一元二次方程练习题含答案(北大附中)

2018届初三中考数学复习

一元二次方程的根与系数的关系 专题复习练习题

1．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1

2．若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( ) A ．－4 B ．3 C ．－4

3

3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( ) A ．x 2＋2x －4＝0 B ．x 2－4x ＋4＝0 C ．x 2＋4x ＋10＝0 D ．x 2＋4x －5＝0

4. 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是( )

A ．－3，2

B ．3，－2

C ．2，－3

D ．2，3

5．已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值为( )

A ．－3

B ．3

C ．－6

D ．6

6. 已知α，β是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2

的值为( )

A ．－1

B ．9

C ．23

D ．27

7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( ) A ．x 2＋3x －2＝0 B ．x 2＋3x ＋2＝0 C ．x 2－3x －2＝0 D ．x 2－3x ＋2＝0

8. 已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的值为( )

A ．－10

B ．4

C ．－4

D ．10

9. 菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的根，则m 的值为( )

A ．－3

B ．5

C ．5或－3

D ．－5或3

10. 如果ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝________， x 1x 2＝________．

11. 一元二次方程2x 2＋7x ＝8的两根之积为________．

12. 设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2 018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝________.

13. 已知x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 2x 1＋x 1

x 2的值为________．

14. 已知方程x 2＋4x －2m ＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m ＝______．

15. 关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________．

16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为________________．

17. 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1) 求m 的取值范围；

(2) 当x 12＋x 22＝6x 1x 2时，求m 的值．

18. 关于x 的方程kx 2

＋(k ＋2)x ＋k

4

＝0有两个不相等的实数根．

(1) 求k 的取值范围；

(2) 是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．

19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．

(1) x 2＋2x ＋1＝0;

(2) 3x 2－2x －1＝0；

(3) 2x 2＋3＝7x 2＋x;

(4) 5x －5＝6x 2－4.

20. 已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2. (1) 求k 的取值范围；

(2) 若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．

21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．

(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．

答案：

1---9 DDDAA DCCA 10. －a/b c/a 11. －4 12. 2016 13. 10

14. 10 －4 0 0 15. m>1/2 16. x 2－10x ＋9＝0

17. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2 (2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m ＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为3

2

18. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2

－4k×k

4

＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0

(2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2k ＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1

且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于0

19. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1 (2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－13