概率论考核作业综合测试题完整版

综合测试题

概率论与数理统计（经管类）综合试题一

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 ( B ).

A. A B A B +=+

B.()A B B A B +-=-

C. (A -B )+B =A

D. AB AB = 2.设

()0,()0

P A P B >>，则下列各式中正确的是

( D ).

A.P (A -B )=P (A )-P (B )

B.P (AB )=P (A )P (B )

C. P (A +B )=P (A )+P (B )

D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )

3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.

18 B. 1

6 C. 14 D. 12

4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).

A.

1120 B. 160 C. 15 D. 12

5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).

A.()()()P A B P A P B -=-

B. ()()P A B P B +=

C.(|)()P B A P B =

D.()()P AB P A =

6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续

C.

()1f x dx +∞-∞

=⎰

D. ()1f +∞=

7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k

b

P X k k ===，且0b >，则参数b

的

值为

( D ).

A.

12

B. 13

C. 1

5 D. 1

8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0

9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值

10

1

110i

i X X ==∑~

( D ).

A.(1,1)N -

B.(10,1)N

C.(10,2)N -

D.1

(1,)10

N - 10.设总体2123(,),(,,)X

N X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42

X aX X μ

=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).

A. 1

B.

1

4 C. 12

D. 13

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.已知12

1(),(),()433

P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，

C 至少有一个事件发生的概率为 6

.

12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.

13.设随机变量X 的概率分布为

)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .

14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为

3

3(),0,1,2,...!

k P X k e k k -=== .

15.设随机变量X 的密度函数为22,0

()0,

0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) = 4 .

16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为22

21(,),2x y

f x y e π

+

-= (,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =

2

2

()

x x --∞<<+∞ . 17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1

()0.5,(1)0.3,2

P X P Y ≤=≤=则

1

(,1)2

P X Y ≤≤= 0.15 .

18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 . 19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式

2(||)DX P X EX εε-≥≤ 2(||)1DX

P X EX εε

-<≥- .

20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)

21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X

Y χχ，则随机变量

53X

Y

F (3，5) .

22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X 为来自总体的样本，X 为样

本均值，则E X = 5 .

23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为_____2_____ .

24.设总体),(~2σμN X ，其中2

02σσ=已知，样本12,,

,n X X X 来自总体X ，

X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为

2

2

[,]X X αα+

.

25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：

10:H μμ> .