第11讲-地面三维激光雷达点云建模

uk , uk 1 , vl , vl 1 ,
ur k 1 , ur k ur k 1 vs l 1 , vs l vs l 1
ur 1] vs 1]
V [0 v0 v1
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
曲线曲面插值
，该式为非线
性化表达，但是通过参数变换后，球面的一般方程 可变换为：2 x x 其中：
x1 x A 2 xn
0
2 y y0 2 z z0 ( x02 y02 z02 R 2 ) x 2 y 2 z 2
上式可以通过下列目标方程来进行线性化求解： Ax b
平面拟合的目标函数方程为： Ax 0
x (c1 , c2 , c3 , c4 )T
x1 x A 2 xn y1 y2 yn z1 1 z2 1 zn 1
地面三维激光点云三维重建
点云平面拟合 基于点云区域生长的平面拟合
用 户 选 定 某 种 子 点 根据 法向 量夹 角以 及K 邻域 进行 初步 增长 根据初始 点根据平 面拟合模 型拟合出 过初始点 集重心的 平面方程 根据点 到初始 的平面 模型的 距离设 定阈值 再次进 行增长 利用 RAN SAC 提取 最佳 平面 模型 参数 输 出 最 后 的 相 应 参 数
点云平面拟合 空间平面拟合模型
一般的空间平面方程为
达式为： 其中：
ax by cz d 0 ，其中 a, b, c, d
为平面参数， n (a, b, c) 表示平面法向量。其一般表
F ( x, y, z ) c1 x c2 y c3 z c4 0
地面三维激光点云三维重建
点云平面拟合 平面边界点提取
以拟合 的平面 法向为Z 轴，种 子点为 原点建 立局部 坐标系 将平 面点 集投 影到 该拟 合平 面 根据设 定的栅 格大小 对投影 后的点 集进行 栅格化 如果栅 格存在 点对象 则记为 1，否 则记为 0
根据二 值化图 像提取 边界栅 格
根据最佳参数根据点云获取圆柱底 点以及圆柱高度，绘制圆柱对象
点云区域生长 圆柱拟合
地面三维激光点云三维重建
点云圆锥拟合 过程同圆柱拟合类似
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
Nurbs基本定义
NURBS是非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines）的缩写。 Non-Uniform(非均匀性）：是指一个控制顶点的影
影矢量把数据点投影到基面上，设置投影点对应的 参数值为对应数据点的参数值。
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
最小二乘解算控制点

以控制顶点为未知量，代入数据点及对应参数值可
其中：
N 0,3 (u0 ) N 0,3 (v0 ) N 0,3 (u1 ) N 0,3 (v1 ) N N 0,3 (um ) N 0,3 (vm ) N 0,3 (u0 ) N nv 1,3 (v0 ) N 0,3 (u1 ) N nv 1,3 (v1 ) N 0,3 (um ) N nv 1,3 (vm ) N1,3 (u0 ) N 0,3 (v0 ) N 0,3 (u1 ) N 0,3 (v1 ) N 0,3 (um ) N 0,3 (vm ) N nu 1,3 (u0 ) N nv 1,3 (v0 ) N nu 1,3 (u1 ) N nv 1,3 (v1 ) N nu 1,3 (um ) N nv 1,3 (vm )
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
曲面拟合示例
地面三维激光点云三维重建
格网模型重建
规则格网模型重建
直接通过邻域点内插
先构建不规则三角网模型后内插
不规则三角网模型重建
2D构网 3D构网
地面三维激光点云三维重建
规则格网模型重建
直接生成DEM
点云数据
DEM
三角构网 三角网模型
地面三维激光点云三维重建
点云圆柱拟合 空间圆柱拟合模型
[( x x0 )m ( y y0 )l ]2 [( y y0 )n ( z z0 )m]2 [( z z0 )l ( x x0 )n]2 R
1 1 d ( s , p ) ( p ( ) n) a k k
Nurbs曲面重建
Nurbs曲线基本定义
K次B样 表达式：条基函数
C (u )
N
i 0 n i 0
n
i ,k
(u )WV i i (u )Wi
控制顶点
N
i ,k
权因子
节点矢量：
U 0, 0,..., 0, uk 1 ,..., umk 1 ,1,1,...,1 k 1 k 1
在连接点处具有(m-2)阶连续。
1 Bk ,1 (t ) 0
若t k t t k 1 其它
t tk t k m t Bk ,m (t ) Bk ,m1 t Bk 1,m1 t t k m1 t k t k m t k 1
地面三维激光点云三维重建
点云球面拟合 基于点云区域生长的空间球面拟合
用 户 选 定 某 种 子 点 根据 曲率 以及 K邻 域进 行初 步增 长 根据 初始 点集 求取 初始 的球 模型 根据点 到初始 球面模 型的距 离设定 阈值再 次进行 增长 利用 RAN SAC 提取 球模 型参 数 输 出 最 后 的 相 应 参 数
数据点参数化

计算数据点对应的参数值
常用参数化方法：

积累弦长参数化 向心参数化 平均参数化
散乱点云为非网格型 数据，不能采用传统 参数化方法。
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
散乱数据点参数化

提取散乱点云边界 以散乱点云边界构造参数基面；


将点云按一定投影矢量到基面得到相应参数值；
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
Nurbs曲面基本定义
表达式：
S (u, v)
N
i 0 j 0 n m i 0 j 0
n
m
i ,k
(u ) N j ,l (v)Wi , j Qi , j
i ,k
N
(u ) N j ,l (v)Wi , j
节点矢量：
U [0 u0 u1
平面，管道，球形标志等初等曲面模型的扫描点云。 因而在基于点云散乱点云数据的模型重建过程中， 点云的初等解析曲面模型拟合重建就成为了其中非 常重要的一部分工作。
地面三维激光点云三维重建
初等曲面重建 初等曲面重建分类
点云平面拟合
点云球面拟合
点云圆柱拟合 点云圆锥拟合
地面三维激光点云三维重建
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
三角剖分算法 构造一个包含所有点的
大三角形 每插入一点，删除所
有外接圆包含该点的
三角形
对新的顶点重新三角化
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
2D构网
地形扫描数据
格网模型
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
3D构网
当用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完 全通过给定的型值点列。
曲线的插值
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
曲线曲面逼近
当用一组控制点来指定曲线曲面的形状时，求出的 形状不必通过控制点列。
曲线的逼近
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建 Nurbs曲面拟合步骤
~
2 2
1 1 p ( )n p ( )n, a k k
2

1 k
k 2 k 2 2 d (s, p) ( p 2 p, n p, a ) p, n p a p, n 2 2
圆柱 的重 新参 数化
地面三维激光点云三维重建
第十一讲
地面三维激光雷达点云三维重建
主要内容
初等曲面重建 Nurbs曲面重建
格网模型重建
地面三维激光点云三维重建
初等曲面重建
初等曲面
初等曲面是可以用初等解析函数完全清楚表达全部 形状的曲面，例如平面，球面、圆柱面、圆锥面等。 激光扫描点云数据中，特别是在对于例如工厂，船
舶，机场等目标进行扫描后的点云，大量存在例如
直接对点云数据进行三角构网 优点： 适用复杂目标表面重建 能够恢复目标细节 缺点： 算法复杂，效率较低
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
基于三维Voronoi图
代表算法：Crust、co-cone
优点： 具有正确的拓扑结构和法向量信息 算法原理简单，易于实现 缺点：
整理NURBS表达式为 ： NQ P

P [ p0 , p1 ,
, pm ]T
Q [Q0,0 , Q0,1 ,
, Q0,nv 1 , Q1,0 ,
, Q1,nv 1 ,
, Qnu 1,nv 1 ]T

Fslq (Q) 构建函数：
( NQ P)
2 F
Q ( N T N ) N T P
内插
地面三维激光点云三维重建
规则格网模型重建 领域点内插
Βιβλιοθήκη Baidu 地面三维激光点云三维重建
规则格网模型重建 三角网插值
地面三维激光点云三维重建
规则格网模型重建
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
2D构网
将点云数据投影到指定平面后采用Delaunay三角剖
分方法构网
优点： 算法简单，易于编程实现 效率高，构网速度快 缺点： 适用范围有限，对投影后改变拓扑关系的点云 数据不适用
提取栅 格内对 应的极 点对象 最为边 界点
地面三维激光点云三维重建
点云平面拟合
提取的平面边界点对象
点云对象栅格二值化后图像
构建的点云平面对象实体
地面三维激光点云三维重建
点云球面拟合 空间球面拟合模型
球面方程为： (x x )
0 2
( y y0 ) 2 ( z z 0 ) 2 R 2
响力的范围能够改变。
Rational(有理）：是指每个NURBS物体都可以用 有理多项式形式表达式来定义。 Spline(样条）：是指通过一组给定点集来生成平滑 曲线的柔性带。
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
B样条基函数
m是曲线的阶数，(m-1)为B样条曲线的次数，曲线
点云圆柱拟合 基于点云区域生长的空间圆柱拟合
用户选定某种子 点 根据曲率以及K邻域初始 增长 利用高斯图特征以及 RANSAC提取最佳的圆 柱中轴初始值 根据圆柱中轴，将点集投影到 以中轴为Z方向的局部坐标系 利用Ransac提取圆柱半 径以及轴心位置 根据中轴，半径以及轴心参数作 为初始值，利用重新参数化的圆 柱模型进行迭代，并利用Ransac 算法求取最佳的圆柱参数
确定节点矢量
参数化
给定数据点
对应参数值 反算控制顶点
对点云 数据进 行分割
构造数 据分块 的四边 界
整体插 值法拟 合曲线
以四边 界曲线 构造 Coons 曲面为 基面
投影确 定数据 点的参 数值
用最小 二乘法 求控制 顶点
生成拟 合曲面
基于分块的NURBS曲面重建流程
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
以投影参数值为点云参数值；
孔斯曲面构造基面
四条边界曲线 插值 双线性混合孔 斯曲面
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
基面构造

直接采用四条任意类型参数曲线的边界曲线来构造
孔斯曲面
四条边界曲线 插值
双线性混合孔 斯曲面
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
基面投影参数化

构建基面完成后，就可依照曲面法矢方向或给定投
x (c1 , c2 , c3 , c4 )T
y1 y2 yn z1 1 z2 1 zn 1
x12 y12 z12 2 2 2 x y z 2 2 2 b 2 2 2 x y z n n n
地面三维激光点云三维重建