小学数学六年上册《圆的面积公式推导拓展》课堂实录
【教学实录】青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》
《圆的面积》课堂实录教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册第65—67页。
教学目标：1.理解圆面积计算公式的推导。
让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程：第一课时一、创设情境，揭示课题。
1. 课件出示情境图。
教师谈话引入信息。
师：你能提出什么问题？生：中心舞台的面积是多少？师：求中心舞台的面积，也就是求什么图形的面积？生：求圆的面积。
教师板书课题。
2、认识圆的面积。
师：什么是圆的面积呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。
你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的什么吗？生：圆的这个平面的大小就是圆的面积。
课件出示：圆所围成的平面的大小就是这个圆的面积。
生齐读。
师：这节课我们一起来学习圆的面积。
(板书课题：圆的面积。
)二、合作探索，解决问题1、如何求圆的面积。
师：怎样计算圆的面积呢？我们先回顾一下平行四边形面积的推导过程。
多媒体出示平行四边形面积推导过程。
师：平行四边形面积公式的推导过程对你有什么样的启发呢？生1：圆能不能转化成我们学过的图形呢？生2：圆能转化成哪种图形呢？怎样转化？2、小组合作，探究方法。
全班交流。
生1：画一画的方法。
在圆的外面画一个正方形，永正方形的面积减去四个小面的面积，就是圆的面积。
但是四个小面不知道怎么求。
生2：折一折的方法。
把圆的四边去掉变成一个正方形，但不知道四个小面怎样求。
生3：把圆对折两次，剪成四个相等的小扇形再拼一拼，拼出的图形有点像平行四边形，但上下边是弧的。
教师：这些同学都进行了深入的思考，都是把圆转化成已经学过的图形来研究。
师：怎样使拼成的图形更像平行四边形呢？生：对折3次，剪成8等份。
《圆的面积》课堂教学实录(精选12篇)
《圆的面积》课堂教学实录（精选12篇）《圆的面积》课堂教学实录篇1揭示课题师：前面我们熟悉了圆，学习了圆的周长，今日学习“圆的面积”。
（老师板书，同学齐读）师：发现这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。
生：同学圆的面积公式。
师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？生：圆的面积公式依据什么推导出来的。
师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。
这堂课我们要解决两个问题。
（出示小黑板上的板书，同学齐读。
）1. 计算圆的面积公式是什么？2. 这个公式是怎能样推导出来的？[评：这种揭示课题，设计新奇，启发同学自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发同学学习的爱好，又使同学明确这堂课的教学目标。
]导入新课师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算。
生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。
（老师随着同学的回答，逐一用投影机放出上述图形）。
师：上面这五种图形和今日学习的圆形有什么显著的区分？生：上面五个图形是由线段围成的，下面的圆形是由曲线围成的。
师：由于圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了。
能不能直接用面积单位去量呢？生；它是圆的，用面积单位直接量是有困难的。
师：毕竟用什么方法，请大家阅读课本，在课本中查找答案。
（同学阅读课本后，纷纷举手要求回答）生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。
师：这个方法非常好。
那么把圆形转化成什么图形呢？生：长方形。
师：以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形，来推导出面积计算公式。
（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边争论） [评：启发同学运用转化的数学思想解决问题。
这种设计既复习了旧学问，又为同学新学问作好铺垫，能够促进同学充分运用迁移规律把新旧学问联系起来组成一个新的学问结构。
]进行新课师：我们先用一个简洁方法，猜想一下圆面积的公式。
把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。
圆的面积公式推导—课堂实录
教学内容：?圆的面积?。
教学目标：1 经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积的公式的过程。
2 理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确的进行计算。
3 体验圆面积公式的推导的探索性和结论确实定性，获得转化的数学思想和方法。
课前准备：两种图案的飞标板，平均分成16份和32份的圆形纸片，胶棒，剪拼飞标板，圆形课件。
教学过程：一问题情境1 出示圆环图案的飞标盘，让学生说一说不同区域的作用，并解释投中中心分值最大的道理。
2 出示教材上飞标板图案，让学生说说发现了什么。
使他们了解到飞标板被平均分成乐20份，每一份都像一个小三角形。
师：同学们，我知道不少同学都玩过投飞标的游戏，今天老师就带来了一个飞标板。
师：观察这个飞标板，谁知道飞标板上不同的区域有什么作用。
学生可能会说：生：飞标板上不同的区域代表不同的分值。
生：投中中心的分值最大，越往外分值越小。
师：谁能解释一下投中中心的分值最大，这个游戏规那么有什么道理呢？学生可能会说：中心不容易投中，所以分值高。
投飞标游戏就是看谁投的准，所以，中心就得分高。
学生可能有不同的说法，只要有道理就应予以肯定。
二估算面积1 教师提出“利用三角形的面积知识估算飞标伴面积〞的要求，然后让学生讨论怎样估算。
师：看来同学们对投飞标游戏了解的真不少，我这儿也有一个，出示教材上的飞标板。
师：观察这个飞标板，看看你能发现什么？飞标板是圆形的。
飞标板被平分成乐20份。
分成的每份都箱一个小三角形。
师：同学们观察的真仔细，如果老师告诉你们这个飞标板的半径是10厘米。
板书 r =10厘米。
师：你们能利用三角形的面积公式计算估算这个飞标板的面积呢？谁来说一说你是怎样估算的？生：先估算一个小三角形的面积，再算20个小三角形的面积。
师：说得对，谁知道如何估算每个小三角形的面积？生：把圆的半径看作小三角形的高，把周长除以20看作小三角形的底，利用三角形的面积公式计算。
学生说步完整的教师参与引导。
2 鼓励学生试着估算学生试算，教师巡视指导。
小学六年级上册数学《5圆：圆的面积》听课记录
小学六年级上册数学《5 圆：圆的面积》听课记录一、教师行为1.1 导入•教师以生活中常见的圆形物体（如硬币、圆形桌面等）为例，询问学生是否知道如何计算这些物体的面积。
•引出话题：“今天我们要学习如何计算圆的面积。
”1.2 教学过程•圆的面积公式推导：•教师首先回顾圆的周长公式，即C=2πr，并解释这个公式与圆的面积之间的联系。
•通过展示一个圆形纸片，引导学生思考如何将这个圆分割成若干等份，然后重新组合成一个近似的长方形。
•引导学生观察这个长方形的长（即圆的周长的一半，2C=πr）和宽（即圆的半径，r），从而推导出圆的面积公式S=πr2。
•应用圆的面积公式：•通过几个例题详细展示如何使用圆的面积公式进行计算。
•强调在计算过程中要注意单位换算和保留合适的小数位数。
•巩固练习：•给出一些不同半径的圆，让学生独立计算其面积。
•鼓励学生分享自己的计算过程和结果，并相互检查。
•拓展延伸：•引入与圆面积相关的实际问题，如计算圆形花坛的面积、圆形水池的表面积等。
•引导学生将所学知识与现实生活联系起来，增强实际应用能力。
•小组讨论：•将学生分成小组，每组分配一个与圆面积相关的实际问题进行讨论和解答。
•鼓励学生提出不同的解题思路和方法，促进交流和思考。
二、学生活动•参与导入讨论：学生积极回应教师的导入问题，表达自己对圆面积计算方法的猜想和兴趣。
•观察与思考：在圆的面积公式推导过程中，学生认真观察教师的演示和讲解，积极思考并回答问题。
•独立计算：在巩固练习环节，学生独立计算圆的面积，并检查结果的正确性。
•分享与交流：在小组讨论中，学生积极分享自己的解题思路和方法，相互学习和借鉴。
三、过程点评•导入环节：教师以生活中的圆形物体为导入，贴近学生实际，有效激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教学过程：教师采用直观演示和推导的方式，帮助学生理解圆的面积公式。
通过例题和练习巩固知识，拓展延伸部分让学生感受到知识的应用价值。
小组讨论环节增加了学生的互动和合作机会，促进了知识的深入理解和应用。
小学数学六年级上册《圆的面积》课堂教学实录
《圆的面积》课堂教学实录一、教学目标：1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积。
2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。
3、培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。
二、教学重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算。
三、教学难点：圆面积公式的推导过程。
四、教学准备：教师：教学课件学生：分成不同等份的圆形卡纸、纸板、胶棒五、教学过程：（一）、复习铺垫，导入新课：1、师师：看到老师手中的圆，你能想到有关圆的什么知识？生：我能想到圆的半径、直径，以及它们之间的关系。
生：我还能想到如何画圆，以及求圆的周长。
2、你们还想知道圆的什么知识？生：我还想知道如何求一个圆的面积。
3、那你知道什么是圆的面积吗？请学生到台前比划比划，并试着说一说什么是圆的面积。
课件出示圆的面积的概念。
4、你已经会计算哪些平面图形的面积了？你还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程吗？简单说一说。
课件出示平面图形，让学生说一说各自的推导过程。
课件出示几种平面图形的面积公式。
5、学生汇报交流，教师课件演示。
回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。
高宽6、师：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。
生2：都要运用拼凑割补的方法。
师小结方法：说得非常好，我们学习一种新图形的面积时，通常都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。
那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？师板书：转化法（二）、利用转化，推导公式：1、下面就请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？学生操作。
2、师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？生到台前展示。
生1：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。
生2：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。
圆面积公式推导教学实录
圆面积公式推导教学实录一、从生活入手，创设情境，激发学生学习兴趣1、复习圆周长的计算方法。
（教师出示课件：牛吃草）师：“牛也会画圆吗？”师：你们能帮这头牛算一算它所画的圆的周长是多少吗？师：笑了。
“老师忘了告诉大家了，拴牛的这根绳长2米。
”师：对了。
你怎么知道它的半径的？2、揭示圆的面积的意义。
师：那么你们知道牛画的这个圆有多大吗？（说明圆的面积，并用课件演示。
）师（拿出一张圆形纸片）：圆的面积指的是什么？让学生拿出事先准备好的圆形纸片，让学生用手摸一摸。
师：怎样计算圆的面积？能不能把圆转化成已学过的图形来计算呢？你们想知道吗？（学生异口同声地说：想）师：这节课我们就来学习圆的面积。
（板书课题：圆的面积）二、以动态演示，为知识的迁移作好充分准备我们一起来回忆一下已所学的平行四边形、三角形和梯形的面积是怎样计算的？师（课件显示）：平行四边形的面积我们是把它转化成什么图形来计算的？（学生积极举手踊跃发言）师：棒极了！（教师同时演示这一过程）师：三角形、梯形是把它们转化成什么图形来计算的？（平行四边形）教师根据学生说的过程，通过电脑演示出转化的过程。
三、学生动手实践操作，正确概括出圆的面积推导公式1、让学生组合合作小组。
师：你能不能把圆也转化成学过的图形来计算呢？师：你准备把它转化成什么图形来计算？（学生纷纷举手发言）根据学生选择转化的图形，让学生自己寻找合作伙伴，形成合作小组，然后让学生一同拿出课前准备好的圆形纸片开始进行实验。
2、小组合作开展活动并让小组代表汇报交流。
小组1：边是弯的，没有学过，不知道怎样求面积。
小组2：如果边是直的，就可以求了。
教师提示：把圆平均分成8份、16份、32份、64份……之后，再把它剪下来，拼一拼，能拼成什么图形，拼成的图形接近于我们学过的什么图形？（小组代表汇报交流，同时到投影仪上拼一拼，说一说。
）教师让学生把拼成的近似长方形贴在黑板上。
3、比较分析，寻求突破点。
课件演示把圆平均分成8份、16份、32份、64份的图，并且把它们拼成后的图形，先让学生观察分析：把圆平均分成8份、16份、32份、64份之后，如果分的份数越多，每份就会怎样？（越细）拼成的图形越来越接近于什么图形？（长方形）然后，教师用课件演示：把圆平均分成64份，拼成一个近似长方形的过程。
《圆的面积》课堂教学实录
圆的面积课堂教学实录一、引言本文旨在记录《圆的面积》课堂教学实录。
课堂教学主要围绕圆的定义和面积公式展开，通过生动的教学实践活动，帮助学生全面理解圆的概念和计算面积的方法。
二、课前准备在开展课堂教学之前，教师需要准备以下内容：1.白板、黑板或投影仪等教学工具；2.尺子、圆规、铅笔等绘图工具；3.课堂教学实录本。
三、课堂教学实录1. 导入教师开始课堂时，首先向学生介绍本节课的主题和目标：“今天我们将学习圆的面积。
在本节课中，我们会回顾圆的定义，并学习如何计算圆的面积。
”2. 复习接下来，教师回顾了圆的定义：“请同学们回忆一下，圆是由哪些元素构成的？”学生们积极回答：“圆是由一个圆心和一条半径组成的。
”教师点头肯定，并给出圆的几何定义：“圆是平面上所有到圆心距离等于半径的点的集合。
”3. 补充说明教师进一步解释：“在圆中，我们可以把圆心看作是一个点，半径是从圆心到圆上的任意一点的线段。
圆的直径是连接圆上任意两点并通过圆心的线段。
”4. 讲解教师示范绘制一个圆，并标注圆心、半径和直径。
同时，教师强调半径和直径之间的关系：“我们可以看到，直径是半径的2倍。
”5. 计算圆的面积教师开始解释如何计算圆的面积：“要计算圆的面积，我们需要知道圆的半径。
圆的面积可以通过公式πr²来计算，其中π是一个数学常数，约等于3.14。
”接下来，教师给出一个练习题：“请大家计算一个半径为5cm的圆的面积。
”学生们拿起圆规和尺子开始测量，并利用计算器计算。
教师鼓励学生积极参与，并提供必要的指导和帮助。
6. 学生练习教师发放练习册，并要求学生完成相关练习。
“请同学们独立完成练习册上的圆面积计算题目。
如果有任何问题，请举手向我求助。
”7. 学生讨论与巩固当学生完成练习后，教师组织学生进行讨论和巩固，以确保他们对圆的面积计算有清晰的理解。
教师提出一些问题来引导学生思考和回答，如“圆的面积是否受圆心和半径的位置关系影响？”、“如果我们将半径加倍，圆的面积会怎样变化？”等等。
《圆的面积》课堂教学实录
《圆的面积》课堂教学实录一、引言本次课程主要讲解圆的面积计算方法，通过实际生活中的例子引入概念，并结合几何原理进行详细讲解。
通过这堂课的学习，学生将能够掌握圆的面积计算公式并加以应用。
二、课堂教学实录2.1 导入教师：同学们，上节课我们学习了圆的周长计算方法，请问谁能告诉我圆的周长公式是什么？学生A：圆的周长等于直径乘以π。
教师：非常好！那么今天我们就来学习圆的面积计算方法。
请注意，周长和面积是两个不同的概念，大家不要混淆。
2.2 引入概念教师：同学们，我们生活中有很多圆形的物体，比如蛋糕、篮球等等。
我们知道，圆形的物体有一个特点，那就是它们的边界是曲线，我们称之为圆周。
学生B：老师，我知道，圆周就是圆的边界。
教师：对的，圆周就是圆的边界。
那么我们知道，一个物体除了边界，还有内部部分，这个内部部分有一个专门的名词，就叫做面积。
同学们，你们有什么想法，可以尝试给面积下个定义。
学生C：面积就是圆内部的空间。
教师：很好，面积就是圆内部的空间。
那么，我们是否可以用一些数来表示面积呢？学生D：面积可以用单位面积来表示，比如平方米。
教师：非常好的回答！我们可以用单位面积来表示圆的面积。
下面，我将向大家展示一个实验来帮助我们理解圆的面积计算方法。
2.3 实验演示教师：同学们，请注意，我现在手里有一个半径为r的圆。
我将固定住这个圆，然后在圆内部撒上小颗粒，让它们均匀分布在圆内。
学生E：老师，我看到小颗粒都落在圆内了。
教师：是的，小颗粒均匀分布在圆内。
现在，我将使用标有数字的网格纸覆盖在圆上，并将小颗粒覆盖的面积计数出来。
学生F：老师，小颗粒覆盖的面积是多少？教师：这个结果很接近于圆的面积，现在我们假设这个面积为S。
下面我们将探究这个面积S的计算方法。
2.4 圆的面积计算公式教师：同学们，你们观察一下我手里的这个圆，它的直径是d，半径是r。
请问，这个圆的周长是多少？学生G：周长等于直径乘以π。
教师：非常好！那么，我们从圆的周长可以推导出什么公式？学生H：我知道了！圆的周长等于2乘以半径乘以π。
人教版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录
《圆的面积》课堂教学实录教学目标：1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
3. 在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。
教学重点和难点：圆的面积计算公式的推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程：课前谈话师：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。
谜面是：草地上来了一群羊(打一水果)生想了一会儿说：草莓。
师：你是怎么想的？生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗？所以是草莓。
师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。
(打一水果)生齐声说：杨梅。
师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？生：因为第二个谜语与第一个很相似。
师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。
师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？一、生活问题导入，体会面积。
师：玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标，射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？演示课件（动态出示三个半径大小不同的圆）生：图3。
师：为什么？生：第三个的圆形面积大。
师：圆的面积会求吗？生：会。
师：啊？生：不会。
师：不会，是吧？咱们今天就是要来学习圆的面积。
教师板书：圆的面积师：请同学们再看这三个圆形，请大家思考一个问题，静静地看：教师再次演示课件（动态出示三个半径大小不同的圆）师：圆的面积大小和什么有关？生1：圆的面积大小可能和圆的半径有关。
生2：圆的面积大小可能和圆的直径有关。
师：还有吗？你们的想法和他们一样是吧？好，我把它写下来。
教师板书：可能和半径有关师：那么，圆的面积和半径究竟有什么关系？咱们这节课就来深入的探究。
二、回顾已有的知识经验，体悟探索的路径。
演示课件，出示平行四边形、三角形、梯形师：同学们，我们还记得不记得我们学过的这几个图形，它的面积怎样计算？是怎样推导出这几个面积计算公式的？生1：我就说一下梯形吧，当时是这样推导出来的，我们取两个完全相同的梯形，把他们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底和下底，这个平行四边形的高是梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘以高，所以梯形的面积是上底加下底的和乘以高，除以2。
六年级数学公布课“圆的面积”教学设计及课堂实录
六年级数学公布课“圆的面积”教学设计及课堂实录“圆的面积”教学设计湖北省荆州市实验小学程彦【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例一、例2。
【教学目标】1．学生通过观看、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2．能够利用公式进行简单的面积计算。
3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培育学生的观看能力和动手操作能力。
【教、学具预备】1．CAI课件；2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板假设干个；3．剪子假设干把。
【教学进程】一、尝试转化，推导公式1．确信“转化”的策略。
师：同窗们，你们想一想，当咱们还可不能计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方式推导出了平行四边形的面积计算公式呢？预设：引导学生明确：咱们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方式推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：同窗们再想一想，咱们又是如何推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，咱们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方式来推导出它们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，如何才能把圆形转化为咱们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大伙儿看屏幕（利用课件演示），教师先给大伙儿一点提示。
“圆的面积”教学设计湖北省荆州市实验小学程彦【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例一、例2。
【教学目标】1．学生通过观看、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2．能够利用公式进行简单的面积计算。
3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培育学生的观看能力和动手操作能力。
【教、学具预备】1．CAI课件；2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板假设干个；3．剪子假设干把。
【教学进程】一、尝试转化，推导公式1．确信“转化”的策略。
师：同窗们，你们想一想，当咱们还可不能计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方式推导出了平行四边形的面积计算公式呢？预设：引导学生明确：咱们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方式推导出了平行四边形的面积计算公式。
小学数学六年上册《圆的面积》课堂实录
圆的面积课堂实录教学内容：圆的面积教学目标：1、使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
1.通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的能力。
重难点分析：教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确的计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。
教具准备：课件。
学具准备：圆形纸片、剪刀教学过程：•创设情境，谈话导入。
出示课件师：小马遇到了困惑，被主人用2米长的绳子栓在了树上，它能活动的最大范围是多少？我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我的最大活动范围有多大吗？2米师：小马最大活动范围是个什么图形？（圆形）出示课件师：求小马最大活动范围，实际就是求什么？（即圆的面积）揭示课题：怎样求圆的面积呢?今天我们将一起来探究这个问题。
(板书课题) •教学实施1、明确圆的面积的概念。
师：我们说长方形所占平面的大小叫做长方形的面积，谁能说说圆的面积是什么？（生自由回答）师（出示课件）归纳板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、动手操作，推导圆的面积公式。
•师：以前在学习平行四边形的面积时，我们通过剪、拼的方法将平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的计算方法。
•记忆宝库高割补、平移拼接成长方形得出：平行四边形面积=底×高平行四边形记忆宝库三角形底高借用完全相同的三角形旋转于原图拼接成平行四边形得出：面积=底×高÷２记忆宝库借用完全相同的梯形旋转与原图拼接成平行四边形得出：面积=底×高÷２梯形下底上底高上底•（出示课件）回顾平行四边形、三角形、梯形面积的推导方法那么求圆的面积我们也能否将圆转化成我们学过的图形来计算呢？师：大家猜猜圆的面积可能与什么有关？接下来我们就一起来验证一下好吗？•动手摆一摆（出示课件）实验要求：将圆形纸片平均分成若干（偶数）等份（如4等份、8等份、16等份、32等份……），剪开后用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？（生小组合作，是巡回查看）生汇报：拼成的图形有点像长方形或平行四边形。
人教版小学数学六年级上册《圆的面积》上课实录-8页文档资料
六年级数学上册《圆的面积》课堂教学实录一、创设情境，引入新课。
1、课前谈话师：中国古代有许多聪颖机灵的少年儿童，曹冲就是其中的一位。
“曹冲称象”的故事你们熟悉吗？谁愿意给大家讲一讲。
（指名一位学生介绍故事简介）师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头？生：石头的重量和大象的重量相等。
师：你们说的这点很关键，必须保证石头和大象重量相等，这样称出的石头重量就是大象的重量。
但是曹冲为什么不直接称大象呢？生：因为大象太重，不能直接用秤称出来。
师：是啊，当时条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。
其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法，也就是当我们遇到新问题，不能直接解决时，可以把它转化成已有的知识和方法来解决的问题。
2、复习铺垫师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算的？生：是把平行四边形转化成长方形来计算的。
把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。
师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。
师：棒极了！请同学们看大屏幕。
（展示平行四边形转化成长方形的过程。
）那大家还记不记得三角形、梯形它们是怎样转化的？(课件演示三角形、梯形转化成平行四边形的过程。
)师：通过这些图形的转化，你发现了什么？生: 把图形转化成我们学过的图形。
师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不错的方法，帮了我们很多忙！3、创设生活情境师：现在请同学们看大屏幕。
请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学知识。
（多媒体展示教材第16页上主题图。
）生1：我发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：喷射的水的距离相当于圆半径，也就是5米。
生3：周长也就是喷水所走过的路线。
生4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心。
师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积指的是那部分？生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
人教版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录及反思.docx
《圆的面积》教学实录教学目标：知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。
过程与方法：引导学生学会利用已冇的知识，运用数学思想方法，推导出圆而积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。
情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维甜质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。
教学重难点：理解和推导I员I面积的计算公式。
教学过程：一、开门见山，直入课题。
1、前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们学习圆的面积。
板书：圆的面积【设计意图：I员I的面积需要学生用大量时间去研究，拼摆，用直接导入法可以节约一些时间，让学生探究的时间更充分。
】二、用转化思想，推导公式。
1、回忆以前所学平面图形的推导过程。
（1）师：同学们，我们以前学习过哪些图形？生：长方形、止方形、平行四边形、三角形、梯形。
（教师根据学生回答岀示相应的图片）（2）师：请同学们冋想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？生回答这些图形面积公式的推导过程。
（教师用幻灯片演示推导过程）(3)通过冋忆这儿种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这几种平而图形都是转化为学过的图形来推导出它们的而积计算公式。
）【设计意图：通过回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个公式推导过程的共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生思考圆的而积计算公式推导过程。
既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分休现学生的自主性。
】（4）师：我们能不能从中受到启发，也來将圆转化成我们学过的图形？【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。
以旧引新，可促进学生知识的系统化。
】2、小组合作，探究圆的面积公式的推导过程。
（1）下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼-•拼，看可以把圆转化成什么图形？并用学具操作。
北师大版小学六年级上册《圆的面积﹙一﹚》名师工作室课堂实录设计及案例分析
北师大版小学六年级上册《圆的面积﹙一﹚》名师工作室课堂实录设计及案例分析一、课堂实录设计1. 导入新课教师出示一个圆形物体（如圆形的饼干、硬币等），引导学生观察圆形的特征，并提出问题：“你们知道圆形的面积是如何计算的吗？”学生可能会回答“圆的面积=πr²”（其中r为圆的半径），教师予以肯定，并引导学生思考：为什么圆形的面积与半径有关？2. 探究圆的面积公式（1）教师出示一个圆形纸片，让学生尝试用手撕、剪等方式将圆形纸片变成一个近似的长方形，并观察长方形的长和宽与圆形半径的关系。
（2）学生分组讨论，发现长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，进而得出长方形的面积公式：长×宽=πr²。
（3）教师引导学生将长方形的面积公式转化为圆的面积公式：πr²=πr×r=r²π，即圆的面积=πr²。
3. 运用圆的面积公式解决问题（1）教师出示一个圆形花坛，要求学生计算花坛的面积。
学生运用圆的面积公式，得出花坛的面积为πr²。
（2）教师引导学生思考：在实际生活中，哪些场合会用到圆的面积公式？学生举例说明，如计算圆形桌面的面积、圆形草坪的面积等。
4. 课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结圆的面积公式及应用，并强调在实际生活中要灵活运用数学知识。
5. 课后作业教师布置课后作业，让学生独立完成一些有关圆的面积计算的实际问题，巩固所学知识。
二、案例分析1. 教学目标本节课旨在让学生掌握圆的面积公式，并能灵活运用公式解决实际问题。
通过课堂实录设计，教师引导学生观察、探究、总结，达到了教学目标。
2. 教学方法本节课采用直观演示、分组讨论、实际应用等教学方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力和团队协作能力。
3. 学生反馈在课堂实录中，学生积极参与讨论，表现出对圆的面积公式的兴趣。
在课后作业中，学生能独立完成实际问题，说明本节课的教学效果良好。
北师大版六年级上册《圆的面积》课堂实录数学教案
北师大版六年级上册《圆的面积》课堂实录数学教案标题：北师大版六年级上册《圆的面积》课堂实录数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握圆的面积计算公式，能够运用公式进行相关的计算。
2. 过程与方法：通过动手操作，观察比较，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神和实践能力。
二、教学重难点
重点：理解并掌握圆的面积计算公式。
难点：如何从实际操作中抽象出圆的面积计算公式。
三、教学过程
1. 导入新课：教师可以通过展示生活中的圆形物体，引发学生对圆的面积的好奇心和求知欲。
2. 新课讲解：
(1) 通过切割拼接的方式，让学生直观地理解圆的面积可以转化为长方形的面积，从而引出圆的面积计算公式。
(2) 利用多媒体设备演示圆的面积公式的推导过程，帮助学生理解和记忆公式。
(3) 给出具体的例子，让学生自己尝试计算圆的面积，巩固新学的知识。
3. 巩固练习：设计一系列的练习题，包括基础题和提高题，检验学生对新知识的理解和应用能力。
4. 小结：回顾本节课的主要内容，强调圆的面积计算公式及其应用。
5. 布置作业：布置适量的课后作业，以进一步巩固和提升学生的学习效果。
四、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生主动思考，积极参与，培养他们的创新思维和实践能力。
同时，要注意关注每个学生的学习情况，及时调整教学策略，满足不同层次学生的学习需求。
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人教版小学数学六年级上册《圆的面积公式推导拓展》课堂实录
一、复习引入(9分钟)
1、①课件演示，无数个点累积成一条线。
师：请看大屏幕，通过观察，你想到了什么？
生：无数个点累积成一条线。
师：对，线是由无数个点累积而成的。
②课件演示，无数条线可以累积成一个面。
师：继续看，又想到了什么？
生：无数条线可以累积成一个面。
师：对，平面图形是由无数条线累积而成的。
2、师：今天，我们要继续研究与圆有关的知识。
请大家想一下，什么是圆？
生可能会说，圆是由一条曲线围成的封闭图形。
（如果学生不说时提醒学生）
课件出示，椭圆形。
师：大家请看这是什么图形？（生：椭圆形。
）它也是由一条曲线围成的图形啊？
生发言
师：到底怎样描述，才准确呢？生发言
师边揉绳边说：圆是当半径绕一个端点旋转一周时，另一个端点形成的轨迹。
课件演示
3、师：知道了圆的定义我们再来想想，圆的面积指的是什么？
生：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
师：是不是就是这么大！课件演示
师：同学们想一想，圆可以看做由什么样的线累积而成的呢？
生发言，师根据学生的发言，及时调整课件顺序。
①圆的面积，可以看做由无数条半径累积而成。
②圆的面积，还可以看做由无数个同心圆的周长线累积而成。
③包饺子用的盖垫（课件演示）
二、探究拓展（29分钟）
1 师：今天我们要继续研究圆面积公式的推导。
大家想一想，圆的面积公式是什么？
生：S=πr×r(板书)
2 师：对！同学们，上节课我们是怎样推导出的圆面积计算公式？
生：把圆转化成长方形或平行四边形。
以平行四边形为例，我们把圆16等分，平成了平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，也就是πr×r=πr的平方。
3 师：同学们记得真清楚，推导圆的面积公式时我们用到了一种重要的数学思想？（转化）（板书）对，也就是将新知识转化为旧知识，利用已知的来研究未知的。
4、师：同学们想一想，圆除了转化成长方形和平行四边形，还可以转化成学过的哪些图形？
生回答，三角形、梯形。
师：为什么要转化成三角形、梯形？
明确，是想把曲线图形转化成线段围成，边是直的的图形。
5、师：这只是大家的猜想啊！你想验证一下吗？是否真的能推导出圆的面积公式啊！
好，下面就和小组同学一起剪一剪、拼一拼，按操作要求，把圆转化成一个已学过的图形，推导圆的面积公式。
谁来给大家读一下操作要求？
生：操作要求：1 把圆转化成一个已学过的图形。
2 找一找圆和转化后的图形，各部分之间的关系。
3 验证你转化后的图形能否推导出圆的面积计算公式。
6、小组合作，操作推导，代表汇报
师：哪个小组来展示一下你们组的研究成果。
生1：我们组把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆周长的四分之一，三角形的高相当于圆半径的四倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的四分之一乘4r，除以2，也等于πr的平方。
师：你们组太厉害了，把圆转化成了三角形，也推导出了圆的面积公式。
还有哪个组有不同想法。
生2：我们组把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的和相当于圆周长的二分之一，梯形的高相当于圆半径的2倍，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的2分之一乘2r，除以2，也等于πr的平方。
师：你们组也很棒，把圆转化成了梯形，并推导出了圆的面积公式。
哪个组愿意说说你们的想法？
生3：我们组把圆转化成一个这样的近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的四分之一，平行四边形的高相当于圆半径的2倍，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的4分之1乘半径乘2，也推导出S=πr的平方。
师：对!把圆转化成这样的平行四边形，也能推导出圆的面积公式。
7 师：大家今天的表现太精彩了。
用这么多种方法，把圆转化成了其他平面图形，再次推导出了圆的面积计算公式S=πr×r。
那，同学们想一想，如果把圆等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？（生发言）我们以转化成近似的长方形为例。
书上是把圆等分成32份拼的，那如果我们等分成64份，会怎样呢？
（课件演示）等分64份，学生观察，说发现。
让学生说份数，老师课件操作，128份，256份，998份。
学生观察说发现。
师：是啊！分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。
8 拓展
师：咱班同学真是太聪明了！请同学们再开动脑筋想一想，把圆转化成平面图形还有其他方法吗？
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
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