去绝对值符号的几种常用方法
七上 去掉绝对值符号的几种题型
去掉绝对值符号的几种题型1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。
当a>0时，︱a︱=a (性质1：正数的绝对值是它本身) ；当a=0 时︱a︱=0 (性质 2：0的绝对值是0) ；当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。
当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1：正数的绝对值是它本身) ；当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)；当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。
3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。
但在去括号时最容易出现错误。
如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。
因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。
口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。
如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。
5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。
前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！1、设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）2、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）。
实用文档之绝对值大全(零点分段法、化简、最值)
实用文档之"绝对值大全（零点分段法、化简、最值）"一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
去绝对值符号的方法
去绝对值符号的方法首先，我们来看一下绝对值符号的定义。
对于任意实数x，它的绝对值通常用符号| x |来表示。
如果x大于等于0，那么| x |等于x；如果x小于0，那么| x |等于-x。
简单来说，绝对值就是去掉数的符号，只保留其数值大小。
接下来，我们来讨论去除绝对值符号的方法。
当我们需要去掉绝对值符号时，通常有两种方法，一种是直接根据绝对值的定义进行分情况讨论，另一种是利用数学性质和运算规则进行转化。
下面我们将分别介绍这两种方法。
首先，我们来看第一种方法，根据绝对值的定义进行分情况讨论。
当我们需要去除一个数的绝对值时，可以根据这个数的正负情况进行讨论。
如果这个数大于等于0，那么去掉绝对值符号后，结果就是这个数本身；如果这个数小于0，那么去掉绝对值符号后，结果就是这个数取相反数。
这种方法比较直接，但在实际运用中需要考虑多种情况，稍显繁琐。
其次，我们来看第二种方法，利用数学性质和运算规则进行转化。
在数学运算中，我们经常会用到一些数学性质和运算规则，利用这些性质和规则可以简化计算过程。
当需要去除绝对值符号时，我们可以利用这些性质和规则进行转化，从而简化计算。
例如，当我们需要计算一个带有绝对值符号的复合表达式的值时，可以利用绝对值的性质进行分情况讨论，然后进行简化。
这种方法相对来说更加灵活，能够简化计算过程，提高效率。
综上所述，去除绝对值符号的方法有两种，一种是根据绝对值的定义进行分情况讨论，另一种是利用数学性质和运算规则进行转化。
在实际运用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法，以达到简化计算、提高效率的目的。
希望本文介绍的去绝对值符号的方法能够对大家有所帮助，同时也希望大家在学习数学知识的过程中能够灵活运用各种方法，提高数学解题能力。
谢谢阅读！。
含绝对值不等式解法要点归纳
含绝对值不等式解法要点归纳解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法就与一般不等式相同．因此，掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键．一、含有绝对值不等式的几种去掉绝对值符号的常用方法去掉绝对值符号的方法有很多，其中常用的方法有：1．定义法去掉绝对值符号根据实数绝对的意义，即| x | =(0)(0)x xx x≥⎧⎨-<⎩，有：| x |＜c⇔(0)(0)c x c ccφ-<<>⎧⎨≤⎩；| x |＞c⇔(0)0(0)(0)x c x c cx cx R c<->>⎧⎪≠=⎨⎪∈<⎩或；2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化为| x |＜c或| x |＞c (c＞0)来解．不等式|ax＋b|＞c (c ＞0)可化为ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由此求出原不等式的解集；不等式|ax＋b|＜c (c＞0)可化为－c＜ax＋b＜c，再由此求出原不等式的解集，对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤| x |≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a求解．这是一中典型的转化与化归的数学思想方法．3．平方法去掉绝对值符号．对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用| x |2= x2可在两边脱去绝对值符号求解，这样解题要比按绝对值定义，讨论脱去绝对值符号解题简捷．解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要分类讨论，只有不等式两边均为非负数，(式)时，才可以直接两边平方，去掉绝对值符号，尤其是解含参数不等式更必须注意的一点．4．零点分段法去掉绝对值符号．所谓“零点分段法”是指：设数x1，x2，x3，…，xn是分别使含有|x－x1|，|x－x2|，|x－x3|，…，|x－xn|的代数式中相应的绝对值为零，称x1，x2，x3，…，xn 为相应绝对值的零点，零点x1，x2，x3，…，xn将数轴分为n＋1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，从而得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值的不等式组来解．即令每一项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．“零点分段法”是解含有多个绝对值符号的不等式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观．5．数形结合法去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．数形结合法形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于| x－a|＋| x－b |＞m或| x－a|＋| x－b |＜m (m为正常数)类型的不等式．二、几点注意事项1．根据绝对值定义，将| x |＜c或| x |＞c (c＞0)转化为两个不等式组，这两个不等式组的关系是“或”而不是“且”，因而原不等式的解集是这两个不等式组解的并集，而不是交集．2．| x |＜c和| x |＞c (c＞0)的解集公式要牢记，以后可以直接作为公式使用．但要注意的是，这两个公式是在c＞0时导出的，当c≤0时，需要另行讨论，不能使用该公式．3．解不等式问题与集合运算有密切联系，在应用集合有关内容处理绝对值不等式的过程中，要注意在不等式组的解集中，对不等式端点值的取舍情况．再有，因为已学习了集合表示法，所以不等式的解集要用集合形式表示，不要使用不等式的形式．4．解含有绝对值的不等式的关键是把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值符号的不等式，然后再求解，但这种转化必须是等价转化，尤其是平方法去掉绝对值符号时，一定要注意两边非负这一条件，否则就会扩大或缩小解集的范围．5．要学会灵活运用分类讨论思想、数形结合思想、等价专化与化归思想方法处理绝对值不等式问题．三、典型例题思路点拨例1 关于x的不等式| kx－1|≤5的解集为{x |－3≤x≤2}，求k的值．思路点拨：按绝对值定义直接去掉绝对值符号后，由于k的取值不确定，要以k 的不同取值分类处理．解：原不等式可化为－4≤kx ≤6，当k ＞0时，－k 4≤x ≤k6，依题意，有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.26,34k k ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==3,34k k ，此时无解． 当k = 0时，显然不满足题意．当k ＜0时， k 6≤x ≤－k 4，依题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-.36,24kk ⇒ k =－2． 例2 解不等式| x －1|＜| x ＋a |．思路点拨：由于两边均为非负数，因此可以两边平方去掉绝对值符号． 解：由于| x －1|≥0，| x ＋a |＞0，所以两边平方有| x －1|2＜| x ＋a |2， 即有x 2－2x ＋1＜x 2＋2ax ＋a 2，整理得：(2a ＋2)x ＞1－a 2，当2a ＋2＞0，即a ＞－1时，不等式的解为x ＞21(1－a)； 当2a ＋2 = 0，即a =－1时，不等式无解；当2a ＋2＜0，即a ＜1时，不等式的解为x ＜21(1－a)． 例3 若不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 的解集为空集，求a 的取值范围． 思路点拨一：此不等式左边含有两个绝对值符号，如何去掉绝对值符号呢？可考虑采用“零点分段”，即令每一项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．解一：⑴当a ≤0时，不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 的解集为空集． ⑵当a ＞0时，先求不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 有解时a 的取值范围． 令x －4 = 0，得x = 4，令3－x = 0，得x = 3．①当x ≥4时，原不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 化为：x －4＋x －3＜a ，即2x －7＜a ，解不等式组⎩⎨⎧<-≥.72,4a x x ⇒ 4≤x ＜27+a ⇒4＜27+a ， ∴a ＞1．②当3＜x ＜4时，原不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 化为：4－x ＋x －3＜a ，解得a ＞1．③当x ≤3时，原不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 化为：4－x ＋3－x ＜a ，即7－2x ＜a ，解不等式组⎩⎨⎧<-≤.27,3a x x ⇒ 27a -＜x ≤3⇒，27a -＜3， ∴a ＞1．综合①②③可知，当a ＞1时，原不等式有解，从而当0＜a ≤1时，原不等式解集为空集．由⑴、⑵两种情况可知，不等式 | x －4|＋| 3－x |＜a 的解集为空集，a 的取值范围是a ≤1．思路点拨二：解法一是按去掉绝对值符号的方法求解，这是处理此类问题的一般方法，但运算量大．若仔细观察不等式左边的结构，联想到绝对值| a ＋b|≤| a |＋| b|，便可把问题简化．解二：∵a ＞| x －4|＋| 3－x |≥| x －4＋3－x | = 1，∴当a ＞1时| x －4|＋| 3－x |＜a 有解，从而当0＜a ≤1时，原不等式解集为空集．例4 对任意实数x ，若不等式| x ＋1|－| x －2 |＞k 恒成立，求 k 的取值范围． 思路点拨一：要使| x ＋1|－| x －2 |＞k 对任意x 恒成立，只要| x ＋1|－| x －2 |的最小值大于k ．因| x ＋1|的几何意义为数轴上点x 到－1的距离，| x －2 |的几何意义为数轴上点x 到2的距离，| x ＋1|－| x －2 |的几何意义为数轴上点x 到－1与2的距离的差，其最小值可求．解法一：根据绝对值的几何意义，设数x ，－1，2在 数轴上对应的点分别为P 、A 、B ，原不等式即求| PA|－| PB|＞k 成立，因为|AB| = 3，即| x ＋1|－| x －2 |≥－3，故当k ＜－3时，原不等式恒成立．思路点拨二：如果把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过画出其图象，从图象观察k 的取值范围． 解法二：令y = | x ＋1|－| x －2 |，则 y =⎪⎩⎪⎨⎧≥<<---≤-.2.321,121,3x x x x 要使| x ＋1|－| x －2 |＞k 恒成立，从图象可以看出，只要k ＜－3即可．故k ＜－3满足题意思．。
去绝对值的计算公式
去绝对值的计算公式1 绝对值绝对值是一个常用的数学计算，它用来表示一个数字的绝对大小，不受它的正或负号的影响。
一般来说，绝对值的计算方法有两种，分别是化简法和选择法。
接下来就来详细介绍两种绝对值的计算方法。
1.1 化简法化简法也叫直接法，是最简单。
只需要把原来的符号去掉，绝对值就出来了，因此绝对值加符号表示方法为 |x| - x（x为实数）。
当x为负数时，它们相当于一对对立符号，故需要先把它们去掉，再统一成数值正确的数字。
所以平常计算绝对值，只需去掉符号就可以了，比如 |-8| = 8 。
1.2 选择法选择法比较灵活，是利用一个判断语句来计算绝对值。
用图形语言来表示，当x<0时，$|x| = -x$;当x>0时，$|x| = x$。
将公式进行编程计算，判断输入值x的正负，做出不同的运算处理即可得到x的绝对值。
2 具体实现实际应用中，用代码来表示，有三种不同的实现方法，分别是C++、Python、Java，这里就使用C++作为例子来具体介绍：（1）基本语法int abs(int x)（2）C++实现int abs(int x){int y;y=x >= 0 ? x :-x;return y;}（3）C++11实现int abs(int x){return x>=0 ? x : -x;}3 总结绝对值是一种简单的数学计算，也是数学计算中常用的运算。
本文介绍了绝对值的两种计算方法，以及使用C++的三种不同的实现方法，供大家参考。
正确理解并正确使用绝对值，它可以给我们带来很多方便，特别是在计算机编程中，更可以体现其优势，从而解决许多问题。
综上所述，绝对值是一个计算量很小，实用性很大的一种数学计算。
绝对值大全（零点分段法、化简、最值）..
绝对值⼤全（零点分段法、化简、最值）..绝对值⼤全（零点分段法、化简、最值）⼀、去绝对值符号的⼏种常⽤⽅法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的⼀般不等式，⽽后，其解法与⼀般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的⽅法和途径是解题关键。
1利⽤定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥??-(0)c x c c c -<<>≤?；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>??≠=∈或2利⽤不等式的性质去掉绝对值符号利⽤不等式的性质转化|x |c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利⽤结论―a ≤|x |≤b ?a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ‖来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想⽅法。
3利⽤平⽅法去掉绝对值符号对于两边都含有―单项‖绝对值的不等式，利⽤|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要⽐按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为⾮负数，需要进⾏分类讨论，只有不等式两边均为⾮负数(式)时，才可以直接⽤两边平⽅去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这⼀点。
4利⽤零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利⽤绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从⽽化为不含绝对值符号的⼀般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
去绝对值符号的方法
去绝对值符号的方法去绝对值符号的方法有：利用定义法去掉绝对值符号；利用不等式的性质去掉绝对值符号；利用平方法去掉绝对值符号；利用零点分段法去掉绝对值符号；利用数形结合去掉绝对值符号。
绝对值的运算法则：正数的绝对值是正数本身；负数的绝对值取相反数；0的绝对值是0本身。
去绝对值符号的方法1．利用定义法去掉绝对值符号⎧x(x≥0)⎧-c0)根据实数含绝对值的意义，即|x|=⎧，有|x|⎧xc(c>0)⎧|x|>c⇔⎨x≠0(c=0)⎧x∈R(c2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x|c(c>0)来解，如|ax+b|>c(c>0)可为ax+b>c或ax+b对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，......，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，......，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2， (x)为相应绝对值的零点，零点x1，x2，……，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。
七年级数学上册 1.3 绝对值与相反数 去绝对值符号的几种常用方法素材 (新版)冀教版
去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
绝对值符号的去掉法则
绝对值符号的去掉法则绝对值是数学中常见的符号之一，它用来表示一个实数的非负值。
在绝对值符号的内部，我们可以将其视为一个数与零之间的距离。
绝对值常常出现在各种数学问题中，并且在解题过程中经常需要使用到绝对值的性质和运算法则。
本文将介绍绝对值符号的去掉法则，即如何通过一系列变换去掉绝对值符号，从而简化计算和求解。
1. 绝对值的定义首先我们来回顾一下绝对值的定义。
给定一个实数x，它的绝对值记作| x | ，表示x到原点0的距离。
根据距离的定义，我们可以得知：•当x大于等于0时，| x | = x•当x小于0时，| x | = -x这个定义告诉我们，在求解含有绝对值符号的问题时，需要考虑两种情况：当x为非负数时和当x为负数时。
2. 去掉法则接下来我们将介绍几个常见的去掉法则，它们可以帮助我们简化含有绝对值符号的表达式。
2.1 绝对值的基本性质绝对值符号有一些基本的性质，这些性质可以帮助我们进行一些简单的变换。
•非负性：对于任意实数x，| x | 大于等于0，即| x | ≥ 0•非零性：当且仅当x等于0时，| x | 等于0，即| x | = 0 当且仅当 x = 0•正负性：对于任意实数x，有两种情况：当x大于等于0时，| x | = x；当x小于0时，| x | = -x2.2 绝对值与加减乘除的运算法则在处理含有绝对值符号的表达式时，我们需要根据具体情况选择合适的运算法则。
2.2.1 绝对值与加法、减法的运算法则如果我们需要计算两个数之间的差的绝对值，可以使用以下公式：a -b | = | b - a |这个公式告诉我们，在计算两个数之间的差的绝对值时，交换两个数的位置不会改变结果。
2.2.2 绝对值与乘法、除法的运算法则在处理含有绝对值符号并涉及乘除运算的表达式时，我们需要根据x的正负情况进行分类讨论。
•当x大于等于0时，| x * a | = | x | * a•当x小于0时，| x * a | = -| x | * a这个规则告诉我们，在计算绝对值与乘法运算的结果时，需要根据x的正负情况来确定结果的正负号。
绝对值大全(零点分段法、化简、最值)
绝对值年夜全（零点分段法、化简、最值）之欧侯瑞魂创作一、去绝对值符号的几种经常使用方法解含绝对值不等式的基本思路是去失落绝对值符号, 使不等式酿成不含绝对值符号的一般不等式, 而后, 其解法与一般不等式的解法相同.因此掌握去失落绝对值符号的方法和途径是解题关键.1利用界说法去失落绝对值符号根据实数含绝对值的意义, 即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩, 有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或 2利用不等式的性质去失落绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解, 如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c , 再由此求出原不等式的解集.对含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解, 也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解, 这是种典范的转化与化归的数学思想方法.3利用平方法去失落绝对值符号对两边都含有“单项”绝对值的不等式, 利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解, 这样解题要比按绝对值界说去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷, 解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围, 如果没有明确不等式两边均为非负数, 需要进行分类讨论, 只有不等式两边均为非负数(式)时, 才可以直接用两边平方去失落绝对值, 尤其是解含参数不等式时更必需注意这一点.4利用零点分段法去失落绝对值符号所谓零点分段法, 是指：若数x, 2x, ……, n x分别使含有1|x－x|, |x－2x|, ……, |x－n x|的代数式中相应绝对值为零, 1称x, 2x, ……, n x为相应绝对值的零点, 零点1x, 2x, ……, n x 1将数轴分为m+1段, 利用绝对值的意义化去绝对值符号, 获得代数式在各段上的简化式, 从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解, 即令每项即是零, 获得的值作为讨论的分区点, 然后再分区间讨论绝对值不等式, 最后应求出解集的并集.零点分段法是解含绝对值符号的不等式的经常使用解法, 这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法, 它可以把求解条理化、思路直观化.5利用数形结合去失落绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合, 利用绝对值的几何意义画出数轴, 将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解.数形结合法较为形象、直观, 可以使复杂问题简单化, 此解法适用于-+-<(m为正常数)类型不等式.对x a x b m||||-+->或||||x a x b m+++>(或<m), 当|a|≠|c|时一般不用.||||ax b cx d m二、如何化简绝对值绝对值的知识是初中代数的重要内容, 在中考和各类竞赛中经常呈现, 含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一, 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义, 将绝对值符号化去, 将问题转化为不含绝对值符号的问题, 确定绝对值符号内部份的正负, 借以去失落绝对值符号的方法年夜致有三种类型.（一）、根据题设条件例1：设化简的结果是（）.（A）（B）（C）（D）思路分析：由可知可化去第一层绝对值符号, 第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解：∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零, 就能根据绝对值意义顺利去失落绝对值符号, 这是解答这类问题的惯例思路．（二）、借助数轴例2：实数a、b、c在数轴上的位置如图所示, 则代数式的值即是（）．（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出, 这就为去失落绝对值符号扫清了障碍．解：原式∴应选（C）．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上, 借助数轴提供的信息让人去观察, 一定弄清：1．零点的左边都是负数, 右边都是正数．2．右边点暗示的数总年夜于左边点暗示的数．3．离原点远的点的绝对值较年夜, 牢记这几个要点就能沉着自如地解决问题了．（三）、采纳零点分段讨论法例3：化简思路分析本类型的题既没有条件限制, 又没有数轴信息, 要对各种情况分类讨论, 可采纳零点分段讨论法, 本例的难点在于的正负不能确定, 由于x是不竭变动的, 所以它们为正、为负、为零都有可能, 应当对各种情况—一讨论．解：令得零点：；令得零点：, 把数轴上的数分为三个部份（如图）①那时,∴原式②那时, ,∴原式③那时, ,∴原式∴归纳点评：虽然的正负不能确定, 但在某个具体的区段内都是确定的, 这正是零点分段讨论法的优点, 采纳此法的一般步伐是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零, 求出零点（纷歧定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点, 将数轴上的点划分为若干个区段, 使在各区段内每个绝对值符号内的部份的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来, 获得问题的谜底．误区点拨千万不要想固然地把等都当做正数或无根据地增加一些附加条件, 以免得犯毛病的结果．三、带绝对值符号的运算在初中数学教学中, 如何去失落绝对值符号？因为这一问题看似简单, 所以往往容易被人们忽视.其实它既是初中数学教学的一个重点, 也是初中数学教学的一个难点, 还是学生容易搞错的问题.那么, 如何去失落绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：（一）、要理解数a的绝对值的界说.在中学数学教科书中, 数a的绝对值是这样界说的, “在数轴上, 暗示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.”学习这个界说应让学生理解, 数a的绝对值所暗示的是一段距离, 那么, 不论数a自己是正数还是负数, 它的绝对值都应该是一个非负数.（二）、要弄清楚怎样去求数a的绝对值.从数a的绝对值的界说可知, 一个正数的绝对值肯定是它的自己, 一个负数的绝对值肯定是它的相反数, 零的绝对值就是零.在这里要让学生重点理解的是, 当a是一个负数时, 怎样去暗示a的相反数（可暗示为“-a”）, 以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用, 二是括号的作用）.（三）、掌握初中数学罕见去失落绝对值符号的几种题型.1、对形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质, 判断出a的3种情况, 便能快速去失落绝对值符号.当a>0时, ︱a︱=a (性质1：正数的绝对值是它自己)；当a=0 时, ︱a︱=0(性质 2：0的绝对值是0) ；当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) .2、对形如︱a+b︱的一类问题首先要把a+b看作是一个整体, 再判断a+b的3种情况, 根据绝对值的3个性质, 便能快速去失落绝对值符号进行化简.当a+b>0时, ︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1：正数的绝对值是它自己)；当a+b=0 时, ︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)；当 a+b<0 时, ︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数).3、对形如︱a-b︱的一类问题同样, 仍然要把a-b看作一个整体, 判断出a-b 的3种情况, 根据绝对值的3个性质, 去失落绝对值符号进行化简.但在去括号时最容易呈现毛病.如何快速去失落绝对值符号, 条件非常简单, 只要你能判断出a与b的年夜小即可（不论正负）.因为︱年夜-小︱=︱小-年夜︱=年夜-小, 所以当a>b时, ︱a-b︱=（a-b）= a-b, ︱b-a︱=（a-b）= a-b .口诀：无论是年夜减小, 还是小减年夜, 去失落绝对值, 都是年夜减小.4、对数轴型的一类问题,根据3的口诀来化简, 更快捷有效.如︱a-b︱的一类问题, 只要判断出a在b的右边（不论正负）, 即可获得︱a-b︱=（a-b）=a-b, ︱b-a︱=（a-b）=a-b .5、对绝对值符号前有正、负号的运算非常简单, 去失落绝对值符号的同时, 不要忘记打括号.前面是正号的无所谓, 如果是负号, 忘记打括号就惨了, 差之毫厘失之千里也！6、对绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算万变不离其宗, 还是把绝对值号里的式子看成一个整体, 把它与0比力, 年夜于0直接去绝对值号, 小于0的整体前面加负号.四、去绝对值化简专题练习（1）设化简的结果是（ B ）.（A）（B）（C）（D）(2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示, 则代数式的值即是（ C ）.（A）（B）（C）（D）(3) 已知, 化简的结果是 x-8 .(4) 已知, 化简的结果是 -x+8 .(5) 已知, 化简的结果是 -3x .(6) 已知a、b、c、d满足且, 那么a+b+c+d= 0 （提示：可借助数轴完成）(7) 若, 则有（ A ）.（A）（B）（C）（D）(8) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示, 则式子化简结果为（ C ）．（A）（B）（C）（D）(9) 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示, 那么下列四个式子, 中负数的个数是（B ）．（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(10) 化简 =(1)-3x (x<-4) (2)-x+8(-4≤x≤2) (3)3x(x>2)(11) 设x是实数, 下列四个结论中正确的是（ D ）.（A）y没有最小值（B）有有限多个x使y取到最小值（C）只有一个x使y取得最小值（D ）有无穷多个x 使y 取得最小值五、绝对值培优教案绝对值是初中代数中的一个基本概念, 是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念, 在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用, 全面理解、掌握绝对值这一概念, 应从以下方面人手：l ．绝对值的代数意义：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值的几何意义从数轴上看, a 暗示数a 的点到原点的距离(长度, 非负) ；b a -暗示数a 、数b 的两点间的距离．3．绝对值基赋性质 ①非负性：0≥a ；②b a ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a ；④222a a a ==． 培优讲解（一）、绝对值的非负性问题【例1】若3150x y z +++++=, 则x y z --=.总结：若干非负数之和为0, .（二）、绝对值中的整体思想【例2】已知4,5==b a , 且a b b a -=-, 那么b a +=． 变式1. 若|m －1|=m －1, 则m_______1; 若|m －1|>m －1, 则m_______1;（三）、绝对值相关化简问题（零点分段法）【例3】阅读下列资料并解决有关问题： 我们知道()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x , 现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式, 如化简代数式21-++x x 时, 可令01=+x 和02=-x , 分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的零点值）.在有理数范围内, 零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）那时1-<x , 原式=()()1221+-=--+-x x x ;（2）那时21<≤-x , 原式=()321=--+x x ；（3）那时2≥x , 原式=1221-=-++x x x .综上讨论, 原式=()()()221112312≥<≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-+-x x x x x 通过以上阅读, 请你解决以下问题：（1） 分别求出2+x 和4-x 的零点值；（2）化简代数式42-++x x变式1.化简 (1)12-x ； (2)31-+-x x ；23++-x x 的最小值是a , 23+--x x 的最年夜值为b , 求b a +的值. （四）、b a -暗示数轴上暗示数a 、数b 的两点间的距离．【例4】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-, 3与5, 2-与6-, 4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___.（2）若数轴上的点A 暗示的数为x , 点B 暗示的数为―1, 则A与B 两点间的距离可以暗示为 ______________.（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为, 取得最小值时x 的取值范围为 ___.（4）满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .（5） 若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数, 试求x 的取值范围． （五）、绝对值的最值问题 【例5】（1）当x 取何值时, 3-x 有最小值？这个最小值是几多？（2）当x 取何值时, 25+-x 有最年夜值？这个最年夜值是几多？（3）求54-+-x x 的最小值.（4）求987-+-+-x x x 的最小值.【例6】．已知1,1≤≤y x , 设421--++++=x y y y x M , 求M 的最年夜值与最小值．课后练习：1、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数, 求321a b +-的值.2．若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数, 则a 与b 的年夜小关系是( )．A ．b a >B ．b a =C ．b a <D ．b a ≥3．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别暗示有理数a , 1, 一l, 那么1+a 暗示( )．A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和23x x -++, 可以看出, 这个式子暗示的是x 到2的距离与x 到3-的距离之和, 它暗示两条线段相加：⑴那时x >, 发现, 这两条线段的和随x 的增年夜而越来越年夜；⑵那时x <, 发现, 这两条线段的和随x 的减小而越来越年夜；⑶那时x ≤≤, 发现, 无论x 在这个范围取何值, 这两条线段的和是一个定值, 且比⑴、⑵情况下的值都小.因此, 总结, 23x x -++有最小值, 即即是到的距离5. 利用数轴分析71x x +--, 这个式子暗示的是x 到7-的距离与x 到1的距离之差它暗示两条线段相减：⑴那时x ≤, 发现, 无论x 取何值, 这个差值是一个定值；⑵那时x ≥, 发现, 无论x 取何值, 这个差值是一个定值；⑶那时x <<, 随着x 增年夜, 这个差值渐渐由负变正, 在中点处是零.因此, 总结, 式子71x x +--那时x , 有最年夜值；那时x , 有最小值；9．设0=++c b a , 0>abc , 则c b a b a c a c b +++++的值是（）．A ．-3B ．1C ．3或-1D ．-3或110．若2-<x , 则=+-x 11；若a a -=, 则=---21a a ．12．设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字, 而且c b a ≤≤, 则a c c b b a -+-+-可能取得的最年夜值是．4、当b 为______时, 5-12-b 有最年夜值, 最年夜值是_______当a 为_____时, 1＋|a +3 |有最小值是_________.5、当a 为_____时, 3＋|2a －1 |有最小值是________；当b 为______时, 1- | 2＋b|有最年夜值是_______.2、已知b 为正整数, 且a 、b 满足| 2a －4|＋b ＝1, 求a 、b 的值.7.化简：⑴13x x -++；⑵213x x +-+4、如果2x ＋| 4－5x|＋ |1－3x |＋4恒为常数, 求x 的取值范围.7、若|5||2|7x x ++-=, 求x 的取值范围.。
绝对值大全(零点分段法、化简、最值)
绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号得几种常用方法解含绝对值不等式得基本思路就是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号得一般不等式,而后,其解法与一般不等式得解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号得方法与途径就是解题关键。
1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值得意义，即|｜=,有|｜〈;｜｜>2利用不等式得性质去掉绝对值符号利用不等式得性质转化||＜或|｜>（>0)来解,如｜｜〉（＞0）可为＞或<-;|｜〈可化为－＜+＜，再由此求出原不等式得解集。
对于含绝对值得双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“≤｜｜≤≤≤或－≤≤-”来求解，这就是种典型得转化与化归得数学思想方法。
3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值得不等式,利用|｜=可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量得取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数（式）时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其就是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，就是指：若数，，……,分别使含有｜－|,｜—|，……,｜—｜得代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值得零点，零点，，……,将数轴分为+1段，利用绝对值得意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上得简化式，从而化为不含绝对值符号得一般不等式来解，即令每项等于零,得到得值作为讨论得分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集得并集。
零点分段法就是解含绝对值符号得不等式得常用解法,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。
5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值得几何意义画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点间得距离求解。
绝对值大全(零点分段法、化简、最值)精编版
绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
高一数学-谈绝对值符号的去掉 精品
谈绝对值符号的去掉关于含绝对值的不等式，这里给出去掉绝对值符号的几种方法：方法一：利用定义去掉绝对值问题1：解不等式 ｜21x ｜≤6 解：因一个数的绝对值，它表示这个点离开原点距离，那么原不等式可变形为－6≤21x ≤6 即有：－12≤x ≤12方法二：分段讨论去掉绝对值问题2：解不等式 ｜x －32｜＜1 解：①当x ≥32时，｜x －32｜＝x －32 解x －32＜1得 x ＜35取x ≥32与x ＜35的公共部分：32≤x ＜35 ②当x ＜32时，｜x －32｜＝32－x 解32－x ＜1得x ＞－31 取x ＜32及x ＞－31的公共部分－31＜x ＜32 由①②得－31＜x ＜35 即原不等式解集为｛x ｜－31＜x ＜35｝ 问题3：解不等式 ｜2x ＋1｜＋｜x －2｜＞4解：原不等式等价于⎩⎨⎧>-++>⎩⎨⎧>-++>⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤<-⎪⎩⎪⎨⎧>+----≤42122421224212221421221x x x x x x x x x x x x 或或或∴x ＜－1或1＜x ≤2或x ＞2∴原不等式的解集为｛x ｜x ＜－1或x ＞1｝评注：原不等式的解集应是上述三个不等式组解集的并集．方法三：数形结合去掉绝对值问题4：解不等式 ｜x ＋2｜＋｜x －1｜＞3解：原不等式表示数轴上一点到－2及1的距离和大于3，而－2及1对应点距离为3.由图可知x ＜－2或x ＞1，那么原不等式解集为｛x ｜x ＜－2或x ＞1｝问题5：求不等式｜x＋1｜＋｜x－1｜≤1的解集.解：原不等式表示数轴上一点到－1及1的距离之和小于等于1．而－1及1对应点距离为2，故不存在这样的点，使不等式成立即说明原不等式的解集为方法四：利用平方去掉绝对值问题6：解不等式｜2x＋3｜≤3．解：由不等式性质两边同时平方(2x＋3)2≤9即4x2＋12x≤0故－3≤x≤0原不等式解集为｛x｜－3≤x≤0｝评注：在解决问题过程中，因题而宜，由不同情景，用相应方法求解，但切记问题在变，解题策略也应改变．如解不等式｜x2－9｜≤x＋3，此时需考虑因式分解公因式的讨论．。
绝对值大全
绝对值大全(零点分段法、化简、最值)一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不 等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题 关键。
1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |= X (X°)，有|x |<C x(x °)xc 或 x c(c 0)|X |>c x 0(c0)x R(c 0)2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化| x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b |>c (c >0)可为ax b >c 或 ax b < — c ；|ax b |<c 可化为一c < ax + b < c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论 a <x i 韦 a <x <b或-b w x 匚a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有 单项”绝对值的不等式，利用|x |2 = x 2可在两边脱去绝对值符号来解，这 样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变 量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等 式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必 须注意这一点。
4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数人,X 2 ,……,X n 分别使含有|x — X 」|X — X 2I ，……,|x — X n |的代数式中相应绝对值为零，称为,X 2 , , X n 为相应绝对值的零点，零点 捲,% ,……,x n 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上 的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论 的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
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去绝对值符号的几种常用方法
湖南祁东育贤中学 周友良 421600
解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1．利用定义法去掉绝对值符号
根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨
-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；
|x |>c (0)
0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或
2．利用不等式的性质去掉绝对值符号
利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3．利用平方法去掉绝对值符号
对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2
x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4．利用零点分段法去掉绝对值符号
所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，
|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段
上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。
5．利用数形结合去掉绝对值符号
解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。
数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于||||x a x b m -+->或||||x a x b m -+-<(m 为正常数)类型不等式。
对||||a x b c x d m +++>(或<m )，当|a |≠|c |时一般不用。