中考《分式》计算题精选(好题)
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(原卷版
分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a+-结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a-5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x -=B ．960060000.41.5x x -=C ．600096000.41.5x x-=D ．600096000.41.5x x-=6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a <-且2a ≠-B ．0a <且2a ≠-C ．2a <-且3a ≠-D ．1a <-且3a ≠-7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x x+=B ．1201201 1.5x x-=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+．三、解答题25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该元，每周的销量可增加行驶时间．48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划中的某项工程，已知由甲单独施工需要1156．（2023·山东·统考中考真题）先化简2211a aaa a--⎛⎫-÷⎪⎝⎭，再从33a-<<的范围内选择一个合适的数代入求值．12。
第1章《分式》中考题集(32)：14_分式方程
第1章《分式》中考题集（32）：1.4 分式方程解答题1. 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）2. 通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．3. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：（2）列出方程（组）并解答．4. 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？5. 奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？6. 某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？7. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？8. 在我市某一城市美化工程招标时，甲乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下工程由甲乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？9. 2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？10. 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？11. 某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天．（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）．12. 海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．13. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？14. “五•一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段________；②已知A点坐标(30, 0)，则B点的坐标为(________)．15. 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．16. 5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？17. 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．18. 某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．19. 从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10:7，A车的行驶时间比B车的少1ℎ，那么两车的平均速度分别为多少？20. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21. 在“5⋅12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民？22. 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解．24. 为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．25. 在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？26. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？27. 为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人．问第一次和第二次人均捐款各多少元？28. 5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度，于13日23时15分赶到汶川县城．提高19（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：（2）根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？29. 在“5⋅12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．30. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案与试题解析第1章《分式》中考题集（32）：1.4 分式方程解答题1.【答案】设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68000 2x −32000x=10，解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；设每套运动服的售价为y元，由题意得：600y−32000−6800032000+68000≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价-第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%．【解答】设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68000 2x −32000x=10，解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；设每套运动服的售价为y元，由题意得：600y−32000−6800032000+68000≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．2.【答案】甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(130+160)=1，解得y=20需要施工费用：20×(0.67+0.33)=20（万元）∵20>19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【考点】分式方程的应用【解析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据题意，得6x +16(1x+12x)=1解得x=30经检验，x=30是原方程的根，则2x=2×30=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(130+160)=1，解得y=20需要施工费用：20×(0.67+0.33)=20（万元）∵20>19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．3.【答案】冰箱、电视机分别购买20台、10台．【考点】分式方程的应用【解析】（1）每台的补贴返还总额=原价每台的购买金额×13%，补贴返还总额=每台的返还额×购买数量；（2）由（1）分析的等量关系已经关键语“每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元”就可得出方程．【解答】（2）解：依题意得40000×13%2x −15000×13%x=65，解得x=10，经检验x=10是原分式方程的解，∴购买冰箱量为2x=20台．答：冰箱、电视机分别购买20台、10台．4.【答案】甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．【考点】分式方程的应用【解析】求的是工作时间，工效已知，一定是根据工作总量为1，来列等量关系，本题的关键描述语是：甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．等量关系为：甲做2天的工作量+乙做3天的工作量=1．【解答】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得2x +3x+2=1化为整式方程得x2−3x−4=0(x+1)(x−4)=0解得x=−1或x=4检验：当x=4和x=−1时，x(x+2)≠0，∴x=4和x=−1都是原分式方程的解．但x=−1不符合实际意义，故x=−1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．5.【答案】每个中国结的原价为20元．【考点】分式方程的应用【解析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量=2．【解答】解：设每个中国结的原价为x元．根据题意得：1600.8x −160x=2．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根．6.【答案】原计划每天铺设10米管道．【考点】分式方程的应用【解析】本题是有关工作效率问题，主要围绕工作时间=工作总量工作效率来进行分析寻找等量关系．等量关系为：原计划天数-实际生产天数=5．由此可设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道x(1+10%)米，得出方程：550x −550x(1+10%)=5，求解检验即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道．则由题意可得：550x =550(1+10%)x+5．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．7.【答案】试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．【考点】分式方程的应用【解析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量＝本次数量．（2）根据盈利＝总售价-总进价进行计算．【解答】设试销时这种苹果的进货价是每千克x元．依题意，得：11000x+0.5=5000x×2解之得：x＝5经检验：x＝5是原方程的解．∴x＝5．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时进苹果的数量为：50005=1000（千克）．第二次进苹果的数量为：2×1000＝2000（千克）．盈利为：(3000−400)×7+400×7×0.7−5000−11000＝4160（元）．答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．8.【答案】解：(1)设乙队单独完成需x天，根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1，解这个方程得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，答：乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1，解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)＝198（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.【考点】由实际问题抽象为分式方程一元一次不等式的实际应用分式方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：(1)设乙队单独完成需x天，根据题意，得：160×20+(1x+160)×24=1，解这个方程得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，答：乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天，则有(160+190)×y=1，解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)＝198（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.9.【答案】两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．【考点】分式方程的应用【解析】可设第一天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷第一天的人数=6000÷第二天的人数．【解答】解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款(x+50)人，由题意列方程4800x =6000x+50解得x=200检验：当x=200时，x(x+50)≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+(x+50)=450，人均捐款4800x=24（元）．10.【答案】甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．【考点】分式方程的应用【解析】（1）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲每小时生产x个．∴乙车间平均每小时生产(x+30)．所用时间=工作总量÷工作效率=900x+30；（2）关键描述语是：甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，等量关系为：甲车间生产600个零件=乙车间生产900个零件所用时间．【解答】解：（1）x+30，900x+30；（2）根据题意，得600x =900x+30，解得x=60x+30=90经检验x=60是原方程的解，且都符合题意．答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．11.【答案】改进设备后平均每天耗煤1.5吨．（2）某工厂计划生产45套学生服装，生产了5天后，由于又接了一批新活，平均每天生产的服装件数变为原来的一半，结果多生产了10天．求又接了一批新活后平均每天生产多少套服装？（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）．【考点】分式方程的应用【解析】关键描述语是：“多烧了10天”；等量关系为：原计划用的天数+10=改进设备后使用天数．【解答】解：（1）设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：45 2x +10=45−5×2xx+5．解得x=1.5．经检验，x=1.5符合题意且使分式方程有意义．答：改进设备后平均每天耗煤1.5吨．（2）某工厂计划生产45套学生服装，生产了5天后，由于又接了一批新活，平均每天生产的服装件数变为原来的一半，结果多生产了10天．求又接了一批新活后平均每天生产多少套服装？（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）．12.【答案】实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．【考点】分式方程的应用【解析】本题用到的关系式为：总金额=单价×数量，等量关系为：三通前购买的苹果数量+20000=今年购买的苹果的数量．【解答】解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤，则该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格为2x元/公斤，根据题意列方程得：100000x =1000002x+20000．解得：x=2.5．经检验：x=2.5是原方程的根．当x=2.5时，2x=5．13.【答案】引进新设备前平均每天修路60米．【考点】分式方程的应用【解析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：600x +3000−6002x=30．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．14.【答案】步行同学每分钟走0.1千米．AM,50，0【考点】分式方程的应用一次函数的应用（1）关键描述语：“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”；等量关系为：步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40．（2）函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM线段为骑车同学的函数图象；根据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表示出来，从而可将可将B点的坐标求出．【解答】解：（1）设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车同学每分钟走3x千米．根据题意得：6x =63x+40．解得：x=0.1．经检验：x=0.1是原方程的解．答：步行同学每分钟走0.1千米．（2）①骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM．②由（1）知，线段AM的斜率为：3x=310．设一次函数关系式为：y=310x+b将点A的坐标(30, 0)代入可得：b=−9．∴y=310x−9．当y=6时，x=50．故点B的坐标为(50, 0)．15.【答案】抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时【考点】分式方程的应用【解析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：15x ,151.5x．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=1560．【解答】设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：15x −151.5x=1560．解得：x＝20．经检验：x＝20是原方程的解．∴当x＝20时，1.5x＝30．16.【答案】该厂原来每天生产1000顶帐篷．【考点】分式方程的应用求的是原计划的工效，工作总量为12000，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：提前4天完成任务．等量关系为：原计划时间-准备用的时间=4．【解答】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，根据题意得：12000x −120003x2=4解方程得：x=1000经检验：x=1000是原方程的根，且符合题意17.【答案】车队走西线所用的时间为20小时．【考点】分式方程的应用【解析】设车队走西线所用的时间为x小时，行驶速度为800x，南线的路程为80千米，时间为(x−18)小时，行驶速度为80x−18，利用两车队行驶速度相同，建立等式．【解答】解：设车队走西线所用的时间为x小时，依题意得：800 x =80x−18．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解．18.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得3 x +3x+6+x−3x+6=1，3 x +xx+6=1．3(x+6)+x2=x(x+6)，3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案(1)：1.2×6=7.2（万元）；方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2>6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【考点】分式方程的应用【解析】。
中考数学《分式方程》专项练习题及答案
中考数学《分式方程》专项练习题及答案一、单选题1．某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（）A．3000x=3000x−10(1−110)B．3000x=3000x+10×10C．3000x=3000x−10×110D．3000x×(1−110)=3000x+102．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．120x+6=180x B．120x=180x−6C．120x=180x+6D．120x−6=180x3．某工程队在西城路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程3000x−10=3000x+15，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A．每天比原计划少铺设10米，结果延迟15天完成B．每天比原计划多铺设10米，结果延迟15天完成C．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成D．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成4．分式方程2x−3=3x的解是（）A．x=﹣9B．x=9C．x=3D．x=955．解分式方程2x−1+ x+21−x=3时，去分母后变形正确的为()A．2+(x+2)=3(x-1)B．2-x+2=3(x-1)C．2-(x+2)=3D．2-(x+2)=3(x-1)6．工地调来76人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走?解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，以下方程正确的是()A．76−xx=13B．x76−x=13C．76-x=3x D．x+3x=767．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．800x+50=600x B．800x−50=600xC．800x=600x+50D．800x=600x−508．关于x的分式方程mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠09．A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（）A．8：7B．8：9C．8：7或7：8D．8：9或9：810．在应对新冠肺炎疫情过程中，5G为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是（）A．1000x﹣100010x＝9B．100010x﹣1000x＝9C．1000x﹣10000x＝9D．10000x﹣1000x＝911．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞-1B．a＞-1且a≠0C．a＜-1D．a＜-1且a≠-212．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．720x﹣720(1+20%)x=2B．720(1−20%)x﹣720x=2C．720(1+20%)x﹣720x=2D．720x+2=720(1+20%)x二、填空题13．方程1x−2=1−x2−x−3的解为．14．若分式方程mx−2＋22−x＝3无解，则m的值是.15．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/ℎ.16．若关于x的方程axx−2=6x−2+1无解，则a=．17．若分式方程1x−3−1=axx−3的无解，则a＝．18．分式方程2x=1x−1的解是．三、综合题19．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程2−3x3﹣x−52＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得2−3x3×6﹣x−52×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥（1）上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．（2）请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22．（1）解方程．2x+1+51−x=−10x2−1．（2）先化简分式（a2−4a2−4a+4−1a−2）÷a+1a2−2a，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．23．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？24．5月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件1800个，已知甲车间比乙车间人均多做4个，甲车间的人数比乙车间的人数少10%（1）甲乙两个车间各有多少人？（2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】无解14．【答案】215．【答案】1016．【答案】317．【答案】−1或1318．【答案】x=219．【答案】（1）①；利用等式的性质漏乘（2）解：正确的解题过程为：方程两边同时乘以6，得：2−3x3×6﹣x−52×6＝6去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝6去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝6移项，得：﹣6x﹣3x＝6﹣4﹣15合并同类项，得：﹣9x＝﹣13系数化1，得：x＝13 9．20．【答案】（1）解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得360 x−360 1.6x=4解得：x=33.75经检验x=33.75是原分式方程的解则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）.答：实际每年绿化面积为54万平方米（2）解：设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72.答：则至少每年平均增加72万平方米21．【答案】（1）解: 设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有30x＝30x+1×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．（2）解: 设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝22．【答案】（1）解：方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1）得∴2x-2-5x-5=-10解得x=1检验，当x ＝1时，（x+1）（x ﹣1）＝0 ∴x ＝1是原方程的增根． ∴原分式方程无解（2）解：原式＝ [(a−2)(a+2)(a−2)2−1a−2]⋅a(a−2)a+1 = a+1a−2⋅a(a−2)a+1＝a当a ＝0，2分式无意义 故当a ＝1时，原式＝123．【答案】（1）2000（2）解：设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷依题意得，（10-2-2）×2000x ×1.25×（x+50）=20000-2×2000即16000x=15000（x+50） 1000x=750000 解得x=750经检验x=750是方程的解答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．24．【答案】（1）解：设乙车间有x 人，则甲车间有x-10%x 人，由题意得 1800x−10%x - 1800x=4解得：x=50经检验x=50是原方程的解 x-10%x=45．答：甲车间有45人，乙车间有50人． （2）解：1800÷50=36（个） 1800÷45=40（个）．答：该月甲车间人均生产40个零件，该月乙车间人均生产36个零件．。
2022中考真题分类6——分式(参考答案)
2022中考真题分类——分式(参考答案)一、分式概念1.(2022·湖南怀化)代数式25x ，1π，224x +，x 2−23，1x ，12x x ++中，属于分式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.(2022·黑龙江哈尔滨)在函数53x y x =+中，自变量x 的取值范围是___________.3.(2022·内蒙古包头)1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________.【答案】1x ≥−且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥−且0x ≠，故答案为：1x ≥−且0x ≠.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.4.(2022·湖南娄底)函数y =的自变量x 的取值范围是_______. 10,10x x 即x 解得： 1.x >故答案为：1x >二、分式计算(选填题)5.(2022·四川眉山)化简422a a +−+的结果是( ) A ．1B ．22a a +C ．224a a −D ．2a a +6.(2022·浙江杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f ，v ，则u ＝( )A ．fv f v −B ．f v fv −C ．fv v f −D ．v f fv−7.(2022·湖北襄阳)化简分式：ma mb a b a b +++＝_____.8.(2022·辽宁沈阳)化简：21111x x x −⎛⎫−⋅= ⎪+⎝⎭______. 【答案】1x −##1x −+9.(2022·江苏苏州)化简2222x xx x−−−的结果是______.10.(2022·四川自贡)化简：223423244a aa aa a−−⋅+−+++＝____________.11.(2022·广西玉林)若x是非负整数，则表示22242(2)x xx x−−++的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②12.(2022·山东济南)若m－n＝2，则代数式222m n mm m n−⋅+的值是()A．－2B．2C．－4D．413.(2022·湖南郴州)若23a bb−=，则ab=________.【详解】解：23 a bb−=b，,14.(2022·河北)若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+−⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是()A．1B．2C．3D．415.(2022·四川成都)已知2272a a −=，则代数式2211a a a a a−−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】72##3.5##312 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变16.(2022·四川南充)已知a >b >0，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )A B ．C D ．17.(2022·山东菏泽)若22150a a−−=，则代数式2442a aaa a−⎛⎫−⋅⎪−⎝⎭的值是________.【答案】15【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2−2a=15，整体代入即可.18.(2022·湖北鄂州)若实数a 、b 分别满足a 2−4a +3＝0，b 2−4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____.19.(2022·湖南)有一组数据：13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，⋯，21(1)(2)n n a n n n +=++.记123n n S a a a a =+++⋯+，则12S =____________.20.(2022·四川达州)0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______. 【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab=，找出的规律是本题的关键.21.(2022·湖北随州)已知m是整数，则根据==可知m有最小值3721⨯=.设n于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______.22.(2022·湖北恩施)观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为na，且满足21112n n na a a+++=.则4a=________，2022a=________.，三、分式计算(解答题)23.(2022·内蒙古·)先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中3x =.24.(2022·辽宁阜新)先化简，再求值：2691122a a a a a −+⎛⎫÷− ⎪−−，其中4a =.25.(2022·山东东营)先化简，再求值：221122y x y x y x xy y⎛⎫−÷⎪−+++⎝⎭，其中3,2x y ==. )()22x y y+ )()22x y y+ 时，原式=+−x x 26.(2022·辽宁朝阳)先化简，简求值：22234+4243x x x x x x x x −÷−−+++，其中212x −⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2222332x x x x x x x x2233x x x x x 33x x x x =2142x −⎛⎫== ⎪⎭，27.(2022·辽宁丹东)先化简，再求值：224+−x x ÷24x x −−1x ，其中x ＝sin 45°.28.(2022·山东枣庄)先化简，再求值：(2x x −−1)÷22444x x x −−+，其中x ＝−4. 22)(2)(2)(x x x −−+222x x −+ 22x ＝−4时，原式＝242−+＝−1.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键29.(2022·内蒙古鄂尔多斯)先化简，再求值：(22969a a a −−++1)÷226a a −，其中a ＝4sin 30°−(π−3)0.30.（2022·四川绵阳）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫−−+−÷⎪−−⎝⎭，其中1x=，100y=31.（2022·辽宁大连）计算2224214424x x x x x x x−+÷−−+−． 22222122x x x x x x x 211.x xx 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握键.32.（2022·广东深圳）先化简，再求值：2222441,x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭其中 4.x =33.（2022·山东聊城）先化简，再求值：44422a a a a a a −−⎛⎫÷−− ⎪−⎝⎭，其中112sin 452a −⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭．34.（2022·湖南郴州）先化简，再求值：22a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭，其中1a ，1b =．35.（2022·辽宁锦州·）先化简，再求值：2211211x x x x ⎛⎫÷−+ ⎪−++−⎝⎭，其中|1x =+．x 36.（2022·黑龙江）先化简，再求值：22221111a a a a a ⎛⎫−−−÷ ⎪−+⎝⎭，其中2cos301a =︒+．37.（2022·贵州毕节）先化简，再求值：2241442a a a a −⎛⎫÷− ⎪+++，其中2a =．38.（2022·湖北荆州）先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫−÷ ⎪−+−+⎝⎭，其中113a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =−．39.（2022·湖南湘潭）先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =． 【答案】x +2，4【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项．40.（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a aa a a a a⎛⎫−−÷−⋅⎪−+−−+⎝⎭，其中2a=．41.（2022·四川达州）化简求值：222112111a a aa a a a⎛⎫−+÷+⎪−+−−⎝⎭，其中31a．31a 时，原式＝【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．42.（2022·山东滨州）先化简，再求值：344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a −=︒+−。
中考数学《分式分式方程》计算题(附)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：分式与分式方程(共56题)(原卷版)
专题04分式与分式方程（56题）1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x 的解是（）A ．1x B ．=1x C ．5x D ．5x 2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a aB ．325aaC ．22()()a ba b a b a b D ．01134．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x B ．960060000.41.5x x C ．600096000.41.5x xD ．600096000.41.5x x6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x 的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a 且2aB ．0a 且2aC ．2a 且3a D ．1a 且3a 7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x xB ．1201201 1.5x xC ．1201201.51x xD ．1201201.51x x19．（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a 的值为．b 的值为．x 结果代数式2n31x 7b 21x xa120．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的方程1122x m x x x的解为非负数，则m 的取值范围是．21．（2023·福建·统考中考真题）已知121a b，且a b ，则ab a a b 的值为．22．（2023·四川成都·统考中考真题）若23320ab b ，则代数式22221ab ba b a a b，的值为．三、解答题23．（2023·四川乐山·统考中考真题）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？24．（2023·吉林长春·统考中考真题）随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值：211a a aM ，其中100a ．解：原式2111a a a a a……29．（2023·重庆·统考中考真题）计算：(1) 263x x x ；(2)2293n m n m m．30．（2023·四川宜宾·统考中考真题）计算(1)计算：012tan 45312．(2)化简：211224x x x x．31．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）先化简，再求值：22111a a a ，其中2a ．37．（2023·浙江温州·统考中考真题）计算：(1) 2311843．(2)22311a a a．38．（2023·辽宁营口·统考中考真题）先化简，再求值：524223m m m m，其中16tan 45m ．39．（2023·山东东营·统考中考真题）（1）计算： 113tan 452023232274；（2）先化简，再求值：2221211x x x x x x，化简后，从23x 的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．40．（2023·山东临沂·统考中考真题）（1）解不等式1522xx ，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算211a a a 的解题过程：解：211a a a 22(1)11a a a a ①22(1)1a a a②2211a a a a③111a a ④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．41．（2023·重庆·统考中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？45．（2023·山东烟台·统考中考真题）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．(1)求两种图书的单价分别为多少元？(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？46．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a 个月，乙队完成另一部分工程用了b 个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a ，b 为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？51．（2023·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：22142x x x，其中52x ．52．（2023·宁夏·统考中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x ，解得5x ，经检验5x 是原方程的解．乙：5201751.630x x ，解得65x ，经检验65x 是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______，乙所列方程中的x 表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？。
2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)(第一期)专题05 分式及其运算(37题)(解析版)
专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b -C ．22a b-D ．2a b a b-【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.93=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=故选：B ．6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．【详解】解：原式()3133311x x x x --===--故选：A7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为xy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y+D ．x y-【答案】A【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x yx xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，∴22y x y Ax xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x Axy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算-a b a b a b的结果为．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．【详解】解：1a b a ba b a b a b--==---，故答案为：1．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a -=．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：422x x x+=．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；【答案】0x ≠【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，0x ≠，故答案为：0x ≠．14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．【答案】1x-【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为1x +，1x-，1xx +，进一步即可求出2024a ．【详解】解：11a x =+ ，()21111111a a x x∴===---+，32111111xa a x x ===-+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，43111111111a x xa x x ∴====+--++，51a x∴=-，61x a x =+，……，由上可得，每三个为一个循环，2024367432÷=⨯+ ，20241a x∴=-．故答案为：1x-．三、解答题16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：2391a a a---÷，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．22222y x xy x x x y +-=⋅-()()()2x y xx x y x y -=⋅+-x y x y-=+18．（2024·四川广安·中考真题）先化简111a a a ++⎛⎫+-÷--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．【答案】22a a -+，0a =时，原式1=-，2a =时，原式0=.【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可.【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭2213(2)111a a a a a ⎛⎫-+=-÷⎪---⎝⎭2(2)(2)11(2)a a a a a +--=⋅-+22a a -=+1a ≠ 且2a ≠-∴当0a =时，原式1=-；当2a =时，原式0=.19．（2024·山东·中考真题）（111422-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪，其中1a =．【答案】（1）3（2）3a -2-【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【详解】（1）原式112+322=+=（2）原式()()3123333a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+++-⎝⎭()()332·32a a a a a +-+=++3a =-将1a =代入，得原式132=-=-21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-【答案】1-【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x -．【答案】（1）6；（2）1【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；（2）直接进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）0π5+-=1+5=6；（2）888x x x ---88x x -=-1=．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()0429-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)54-+-【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．26．（2024·陕西·()()025723-+-⨯．【答案】2-【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：()()025723--+-⨯516=--2=-．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅+，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式222a ab b-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2310=-+=．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪．【答案】1a a +【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，()()()1111111a a a a a a a ⎡⎤-+=⎢+÷⎣-⎥+--⎦()211111a a a a a -+=⨯--+()2111a a a a a =-⨯-+1a a =+．31．（2024·浙江·中考真题）计算：131854-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】131854-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭425=-+7=．32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a b a b a ab b a b--÷-，其中a ，b 满足20b a -=．【答案】b a b +，23【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到b a b+，最后将20b a -=化为2b a =，代入b a b +即得答案．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．【答案】262m m --，25-．【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出m 的值，把m 的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出m 的值是解题的关键．【详解】解：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()22274393m m m m m m --⎛⎫=-÷ ⎪--+⎝⎭，()()()()()()3743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦，()()()()()23743333322m m m m m m m m m ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦，()()()24433322m m m m m m -++=⨯+--，()()()()2233322m m m m m -+=⨯+---，()223m m -=--，262m m -=-，∵2354-=，∴235-的平方根为2±，∵420m -≠，∴2m ≠，又∵m 为235-的平方根，∴2m =-，∴原式()2226225--==--⨯-．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：212124x x +-⎛⎫+÷ ⎪．其中3x =-．【答案】2x x+，13【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅，其中3x =．4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：242x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．【答案】(1)③(2)见解析【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；（2）解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-。
中考复习之分式练习题(含答案)
分式练习题一、填空选择题1.函数31+=x y 的自变量取值范围是 . 2.分式方程1211-=+x x 的解为 。
3.当x 时，分式x 1没有意义． 4.已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 5.解方程xx -=-22482的结果是 . 6.如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为 . 7.化简：①2111x x x x -+=++ ．②22a a a+= . ③2244xy y x x --+= 8.若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 9.若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ． 10.化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 11.分式方程2131x x =+的解是_________ 12.解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13.化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 . 14.a 、b 为实数，且ab =1,设P =11a b a b +++,Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 15.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 17.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 18.请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题4分式与分式方程(34题)含详解
专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．43．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=+D ．60601202x x -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程512x =+的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程11x 2=-的解为．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程322x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y -=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式11x -有意义的x 的取值范围是．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：31211a aa a +-=++．18．（2024·江苏常州·中考真题）计算：111x x x +=++．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +++的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+⎝⎭，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：221412x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：22391369x x x x -⎛⎫+÷ --+⎝⎭，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：32222x x x x ---，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a aa a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：22224xx x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22422324x xx x x -⎛⎫+-÷+⎪+-⎝⎭，其中72x =-．专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=【答案】A【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．【详解】解：方程两边同乘26x -，得()()152626263126x x x x x---⨯=-⨯---，整理可得：2625x -+=-故选：A ．2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键．根据零指数幂的运算性质进行计算即可．【详解】解：原式0(2)1=-=．故选：C ．3．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=D ．60601202x x -=【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度是()20km /h x +，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度为()20km /h x +，根据题意可得：60601202x x -=+．故选：A ．4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程12x =的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．【答案】3【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程1x 2=-的解为．【答案】x 3=【分析】首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程2x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()1321x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式1x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x ≠1【详解】根据题意得：x -1≠0，即x ≠1.故答案为：x ≠1．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：11a a +-=++．【答案】118．（2024·江苏常州·中考真题）计算：11x x +=．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：212x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：21369x x x -⎛⎫+÷ ，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．【答案】该市谷时电价0.3元/度【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价()0.2x +元/度，根据题意列出分式方24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：21121x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：22x x -，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x ⎛⎫-÷ ⎪．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出,AB AD 的长，列出分式方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得： 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+，0.80.82AD a b a =++=+，∵AB 与AD 的比是16:10，∴1.24160.8210a a +=+，解得：0.1a =，经检验0.1a =是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：2224x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】41x +，当1x =时，原式2=．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．【详解】解：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()()()2212222x x x x x x x x x x +--+=÷-+-+()()()()()222222221x x x x x x x x x x -++-+=⋅-++()()()()()224221x x x x x x x -+=⋅-++41x =+，∵分式要有意义，∴()()()22010x x x x ⎧+-≠⎪⎨+≠⎪⎩，33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22324x x x -⎛⎫+-÷+ ⎪，其中2x =-．。
《分式方程》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)
《分式方程》专项练习1．下列关于x 的方程：①153x -=，②121x x =-，③()111x x x -+=，④31x a b =-中，是分式方程的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 2．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．3【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：去分母得：2650x x --=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故选B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+C ．2403006x x =-D ．2403006x x=+ 【答案】B【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．【解析】解：根据题意得：2403006x x =+，故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 4．关于x 的方程1242k x x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．4k >-B ．4k <C ．4k >-且4k ≠D ．4k <且4k ≠- 【答案】C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【解析】解：分式方程去分母得：(24)2k x x --=，解得：44k x +=， 根据题意得：404k +>，且424k +≠，解得：4k >-，且4k ≠．故选C ． 【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.5．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．6．甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为/vkm h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ）A ．60016003 1.2-=v vB ．60060011.23v v =-C ．60060020 1.2v v -=D ．600600201.2v v=- 【答案】A 【分析】行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是：600600,1.2v v ；因为提速后行车时间比提速前减少20min ，所以，提速前的时间-提速后的时间=20min ．【解析】根据提速前的时间-提速后的时间=20min ，可得60060011.23-=v v 即60016003 1.2-=v v故选：A 【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．若关于x 的方程201m x x -=+的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．2m <且0m ≠C ．2m >D ．2m >且4m ≠ 【答案】C【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解.【解析】解：∵解方程201m x x-=+，去分母得：()210mx x -+=，整理得：()22m x -=， ∵方程有解，∴22x m =-，∵分式方程的解为正数，∴202m >-，解得：m ＞2， 而x≠-1且x≠0，则22m -≠-1，22m -≠0，解得：m≠0，综上：m 的取值范围是：m ＞2.故选C. 【点睛】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．8．随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（ ）A ．40050030x x =-B ．40050030x x =+C ．40050030x x =-D ．40050030x x=+ 【答案】B【分析】设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程．【解析】解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：40050030x x =+．故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．9．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．－14C ．28D ．－56【答案】A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【解析】解：解不等式3132x x -≤+，解得x≤7，∴不等式组整理的7x x a ≤⎧⎨≤⎩，由解集为x≤a ，得到a≤7， 分式方程去分母得：y−a ＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a ，解得：y ＝+23a ， 由y 为正整数解且y≠2，得到a ＝1，7，1×7＝7，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可 【解析】213x m x -=-，方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠，30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选A ． 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值11．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000420080x x =-B ．3000420080x x +=C ．4200300080x x =-D ．3000420080x x =+ 【答案】D【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：3000420080x x =+，故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y a y y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A 【分析】先解不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…根据其有三个整数解，得a 的一个范围；再解关于y 的分式方程12311y a y y--=---，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a 的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a 的值可求，从而得其和．【解析】解：由关于x 的不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…，得32511x a x ⎧⎪⎨+>⎪⎩… ∵有且仅有三个整数解，∴25311a x +<…，1x =，2，或3．∴250111a +<…，∴532a -<<； 由关于y 的分式方程12311y a y y--=---得1 2 31y a y -+=--（），∴2y a =-， ∵解为正数，且1y =为增根，∴2a <，且1a ≠，∴522a -<<，且1a ≠， ∴所有满足条件的整数a 的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选A ．【点睛】本题属于含一元一次不等式组和含分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．13．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．62103(1)-=x x B ．621031=-x C ．621031-=x x D ．62103=x 【答案】A【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．【解析】解：由题意得：62103(1)-=x x，故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．14．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．240280130x x=- B ．240280130x x =- C ．240280130x x += D ．240280130x x -= 【答案】A【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解析】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240280130x x=-，故选：A ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．15．方程111x x x x -+=-的解是______． 【答案】13x = 【分析】方程两边都乘以(1)x x -化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【解析】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+，解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠，所以分式方程的解为13x =，故答案为：13x =．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．16．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 【答案】3【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【解析】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3 ∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________． 【答案】2k >-且2k ≠【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解析】解：11222k x x -+=--方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得22k x += 222k +≠Q ，022k +>2k ∴>-，且2k ≠故答案为：2k >-且2k ≠ 【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．18．方程981x x =-的解为_______． 【答案】9.x =【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案．【解析】解：981x x =-Q ()918,x x ∴-= 998,x x ∴-= 9,x ∴= 经检验：9x =是原方程的根，所以原方程的根是：9.x = 故答案为：9.x =【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键．19．方程121x +＝12x -的解是x ＝_____． 【答案】-3【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，注意求出x 的值后记得要代入原方程进行检验，看是否有意义．【解析】解：方程的两边同乘（2x +1）×（x ﹣2），得：x ﹣2＝2x +1，解这个方程，得：x ＝﹣3，经检验，x ＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了分式的求解，首先需要注意要给等式两边同时乘以最简公分母，其次计算结束后要对方程的解进行检验，要求熟练掌握分式方程的解题规则．20．分式方程3122x x x x-+=--的解是_____． 【答案】x =53【分析】根据分式方程的解题步骤解出即可． 【解析】3122x x x x-+=-- 方程左右两边同乘x －2,得 3－x －x =x －2． 移项合并同类项,得 x =53．经检验, x =53是方程的解．故答案为: x =53． 【点睛】本题考查分式方程的解法,关键在于熟练掌握解法步骤注意检验．21．若关于x 的方程22222x a a x x -+=--的解为非负数，则a 的取值范围是__________ 【答案】a≤1且1a 2≠ 【分析】先求出分式方程的解，然后结合方程的解为非负数，即可求出a 的取值范围．【解析】解：∵22222x a a x x-+=--，∴222(2)x a a x --=-，∴424x a x -=-，∴44x a =-；∵0x ≥，20x -≠，∴440a -≥，442a -≠，∴1a ≤，12a ≠，故答案为：1a ≤且12a ≠； 【点睛】本题考查解分式方程，由分式方程的解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出分式方程的解． 22．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有正数解，则k 的取值范围为________. 【答案】k <6且k≠3分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 【解析】233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3， 关于x 的方程程233x k x x -=--有正数解，∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3， ∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．23．解方程：24111x x x -=-- 【答案】3【分析】去分母化成整式方程，求出x 后需要验证，才能得出结果； 【解析】24111x x x -=--，去分母得：214x x -+=，解得：3x =． 检验：把3x =代入1x -中，得-=-=≠13120x ，∴3x =是分式方程的根．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．24．解分式方程：2312x x x --=-． 【答案】x ＝45． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：方程2312x x x --=-，去分母得：x 2﹣4x +4﹣3x ＝x 2﹣2x ，移项得：-5x=-4， 系数化为1得：x ＝45，经检验x ＝45是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．25．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30km ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min ，求走路线B 的平均速度．【答案】75km/h【分析】根据题意，设走线路A 的平均速度为/xkm h ，则线路B 的速度为1.5/xkm h ，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案．【解析】解：设走线路A 的平均速度为/xkm h ，则线路B 的速度为1.5/xkm h ，则2563060 1.5x x-=，解得：50x =，检验∴50x =是原分式方程的解；∴走路线【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理26．某工程队准备修建一条长3000的盲道结果提前2天完成这一任务，原计划每天修【答案】原计划每天修建盲道300米【分析】可设原计划每天修建盲道x 米，(125%)x +米，表示出原计划和实际修建x 的分式方程，求解即可.【解析】解：设原计划每天修建盲道米解这个方程，得300x =．经检验：答：原计划每天修建盲道300米【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应27．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价进货单商品进价（元/件） 数量（件）甲乙 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进【答案】乙商品的进价40元/件；补全进货【分析】设出乙的进货价为x ，表示出乙的价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可【解析】解：设乙的进货价为x ，则乙的进所以甲的数量为（3200x+40）件，甲的进可列方程为：x （1+50%）（3200x+404800+60x=7200 60x=2400 解得：x=4检验：当50x =时，1.50x ≠， 路线B 的平均速度为：50 1.575⨯=（km/h ）；以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的每天修建盲道多少米？，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%际修建3000m 的盲道所用的时间，根据“提前2天完x 米，根据题意，得300030002(125%)x x-=+． 300x =是所列方程的根．实际应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方的进价，发现进货单已被墨水污染．） 总金额（元） 7200 3200傅对采购情况回忆如下：进价每件高50%．件． 补全进货单．全进货单见详解出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，程即可．乙的进货数量为3200x 件， 甲的进货价为x （1+50%） ）=7200 x=40．为等量关系列方程求解． 盲道的长度比原计划增加25%，”可知实际每天修建天完成这一任务”可列出关于列出方程是解题的关键. ，根据假的进货数量乘以进货经检验：x=40是原方程的解，所以乙的进价为40元/件．答：乙商品的进价为40元/件．3200320080x 40==，3200x+40=120，x （1+50%）=60， 补全进货单如下表： 商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲60 120 7200 乙 40 80 3200【点睛】本题考查的是分式方程的应用，通过题目给的条件，设出乙的进货价，表示出甲的数量与进货价，通过甲的进货价×甲的数量=甲的总金额，列出分式方程，解出答案，解答本题的关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程．29．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【答案】2万斤【分析】由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤 依题意得80360203x x+=解得：2x = 经检验2x =是原方程的根，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．30．为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？【答案】八年级捐书人数是450人．【分析】设七年级捐书人数为x ，则八年级捐书人数为（x+150），根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，列出方程求解并检验即可．【解析】设七年级捐书人数为x ，则八年级捐书人数为（x+150），根据题意得，180018001.5150x x=⨯+，解得，300x =，经检验，300x =是原方程的解， ∴ x+150=400+150=450，答：八年级捐书人数是450人．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解并检验．《分式方程》中考真题1．分式方程312x =-的解是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．5x =D ．2x =【答案】C 【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．【解析】解：312x =- 3=x-2 x=5 经检验x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为x=5． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．2．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x = 【答案】D【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．【解析】解：方程可化简为()225x x -=+ 245x x -=+ 9x = 经检验9x =是原方程的解 故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---【答案】D 【分析】先对分式方程乘以()2x -，即可得到答案.【解析】去分母得：()1122x x -=---，故选：D ．【点睛】本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.4．已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >- D ．4k <且2k ≠-【答案】B【分析】先解分式方程利用k 表示出x 的值，再由x 为正数求出k 的取值范围即可．【解析】方程两边同时乘以2x -得，()420x x k --+=，解得：83k x +=． ∵x 为正数，∴803k +>，解得8k >-，∵2x ≠，∴823k +≠，即2k ≠-， ∴k 的取值范围是8k >-且2k ≠-．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，5．已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【分析】将2x =代入原方程，即可求出k 值．【解析】解：将2x =代入方程311k x x x -+=-中，得231221k +=--解得：4k = ．故选：B ． 【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．6．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a 的范围，结合a 为整数，再确定a 的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a 的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案． 【解析】解：1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩Q ①②由①得：25,x ≤ 由②得：x ＞13a +， 因为不等式组有且只有45个整数解，13a +∴＜25,x ≤ 1203a +∴-≤＜19,- 601a ∴-≤+＜57,- 61a ∴-≤＜58,-a Q 为整数，a ∴为61,60,59,---Q 2260111y a y y+++=++，22601,y a y ∴+++=+ 61,y a ∴=-- 而0,y ≤ 且1,y ≠- 610,a ∴--≤ 61,a ∴≥-又611,a --≠- 60,a ∴≠- 综上：a 的值为：61,59.-- 故选B ．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．7．若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．0【答案】B 【分析】首先由不等式组的解集为x ≥5，得a ＜3，然后由分式方程有非负整数解，得a ≥-2且a ≠2的偶数，即可得解.【解析】由题意，得()2132x x -≤-，即5x ≥12x a ->，即2x a +＞∴25a +＜，即3a ＜ 122+=---y a y y ，解得22a y +=有非负整数解，即202a y +=≥ ∴a ≥-2且a ≠2∴23a -≤＜且2a ≠∴符合条件的所有整数a 的数有：-2，-1,0,1 又∵22a y +=为非负整数解， ∴符合条件的所有整数a 的数有：-2,0∴其和为202-+=-故选：B . 【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.8．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元 【答案】C【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ， 根据题意得：80004000800011.2x x+-=，解得：x ＝2000，经检验：x ＝2000是原方程的解， 答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．9．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时 【答案】C【分析】设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为（3﹣x ）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h ，乙的速度为803x-km/h ，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可． 【解析】解：设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为（3﹣x ）小时， 根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h ，乙的速度为803x -km/h ，根据题意得：180(3)803x x x-=-，解得：x 1＝1.8或x 2＝9， 经检验：x 1＝1.8或x 2＝9是原方程的解，x 2＝9不合题意，舍去，故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．10．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A ．18018011.5x x x x--=+ B ．18018011.5x x x x --=- C ．18018021.5x x =+ D ．18018021.5x x =- 【答案】A【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．【解析】由题知：18018011.5x x x x--=+ 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．11．若关于x 的分式方程2222x m m x x +=--有增根，则m 的值为_______． 【答案】1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【解析】解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-∵原方程有增根，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．若关于x 的分式方程333x a x x+--=2a 无解，则a 的值为_____． 【答案】1或12分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．【解析】去分母得：x-3a=2a （x-3），整理得：（1-2a ）x=-3a ，当1-2a=0时，方程无解，故a=12； 当1-2a≠0时，x=312a a--=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程333x ax x+-+=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为1或12．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．13．若分式11x+的值等于1，则x＝_____．【答案】0【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解析】解：由分式11x+的值等于1，得11x+＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．14．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．【答案】24024021.5x x=+【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可．【解析】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意，得24024021.5x x=+.故答案是：24024021.5x x=+.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．15．方程3122xx x=++的解是_______．【答案】3 2【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．【解析】3122xx x=++左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=32．经检验x=32是方程的跟．故答案为:32．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．16．解方程：32xx--+1＝32x-．【答案】x＝1【分析】找出最简公分母（x-2），去分母，变成一元一次方程从而得解．【解析】32xx--+1＝32x-，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．【点睛】本题考查实数的混合运算，尤其是负指数运算，还考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握实数混合运算顺序．。
(完整版)初一数学分式方程练习题(中考经典计算)
一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
全国2024年中考数学试题精选50题分式二次根式含解析
2024年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式一、单选题1.（2024·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣12.（2024·淄博）化简的结果是（）A. a+bB. a﹣b C.D.3.（2024·威海）人民日报讯，2024年6月23日，中国胜利放射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. B.C.D.4.（2024·威海）分式化简后的结果为（）A. B.C.D.5.（2024·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B.米 C.米 D. 米6.（2024·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.（2024·赤峰）2024年6月23日9时43分，我国胜利放射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. B.C.D.8.（2024·云南）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.（2024·南通）下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.10.（2024·上海）下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.11.（2024·呼和浩特）下列运算正确的是（）A.B.C. D.12.（2024·包头）的计算结果是（）A. 5B.C.D.13.（2024·包头）下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.14.（2024·长沙）下列运算正确的是（）A. B.C. D.15.（2024·邵阳）下列计算正确的是（）A.B.C.D.16.（2024·郴州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.（2024·郴州）年月日，北斗三号最终一颗全球组网卫星在西昌卫星放射中心点火升空．北斗卫星导航系统可供应高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒= 纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A. 秒B.秒 C.秒 D. 秒18.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m＜﹣10B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6二、填空题19.（2024·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．20.（2024·东营）2024年6月23日9时43分，“北斗三号”最终一颗全球组网卫星放射胜利，它的授21.（2024·永州）在函数中，自变量x的取值范围是________．22.（2024·南县）若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）23.（2024·昆明）要使有意义，则x的取值范围是________.24.（2024·营口）（3 + ）（3 ﹣）＝________.25.（2024·山西）计算：________．26.（2024·呼和浩特）分式与的最简公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包头）计算：________．28.（2024·包头）在函数中，自变量的取值范围是________．29.（2024·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6330.（2024·郴州）若分式的值不存在，则________．31.（2024·黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是________．三、计算题32.（2024·眉山）先化简，再求值：，其中．33.（2024·烟台）先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·滨州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．36.（2024·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化简，再求值：，其中m满意：.38.（2024·永州）先化简，再求值：，其中．39.（2024·南县）先化简，再求值：，其中40.（2024·云南）先化简，再求值：，其中.41.（2024·营口）先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.42.（2024·宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·娄底）计算：45.（2024·郴州）计算：46.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·长沙）先化简，再求值，其中48.（2024·娄底）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．49.（2024·山西）（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请仔细阅读并完成相应任务．第一步其次步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步起先出现不符合题意，这一步错误的缘由是________；（3）任务二：请干脆写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除订正上述错误外，请你依据平常的学习阅历，就分式化简时还须要留意的事项给其他同学提一条建议．50.（2024·通辽）用※定义一种新运算：对于随意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件分析得出答案．2.【答案】 B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3.【答案】 B【解析】【解答】，故答案为：B．【分析】依据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．4.【答案】 B【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】依据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再依据同分母分式相加减的法则计算．5.【答案】 C【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．6.【答案】 D【解析】【解答】解：依据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故答案为：D ．【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．7.【答案】 C【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．8.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故答案为：D.【分析】依据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可推断A；依据与互为倒数即可推断B；依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可推断C；依据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可推断D.9.【答案】 D【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.10.【答案】 C【解析】【解答】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、，与的被开方数相同，故C选项符合题意；D、，与的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】依据同类二次根式的概念逐一推断即可.11.【答案】 C【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、=== ，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】分别依据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则推断即可.12.【答案】 C【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】依据二次根式的运算法则即可求解．13.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】依据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的学问逐项解除即可．14.【答案】 B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】依据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用解除法求解．15.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项解除即可．16.【答案】 A【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. 不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】依据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行推断即可．17.【答案】 A【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故答案为：A．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．18.【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，，则m的范围为且，二、填空题19.【答案】 k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，依据题意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】依据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定，进而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依据分式有意义的条件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵ ，∴ 时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．【分析】依据为12，即可得到一个无理数m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意义，需满意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】依据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】干脆利用平方差公式去括号，再依据二次根式的性质化简，最终利用有理数的减法计算得出答案.25.【答案】 5【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为5.【分析】敏捷运用完全平方公式进行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵ ，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【分析】依据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方绽开，然后用平方差公式计算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设其次行中间数为x ，则，解得，设第三行第一个数为y ，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最终一行的三个数相等都是，即可求解．30.【答案】 -1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【分析】依据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函数中：，解得：．故答案为：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．三、计算题32.【答案】解：原式，，．当时，原式【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依据分式四则运算依次和运算法则对原式进行化简÷ ，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵ ，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．35.【答案】解：原式== ，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【解析】【分析】先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．37.【答案】解：原式为==== ，又∵m满意，即，将代入上式化简的结果，∴原式= ．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并依据m所满意的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先依据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．39.【答案】解：时，原式=【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．40.【答案】解：当上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后依据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷( ﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最终将x的值代入计算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.44.【答案】原式．【解析】【分析】先计算肯定值运算、特别角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．45.【答案】．【解析】【分析】依据负整指数幂的性质，特别角的三角函数值，肯定值，零指数幂的性质，干脆计算即可．46.【答案】（1）sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特别角的三角函数值、零指数幂的性质、肯定值的性质、算术平方根的学问化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．四、解答题47.【答案】．将x=4代入可得:原式= ．【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．48.【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．五、综合题49.【答案】（1）原式（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号（3）解：答案不唯一，如：最终结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应依据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，依据同分母分式的加减法进行运算，留意最终的结果必为最简分式或整式．50.【答案】（1）===（2）∵ ，∴解得：将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）依据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）依据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．。
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中考《分式》计算题精选1、化简（1+）÷的结果为．
2、先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．
3.化简：（a2+3a）÷．
4. 先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．
5、先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
6、先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．
7．解分式方程：+=1．
8．（2014年省，第15题5分）化简求值：
•（），其中x=．
9、（2014•，第18题6分）解方程：
=1．10.计算：÷=．
11.（2014•，第20题8分）先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．
12.（2014·，第17题5分）先化简，再求值：
1
)
1
1(
2
2
-
⋅
+
a
a
a
，其中3
=
a.
13.（2014•，第18题）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．
14.（2014•，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中
x=．
15.（2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．16.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣
，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
17、.化简：﹣÷．
18、（2014•，第18题6分）先化简，再求值：÷﹣1．
中考《分式》计算题精选1、解：原式=•
=•=x﹣1．2、解：原式=•（x2﹣1）
=2x+2+x﹣1 = 3x+1，
当x=时，原式=．
3、解：原式=a（a+3）÷
=a（a+3）×=a．
4、解：原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．
5、
解：原式=﹣
==，
当x=﹣1时，原式==．6、解：原式=÷
=•
=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．
7、解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：3+x（x+3）=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9
解得x=﹣4
检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．
8、
解：原式=•
=x+1，
当x=时，原式=．
9、解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解
10、解：原式=•=
．
11、解：原式=•（x﹣1）=，
当x=2时，原式=．
12、解：原式=
1
1
2
2
-
⋅
+
a
a
a
a
=
)1
)(
1
(
12
-
+
⋅
+
a
a
a
a
a
= 1
-
a
a
当3=a 时，原式=2
3133=-． 13、解：原式= [
+
]•
= •
=
， 当x =2时，原式=
=
． 14、解：原式=1+2x ﹣4+x 2﹣2x +1=x 2﹣2， 当x =
时，原式=3﹣2=1．
15、解：原式=•
﹣
3x +3 =2x +2﹣3x +3 =5﹣x ，
当x =2时，原式=5﹣2=3． 16、解：原式=
•
﹣
=
•﹣=x ﹣=，
∵x 2﹣x ﹣1=0，∴x 2=x +1， 则原式=1．
17、原式=
﹣
•
=
﹣
=
． 18、解：原式=÷﹣
1 =
•
﹣1
=﹣1 =，
19.（2014年，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为
400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设至少应安排甲队工作x 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可． 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意得：
﹣
=4，
解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是
50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．
点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．。