菱形的性质定理

【作业设计】

1．下列关于菱形对角线的说法不正确的是（ ）．

A ．菱形的对角线互相垂直

B ．菱形的对角线平分各内角

C ．菱形的对角线相等

D ．菱形的对角线交点到各边等距离

2．菱形的周长为32 cm ，一个角的度数是60°，则两条对角线的长分别是( )

A ．8 cm 和34 cm

B ．4 cm 和38 cm

C ．8 cm 和38 cm

D ．4 cm 和34 cm

3．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，作EF ∥BC ，交AC •于点F ，如果EF =4，那么CD 的长为（ ）．

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

4．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ）

A ．80°

B ．70°

C ．65°

D ．60°

5．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )

A ．梯形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

6．用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是( )

A ．等腰梯形

B ．正方形

C ．矩形

D ．菱形

7．在四边形ABCD 中，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ．则下列结论中，错误的是（ ）

A ．若四边形AECF 是平行四边形，则ABCD 也是平行四边形

B ．若四边形AECF 是矩形，则四边形ABCD 也是矩形

C ．若四边形AECF 是菱形，则四边形ABC

D 也是菱形 D ．若四边形AECF 是正方形，则四边形ABCD 一定是菱形

8．如图，将三角形纸片△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ）

①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

10．如图在菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计不同分法（至少三种）将菱形ABCD分

割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．

参考答案：

1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C

9．（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．

又∵AE=t，∴AE=DF

（2）能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF．

又AE=DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．

∵在Rt△ABC中，∠C=30°

∴AC =2AB

设AB =x ，则AC =2x ，

由勾股定理得：2222-=x x （）（，得x =5，即AB =5

若使AEFD 为菱形，则需101023AE AD t t t ==-=．即，． 即当103

t =时，四边形AEFD 为菱形 10．画法如图所示：