南昌市高考数学一轮基础复习：专题3 导数及其应用B卷

南昌市高考数学一轮基础复习：专题3 导数及其应用B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）

A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点

B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点

C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点

D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

2. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）

A . （﹣∞，）∪（1，2）

B . （﹣1，1）∪（1，3）

C . （﹣1，）∪（3，+∞）

D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

3. （2分）由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于（）

A . 3

B .

C . 1

D .

4. （2分） (2018高二下·中山月考) 函数的切线方程为，则（）

A . 2

B . 1

C . 3

D . 0

5. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知是定义在上的奇函数，，当时，

，则使得成立的的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）已知f(x)＝x3＋x ，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值（）

A . 一定大于0

B . 一定等于0

C . 一定小于0

D . 正负都有可能

7. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）设函数，则是（）

A . 奇函数，且在（0,1）上是增函数

B . 奇函数，且在（0,1）上是减函数

C . 偶函数，且在（0,1）上是增函数

D . 偶函数，且在（0,1）上是减函数

9. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣， ]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2 的解集为（）

A . （，）

B . （﹣，）

C . （0，）

D . （﹣，）

10. （2分） (2016高二下·江门期中) 设函数f（x）= +lnx，则（）

A . x=2为f（x）的极大值点

B . x=2为f（x）的极小值点

C . x= 为f（x）的极大值点

D . x= 为f（x）的极小值点

11. （2分）函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则

的图象的顶点在（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

12. （2分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）

A . （1.4，2）

B . （1，1.4）

C . (1,1.5)

D . (1.5,2)

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高二上·榆林期末) 函数，的最大值是________．

14. （1分）设曲线y=ex在点（0,1）处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________ 。

15. （1分） (2019高二下·安徽期中) 如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF的面积最大值为________m2.

16. （1分） (2016高二下·武汉期中) 若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为________．

三、综合题 (共6题；共40分)

17. （10分） (2017高二下·眉山期末) 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．

（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性；

（3）当n∈N*，且n≥2时证明不等式：ln[（ +1）（ +1）…（ +1）]+ + +…+ ＞﹣．

18. （10分） (2017高三上·北京开学考) 已知函数f（x）=axex ，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．

19. （5分） (2016高三上·福州期中) 已知函数f（x）=（2x2﹣3x）•ex

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若方程（2x﹣3）•ex= 有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．

20. （5分） (2017高二下·景德镇期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），证明：f（x）＜axlnx．

21. （5分） (2019高二下·盐城期末) 设命题函数在是减函数；命题

，都有成立．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

22. （5分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= 是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；

（3）求函数f（x）的值域．