最新信号与系统精品专题复习(试题及答案)2：卷积
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2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式
),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3
4
)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13
1
2≥+-t e t 当 则零输入响应分量为—————
—————— （ ）
（1）t
e 23
1- （2）21133t e --
（3）t e 23
4
- （4）12+--t e
2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ ）
（1）1-at e - （2）at e -
（3）)1(1at e a -- （4）at e a
-1
3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）
（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为——
—（ ）
（1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。 2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ）
2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ ）
3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ ）
4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ ）
5．已知)2()1()(),1()1()(21---=--+=t u t u t f t u t u t f ，则f 1（t ）*f 2
（t ）的非零值区间为（0，3）。 （ ） 2.3 填空题
1．=-t e t *)(δ
()at t e δ-*= 2．=+t t 0cos *)1(ωδ
=-)(cos *)(0τωδt t
=--)2
(*)cos 1(π
δt t
3．
=)](*)([t u t u dt
d
=*)]()([t tu t u dt
d
=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡
⎰∞-t d u t u dt d λλ)(*)(
=-)](*)([t u t u e dt
d t
4．已知),()1()(),1()()(21t u t u t f t u t u t f -+=--=则)(*)(21t f t f 的非零值区间为
5．某线性时不变系统的阶跃响应2()(1)(),t g t e u t -=- 为使其零状态响应
),()1()(22t u te e t y t t zs ----=其输入信号x （t ）=
6．已知系统方程式
()
2()2()dy t y t x t dt
+=,若)()(t u t x =解得完全响应21()13
t
y t e -=+（当t ≥0），则系统的起始状态y （0-）=
7．一起始储能为零的系统，当输入为 u （t ）时，系统响应为3()t e u t -，则当输入为δ（t ）时，系统的响应为 8．下列总系统的单位冲激响应 h （t ）=
2.4 计算下列卷积 1．)1(*)(sin )(-⋅=t u t u t t s
2．)()()(2t u e t u e t s t t --*=
3．)]3()([*)]1()([)(----=t u t u E t u t u E t s ，并画出s （t ）的波形。
4．已知)4()2()(),3()()(21---=--=t u t u t f t u t u t f ，计算s （t ）=f 1（t ）*f 2（t ），并画出s （t ）波形。
5．已知)]1()([)(--=t u t u t t f ，求)(*)()(t f t f t s =，并画出s （t ）的波形。
6．已知：)]2()1([2)(),2()()(21---=--=t u t u t f t u t u t f ， （1）画出)(),(21t f t f 的波形；
(x ()t
（2）求)(*)()(21t f t f t s =，画出s （t ）的波形并写出表达式。
7．已知：)]2()([2
1
)(),1()()(21--=
--=t u t u t t f t u t u t f （1）画出)(),(21t f t f 的波形；
（2）用时域方法求)(*)()(21t f t f t s =，写出表达式，画出波形。 8．已知：[]12()2()(2),()()t f t u t u t f t e u t -=--= （1）画出1()f t 与2()f t 的波形；
（2）用时域方法求出12()()()s t f t f t =*的表达式，并画出波形。 9．f 1（t ）与f 2（t ）的波形如题图所示，计算卷积s （t ）=f 1（t ）* f 2
（t ），其中1()[()(3)]t
f t e u t u t -=--
t
t
10．f 1（t ）与f 2（t ）的波形如题图所示，计算卷积s （t ）=f 1（t ）* f 2（t ），并画出s （t ）的波形图。
t
11．f 1（t ）与f 2（t ）的波形如题图所示，计算卷积s （t ）=f 1（t ）* f 2（t ），并画出s （t ）的波形图。