4参数拟合汇总
4参数拟合汇总
曲线拟合、回归模型介绍一、直线拟合回归：直线回归是最简单的回归模型,也是最基本的回归分析方法，将所有的测试点拟合为一条直线，其方程式为:y=ａ+bｘ二、二次多项式拟合回归：二次多项式成抛物线状，开口向下或者向上，在很多ELISA实验中，拟合近似于二次多项式的升段或者降段，由于曲线的特性，同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的ＯD值、有一个OD值,或者两个OD值，所以使用二次多项式拟合时,最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段,否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。
其方程式为:ｙ = a + ｂｘ + c x2 ,形状如下图：三、三次多项式拟合回归:三次多项式像倒状的‘Ｓ’形,在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候，效果还可以，但是对于区间较广的情形, 由于其弯曲的波动，三次方程拟合模拟不一定很好.跟二次方程拟合一样,看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布,这样才算出理想的结果，本软件计算值时，选择性的取相对于浓度或者OD值，比较符合实际的那个结果,而没有将多个结果列出。
方程式为:y = ｙ= ａ + b ｘ + c x2 + ｄx3 ，形状如下图:四、半对数拟合回归：半对数拟合即将浓度值取对数值，然后再和对应的ＯD值进行直线回归，理想的状态下,在半对数坐标中是一条直线,常用于浓度随着OD值的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况，即浓度的变化比OＤ值的变化更为剧烈。
在ＥLＩSA实验中较常用（有很多用EXＣＥＬ画图时，也常使用半对数）方程式为：y = a lg(x) + b ，形状如下图(注意其X轴是对数坐标):五、Log-Ｌog拟合回归:Lｏg-Ｌog拟合和半对数相似,只是将OD值和对应的浓度值均取对数,然后再进行直线回归，方程式为：lg(ｙ）= a ｌg(x) + b ，形状如下图：六、Loｇit-log 直线回归:Logｉｔ-ｌog 则是免疫学检测中的模型, 可用于竞争法. 它最早用于 RＩA, 但在ELISA 中也是可以应用的. Logit 变换源于数学中的 Logiｓtic 曲线.在竞争ＲＩA 及 EＬISA 中, 当竞争性反应物为 0 时结合率为１00%, 如果某一浓度下结合率为Ｂ,Ｂ＝OD/ＯD（0），在对B进行Logiｔ变换:y=lｎ[B/（1－B)] ,之后ｙ与浓度的对数成线性关系，即:y = ａ+ ｂl ｇx方程式为:lg（y) = a ｌg(x) ＋ b 就得到了Ｌｏｇｉt－ｌog 直线回归模型,这个模型一般适用于竞争法的拟合，所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的ＯＤ值,并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。
统计学教程(含spss)四参数估计
从一批灌装产品中，随机抽取20灌，得样本方差为0.0025。试以95%的置 信度，估计总体方差的存在区间。
n 1 s2 2 n 1 s2
2 2
2 1 2
n 1 s2
2 0.025
2
n 1 s2
2 0.975
19 0.0025 2 19 0.0025
32.8523
8.90655
自正态总体抽样时，总体均值与总体中位数相同，而中位数的 标准误差大约比均值的标准误差大25%。因此，样本均值更有效。
x 的抽样分布
M e的抽样分布
____
X
有效性
一致性
如果 lim
P
1(为任意小数，n
为样本容量）
n
则称 为的满足一致性标准的点估计量
ˆ1的抽样分布 ˆ2的抽样分布
x s 2 p 均为一致性估计量
X～N， 2
x__
～
N
， 2 n
__
Z x ～N 0,1
n
P Z
Z Z
1
2
2
P Z
2
__
x n
Z
1
2
显著性水平
22
2
Z 2
置信度
1
0
P_x_ Z
2
n
__
x Z 2
1
n
2
Z 2
显著性水平α下，μ在1- α置信水平下的置信区间：
__
x
Z
2
__
n , x Z 2
f x
x
n
x 2
f x
1
e 2 2 x
2
x
抽样分布
E(x)
4参数拟合汇总范文
4参数拟合汇总范文参数拟合是一种数学方法，用于通过数学模型和已知的数据来估计模型的参数。
在实际应用中，参数拟合经常被用于解决各种问题，比如曲线拟合、回归分析、时间序列分析等。
在参数拟合中，数据是已知的，我们需要找到一个数学模型来最好地拟合这些数据。
而模型的参数是未知的，我们需要通过最小化模型与数据之间的误差，来估计这些参数。
常见的参数拟合方法包括最小二乘法、最大似然估计法和贝叶斯估计法等。
下面将分别介绍这些方法的原理和应用。
最小二乘法是一种广泛应用的参数拟合方法。
其基本思想是通过最小化残差平方和来估计参数。
残差是模型与数据之间的差异，如果我们能找到能使残差最小的参数，那么就能得到最好的模型拟合结果。
最小二乘法可以用于曲线拟合、回归分析等问题。
最大似然估计法是另一种常用的参数拟合方法。
其基本原理是基于已知的数据，估计出使数据出现的可能性最大的参数。
最大似然估计法可以用于回归分析、时间序列分析等问题。
它在理论上有很强的数学基础，并且在大样本下具有一致性和渐近正态性。
贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯理论的参数拟合方法。
其特点是能够包含先验信息，对参数进行更准确的估计。
贝叶斯估计法在小样本问题中表现出色，但在计算上相对较复杂。
近年来，由于计算机的发展和贝叶斯统计学的广泛应用，贝叶斯估计法正在被越来越多地使用。
在实际应用中，参数拟合是非常重要的。
它可以用于预测分析、决策支持、信号处理、图像处理等领域。
例如，在金融领域，我们可以使用参数拟合来预测股票价格走势；在医学领域，我们可以使用参数拟合来研究药物效果；在工程领域，我们可以使用参数拟合来分析信号和图像。
然而，参数拟合也有一些局限性。
首先，参数拟合依赖于数据的质量和数量。
如果数据不准确或不充分，那么参数拟合的结果也可能不准确。
其次，参数拟合只能找到最优的参数估计，但不能保证这个参数估计就是真实的。
最后，参数拟合只能得到模型的局部最优解，无法保证全局最优解。
总而言之，参数拟合是一种广泛应用的数学方法，可以用于解决各种实际问题。
三参数、四参数曲线拟合..
四参数拟合的经典算法简介
牛顿法：该方法是基于一阶泰勒展开与误差修正技 术相结合的产物，搜索终止的判据可以是参数增量， 或残差平方和。 顺序搜索法：顺序对每一个参数在初始值上使用增 量搜索法寻找其最优点。
牛顿法简介
牛顿法是对方程四个参数求偏微分，得到E对给 定系数的增量的泰勒级数展开式。用增量对初始值 进行校正，以此方法进行多次迭代，直到相关系数 不再增大，或者设定一个迭代的次数，就可以得出 四个值的最终结果。
D(0)-C p=arcsin( ) A
四参数拟合的算法
四参数拟合有很多种算法。IEEE学会在标准 IEEE std1057-2007 IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders 的 Annex A 中给出了一种方 法，包括两种基本算法：一种通过矩阵运算，另一 种通过迭代过程，二者均需要良好的初始条件估计。
cos(n ) sin(n ) 1
三参数拟合算法示例
残差平方和用矩阵表示为：
T E=E(ω )=(y-Mx0 )(y-Mx ) 0
当式E最小时可得 x0 的最小二乘解为：
x0 =(M T M)-1(M Ty)
∧
拟合函数的幅度和相位表达形式为：
y(i)=Ccos(ω i+θ )+D
其中：
谢 谢！
数学上，幅度、频率、相位和直流偏移4个参数 可以唯一确定一条正弦曲线。曲线拟合的目的就是 通过分析输入的正弦信号，得到正弦波形的四个参 数值，从而得到拟合曲线。
在已知输入正弦波形的前提下，怎样确定它的4 个参数呢？
正弦曲线拟合的总体思路
主要是通过改变拟合正弦函数的幅度、频率、 相位和直流偏移，使拟合函数和采样序列各点的残 差平方和最小，从而获得正弦波形序列最小二乘拟 合结果。
【数值模拟】各种方法汇总
油藏数值模拟基本过程一、数值模拟发展概况30年代人们开始研究地下流体渗流规律并将理论用于石油开发；50年代在模似计算的方法方面，取得较大进展；60年代起步，人们开始用计算机解决油田开发上的一些较为简单间题，由于当时计算机的速度只有每秒几万到几十万次，实际上只能做些简单的科学运算；70 年后主要体现于计算机的快速升级带动了油藏数模的迅猛发展，大型标量机计算速度达到100--500万次，内存也高增主约16兆字节。
在理论上黑油模型计算方法更趋成熟，D. W. Peaceman的<油藏数值模似基础>以及K. Aziz和A. Settari的<油藏模似>等主要著作都是在这个阶段出版的，但仍受到计算机速度和内存的限制，使用的方法一般仅限于IMPES及半隐式等，只能解决中小型油藏的模拟应用问题；80年代则是油藏数值模似技术飞跃发展的年代，解决不同类型油藏的数模计算方法及软件相应问世，同时超级向量机的诞生，使计算机速度达到亿次，甚至几十亿次，内存高达10—20亿字节。
90年代特别是后期，油藏模似软件各模块功能也有了惊人的发展，主要体现为向一体化方面发展；即集地震、测井、油藏工程（数模）、工艺及地面集输、经济评价等为一体的大型软件方面发展。
目前油藏数值模似软件基本上形成了一套能处理各种类型油气藏和各种不同开采方式的软件系列。
?黑油模型已被广泛用于各种常规油气藏的模拟；?裂缝模型可用来解决除砂岩以外的灰岩、花岗岩、凝灰岩和变质岩的裂缝性油气藏开发问题；?组分模型用于凝析气藏、轻质油、挥发油藏的开发设计和混相驱的研究；?热采模型用于稠(重)油油藏蒸气吞吐、蒸汽驱和就地燃烧的设计；?化学驱模型用于在注入水中添加聚合物、表面活性剂、碱等各种化学剂进行三次采油提高采收率的计算和设计。
油藏数值模拟方法的新突破随着计算机运算速度的提高,向量算法的出现和应用是软件设计上一个划时代的发展。
预处理共轭梯度法更快速、有效地解各种更为复杂和困难的大型稀疏线性方程组。
典型吸附模型的非线性和线性拟合对比分析
ΔＨ 为焓变ꎬＪ / ｍｏｌꎻＲ 为气体常数ꎻＫ ｄ 为热力学平衡
常数ꎮ
(２) 线性模型
对非线性模型经过整理ꎬ得 ｌｎＫ ｄ ＝
ΔＳ ΔＨ
－
ꎮ
Ｒ ＲＴ
３ 吸附等温线模型的非线性拟合和线性
拟合结果对比
按照试验方法进行吸附等温试验ꎬ试验结果
及吸附模型线性拟合所需的数据ꎬ见表 １ꎬ将表 １
第一列数据输入到软件中ꎬ对 Ｌａｎｇｍｕｉｒ 和 Ｆｒｅｕｎ￣
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ: Ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌꎻ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｆｉｔｔｉｎｇꎻ Ｌｉｎｅａｒ Ｆｉｔｔｉｎｇꎻ Ｓａｎｄꎻ Ａｍｍｏｎｉａ Ｎｉｔｒｏｇｅｎ
ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ: Ｘ５２２
反应溶液中吸附过程的模型有很多ꎬ如经典
典的模型在研究溶液的吸附作用时具有非常大的
的 Ｌａｎｇｍｕｉｒ 和 Ｆｒｅｕｎｄｌｉｓｈ 吸附等温线模型ꎬ还有
ｆｉｔｔｉｎｇ Ｂｕｔꎬ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｔｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｐｓｅｕｄｏ － ｓｅｃｏｎｄ － ｏｒｄｅｒ ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｖａｎ’ ｔ Ｈｏｆｆ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｗａｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｏｒ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔꎬ ａｎｄ ｔｈｅ
速率常数ꎬｈ － １ ꎮ
(２) 线性模型
对非线性模型经过整理可得 ｌｎ(ｑｅ － ｑｔ ) ＝ ｌｎｑｅ －
ｋ１ ｔꎬ式中 ｑｅ 为未知量ꎬ但可由试验结果得出ꎮ
四参数拟合需求及详细算法
第1章 概述本文档之目的是利用已知的几组数据通过现有数学模型，求出数学模型中的四个参数，并确保拟合后的数学模型中自变量和因变量的相关度≥0.997.第二章 设计需求及详细算法2.1 设计需求通过已知的吸光度值x 和浓度值y ，进行四参数对数拟合，求出四参数模型中的对应参数a,b,c,d 。
四参数数学模型如下所示：d bc xd a y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1需求1：通过已知数据（x,y ）数组拟合后，求出数学模型中的a,b,c,d ； 需求2：要求所计算出的四个参数，能够保证x,y 的相关度≥0.997.需求3：和软件现有的其他算法如半对数、二参数等算法并行存在于软件中；并在软件后续的数据转换和图像显示中可以调度该功能模块；2.2 四参数拟合算法详解数学模型：具体算法实现：整个算法基于高斯牛顿迭代法：其基本思想是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。
（在软件算法的实现上，可以进一步参照教程《计算方法》）第一步：求a, b, c 和d 的初值。
（此时x 不能为0值，若输入的x 有0值，则在软件实现过程中设定：x=0.0001）对上述模型（1）进行数学变换后得到：在计算的过程中，具体算法进行如下处理：将d 的初值设为输入的y 值的最大值加1，a 的初值设为输入的y 值的最小值减0.1。
通过简单的直线拟合即可求出b 和c 的初值。
第二步：对方程（2）中的四个参数分别求偏微分。
得到y 对给定系数的增量（△a, △b, △c △d ）的泰勒级数展开式。
bc x ay ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂11bc x dy⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∂∂111bb cx c x d a c b c y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∂∂21 21ln ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂b bc xd a c x c x b y泰勒级数展开式为：由此，将曲线回归转化为多元线性回归，通过迭代计算，得到四个参数的变量△a, △b, △c, △d ，逐步修正四参数的值。
分类汇总使用方法
分类汇总使用方法一、数据清洗在进行分类汇总之前，需要对数据进行清洗和预处理，以保证数据的准确性和一致性。
数据清洗主要包括以下几个方面：1.缺失值处理：检查数据中的缺失值，并选择合适的处理方法，如填充缺失值或删除含有缺失值的记录。
2.异常值处理：识别数据中的异常值，并采取相应的处理方法，如将异常值替换为合理值或删除含有异常值的记录。
3.特征工程：通过特征选择、特征构造等方法，对数据进行变换和增强，以提高分类汇总的效果。
二、特征选择在进行分类汇总时，需要选择与目标变量相关的特征，以提取分类所需的特征信息。
特征选择的方法包括：1.基于统计的特征选择：根据特征与目标变量之间的相关性、方差等统计指标，选择最重要的特征。
2.基于模型的特征选择：通过训练分类模型，并根据模型的特征权重或特征贡献度来选择最重要的特征。
3.集成方法特征选择：将多个特征选择方法结合使用，以提高特征选择的准确性和稳定性。
三、分类方法选择根据数据的特点和分类任务的要求，选择合适的分类方法。
常见的分类方法包括:1.决策树分类：通过构建决策树来对数据进行分类。
2.朴素贝叶斯分类：基于贝叶斯定理和特征之间独立假设的分类方法。
3.支持向量机分类：在数据空间中找到一个超平面，将不同类别的数据分隔开。
4.神经网络分类：通过训练神经网络来对数据进行分类。
5.集成方法分类：将多个分类方法结合使用，以提高分类的准确性和稳定性。
四、训练模型根据选择的分类方法，使用训练数据集对模型进行训练。
在训练过程中，需要对模型进行参数调整和优化，以提高模型的准确性和稳定性。
同时，需要注意防止过拟合和欠拟合问题。
五、评估模型使用测试数据集对训练好的模型进行评估，以检验模型的分类性能。
评估指标包括准确率、精度、召回率、F1值等。
通过对模型的评估结果进行分析，可以发现模型存在的问题和改进的方向。
六、部署应用将训练好的模型部署到实际应用中，用于对新的数据进行分类预测。
在部署过程中，需要考虑模型的实时性、可扩展性和安全性等方面的问题。
Matlab中插值拟合函数汇总和使用说明
Matlab中插值拟合函数汇总和使用说明命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。
参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。
yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。
(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)用指定的算法计算插值：’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；’spline’：三次样条函数插值。
对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。
这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。
命令spline 用它们执行三次样条函数插值；’pchip’：分段三次Hermite 插值。
对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。
该方法保留单调性与数据的外形；’cubic’：与’pchip’操作相同；’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。
对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。
对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。
(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。
旋转粘度试验影响因素与粘温曲线绘制研究
旋转粘度试验影响因素与粘温曲线绘制研究王文涛;罗蓉;冯光乐;王丽静【摘要】为研究旋转粘度试验各参数变化及试验关键操作对沥青粘度的影响,通过采用旋转粘度计,对SBS改性沥青和70#基质沥青用不同转子、不同转速在不同温度下进行旋转粘度试验,并比选2种粘温曲线绘制方法,探究试验温度点个数及参数变化对粘温曲线的影响.结果表明,线性对数函数能更好拟合粘温曲线,且2个试验温度点即可较好确定粘温曲线,转子型号及转速等参数改变对曲线绘制影响不大.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2016(040)003【总页数】5页(P514-518)【关键词】道路工程;旋转粘度;粘温曲线;影响因素;改性沥青【作者】王文涛;罗蓉;冯光乐;王丽静【作者单位】武汉理工大学交通学院武汉 430063;武汉理工大学交通学院武汉430063;湖北省交通厅工程质量监督局武汉430014;湖北长江路桥股份有限公司武汉 430212【正文语种】中文【中图分类】U414旋转粘度试验用于测定道路沥青的表观粘度，由此绘制的粘温曲线可确定适用于沥青混合料的拌和温度及压实温度，从而为沥青面层施工以及质量保障提供数据参考.因此，粘温曲线所确定施工温度的精确性是与旋转粘度试验准确性紧密相关.旋转粘度试验测得粘度属条件性指标，其结果受试验条件影响较大.影响因素主要有2个部分：(1) 试验操作性因素；(2) 转子型号、转速等试验可调控参数(简称“可控参数”).文献[1]提出：“在整个测试沥青旋转粘度过程中，不得随意改变设定的转速，并且要求设备转矩百分比应在10%～98%范围内”，但实际操作中发现，部分转子在较低温度(如135 ℃)能够满足转矩范围要求，却在较高温度(如175 ℃)无论怎样调节转速均无法满足要求.因此，有必要就转子型号、转速等对旋转粘度试验的具体影响展开深入研究，为确保试验顺利开展，以及获得准确粘温数据提供依据.此外，文献[2-3]针对粘温曲线的绘制提出了线性对数函数、指数函数2种方法，却未对二者拟合效果作比选.由于沥青在较低温度(如135 ℃)时的粘度受温度影响较大，因此思考仅通过2个试验温度点绘制粘温曲线是否能够准确真实反映出沥青的粘温变化规律，还有转子型号及转速改变对粘温曲线的影响程度，这些问题对绘制沥青粘温曲线以及确定准确施工温度至关重要.为探究转子型号、转速等可控参数对旋转粘度试验结果产生的影响规律，本文分别选用潜江至石首高速公路(简称“潜石高速”)SBS改性沥青和谷城至竹溪高速公路(简称“谷竹高速”)70#基质沥青进行试验.分别采用21#，27#，28#，29#转子，依次在135，155，175 ℃试验温度下进行旋转粘度试验，转速为20 r/min和50 r/min，每种转子均设置对照组试验.图1～2分别为各转子在不同转速下，温度变化对SBS改性沥青和70#基质沥青粘度的影响.从图中可看出，在某一转速下，各转子的沥青粘度随着温度升高而降低，且转子型号、转速对粘度的影响相较于温度的影响程度要小很多.此外，观察斜率可以发现，粘度随温度升高的减小程度是逐渐变弱的，说明当温度上升到一定值时，改性沥青的粘度值改变量将逐步减小，说明改性沥青非牛顿性质逐渐减弱. 以27#转子为例，分析转速在不同试验温度下对两种沥青粘度的影响，见图3～4.从图中可知：(1) 转速增大，对各温度下沥青粘度大致呈下降趋势，并能明显增大转矩百分比.(2) 135 ℃与155 ℃间隔远大于155 ℃与175 ℃间隔，即明显说明随着温度的升高，温度对粘度的影响程度逐渐降低.分析转子型号在不同试验温度下对2种沥青粘度的影响，见图5～6.从图中可知，在某一转速水平下，沥青粘度在各温度下随转子型号的增大而大致呈上升趋势，但其对沥青粘度影响程度不是太大[4]，且转矩百分比随转子型号增大而呈明显减小趋势.盛样筒内沥青试样灌入量的不同会影响粘度测量值.沥青试样越多，转子转动时的摩阻力增大，测定的粘度值增大.有研究对沥青试样加入量根据不同转子的型号给出建议参考值，但在实际操作过程中，通过称取质量或者量取体积的方法耗费较长时间，由于沥青试样温度散失较快，以此来控制试样加入量不太现实.因此，有必要形成统一的控制标准，以方便试验操作.实际上，可按转子浸入沥青试样的体积大小来控制，即每次操作时都将转子浸入至某一刻度位置，转子浸入直至其杆刻度处于盛样筒顶部平齐，此时沥青试样液面正好达至盛样筒外壁刻度处左右(非盛样筒溢流槽口).考虑到旋转粘度主机与加热炉控制器的显示屏均有温度显示，为确保试验控温准确，对于新设备或者长时间未用的设备，有必要用标准温度计进行温度校核.将标准温度计插入加热炉进行测温，达到设定温度后，以标准温度计读数与加热炉控制器显示温度的差值，作为温度补偿值.标准温度计读数与加热炉控制器设定温度值均为135 ℃，说明本试验所采用旋转粘度计具有较好的控温精度.对于未知粘度的待测试样，可先用29#转子大概测得其粘度值，在参考各转子的满量程来选择合适的转子和转速，见表1.例如，用29#转子测本试验SBS改性沥青在50 r·min-1、135 ℃的粘度值为2 465 mPa·s，观察表1中50 r·min-1所在行可知，21#转子会超量程，27#转子约占用50%量程，28#转子约占用25%量程，因此在50 r·min-1、135 ℃条件下可考虑选用27#转子.沥青样品倒入盛样筒前需进行充分搅拌，以避免沥青样品由于在烘箱内久置而出现上下层组分分离[5-6].试验开始前，需将试验主机及加热炉调整水平，避免试验过程中，转子与盛样皿内壁碰撞，导致数据波动较大而影响试验结果.此外，需注意将盛样筒底部对准插入加热炉凹槽内固定，避免容器在加热炉内转动.国内外规范对于沥青粘温曲线绘制总体上来说有两种方法，具体如下.1) 《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20-2011)和ASTMD2493/D2493M-09均采用直线进行回归拟合.其中，纵坐标为粘度取双对数(Pa·s)，横坐标为温度转变为热力学温度后取对数(℃)，拟合方程如下.lg lg(η×1 000)=n-m×lg (t+273.13)式中：m为斜率；n为截距.2) 《公路沥青路面施工技术规范实施手册》(JTG F40-2004)示例中是采用指数函数进行回归拟合.其中，纵坐标即为粘度(Pa·s)，横坐标即为温度(℃)，拟合方程如下.拟合方程待确定系数为系数b，底数m，其中m=en.针对各转子在不同转速下测得135，155，175 ℃的SBS改性沥青粘度数据进行粘温曲线绘制，分别按照线性对数函数和指数函数进行回归拟合，以27#转子为例，将拟合方程参数以及对应施工温度汇总于表2.由表2可见，就拟合程度R2来看，均是线性对数函数相较于指数函数具有更好的拟合效果；由此可以看出，我国试验规程推荐的选取线性对数函数进行粘温曲线拟合能达到更好的拟合效果.以27#转子50 r·min-1试验数据进行线性对数函数回归拟合所确定施工温度进行分析，得到SBS改性沥青的拌和温度为200.5～208.8 ℃，压实温度为184.9～191.5 ℃，明显超出《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40-2004)的要求，说明采用布氏旋转粘度试验方法确定改性沥青施工温度是明显偏高的，针对改性沥青施工温度的具体确定方法还有待作进一步研究[7-9].规范给出的建议是，按照工程经验，考虑工程实际情况，综合确定改性沥青混合料的施工温度.在较低温度时，沥青粘度对温度的依赖性较大，并且该依耐性会随着温度的增加而逐渐降低.据此，相较于规范要求的2点确定粘温曲线，为提高粘温曲线绘制的准确度，可考虑将试验温度测点增加到3个以上.选取扭矩百分比满足10%～98%范围要求的21#转子试验数据分别采用135，175 ℃ 2点，以及135，155，175 ℃ 3点来绘制粘温曲线，将线性对数拟合方程的拟合参数以及对应施工温度汇总见表3.由表3可见：1) 就拟合程度R2来看，2点确定粘温曲线为R2=1，3点所确定R2小于1，说明3点所确定粘温曲线更能够比较真实的反映出沥青粘度随温度的变化情况.2) 就施工温度来看，2点所确定粘温曲线相较于3点具有稍高的施工温度，平均高出0.3 ℃左右.综合来看，虽然3点确定粘温曲线相较于两点能够更真实反映沥青粘度随温度变化情况，但是二者所确定的施工温度相差并不太大.因此，即可采用线性对数函数就2点进行粘温曲线绘制及拟合，以缩短试验时间，但建议针对未知沥青采用3点及以上来进行粘温曲线绘制及拟合.为分析转子和转速对粘温曲线的影响，对试验数据进行组合，分别绘制不同参数下的粘温曲线以确定施工温度.下面主要以21#转子为例，将四种参数组合方案的线性对数拟合参数以及施工温度汇总见表4.可以发现，4种方案所确定的施工温度相差并不大.实际上，为确保同一盛样筒内沥青试样量保持不变，考虑到更换转子会使得盛样筒内沥青试样量发生改变，故应确保在整个试验过程中均使用同一转子.因此，为测得各温度下沥青的粘度并确保扭矩百分比满足10%～98%范围要求，能够调整的可控参数只有转速.1) 试验温度、转子转速和转子型号等参数均会对沥青粘度产生影响.其中，转子型号、转速对粘度的影响相较于温度的影响程度要小很多.随着温度升高至一定程度后，温度对沥青粘度和设备扭矩百分比的影响程度逐渐降低，说明改性沥青非牛顿性质逐渐减弱.2) 沥青样品加入量、试验前温度校核、设备调整水平、沥青试样充分搅拌后浇模、卡紧盛样筒、选择合适的转子等试验操作，需要严格控制，以确保试验的准确性. 3) 选取试验规程推荐的线性对数函数进行粘温曲线拟合相较于施工规范推荐的指数函数，能够达到更好的拟合效果.可采用线性对数函数就两点进行粘温曲线绘制拟合以缩短试验时间，但建议针对未知沥青仍采用3点及以上个数点来进行粘温曲线绘制及拟合.不同转子型号和转速的组合，其对施工温度的确定影响并不大，但实际上在试验过程中能调控的参数只有转速.4) 采用旋转粘度试验方法所确定SBS改性沥青的施工温度，会明显高于实际规范要求，说明采用布氏旋转粘度试验方法确定改性沥青施工温度是明显偏高的，针对改性沥青施工温度的具体确定方法还有待作进一步研究.。
完成人合作关系情况汇总表-北京大学科学研究部
申报山东省自然科学奖项目公示材料一、项目名称:钙钛矿结构微波介质陶瓷的晶格动力学研究及其结构-性能关系构建二、推荐单位意见:晶格动力学研究晶体原子在平衡点附近的振动和这些振动对晶体物理性质的影响，即从微观角度分析材料的宏观性质。
上世纪70/80年代，捷克Petzelt和日本Wakino等科学家已开始用利用光谱技术研究K2SeO4等陶瓷材料，指出了对材料的介电性质贡献最大的振动峰，然而这些工作并没有指出这些峰的具体原子振动形式及其贡献，没有通过分析晶格振动特性获得材料的微结构信息并进一步构建材料的结构-性能关系，这些不足严重阻碍了对微波陶瓷固有属性的认识，不能使微波陶瓷新体系的研发上升到设计的高度，造成了新材料研发中的炒菜现象。
本项目深入研究钙钛矿和复合钙钛矿结构微波介质陶瓷的晶格动力学特性，尤其是声子特性，研究介电性能的本源及影响因素，从原子/分子层面阐释材料介电响应的物理机理，从本质上解释和预测陶瓷的介电性能（基本属性），指出了振动模式的具体原子振动形式及其对本征性质的贡献，阐明其成分、结构和性能之间的内在联系，深入认识其固有属性，以声子模式为媒介构建结构-性能关系，获得组分裁剪对微波陶瓷材料进行协调改性的重要指南。
推荐材料真实有效、确认完成人排序无异议、确认相关栏目符合填写要求。
推荐理由：该项目通过深入研究微波介质陶瓷材料的晶格动力学特性，完成了对声子模式的解析，深入认识了材料的固有属性，构建了材料的结构-性能关系，积累了丰富的微波陶瓷基因组学数据，便于从材料科学的高度指导微波陶瓷新材料的设计。
该工作在国际上也是领先的，发表了不少高水平科研论文，建议申请山东省自然科学二等奖。
三、项目简介:微波介质陶瓷是应用于微波频段（300MHz~300GHz）电路中作为介质材料并完成一种或多种功能的陶瓷，广泛应用于通信、雷达、导航、电子对抗、全球卫星定位系统（GPS）等领域，是现代通信技术的关键基础材料。
历史拟合基础知识汇总
区压力和含水都影响较大时，应首先着重含水拟合，才能较平稳地、适当地反映
井下措施的影响，在压力拟合时，有不使含水拟合结果严重破坏的办法。反之， 含水拟合时，由于考虑了井下措施可能破坏压力的拟合结果。
(五)、全区及单井含水拟合
含水率拟合也分全区拟合和单井拟合两步。 首先做全区含水拟合。在做全区含水拟合时，全区性地修改拟相对渗 透率(有时包括油水界面)。全区含水拟合基本达到要求后，再做单井
(3)对串槽井的产水量进行修正。
(三)、确定参数的可调范围
由于模型参数数量较多，可调自由度大，而实际油藏动态数据种类和 数量有限，不能唯一确定油藏模型的参数。为了避免或减少修改参数的随 意性，必须确定参数的可调范围。 首先分清哪些参数是确定的，哪些是不确定的。然后根据情况确定可 调范围。 孔隙度：此参数由测井解释和岩心分析得出，视为确定参数，允许改 动范围在3%，一般不做修改。 渗透率：渗透率在任何油、气、田都是不定参数。这不仅是由于测井 解释的渗透率值和岩心分析值误差大，而且根据渗透率的特点，井间的渗 透率分布也是不确定的。因此对渗透率的修改允许范围较大，可以增大或 缩小几倍乃至几十倍。 有效厚度：油层测井解释的有效厚度与取心井资料对比，一般偏高， 主要是钙质层和泥质夹层没有完全挑出来。在调整有效厚度（范围－30% ）拟合储量后，拟合其他参数时，一般不要再改动。
(一)合理工作制度的确定
在历史拟合中合理给定油水井的工作制度将直接影响每次模拟的效 率，也对拟合过程会有大的影响。 1．所有注水井定注入量，所有采油井定地面产液量（压力变） 采油井在模拟区内，产油、产水量都是已知的，历史拟合中指定它 们的地面产液量，可以保证模型的采出体积与实际一致。减轻含水拟合 与压力拟合之间的相互干扰。 注水井在模型边界上，注到模拟区内的水量是未知数，可以使用给 定劈分系数并在历史拟合中调整劈分系数的办法来实现分配到模拟区的 水量。历史拟合中，人工调整劈分系数工作量很大。 注意总结经验 ：找到不同含水阶段，不同幅度地调整劈分系数对全 区压力变化的影响。
CMM建立坐标系(最佳拟合)汇总
旋转和平移（默认）： 当使用测量机数据与理论值相关联时，它能为 坐标系提供充分的灵活性。
仅仅旋转：将坐标系限制为只能旋转， 而不能应用任何平移。
仅平移：此选项将坐标系限制为只能平 移，而不能应用任何旋转。
矢量：同样求所拟合的特征之间的误差 的平均值，但所有的误差都将处于适量方 向上。
最佳拟合坐标系
坐标系特征 坐标系选项
活动平面
2D最佳拟合坐标系需要一个起始坐标系。 起始坐标系在指定的工作平面中基于当前坐 标系创建。
3D最佳拟合坐标系使用原始数据，并 使其与理论值相关ห้องสมุดไป่ตู้。它不会使用先前的 坐标系，而将创建一个全新的坐标系。
最佳拟合方法
最小二乘方(默认)
3D最佳拟合坐标系的约束
例：
X Y Z I JK
理论值 1 1 1 0 0 1
实测值 4 2 0.95
数据调整 1 1 0.95
最小/最大：使用输入特征的关联尺寸确定,是否 有坐标系允许最佳拟合坐标系的所有特征输入都 处于给定的公差范围内。
(此选项仅用于2D最佳拟合坐标系)
特征加权
固定资产投资对GDP的影响
固定资产投资对GDP 的影响摘要：本文 在参考了多个关于影响我国GDP 的主要因素后，对1995-2011年固定资产投资对GDP 的影响进行了实证分析。
以全社会固定资产投资为自变量，国内生产总值（GDP ）为因变量。
然后，收集了相关的数据，利用SPSS 软件对计量模型进行了参数估计和检验，并加以修正。
得出结论是固定资产投资对我国GDP 有很大影响。
关键词:固定资产投资 国内生产总值 线性回归引言：GDP 作为现代国民经济核算体系的核心指标，它的总量可以反映一个国家和地区的经济发展及人民的生活水平，其结构可反映社会生产与使用，投资与消费之间的比例关系及宏观经济效益，对于经济研究、经济管理都具有十分重要的意义。
尤其从1985年我国开始正式统计GDP 后，它就越来越受到人们的关注。
GDP 的核算中有许多因素在起着作用，为此，本文主要对固定资产投资对GDP 的影响作计量模型的实证分析。
一、数据收集从《中国统计年鉴》得到我国1995-2011年国内生产总值GDP 、的统计数据。
数据收集（数据来自《中国统计年鉴》中国国家统计局网站 .cn/）：数据基于全国范围内各年年末的数据统计，样本数据见附录1。
二、模型设定图2-1 固定资产投资与GDP 间的散点图有图2-1可粗略看出，国内生产总值（GDP ）与固定资产投资呈现线性关系，可以初步建立如下回归模型：u i x y ++=ββ1其中x 代表固定资产投资，y 代表国内生产总值(GDP)，u i 代表模型误差。
三、参数估计表3-1 系数由表3-1中的数据，可看出回归方程为：x y 513.1372.29758+=Λ，表明固定资产投资每增加1亿元，GDP 就增加1. 513亿元。
四、模型检验（一）拟合优度检验表4-1 模型汇总由表4-1可看出可决系数R 方为0.975接近于1，说明模型的拟合度高，表明GDP 变化的97.5%可由固定资产投资变化来解释。
（二）回归方程的显著性检验表4-2 方差分析表H0：01=βH1：01≠β由表4-2可看出739.994159788.2111543.211==-=E E n SSE SSRF ，其对应的概率为0.000<0.05，拒绝H0，说明回归方程是显著的。
4参数拟合汇总
曲线拟合、回归模型介绍一、直线拟合回归：直线回归是最简单的回归模型,也是最基本的回归分析方法，将所有的测试点拟合为一条直线，其方程式为：y=a+bx二、二次多项式拟合回归：二次多项式成抛物线状，开口向下或者向上，在很多ELISA实验中，拟合近似于二次多项式的升段或者降段，由于曲线的特性，同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的OD值、有一个OD值，或者两个OD值，所以使用二次多项式拟合时，最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段，否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。
其方程式为：y = a + b x + c x2 ，形状如下图：三、三次多项式拟合回归：三次多项式像倒状的‘S’形，在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候，效果还可以，但是对于区间较广的情形, 由于其弯曲的波动，三次方程拟合模拟不一定很好.跟二次方程拟合一样，看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布，这样才算出理想的结果，本软件计算值时，选择性的取相对于浓度或者OD值，比较符合实际的那个结果，而没有将多个结果列出。
方程式为：y = y = a + b x + c x2 + d x3 ，形状如下图：四、半对数拟合回归：半对数拟合即将浓度值取对数值，然后再和对应的OD值进行直线回归，理想的状态下，在半对数坐标中是一条直线，常用于浓度随着OD值的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况，即浓度的变化比OD值的变化更为剧烈。
在ELISA实验中较常用（有很多用EXCEL画图时，也常使用半对数）方程式为：y = a lg(x) + b ，形状如下图(注意其X轴是对数坐标)：五、Log-Log拟合回归：Log-Log拟合和半对数相似,只是将OD值和对应的浓度值均取对数，然后再进行直线回归，方程式为：lg(y) = a lg(x) + b ，形状如下图：六、Logit-log 直线回归：Logit-log 则是免疫学检测中的模型, 可用于竞争法. 它最早用于RIA, 但在 ELISA 中也是可以应用的. Logit 变换源于数学中的 Logistic 曲线.在竞争 RIA 及 ELISA 中, 当竞争性反应物为 0 时结合率为 100%, 如果某一浓度下结合率为 B,B=OD/OD(0),在对B进行 Logit 变换:y=ln[B/(1-B)] ,之后y与浓度的对数成线性关系，即:y = a + b lg x方程式为：lg(y) = a lg(x) + b 就得到了Logit-log 直线回归模型，这个模型一般适用于竞争法的拟合，所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的OD值，并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。
滚动转子压缩机的性能拟合方程的建立和实验验证
第9卷 第6期制冷与空调2009年12月REFRIGERA TION AND AIR CONDITIONING50-53收稿日期:2009-09-21通信作者:任峰,Em ail :szrenfeng @滚动转子压缩机的性能拟合方程的建立和实验验证任峰1) 石小雷2)1)(苏州经贸职业技术学院) 2)(苏州工业园区嘉合环境技术工程有限公司)摘 要 通过对滚动转子压缩机进行分析,提出用蒸发温度和冷凝温度的二元二次方程拟合压缩机的输入功率和制冷量,用MAT LAB 程序求出拟合系数。
经实验初步验证,拟合计算结果与实验值基本吻合,证明拟合模型是可靠的。
关键词 滚动转子压缩机;性能拟合方程;MATLAB ;制冷量;蒸发温度;冷凝温度Building and validation performance fitted equations establishment ofrolling piston type rotary compressorRen Feng 1) Shi Xiao lei2)1)(Suzhou Institute of Trade and Co mmerce ) 2)(Suzhou Industrial Park ,Jiahe Enviro nmental Technolo gy &Engineering Co .,Ltd ).ABSTRACT Through analy zing the rolling piston type rotary com pressor ,builds per -formance fitted equatio ns by inputting ev aporating temperature ,co ndensing temperatureo r evapo rating pressure ,co ndensing pressure to fit the input pow er and refrigerating out -put o f com pressor ,w hich can be solved by M A TLAB pro gram .Compares performance calculations and the results with ex perimental data ,w hich show s a reasonable ag reem ent and ve rifies the reliability o f the m odel and the calculating method .KEY W ORDS rolling piston type rotary compressor ;performance fitted equations ;MATLAB ;cooling capacity ;evapo rating temperature ;condensing temperature 滚动转子式压缩机与往复式压缩机相比,具有容积效率高,运动部件少,振动小,不需要内部悬挂支持弹簧,零部件少,摩擦损失小,运转平稳,噪声低,寿命长等优点,广泛应用于家用房间空调器。
16种常用的数据分析方法汇总
16种常用的数据分析方法汇总经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
Rietveld全谱拟合及应用汇总
可能空间群
I 41md , I 4 2 d , I 4 1
a
md
ALLHKL分峰，PV峰形函数，得258个|F| 据强度统计，应中心对称，取 I 4 1a md 解初始结构：XTAL，直接法
电子密度得9个原子位置（4Si, 5O）
差值电子密度扩展出全部原子
结构精修XRS-82，2扩展至92-96
前8峰的峰形函数与以后的不同
求得大孔中有机模板分子(1-aminoadamantane)中 各碳原子位置
Sigma-2中有两种孔，大孔近圆形，直径约0.75nm， 小孔数目为大孔之2倍。 孔形状见图
2. [Co(NH3)5CO3]NO3H2O晶体结构的测定
实验室Rigaku D/MAX-rB粉末衍射仪
5.强度准确衍射谱的收集及分峰，校核空间群
解结构时，强度准确比位置准确,高分辨更重要 6.解初始结构(包括结构扩展) 直接法，派特逊法，电子密度图，差值电子密度 程序：SHLEX，MULTAN等 7.结构精修 Rietveld精修，DBWS，XRS，GSAS等 8.列表输出各种结构参数、绘制分子结构及晶体结 构图
(二)精修策略
1.分步精修整体精修 2.约束的引入： 键长、键角的变化范围 ;从
其他方法得到的结构信息
3.择优取向校正，峰形不对称修正
4.多组数据同时精修
不同实验条件下的数据组
不同实验方法 (XPD、NPD) 的数据组互补
(F不同)，可增加结构信息量
5.常用程序DBWS、XRS、GSAS
(三)举例
c Yi c Yik k
以晶胞参数及峰形参数为变量作最小二乘拟合
c 从最佳拟合谱上得各： Yik Yi c
o o Y Y 实测谱上也有 i ik k
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曲线拟合、回归模型介绍一、直线拟合回归：
直线回归是最简单的回归模型,也是最基本的回归分析方法，将所有的测试点拟合为一条直线，其方程式为:y=ａ+bｘ
二、二次多项式拟合回归：
二次多项式成抛物线状，开口向下或者向上，在很多ELISA实验中，拟合近似于二次多项式的升段或者降段，由于曲线的特性，同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的ＯD值、有一个OD值,或者两个OD值，所以使用二次多项式拟合时,最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段,否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。
其方程式为:ｙ = a + ｂｘ + c x2 ,形状如下图：
三、三次多项式拟合回归:
三次多项式像倒状的‘Ｓ’形,在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候，效果还可以，但是对于区间较广的情形, 由于其弯曲的波动，三次方程拟合模拟不一定很好.跟二次方程拟合一样,看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布,这样才算出理想的结果，本软件计算值时，选择性的取相对于浓度或者OD值，比较符合实际的那个结果,而没有将多个结果列出。
方程式为:y = ｙ= ａ + b ｘ + c x2 + ｄx3 ，形状如下图:
四、半对数拟合回归：
半对数拟合即将浓度值取对数值，然后再和对应的ＯD值进行直线回归，理想的状态下,在半对数坐标中是一条直线,常用于浓度随着OD值的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况，即浓度的变化比OＤ值的变化更为剧烈。
在ＥLＩSA实验中较常用（有很多用EXＣＥＬ画图时，也常使用半对数）方程式为：y = a lg(x) + b ，形状如下图(注意其X轴是对数坐标):
五、Log-Ｌog拟合回归:
Lｏg-Ｌog拟合和半对数相似,只是将OD值和对应的浓度值均取对数,然后再进行直线回归，方程式为：lg(ｙ）= a ｌg(x) + b ，形状如下图：
六、Loｇit-log 直线回归:
Logｉｔ-ｌog 则是免疫学检测中的模型, 可用于竞争法. 它最早用于 RＩA, 但在ELISA 中也是可以应用的. Logit 变换源于数学中的 Logiｓtic 曲线.在竞争ＲＩA 及 EＬISA 中, 当竞争性反应物为 0 时结合率为１00%, 如果某一浓度下结合率为Ｂ,Ｂ＝OD/ＯD（0），在对B进行Logiｔ变换:y=lｎ[B/（1－B)] ,之后ｙ与浓度的对数成线性关系，即:y = ａ+ ｂl ｇx方程式为:lg（y) = a ｌg(x) ＋ b 就得到了Ｌｏｇｉt－ｌog 直线回归模型,这个模型一般适用于竞争法的拟合，所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的ＯＤ值,并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。
七、四参数拟合回归:
四参数方程的表达式为:
它不仅限于竞争法，实际上夹心法也可以用它。
它的形状, 根据情况, 可能是一个单调上升的类似指数, 对数, 或双曲线的曲线, 也可能是一个单调下降的上述曲线, 还可以是一条 S 形曲线。
它要求 X 值不能小于0 （因为指数是实数，故有此要求)。
在很多情况下它都可以拟合EＬISA 的反应曲线, 所以它也成了 EＬISA 中应用最广的模型之一。
八、三次样条插值：
早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲,然后沿木条画下曲线。
成为样条曲线,三次样条插值（简称Splｉｎｅ插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线,数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。
所以三次样条插值实际上各个测试点间的每一段都是一个三次方程，并对两端都进行平滑处理，得到的一组三次方程组。
本软件的算法中的边界条件取的是自然边界(即边界点的导数为0,）这样处理出来的曲线更符合EＬISA的实验结果，在数据点较多时，其拟合的效果也和实际结果非常吻合。
现在有些自动化的分析仪器中，比如某些型号的全自动化学发光分析仪,计算结果就是使用三次样条插值进行结果的处理的。
九、点对点计算：
顾名思义，点对点就是将测试点画在坐标上，然后依次用直线连起来，然后依照浓度或者OD值，求出其在某一段直线上的ＯD值或者浓度值,是一种较为粗糙的拟合方法，在数据较为密集时结果还算可以。