高中数学_2.1.2 演绎推理教学设计学情分析教材分析课后反思

演绎推理教学设计

【学习三维目标】

1、知识与技能：（1）了解演绎推理的含义，了解演绎推理三种不同的推理规则

（2）能够用演绎推理三种不同的规则进行简单的推理

2、过程与方法：（1）通过对实例的分析、归纳总结的过程，培养自己的理性思

维能力.

（2）通过实例演练，体会演绎推理的推理思想，培养良好的分

析问题、解决问题的能力.

3、情感态度价值观：通过本节课的学习，感受体会演绎推理三种推理思想，感

受演绎推理在数学及日常生活中的应用，培养自己举一反

三、以一知十、勇于探索、敢于创新的精神.

二．教学重点，难点

重点：① 了解演绎推理的含义；

② 能利用“三段论”进行简单的推理。

难点：利用“三段论”推理证明问题。

二、情境创设

判断下面推理是否正确？它是合情推理吗？为什么？

命题：等腰三角形的两底角相等.

已知：如图在ABC ∆中，AB=AC

求证：C B ∠=∠

证明：作.CAD BAD AD A ∠=∠∠，则平分线

又因为AB=AC,

AD=AD

所以ACD ABD ∆≅∆

因此C B ∠=∠ 体会这种推理方式与合情推理的不同________________________________

三、探究新知一

1、结合情境创设归纳演绎推理的含义

演绎推理：

2、分析下列推理推理是演绎推理吗？如果是，分析其结论的依据？

（1）所有的金属都能导电,

因为铜是金属,

所以铜能导电 依据为:_______________________________.

（2）三角函数都是周期函数 B D

C

A

是周期函数

所以是三角函数

ααsin sin ==y y 依据为:_______________________________. 3、你能理解三段论中大前提、小前提、结论的含义吗？

大前提___________________________________.

小前提____________________________________.

结论______________________________________.

4、你能用集合语言解释大、小前提、结论吗？

5、你能举一些三段论推理的例子吗？并指出其中的大前提、小前提和结论.

例一、分析下列推理形式是否正确？它们的推理结论正确吗？

（1） 在一个标准大气压下，水的沸点是0100C ，所以在一个标准大气压下把水

加热到0100C 时，水会沸腾；

（2） 一切奇数都不能被2整除，100(21)+是奇数，所以100(21)+不能被2整除；

（3） 三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，所以tan α是周期函数；

（4） 所有的鹅都吃白菜

参议员先生也吃白菜

参议员先生是鹅

（5） 指数函数x a y =为增函数

x y )2

1(=为指数函数 所以x y )21(=为增函数

思考：怎样才保证三段论形式的推理正确呢？

练1已知：空间四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB,AD 的中点

求证：EF//平面BCD

思考1、说出你的推理思路及结论的依据.

2、你能说出推理的大、小前提吗？

思考：说说你的推理思路，你能指出其中的大前提、小前提和结论吗？

探究新知二

自主学习例2，完成下列问题

1、在整个推理过程中“1”起了什么作用？

2、你能归纳这种推理模式吗？

3、完成下列推理

(1) ___________322

1所以∠=∠∠=∠ (2)____

__________////所以c b b a

探究新知三

自学教科书例3完成下列问题

1、 什么是完全归纳推理

2、 归纳推理与完全归纳推理的区别

3、 完成下列推理

锐角三角形内角和为180度

钝角三角形内角和为180度

直角三角形内角和为180度

任意三角形包括锐角三角形、钝角三角形、直角三角形

所以____________________________________________________

五、思考总结

1、本节课你学的演绎推理的规则有：_________________________________.

2、合情推理与演绎推理的区别与联系

六、当堂训练

1、分析下列推理是否正确

（1）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分

且相等，此四边形是正方形.

（2）已知（m+1)(5m+1)是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是

5的倍数，因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数.

2、下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？

因为AB//CD

所以21∠=∠

又因为32∠=∠ 所以31∠=∠

七、书面作业

必做：教科书练习B 第一题

学情分析

本节是在学了合情推理的基础上，再来学习的演绎推理，学生已具备了一定的理论基础，

所以学习相对轻松，对这一节理论性的东西也能很快的接受。但课本给的合情推理和演绎推

理讲解基本都是文字性的知识，学生学起来感觉知道几个定义就可以了，推理能力得不到提

升于是本节课运用学案，结合旧知识，做了前期铺垫。

效果分析

本节课内容适中，演绎推理逻辑性强，整节课教学效果比较满意。具体来说，本节课课

堂结构设计合理，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，极大限度的提高了课堂教

学效率，学生积极思维，主动学习，自主学习，大多数学生能积极配合老师并参与课堂活动，

能跟上老师的教学进度。通过这节课的学习，学生对推理，类比推理，合情推理有了更深刻

认识，能从事物的具体背景中抽象出一般结构和规律。

教材分析

本小节阐述演绎推理，教材首先通过一个学生比较熟悉的简单的例子，说明什么是演绎

推理及其特征，然后举例说明数学中常用的四种演绎推理的规则，强调说明在数学中证明命

题的正确性，都是用演绎推理，合情推理不能用作证明，在实施数学证明时，要综合运用演

绎推理的规则，但不能违背这些规则。

A B C D 1 2 3