零
新课学习
例题1、(1)当 a=1，2时，分别求分式 a 1 的值；
2a 1
解：(1)当 a=1时
当a=2时
a1 11 2 2a1 211
a1 21 1 2a1 221
(2)当
a取何值时，分式 a
2a
1
有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以
外，分式都有意义
所以，由当分a母取2a12 -以1=外0，的得任a何= 12 数时，，分式 a
2a
1
都有意义。
新课学习
a (2)你认为分式 2 a
结论总结
谈谈你这节课有什么收获？ 分式的概念： ①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零 。分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
课堂练习 1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1 (2)x (3)2xy (4)2xy. x 2 xy 3
x2 4
无意义。
：
x 2
(2)由(1)得 当x≠-2时，分式:
x 2 4 有意义。 x 2
课堂练习
3、化简下列分式:
(1)12x2y3 9x3y2
(2)xy (xy) 3
解 ： (1)1 92 xx 3y 2y 23
3x2y24y 4y 3x2y23x3x
( 2 ) ( x x y y ) 3 ( x y x ) ( x y y ) 2 ( x 1 y ) 2
解：（１）因为y≠0，所以
b 2a
Βιβλιοθήκη Baidu
b y 2x y
by 2xy
（２）因为x≠0，所以
ax bx
axx bxx
a b
新课学习
例3、化简下列分式:
( 1 )a 2 b c a b
( 2 )x 2x 22 x1 1
(1)aa2bbcababacac
( 2 ) x 2x 22 x 1 1 ( x ( x 1 ) ( 1 x ) 2 1 )x x 1 1
第1课
导入新课
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2+xy+y2
2 mn
-3x2y3
a
xy
y
5x-1
a
m
9a 1
3
m
答：整式有a ，x2+xy+y2 ，-3x2y3 ，5x-1， 3
关键看除数中有没有字母
新课学习
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
与
1 2
相等吗?
n 2 与 n 呢? mn m
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零
的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
注意:
性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.
新课学习
例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
b by
ax a
（1） 2 x 2 x y （y≠0）； （2） b x b
解：属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
判断的关键：分母是否含有字母. 含字母的是分式，不含字母是整式.
课堂练习
2、已知分式 x 2 4 , x 2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解:(1)当分母等于零时,分式无意义.
即：x+2=0
∴x=-2时分式
作业布置
P109页习题5.1； P113页习题5.2.
板书设计 认识分式
一、定义： ①分式的概念 ②分式的约分 ③最简分式 二、分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
文林书店这种图书的库存量是多少？
35a 45b
b
ab
ax
新课学习 上面问题中出现了代数式
2400 x
2400 x 30
35a 45b
b
ab
a x
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
这些式子都可写成 A 的形式，分子、分
B
母都是整式， 分母中都含字母，而单项式和多
项式统称整式，整式分母中不含字母。
2400
2400
x
x 30
新课学习
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35
万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均
参观人数为多少万人？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是
每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，
说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整 式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了 整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式 约去，这种变形称为分式的约分．
新课学习
做一做：化简下列分式
(1) 5xy 20x 2y
(2) a2 ab b2 ab
解 ： (1)25 0x xy 2y4x5x5 yxy4 1 x
(2)a b2 2 a ab ba b( (a a b b) )a b
新课学习
5xy 议一议：在化简 2 0 x 2 y 时，小颖和小明出现了分歧．
5xy
5x
20x2y 20x2
5xy
5xy
1
20x2y 4x•5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．
新课学习
分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分. 最简分式： 分子和分母没有公因式的分式叫最简分式. 注意： 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
新课学习
A
分式式，定如义 果： 除整式式 B中A除含以有整字式母B，，那可么以称表A示为成分B式，的其形
B
中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
注意： ①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零
新课学习
例题1、(1)当 a=1，2时，分别求分式 a 1 的值；
2a 1
解：(1)当 a=1时
当a=2时
a1 11 2 2a1 211
a1 21 1 2a1 221
(2)当
a取何值时，分式 a
2a
1
有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以
外，分式都有意义
所以，由当分a母取2a12 -以1=外0，的得任a何= 12 数时，，分式 a
2a
1
都有意义。
新课学习
a (2)你认为分式 2 a
结论总结
谈谈你这节课有什么收获？ 分式的概念： ①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零 。分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
课堂练习 1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1 (2)x (3)2xy (4)2xy. x 2 xy 3
x2 4
无意义。
：
x 2
(2)由(1)得 当x≠-2时，分式:
x 2 4 有意义。 x 2
课堂练习
3、化简下列分式:
(1)12x2y3 9x3y2
(2)xy (xy) 3
解 ： (1)1 92 xx 3y 2y 23
3x2y24y 4y 3x2y23x3x
( 2 ) ( x x y y ) 3 ( x y x ) ( x y y ) 2 ( x 1 y ) 2
解：（１）因为y≠0，所以
b 2a
Βιβλιοθήκη Baidu
b y 2x y
by 2xy
（２）因为x≠0，所以
ax bx
axx bxx
a b
新课学习
例3、化简下列分式:
( 1 )a 2 b c a b
( 2 )x 2x 22 x1 1
(1)aa2bbcababacac
( 2 ) x 2x 22 x 1 1 ( x ( x 1 ) ( 1 x ) 2 1 )x x 1 1