4参数拟合汇总

曲线拟合、回归模型介绍一、直线拟合回归：
直线回归是最简单的回归模型,也是最基本的回归分析方法，将所有的测试点拟合为一条直线，其方程式为:y=ａ+bｘ
二、二次多项式拟合回归：
二次多项式成抛物线状，开口向下或者向上，在很多ELISA实验中，拟合近似于二次多项式的升段或者降段，由于曲线的特性，同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的ＯD值、有一个OD值,或者两个OD值，所以使用二次多项式拟合时,最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段,否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。

其方程式为:ｙ = a + ｂｘ + c x2 ,形状如下图：
三、三次多项式拟合回归:
三次多项式像倒状的‘Ｓ’形,在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候，效果还可以，但是对于区间较广的情形, 由于其弯曲的波动，三次方程拟合模拟不一定很好.跟二次方程拟合一样,看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布,这样才算出理想的结果，本软件计算值时，选择性的取相对于浓度或者OD值，比较符合实际的那个结果,而没有将多个结果列出。

方程式为:y = ｙ= ａ + b ｘ + c x2 + ｄx3 ，形状如下图:
四、半对数拟合回归：
半对数拟合即将浓度值取对数值，然后再和对应的ＯD值进行直线回归，理想的状态下,在半对数坐标中是一条直线,常用于浓度随着OD值的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况，即浓度的变化比OＤ值的变化更为剧烈。

在ＥLＩSA实验中较常用（有很多用EXＣＥＬ画图时，也常使用半对数）方程式为：y = a lg(x) + b ，形状如下图(注意其X轴是对数坐标):
五、Log-Ｌog拟合回归:
Lｏg-Ｌog拟合和半对数相似,只是将OD值和对应的浓度值均取对数,然后再进行直线回归，方程式为：lg(ｙ）= a ｌg(x) + b ，形状如下图：
六、Loｇit-log 直线回归:
Logｉｔ-ｌog 则是免疫学检测中的模型, 可用于竞争法. 它最早用于 RＩA, 但在ELISA 中也是可以应用的. Logit 变换源于数学中的 Logiｓtic 曲线.在竞争ＲＩA 及 EＬISA 中, 当竞争性反应物为 0 时结合率为１00%, 如果某一浓度下结合率为Ｂ,Ｂ＝OD/ＯD（0），在对B进行Logiｔ变换:y=lｎ[B/（1－B)] ,之后ｙ与浓度的对数成线性关系，即:y = ａ+ ｂl ｇx方程式为:lg（y) = a ｌg(x) ＋ b 就得到了Ｌｏｇｉt－ｌog 直线回归模型,这个模型一般适用于竞争法的拟合，所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的ＯＤ值,并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。

七、四参数拟合回归:
四参数方程的表达式为:
它不仅限于竞争法，实际上夹心法也可以用它。

它的形状, 根据情况, 可能是一个单调上升的类似指数, 对数, 或双曲线的曲线, 也可能是一个单调下降的上述曲线, 还可以是一条 S 形曲线。

它要求 X 值不能小于0 （因为指数是实数，故有此要求)。

在很多情况下它都可以拟合EＬISA 的反应曲线, 所以它也成了 EＬISA 中应用最广的模型之一。

八、三次样条插值：
早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲,然后沿木条画下曲线。

成为样条曲线,三次样条插值（简称Splｉｎｅ插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线,数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。

所以三次样条插值实际上各个测试点间的每一段都是一个三次方程，并对两端都进行平滑处理，得到的一组三次方程组。

本软件的算法中的边界条件取的是自然边界(即边界点的导数为0,）这样处理出来的曲线更符合EＬISA的实验结果，在数据点较多时，其拟合的效果也和实际结果非常吻合。

现在有些自动化的分析仪器中，比如某些型号的全自动化学发光分析仪,计算结果就是使用三次样条插值进行结果的处理的。

九、点对点计算：
顾名思义，点对点就是将测试点画在坐标上，然后依次用直线连起来，然后依照浓度或者OD值，求出其在某一段直线上的ＯD值或者浓度值,是一种较为粗糙的拟合方法，在数据较为密集时结果还算可以。