电路第6章(电容电感的串并联)

电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
电路

并联电感的分流
+
u
i1
L1
i2
L2
等效
+
u
i L
-
-

u (ξ )dξ Li
t
1 t L L2i i1 u (ξ )dξ i L1 L1 L1 L2 1 t L L1i i2 u (ξ )dξ L i L L L2 2 1 2
结论： 1、电容元件是一个动态元件；
2、电容元件有“记忆”效应。
电路
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
p ui C du dt u Cu du dt
从 t- 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
WC Cu
若u ( ) 0 t
3. 电感的串联

i
电路
L1
等效电感
+
u
+ +
u1
+
等效
i
L
di u1 L1 dt di u2 L2 dt
u
L2
u2
-
-
di di u u1 u2 ( L1 L2 ) L dt dt
L L1 L2
电感串联求等效电感与电阻串联求等效电阻类似！
电路

串联电感的分压
t
-
电路 i
+
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
电路

串联电容的分压 i
1 t u1 i(ξ )dξ C1
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
u
i C
1 u2 C2

i (ξ )dξ
t
-
电路
注意
以上虽然是关于两个电容或两个电 感的串联和并联等效，但其结论可以 推广到 n 个电容或 n 个电感的串联 和并联等效中。
电路
例1 求电容电流i、功率P (t) 和储能W (t)
＋ － 0 1 i 0.5F 2 u S/V 电源波形
us (t ) C
2 t /s
解
0 2t uS (t ) 2t 4 0
2
若 i ( ) 0

1 2
Li (t )
1 2L
L是无源元件
2 (t ) 0
也是无损元件
电路
5 、小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2)电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
2
1 2
Cu (t 0 )
2
1 2C
q (t )
2
1 2C
q 2 (t 0 )
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
7 、小结：
(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；
(3) 电容元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt；
电路
2 、韦安（ -i ）特性


0
i
3 、电压、电流关系：
i + L u –
uL
L 1
t
di dt
动态元件 记忆元件
i
L
1
t

udt i (0)
t
0
udt
( 0) udt
0
电路
4 、电感的储能
p ui i L
W吸
t
di dt
dξ

Li
di dξ
电路
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联

i
等效电容 1 t u1 i(ξ )dξ C1
+
u
C1
+ +
u1
C2
u2
1 1 t u u1 u2 ( ) i (ξ )dξ C1 C2
1 t i (ξ )dξ C
1 u2 C2
i(ξ )dξ
du dξ
2
dξ
1 2 1
t
Cu (ξ )
2

1
Cu (t ) Cu 2 () 2 2
2
1

1 2
Cu (t )
2C
q 2 (t ) 0
则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量Wc将 等于其所吸收的能量。
电路
从t0到 t 电容储能的变化量：
WC
1 2
Cu (t )
1 t uC (t ) u (2) 2 0d 0 0.5
2t
电路
作业：
6.1、7、8
电容 C 的单位：F (法)
F= C/V = A•s/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。
电路
4、伏安特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q

O
C= q/u tg u
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
i
+ u –
i
+
– C
dq dt

d (Cu ) dt
C
du dt
t0 0 2 0 t 1s 1 2 t WC (t ) Cu (t ) 2 (t 2) 2 1 t 2s 0 t 2s
电路
WC/J 1
0
1
2 t /s
•
若已知电流求电容电压，有
电路 i/A
1 -1
0 1 i (t ) 1 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
-1
0
1
2 t /s
•
0 2t p(t ) u (t )i (t ) 2t 4 0
2
p/W
电路
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
吸收功 率
0 -2
1
2 t /s 发出功率
•
电路
6.1
电容元件 (capacitor)
+ + + + +q – – – – –q
1、电容器
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
电路
3. 元件特性
i + + – C
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
def
u
–
C
q u
，C 称为电容器的电容 (Farad，法拉)
di L1 L1 u1 L1 u u dt L L1 L2 di L2 L2 u2 L2 u u dt L L1 L2
i
+
u
L1 L2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i L
u
-
4.电感的并联

电路
等效电感 1 t i1 u (ξ )dξ L1
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
表明电流正比于电压的变化率。
电容有隔直作用
电路 由 iC
du dt
0 0
t t 有 u (t ) 1 id ξ 1 id ξ 1 tt idξ C C C u (t ) 1 tt id ξ C q(t ) q(t ) tt id ξ
0 0 0 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0
1
2 t /s
0t 1s
1 t 2s
0 t uc(t) 1 0dξ 1 01dξ 0 2t 2t C C
1 t uC (t ) u (1) 1 (1)d 4 2t 0.5
uS (t)的函数表示式为:
t0
0 t 1s 1 t 2s t 2s
•
电路
0 2t uS (t ) 2t 4 0 解得电流 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
i/A 1
0 1 duS i (t ) C dt 1 0
-
du C dt
+
u
i C
C C1 C2
-
电容并联求等效电容与电导并联求等效电导类似！ 与电阻串联求等效电阻类似！
电路

并联电容的分流
i
du i1 C1 dt du i C dt
C1 i1 i C
du i2 C2 dt
+
u
i1
C1
i2
C2
-
C2 i2 i C
+
u
i C
-
+
u
i
L
1 i2 L2
-
-

t

u (ξ )dξ
1 1 t 1 t u (ξ )dξ u (ξ )dξ i i1 i2 L L2 L 1 1 L1 L2 1 L 1 L L2 L1 L2 1