衡水中学-2016学年高一数学上学期期末试卷

衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合

题目要求的）

1．若角α与角β终边相同，则一定有（）

A．α+β=180°B．α+β=0°

C．α﹣β=k360°，k∈ＺD．α+β=k360°，k∈Ｚ

2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）

A．（?R M）∩N=?B．M∪N=R C．M?N D．（?R M）∪N=R

3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）

A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|

5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）

A．﹣7 B．7 C．﹣D．

6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）

A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1 7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）

A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）

C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）

8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形

9．已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）

A．B．C．D．

10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…ｘn总满足≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC

的最大值为（）

A．B．3 C．D．3

11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈Ｒ有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA， =sinA，又△ABC的面积为S，则=（）

A． S B． S C．S D． S

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．

14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为．

15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于．

16．给出下列命题：

①存在实数x，使得sinx+cosx=；

②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；

③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；

④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．

则其中正确的序号是（将正确的判断的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值．

18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．

（1）求k，a的值；

（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．

19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且

（1）求角B的大小；

（2）若b=1，求a+c的取值范围．

20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x

（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；

（2）求函数f（x）的对称轴；

（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．

21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．

22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=﹣的图象上相邻两对称轴间得距离为2π

（1）求方程f（x）﹣=0在区间内的解；

（2）若=+，求sinx；

（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．

2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合

题目要求的）

1．若角α与角β终边相同，则一定有（）

A．α+β=180°B．α+β=0°

C．α﹣β=k360°，k∈ＺD．α+β=k360°，k∈Ｚ

【考点】终边相同的角．

【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．

【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可．

【解答】解：角α与角β终边相同，则α=β+k360°，k∈Z，

故选：C．

【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题．

2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）

A．（?R M）∩N=?B．M∪N=R C．M?N D．（?R M）∪N=R 【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，即可做出判断．

【解答】解：M中的不等式，当x＞0时，解得：x≥1；当x＜0时，解得：x≤1，即x＜0，

∴M=（﹣∞，0）∪=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=，

∴y=4sin（x+），

故选：D．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点

坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．

8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形

【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．

【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状

【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得

∴sinA=2cosBsinC

即sin（B+C）=2sinCcosB

展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB

∴sinBcosC﹣sinCcosB=0

∴sin（B﹣C）=0