(完整版)人教版导数测试题含答案

导数及其应用单元测试题
一、选择题
1.函数3y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞ 2.3
2
()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ）
A ．319
B ．
316 C ．3
13
D ．310
3.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则
0x <时( )
A ．()0()0f x g x ''>>，
B ．()0()0f x g x ''><，
C ．()0()0f x g x ''<>，
D ．
()0()0f x g x ''<<，
4. 设2
:()e ln 21x
p f x x x mx =++++在(0)+∞，
内单调递增，:5q m -≥， 则p 是q 的（ ）
Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
5.抛物线y=(1-2x)2
在点x=32
处的切线方程为（ ）
A. y=0
B.8x －y －8=0 C ．x=1 D.y=0或者8x －y －8=0
6. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
7.已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ）
A ．-37
B ．-29
C ．-5
D ．-11
8.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是
（）
A ．13
k <
B ．103
k <≤
C ．103
k ≤<
D ．13
k ≤
9. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，
'(0)0f >，对于任
意实数x 都有
()0f x ≥，则(1)
'(0)
f f 的最小值为（ ）
A ．3
B ．52
C ．2
D ．32
二、填空题
10.函数ln x e y x
=的导数'
y =_____________
11.若函数3
43
y x bx =-
+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 12.已知函数3221
()3
f x x a x ax b =+++，当
1x =-时函数
()f x 的极值为7
12
-
，则
(2)f = ．
13.函数
2cos y x x =+在区间[0,]2
π上的最大值是 ．
三、解答题（共80分） 14.（本题满分12分） 设()3
3
f x x x
=+
,求函数f(x)的单调区间及其极值；
F 图6
P
E
D B
A
15. （本题满分14分） 求证：若x>0,则ln(1＋x)>x 1x
+;
16. （本题满分14分）
若函数4)(3
+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值3
4-
， （1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．
17（本题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC 的底边
AB=CD=3，点E 是线段BD 上异于B 、D 的动点，点F 在BC 边上，且E F ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使P E ⊥AE ，记BE=x ，V （x ）表示四棱锥P-ACEF 的体积。

（1）求V(x)的表达式；
（2）当x 为何值时，V(x)取得最大值？
18．（本题满分12分） 已知函数x x
a
ax x f ln 2)(--
=)0(≥a ，若函数)(x f 在其定义域内为单调函数，
求a 的取值范围；
19．（本题满分14分） 已知二次函数
y f x =()经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当
x n n ∈+(]，1（n N ∈*）时，f x ()是整数的个数记为a n 。

求数列{}a n 的通项公
式；
导数及其应用周测题答案
一、选择CDB ，BBD ，ADC
二、填空10. (2
ln 1
(ln )
x
x x e x x -);11.b>0 12.53
;13.6π+三．解答题
14．增区间(,1),(1,)-∞-+∞减区间(1,0),(0,1)-极大值为f(-1)=-4, 极小值为f(1)=4
15． 解：令()ln(1),01x
f x x x x
=+-
>+，则22
11()1(1)(1)x f x x x x '=-=+++ 当0x >时，()0f x '>，即()f x 在()0,+∞上单调递增，又(0)0f =，
()(0)0f x f ∴>=即ln(1)x +>1x x
+.
16．（1）1,22a b =-=-（2）增区间2(,),(1,)3
-∞-+∞减区间
2(,1)3- 极大值为249()327f -=,极小值为1
(1)2
f =-（3）301c c <-<<或
（4）221272
c -
<≤- 17.（1）由折起的过程可知，P E ⊥平面ABC
，ABC S ∆=
，
225412BEF
BDC x S S x ∆∆=⋅=
V(x)=21(9)312
x x -
（0x << （2
）21
'())4
V x x =
-，所以(0,6)x ∈时，'()0v x > ，V(x)
单调递增；6x <<'()0v x < ，V(x)单调递减；
因此x=6时,V(x)
取得最大值；
18．解： x x
a a x f 2
)(2
-+
='∴.要使函数)(x f 在定义域),0(+∞内为单调函数，则在),0(+∞内)(x f '恒大于0或恒小于0， 当02
)(0<-
='=x
x f a 时，在),0(+∞内恒成立； 当时，0>a 要使01
)11()(2>-+-='a
a a x a x f 恒成立，则01≥-a a ，解得
1≥a
所以a 的取值范围为
1≥a 或0=a
19.解：设f x ax bx c ()=++2
，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c ＝4
f x ax b '()=+2,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得
b=-5,4a+b=-1
解
得
5
1-==b a ，，c=10,所以
f x x x x ()()=-+=-+225105215
4
f x ()在（1，2］上的值域为［4，6），所以a 12=
f x ()在（2，3］上的值域为（4
15
，4］，所以a 21=
当n
≥3时，f x ()在（n ，n ＋1］上单调递增，其值域为（f n f n ()()，+1］
所以a f n f n n n
=+-=-()()124
所以a n n n n n ===-≥⎧⎨⎪⎩
⎪21
12243，，，。