磁致伸缩原理

饱和状态时
ldem0
3,
则饱和磁致伸缩为 llsatlldem2 3e
这样在磁畴中的自发应变可以用
表示：
e
3 2
因子3/2经常出现在公式中，是因为定义
为相对于退磁状态的形变。 以上的讨论是假设
自发形变3/2是一个常数，与自发磁化强度的
晶体学方向无关。这种性质的磁致伸缩被称为
各向同性磁致伸缩(Isotropic magnetostriction)。
为什么自发磁化就要产生自发形变？
T>Tc
T<T
由于两原子间的交换相互作用与原子间距
c
离有关，交换积分J与d/ra的关系是Slater-
Ms=0
Ms→
Ms→
Bethe曲线。若居里温度以上原子间距离为d1， 当冷至居里温度以下，距离仍为d1交换积分为
>0
<0
解释自发形变的图形
J1，若距离增至d2则交换积分为J2(J2>J1)，交换 J
积分愈大则交换能Ee小x，2JSiSj
,由于系统在变
化过程中总是要求自由能极小,系统处于稳定态。
因此原子间距离不会保持在d1，必须变为d2， 0
因而晶体尺寸变大。
Fe
• d2 d1 •
Fe Mn
C0
3 • Ni
Gd
d/ra
如果在曲线3的位置(曲线下降段)，则尺寸收缩。
交换积分与晶格原子间距离的关系， d：晶格常数；ra：未满壳层的半径。
对于钴晶体测得： A=-45x10-6 B=-95x10-6 c=+110x10-6 D=-100x10-6
磁致伸缩的机理
与磁各向异性一样，磁致伸缩起源于原子磁矩间的相互作用。当 磁
矩间的距离可变时，相互作用能可写为
w ( r , c ) o g ( r ) l ( s r )2 ( 1 c ) q ( r ) o 4 ( s 6 c c 2 o o 3 ) s s
晶体将会无限制地形变，除非被一个弹性能耒平衡，对立方晶
体，该弹性能为
E e l1 2 C 1 ( e x 2 1 x e y 2 y e z 2 ) z1 2 C 4 ( e x 4 2 y e y 2 z e z 2 ) xC 1( e 2 ye y z ze ze z x xe xe x y)y
个方向，因此平均伸长为( l /l )dem=/2,而与观 察方向无关。如果沿[100]方向磁化到饱和，则
( l/l )sat=3/2.因此
l3
l 2 2
当晶体沿[100]方向磁化
整个磁化过程中完全通过畴壁位移进行。磁畴壁有900和1800两种畴壁。在低 场下，与单轴Co的情况一样1800畴壁位移对伸长没有贡献。900畴壁位移对伸长起 作用。第一种情况，在磁化过程中，首先是1800壁位移，当I 增加到Is/3时,对伸长 没有影 响。900畴壁位移开始，样品长度才会改变。
对于<111>方向，i=i =1 / 3 ( i= 1,2,3 ) ,
ll11 111 11 3C B424
Ni-Fe合金的磁致伸缩常数与成份的关系。虚 线是室温下的，点划线是4.2K下测量结果。
自发磁致伸缩( 体积磁致伸缩 )的机理
对于一个单畴晶体的球，在居里温度以上是顺磁球，当温度低于居 里温度，由于交换相互作用产生自发磁化，与此同时晶体也改变了形状 和体积，成为椭球，产生自发形变，即自发磁致伸缩。
EEmagel Eel
平衡条件是系统总能量为最小，
求平衡条件： E 0
eij
解左边的联立方程组，得到平 衡时的应变为
在( 1,2,3 )方向覌察到的伸长量为 l l e x1 2 x e y2 2 y e z3 2 z e x1 y 2 e y2 z 3 e z3 x 1
代入平衡时的应变张量，上式为
w (r ,) l(r ) (11 2233 )2 1 3
考虑一个形变的简单立方晶格，其应变张量的分量为exx,eyy,ezz,exy,eyz,e zx 。 当晶体有应变时，每一个自旋对同时改变键的方向和长度。为简化，首先考虑
键方向平行x-轴，即1=1, 2=3=0时
w x(r,) l(r 0 )( 1 2 1 3 )
各向同性的磁致伸缩的伸长量是随磁化强
度的大小而改变。以Co为例，钴是六角晶系，
C-轴为易磁化轴。磁化是通过1800畴壁位移来
完成的。假设磁场方向与C-轴的夹角为，位
移完成的磁化强度I =Iscos 。
l e
l sat
在磁场比较小时，畴壁位移完成，但是磁化强度方向仍然在易轴C
方向，因而没有磁致伸长。在高磁场下，磁化强度向外场方向转动，此
沿着[100]方向磁化时，覌察不到各向异性磁致伸缩效应，因为Is 在整个磁化过程中，总是平行于<100>方向中的一个。
对于立方晶体
用100和111给出磁致伸缩公式
ll 3 21 0 0 1 21 22 22 23 23 2 1 3 3 1 1 11 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1
第二项代表偶极-偶极相互作用，它依赖于磁化强度的方向，是通常线性
磁致伸缩的主要耒源，与自旋-轨道以及轨道间的作用有关的能量。第三
项及以后项虽然对磁致伸缩有贡献，但是高阶项，比第二项小得多。因此
仅考虑第二项，原子对的能量可写为
w (r,)l(r)(c2o 1 s)
3
令( 1,2,3 )为磁畴磁化强度的方向余弦，( 1,2,3 )为结合键的方向余弦 ,
晶体形变时，r = r0( 1+exx ),键的方向余弦为1=1, 2=exy/2,3=ezx/2 则
w x r l r 0 e x( x 1 2 1 3 ) l12 e x y l31 e zx
同样对y和z方向的自旋对，有
w y r l r 0 e y( y2 2 1 3 ) l23 e y zl12 e xy w z r l r 0 e z( z3 2 1 3 ) l31 e z x l23 e yz
5210053111
对于六角晶系
若使z-轴平行六角晶体的C-轴，则沿C-轴的形变量为
l l A1 1 22 2 1 1 2233 B 1 3 2 1 3 2 1 1 2 2 2 C 1 3 2 3 2 1 1 2 2 3 3 4 D11 2233
F 3 21 0 0
22 22 22
11 22 33
3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 33 1 3 1
ij
当100=111=s时则
F 3 2scos2
为应力方向(1,2,3 )与磁化强度矢量方向( 1,2,3 )之间的夹角。
磁致伸缩的测量方法
时伸长量变化
l31co2s l 2
显然，当=0时，∆( l /l )=0;也就是说，在易
(1800畴)
c
c
轴方向加磁场，从退磁状态到饱和状态样品的长
l
度没有变化。如果磁场H与易轴垂直=/2,则
H
∆( l/l )=3/2 。从0到/2 时，见右图，不同角
度,l/l –I/Is的变化曲线都不一样。
对于K1>0的立方晶体，在退磁状态下，每 个磁畴的磁化强度方向平行于‹100›方向中的一
在该过程中，I =Iscos , 为Is与H之间夹角，
l3(c2o s1)
l2
3
因此有:
I 1 Is 3
时
l 0 l
I 1 Is 3
时
l
l
23IIs
2
1 3
实验结果：<111>方向磁化，磁致伸缩为负值，因此符号和大小 均依赖于磁化强度的晶体学方向，称为各向异性磁致伸缩(anisotropic magnetostriction)。沿<110>方向磁化实验结果，在磁化过程初期，由 900壁移导致一个轻微的正的伸长，而在随后的转动磁化过程中，观察 到相当大的一个收缩。
B1 Nrl r0
,
B2 2Nl
用晶格应变和磁畴的磁化强度方向表示的能量，被称为磁弹性能。
体心立方晶格 面心立方晶格
8 B1 3 Nl
,
B29 8Nlrlr0
B11 2N 6lrlr0 ,
B2N2lrlr0
弹性能 由于磁弹性能是应变张量exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx的线性方程，所以
对铁：C11=2.41x1012尔格/厘米3 C12=1.46x1012尔格/厘米3 C44=1.12x1012尔格/厘米3
对镍：C11=2.50x1012尔格/厘米3 C12=1.60x1012尔格/பைடு நூலகம்米3 C44=1.185x1012尔格/厘米3
其中C11,C44和C12是弹性模量。
系统总能量为
ll C 1B 2 1 C 1 11 21 22 22 23 23 2 1 3 C B 4 2( 412122323 3131 )
得到磁致伸缩的基本关系式。对于一 些特殊方向，可以得到一些特殊关系式。 例如：磁畴的磁化强度在<100>方向，则 1=1=1 , 2=3=2=3=0
ll10 0 10 03 2C 1B 2 1C 11
磁化强度方向( 1,2,3 ) , 观测方向(1,2,3)
对于各向同性的磁致伸缩，100=111= 。
l l 3 2 1 1 2 2 3 3 2 1 3 2 3 c o s 2 1 3
对于多晶材料的磁致伸缩是各向同性的，因为总的磁致伸缩是每 个晶粒形变的平均值，即使100111。假定i = i ( i =1 ,2 ,3),对不同 晶粒取向求平均，得平均纵向磁致伸缩为
对简立方晶格中单位体积内所有最近邻原子对的能量相加(磁弹性能)为
E m a g e l B 1 e x x ( 1 2 1 3 ) e y y2 2 1 3 e z z3 2 1 3
B 2 ( e x y12 e y z23 e z x31 )
磁弹性能表达式
其中
场作用下的变化过程。每个磁畴内的晶格沿磁
畴的磁化强度方向自发的形变e 。且应变轴随
着磁畴磁化强度的转动而转动，从而导致样品
整体上的形变。
H
l eco2s
l
式中：e 为磁化饱和时的形变， 覌察方向(测
试方向)与磁化强度方向之间的夹角。
在退磁状态，磁畴磁化强度的方向是随机分布，其平均形变为
l /2 eco 2sin de
14、磁致伸缩
铁磁性物质的形状在磁化过程中发生形变的現象，叫磁致伸缩。由磁 致伸缩导致的形变l / l 一般比较小，其范围在10-510-6之间。虽然磁致 伸缩引起的形变比较小，但它在控制磁畴结构和技术磁化过程中，仍 是一个很重要的因素。
应变l /l 随外磁场增加而变化，最终达到饱
和 。产生这种行为的原因是材料中磁畴在外
3
7 35
其中r 是原子间距。如果相互作用能为r的函数，则当自发磁化强度产生时，
晶格会发生形变，因为该相互作用将根据原子间结合键(二原子间的连线)方
向的不同，不同程度的改变键长。第一项，g( r )为交换作用项，对线性磁
致伸缩没有贡献。但是此项在体积磁致伸缩中，起着重要的作用。
S
S
r
( 键长r以及平行自旋与键的夹角 均可变的自旋对。 )
F = 磁晶各向异性能+磁弹性能+应力能
稳定状态的条件əF/əeij=0求出应变张量eij中与应力有关的部分eij 。
e ii c c 1 1 1 2 c 1i2 2 c c 1 1 1 12 2 c c 1 12 2
,
eij
i j
c44
( i j )
代入到应力能公式，仅取与方向有关部分得到 应力能 F e ij ij
应力能
当铁磁晶体受外应力作用或其内部本耒存在着内应力(在制备过程中， 由高温降低下耒，一般总有内应力存在)。设应力的方向(以三个立方晶轴 为座标系)为( 1,2,3 ), 强度为 。从弹性力学可知应力张量为ij=ij ,由 应力所产生的应变张量为 eij 。总应变张量为 eij=eij0+eij ( eij0是前面讨论 的应变张量 )。因此晶体自由能中应加上应力能
因此就有： 对于 对于
I 1 Is 3
,
I1
Is 3
,
l 0 l
l
l
23IIs
13
第二种情况，900和1800壁移同时进行，则
l I
l
Is
当晶体沿着[111]方向磁化时，首先发生1800壁移，与<100>，<010>，<001>相
反的磁畴全部消失，此时磁化强度 I =Is/√3=0.557 Is 。然后磁化强度向H方向转动。