备战2021年中考数学考点提升训练——专题三十八：二次函数

备战2021中考数学考点提升训练——专题三十八：二次函数

一、选择题

1．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2

C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2

2．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10

3．关于二次函数，下列说法正确的是（）．

A．其图象的顶点坐标是B．当时，y随x的增大而减小

C．其图象与x轴有两个交点D．其图象开口向上

4．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，那么该二次函数图象的对称轴是（）

A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 5．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（）

A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）

6．函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）

A．-4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．-4≤y≤0 D．-2≤y≤3

7．要得到抛物线，可以将抛物线（）

A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度

B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度

C．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度

D．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度

8．一条抛物线的顶点在第四象限，且与轴的两个交点的横坐标为一正一

负，则中为正数的（ ）

A ．只有

B ．只有

C ．只有

D ．只有和

9．在抛物线y ＝ax 2

－2ax －3a 上有A(－0.5，y 1)、B(2，y 2)和C(3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 1＜y 2＜y 3

10．已知抛物线y ＝x 2

﹣x ﹣1，与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2

﹣m +2020的值为（ ） A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021

11．某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足2

2(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15x 19≤≤，那么一周可获得最大利润是（ ） A ．1554

B ．1556

C ．1558

D ．1560

12．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m ．设饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，则y 关于x 的函数表达式是（ ）

A ．y ＝﹣x 2

+50x B ．y ＝﹣x 2

+24x C ．y ＝﹣x 2+25x

D ．y ＝﹣x 2+26x

13．已知、、满足表格（如图）中的条件，则

的值是（ ）

A．4.5 B．9.5 C．D．无法确定

14．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y2＝﹣x+c与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是（）

A．2a+b＝0 B．b2﹣4ac＞0

C．a﹣b+c＜0 D．当0＜x＜3时，y1＞y2

15．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，交y轴于点C，点D在该函数第四象限内的图象上，若的面积为，则点D的横坐标是（）．

A．1 B．C．D．2

二．填空题

1．二次函数y＝（x﹣2）2﹣3图象的顶点坐标是．

2．若二次函数y=x²+x+a和x轴有两个交点，则a的取值范围为__________

3．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2

+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．

4．已知二次函数y ＝x 2+2x +n ，当自变量x 的取值在﹣2≤x ≤1的范围内时，函数的图象与

x 轴有且只有一个公共点，则n 的取值范围是 ．

5．已知二次函数y=

12

（x ﹣1）2

+4，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是________ 6．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝12t ﹣6t 2

，汽车刹车后到停下来前进了 m ．

7．如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降_________米

8．已知二次函数y ＝ax 2

+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2

﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的有 ．（只填写序号）

三．解答题

1．已知:二次函数23y x bx =

+-的图象经过点(2,5)A .

(1)求二次函数的解析式，

(2)求二次函数的图像与x 轴的交点坐标.

2.已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．

（1）求a的值和图象的顶点坐标．

（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上，当m＝2时，求n的值．

3.已知二次函数y＝x2﹣6x+c+27．

（1）求证：当c＝10时，任意实数a，对应的函数值a2﹣6a+c+27≥1；

（2）该函数图象是否可以通过函数y＝x2﹣6x的图象平移得到，如果能，请写出变化过程．

4．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销