质点运动学及动力学小结 习题ppt课件
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大学物理习题课件2.质点动力学1
当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k
为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t
的关系为
v
mg
F
(1
kt
em
)
k
F
式中t为从沉降开始计算的时间
证明：作受力图，取坐标。
f
根据牛顿第二定律，有
mg kv F ma m dv dt
a x
mg
mg kv F ma m dv dt
静摩擦力： 0 f N
摩
0
0
擦
方向：与物体相对滑动趋势的方向相反
力 滑动摩擦力： f N
方向：与物体相对运动的方向相反
判断下列情况中的摩擦力的方向：
F
F
四、牛顿运动定律的应用
1、动力学的两大类问题
（1）已知运动求力：
r r t v t
dr
at
dv
F
ma
（2）已知力求运动：
dt
dt
直角坐标系：
Fx
max
m
dvx dt
,
自然坐标系：
F
ma
m
dv , dt
Fy
may
m
dvy dt
Fn
man
m
v2
例2-1：升降机内有一固定光滑 斜面，倾角为，如
图物A所体对解示A地：沿。设的斜当A加面相升速滑对降度下于机为，斜以求面a匀 A的加对a加速地速a面a度0 0上的为升加a时速＇Y，度质。量为Am的aN0
ax＝ax＝a cos
a'
mg
ay＝ay a０＝a０ a sin
根据牛顿第二定律，有
N sin ＝macos
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•滑动摩擦力:
f k =k N
对给定的一对接触面，S k ，它们一般都小于1。
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11
•流体阻力：物体在流体中运动时受到流体的阻力。
•在相对速率v 较小时，阻力主要由粘滞性产生，流 体内只形成稳定的层流。此时 f = - k v
k 决定于物体的大小和形状以及流体的性质。
•在相对速率较大时，流体内开始形成湍流，阻力将 与物体运动速率的平方成正比： f = - c v2
为θ，则有
N sin mx2
y
A
Ncosmg 0
相除得
2 dy tg x
g dx
N
x
O
mg
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19
或 dy 2 xdx g
积分得
y 2 x2 2g
y
A
N
x
O
mg
说明曲杆的形状为一抛物线。
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20
2、变力作用的情形
当一质点受到变力作用时，其加速度也是随时变化 的，这时要列出质点运动微分方程并用积分的方法 求解。
不存在绝对的惯性系。但由于相互作用与距离 的平方成反比，只要选为参考系的星系与其它星系 间的距离越遥远，它就是越严格的惯性系。
•相对于某一个惯性系作匀速直线运动的任何物体也 都是惯性系，反之相对一惯性系作加速运动的物体 则不是惯性系。
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3
二、动量、牛顿第二定律
1、动量
•定义：质量为m，速度为
mg
忽略地球自转的影响重力近似等于地球
的引力
mg G0
Mm R2
g G0M R2
•弹性力：物体在发生形变时，由于力图恢复原状， 对与它接触的物体产生的作用力叫弹性力。
理论力学 质点动力学(共114张PPT)
容，本课程只作适当的复习或让学生自学。 牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。
动点－血流质点
上式可以化为二阶线性齐次微分方程的标准形式
分析小摆动条件下，摆的运动
牵连惯性力向下，从心脏流
确将定式一 B的个表自达由式质对点ω在求空一间次的导位数置并需令要其三等个于独零立，坐可标以，发所现以，空此间时自振由幅质B点有有极三大个值自，向由即度头在。共部振的固有血圆流频率受阻，造成大脑
研究作用在物体上的力系与物体运动的关系，主要 是建立运动物体的力学模型，亦即建立描述受力物体运 动状态变化的数学方程，称为动力学问题的根本方程和 普遍定理。
工程动力学的研究对象是质点和质点系〔包括刚体〕， 因此动力学一般分为质点动力学和质点系动力学，前者是 后者的根底。
第7章 质点动力学
研究作用在质点 上的力和质点运动之间的关系。本章主要介绍质点在惯 性与非惯性系下的运动微分方程和简单的振动问题。
v1
F v2
棒球在被球棒击打后， 其速度的大小和方向发 生了变化。如果这种变 化即可确定球与棒的相 互作用力。
v2 v1
B A
载人飞船的交会与对接
工程动力学主要研究两类问题，一类是：物体的运动，确 定作用在物体上的力；另一类是：作用在物体上的力，确定物 体的运动。实际工程问题中多以这两类问题的交叉形式出现。 总之，工程动力学研究作用在物体上的力系与物体运动的关系。
maa F
aa ae ar aC
m(ae ar aC ) F
mar F mae maC
m ar F FIe FIC
FIe m ae－称为牵连惯性力(connected inertial force) FIC m aC 2mω vr
大学物理质点动力学PPT
m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 )
2 2 2 2
（2-47） （2-48）
由式（2-47）、（2-48）解得：
( m 1 m 2 ) v1 0 2 m 2 v 2 0 v1 m1 m 2 ( m 2 m 1 ) v 2 0 2 m 1 v1 0 v2 m1 m 2
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
2.完全非弹性碰撞 两物体碰撞后，以相同的速度一起运动，这种碰撞称为完 全非弹性碰撞。碰撞中机械能不守恒,损失的能量最大。由式 （2-45）可得：
v1 v 2
m 1 v1 0 m 2 v 2 0 m1 m 2
（2-ห้องสมุดไป่ตู้2）
3.非弹性碰撞 以上两种情况是理想情况，是某种情况下的近似。实际 上，碰撞过程中，由于非保守力的作用，致使机械能转变为 热能、声能、光能、化学能等其它形式的能量，或有其它形 式的能量转变为机械能，这种碰撞称为非（完全）弹性碰撞。 一般引入弹性恢复系数 e 来表示碰撞性质。 v 2 v1 e （2-53） v1 0 v 2 0 即：e等于碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度之比。 当e=0时，v1=v2，为完全非弹性碰撞；
由于两个物体碰撞前后的速度都沿同一条直线，上式可 写成标量式，即：
m 1 v10 m 2 v 20 m 1 v1 m 2 v 2
（2-45）
下面分几种情况来讨论： 1.完全弹性碰撞 如果在碰撞后，两个物体的动能之和完全没有损失，这 种碰撞称为完全弹性碰撞。根据机械能守恒定律得：
1 2 m 1 v1 0
本章小结
本章知识结构框图
牛顿运动定律 力对时间的积累效应： 力对空间的积累效应： 动量定理 动能定理
2 2 2 2
（2-47） （2-48）
由式（2-47）、（2-48）解得：
( m 1 m 2 ) v1 0 2 m 2 v 2 0 v1 m1 m 2 ( m 2 m 1 ) v 2 0 2 m 1 v1 0 v2 m1 m 2
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
2.完全非弹性碰撞 两物体碰撞后，以相同的速度一起运动，这种碰撞称为完 全非弹性碰撞。碰撞中机械能不守恒,损失的能量最大。由式 （2-45）可得：
v1 v 2
m 1 v1 0 m 2 v 2 0 m1 m 2
（2-ห้องสมุดไป่ตู้2）
3.非弹性碰撞 以上两种情况是理想情况，是某种情况下的近似。实际 上，碰撞过程中，由于非保守力的作用，致使机械能转变为 热能、声能、光能、化学能等其它形式的能量，或有其它形 式的能量转变为机械能，这种碰撞称为非（完全）弹性碰撞。 一般引入弹性恢复系数 e 来表示碰撞性质。 v 2 v1 e （2-53） v1 0 v 2 0 即：e等于碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度之比。 当e=0时，v1=v2，为完全非弹性碰撞；
由于两个物体碰撞前后的速度都沿同一条直线，上式可 写成标量式，即：
m 1 v10 m 2 v 20 m 1 v1 m 2 v 2
（2-45）
下面分几种情况来讨论： 1.完全弹性碰撞 如果在碰撞后，两个物体的动能之和完全没有损失，这 种碰撞称为完全弹性碰撞。根据机械能守恒定律得：
1 2 m 1 v1 0
本章小结
本章知识结构框图
牛顿运动定律 力对时间的积累效应： 力对空间的积累效应： 动量定理 动能定理
第1章-质点运动学ppt课件
物体运动的绝对性， 对运动描述的相对性。
§1-1 参考系
Function of Motion of a Particle
参考系
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系 作为参考，这就是参考系〔或称参照系）。
例如： 以固定在地面上的某标志物为参考——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考——实验室参考系； 研究行星运动时以恒星为参考——恒星参考系。
1. 平均加速度
速度质改点变在量t时与v间该里时的间
间隔的比值，即
a v
t
z
vA
A
vB
B
O
y
x
vA
vvB
v A
vB
称为质点在 t时间里的平均加速度
平均加速度是对一段时间而言的，它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
2. 瞬时加速度
当 t 0
，
v
alaim
t 0 t
d v dt
d
2
r
dt 2
v2 练习 ：从加速度定义出发，导出 a n R
2. 变速圆周运动的加速度
加速度定义：a Av
v
lim
t0 t
lti m 0vt1lti m 0vt2
R B v
v
v v 1v 2
O
v v1
v2
v
v1 AB vv R
v2 v v v
v1
AB v R
a lim v1
lim v2
法向加速度分量 切向加速度分量
v2 dv a n t
R dt
说明
切向加速度反映了速度大小变化的快慢； 法向加速度反映了速度方向变化的快慢。
（匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变
§1-1 参考系
Function of Motion of a Particle
参考系
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系 作为参考，这就是参考系〔或称参照系）。
例如： 以固定在地面上的某标志物为参考——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考——实验室参考系； 研究行星运动时以恒星为参考——恒星参考系。
1. 平均加速度
速度质改点变在量t时与v间该里时的间
间隔的比值，即
a v
t
z
vA
A
vB
B
O
y
x
vA
vvB
v A
vB
称为质点在 t时间里的平均加速度
平均加速度是对一段时间而言的，它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
2. 瞬时加速度
当 t 0
，
v
alaim
t 0 t
d v dt
d
2
r
dt 2
v2 练习 ：从加速度定义出发，导出 a n R
2. 变速圆周运动的加速度
加速度定义：a Av
v
lim
t0 t
lti m 0vt1lti m 0vt2
R B v
v
v v 1v 2
O
v v1
v2
v
v1 AB vv R
v2 v v v
v1
AB v R
a lim v1
lim v2
法向加速度分量 切向加速度分量
v2 dv a n t
R dt
说明
切向加速度反映了速度大小变化的快慢； 法向加速度反映了速度方向变化的快慢。
（匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变
大学物理基础质点动力学精品PPT课件
向合外力为0，但向后加速（牛
顿第一二定律不成立）。
a a
光滑
地：定律成立。
所以，对地加速的车是非惯性系，地是惯性系
又如，两人同时从高台落下。
从一人看另一人，定律不成立。
从地面看两人，定律成立。
所以，地是惯性系，对地加速的人是非惯性系。
判断是否惯性系的标准：实验。 实验证明：地球是一个好的惯性系，太阳更好。
三、力学中的常见力与基本自然力
1、力学中常见力
万有引力与重力
牛顿根据开普勒行星运动定律，结合牛顿运动定律， 发现有一种与太阳到行星距离平方成反比的力支配着 行星运动，进而提出了万有引力定律：
自然界任何两物体之间都存在着相互吸引力，叫做 万有引力。
两质点间万有引力大小与两质点的质量乘积成正比，
与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连
l T
v
F ma
Fn
m
v2
mg
mg sin ma
T mg cos m v2
mg mg N m v2
R
l
4、质点平衡问题（静止或匀速直线运动）
a 0， Fx 0 Fy 0 Fz 0
注意静摩擦力待求， f 0N
恰好滑动时 f 0N
例题1-1：
求右图中， 剪断绳子时，A、 B的加速度。
（2）瞬时关系，力与加速度时刻对应，成比例。 （3）矢量关系，且概括了力的独立作用原理。
几个力同时作用，各自产生效果，互不影响。
Fi mai F Fi a ai F ma
直角坐标系中 Fx , Fy , Fz
ax , ay , az
Fx
max
m
dvx dt
m
d2x dt 2
质点运动学ppt课件
切向加速度 度
速度大小变化产生的加速
法向加速度 度
速度方向变化产生的加速
大小：
方向： 切线方向
圆周运大动小的：总加速度
方向： 指向圆心
的大小
20
自然坐标系
B
沿着质点的运动轨迹，选取任意一点为 A 坐标原点，建立自然坐标系。
切向单位矢量
法向单位矢量 O
两者的方向互相垂直，且均随时间变化。
速度：
其大小为：
3.常用参考系 : 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)
地心参考系(地球 ─ 恒星参考系) 地面参考系或实验室参考系 质心参考系
3
坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。
1.坐标系是参考系的数学抽象。
直角坐标系， 极坐标系，球坐标系，自然坐标系等 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的 坐标系描述同一运动， 物体的运动形式相同，但其运动的数学 表述却可以不同。
1
15
3 2
16
二、 圆周运动
质点做曲线运动时： 看作各个瞬间做不同曲率半径的 圆周运动
质点位置
线速度
(圆周运动速率)
角速度 线量与角量关系：
对匀速圆周运动：
加速度
17
切向加速度 大小：
方向： 切线方向。
线量与角量关系： 角加速度
18
法向加速度 大小： 方向： 指向圆心方向。
19
圆周运动的加速度
1.2 质点运动的描述
Y机械运Βιβλιοθήκη 研究y物体 (质点)位置随时间的改变。
A
B
t t0
O
x
z
X
Z
n
质点的运动函数或运动方程。
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12
质点动力学小结
质点系的 动量守恒定理：
F外 0时，P Pi cons.
如 Fix 0 则
m1v1x m2v2x .... cons.
注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度v均相对地面等 同一惯性系！
13
质点动力学小结
三 功和能
变力的功：
dA
F
ds
A
2
F
ds
1
一 维 时
9
质点运动学习题
【例2】一质点在xoy平面内作曲线运动，其加速度是时间的 函数。已知ax=2，ay=36t2 (SI)，当 t=0时质点静止在坐标原点， 求：
①此质点的运动方程；②此质点的轨迹方程；③此质点在任 一时刻的切向加速度和法向加速度。
(3)、v
v
2 x
v
2 y
4t 2 144t 6
a
A
x2 x1
Fx
dx
F
ds
2
1
14
质点动力学小结
动能定理：
A
2 1
F
ds
Ek2
Ek1
Ek
合外力所作的功等于系统动能的增量
势能：保守力所做的功等于势能增量的负值
做功大小与路径无关-----保守力，特点：
F
ds
0
15
质点动力学小结
如万有引力势能：
EP
r
G
m1m2 r2
dr
G
m1m2 r
j
d2 dt
x
2
i
d2 y dt 2
j
ax
dv x dt
d2 x dt 2 ......
总加速度
a
a
2 x
a
2 y
4
质点运动学小结
三、自然坐标系中的表示：
v ve
a
dv dt
dv dt
et
v2
en
atet anen
质点P
•
n
切向加速度
at
dv dt
反 映 速 度 大 小 （ 速 率 ）的 变 化
Fit m at Fin m an
11
质点动力学小结
二 动量定理 动量守恒定律
动量与力 ： 质点的质量与速度的乘积称为动量 力是描述物体间相互作用的物理量。
p mv
冲量：力对物体作用的时间积累效果
I
t2 t1
F
dt
P2
P1
m2v2
m1v1
动量定理：物体所受合外力的冲 量等于物体动量的增量
解：设质点在任一位置x处速度为v，则
a dv dv dx vdv 4 3x2 dt dx dt dx
由初始条件
v
vdv
x (4 3x2 )dx
0
0
v 8x 2x3
8
质点运动学习题
【例3】一质点在xoy平面内作曲线运动，其加速度是时间 的函数。已知ax=2，ay=36t2 (SI)，当 t=0时质点静止在坐标 原点，求：
势能的基本性质：
①势能属于系统（是一种相互作用能）；
②大小上只有相对意义，主要是其变化值；
③势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可 以相互转换；
④只有保守力作功，才有势能。
16
质点动力学小结
功能原理，机械能守恒定律： 对于开放系统的动能定理可写成
A外 A保 守 内 力 A非 保 守 内 力 Ek2 Ek1
法向加速度
an
v2
反映速度方向的变化
总加速度 a a2 an2
5
质点运动学小结
质点运动学的问题分成两类： (1)、已知运动方程r(t ),求任一时刻的v、a， 解题方法是求导； (2)、已知v、a及初始条件r0、v0求运动方程， 解题方法是积分
6
质点运动学习题
例1： 一汽车沿半径为 50m 的圆形公路行驶，任一时刻汽车经 过的路程 s=10+10t-0.5t2 (SI)。求 t=5s 时，汽车的速率以及切向 加速度、法向加速度和总加速度的大小。
①此质点的运动方程；②此质点的轨迹方程；③此质点在 任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)、由定义有
ax
dv x dt
vx 0
dv x
t
0 axdt
t 0
2dt
vx
2t,...v y
12t 3
同理有
x
dx
r
t
2i0
3t
4
j
t
0 vxdt
t
2tdt
0
得到
(2)、消去时间得 y 3x2
大小： L mvr mvrsin o
方向： 右手螺旋法则
p
r
r
18
质点动力学小结
力
矩
：M
r
F
大 小 ：M Fr Frsin
方向：右手螺旋法则
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质点动力学小结
动力学分为四类： (1)、已知受力,求各物体的加速度 及相互作用力，用隔离法求解；
(2)运用冲 量及动量定理 解题 (3)运用功 及功能原理解 题 (4)运用角 动量守守恒解 题
解： v ds 10 t dt
t=5s时
v 5m s-1
a
dv dt
1m s-2
an
v2 R
0.5m s-2
a a2 an2 1.1m s-2
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质点运动学习题
例2：一质点沿X轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系 为：a=4+3x2 (SI)。若质点在原点处的速度为零，试求其在 任意位置处的速度。
A保 守 内 力
EP1
E
P
，
2
A外 A非保守内力 E2 E1
如 果 A外 A非保守内力 0，则 E cons.
能量守恒定律： 能量既不能产生，也不能消灭，它只
能从一种形式转换到另一种形式，但总能量是守恒的。 17
质点动力学小结
四、角动量定理及角动量守恒定律：
L
r
p
r
mv,
L
称为角动量，或动量矩
质点运动学小结
1
质点运动学小结
速度
一、位置矢量和位移：
①质点的位置表示
r
xi
yj
zk
r称为位置矢量，又称矢径
Y
O Z
r(t )
x(t)i
y(t )
j
z(t )k
P •
(
x,
y,
z)
X
------运动方程 2
质点运动学小结
② 位移
AB----称为轨道（轨迹）
大小r称为路rB程s rA
20
质点动力学习题
【例题1】质量为 m 和 M 的两个质点，最初它们相距很
远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点
相距r时，它们的相对速度为多少？
Y
A
•
s
rA
r
B •
位移，又称矢径增量
rB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、速度与速率：
O
X
①速度
v r t
v
d r
dx
i
dy
j
dt dt dt
v
v
2 x
v
2 y
②速率（速度的大小）
v s t
v ds v dt 3
质点运动学小结
加速度
一、定义： a dv dt
二、直角坐标系中的表示：
a
dv x dt
i
dv y dt
dv dt
1 2
8t 864t 5 4t 2 144t 6
an
a2 a2
a
2 x
a
2 y
a2
10
质点动力学小结
一 牛顿定律
牛顿第一定律 惯性系
惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地 球为参考系
牛顿第二定律：
F
ma
直 线 运 动
Fix m ax Fiy m ay
曲 线 运 动
质点动力学小结
质点系的 动量守恒定理：
F外 0时，P Pi cons.
如 Fix 0 则
m1v1x m2v2x .... cons.
注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度v均相对地面等 同一惯性系！
13
质点动力学小结
三 功和能
变力的功：
dA
F
ds
A
2
F
ds
1
一 维 时
9
质点运动学习题
【例2】一质点在xoy平面内作曲线运动，其加速度是时间的 函数。已知ax=2，ay=36t2 (SI)，当 t=0时质点静止在坐标原点， 求：
①此质点的运动方程；②此质点的轨迹方程；③此质点在任 一时刻的切向加速度和法向加速度。
(3)、v
v
2 x
v
2 y
4t 2 144t 6
a
A
x2 x1
Fx
dx
F
ds
2
1
14
质点动力学小结
动能定理：
A
2 1
F
ds
Ek2
Ek1
Ek
合外力所作的功等于系统动能的增量
势能：保守力所做的功等于势能增量的负值
做功大小与路径无关-----保守力，特点：
F
ds
0
15
质点动力学小结
如万有引力势能：
EP
r
G
m1m2 r2
dr
G
m1m2 r
j
d2 dt
x
2
i
d2 y dt 2
j
ax
dv x dt
d2 x dt 2 ......
总加速度
a
a
2 x
a
2 y
4
质点运动学小结
三、自然坐标系中的表示：
v ve
a
dv dt
dv dt
et
v2
en
atet anen
质点P
•
n
切向加速度
at
dv dt
反 映 速 度 大 小 （ 速 率 ）的 变 化
Fit m at Fin m an
11
质点动力学小结
二 动量定理 动量守恒定律
动量与力 ： 质点的质量与速度的乘积称为动量 力是描述物体间相互作用的物理量。
p mv
冲量：力对物体作用的时间积累效果
I
t2 t1
F
dt
P2
P1
m2v2
m1v1
动量定理：物体所受合外力的冲 量等于物体动量的增量
解：设质点在任一位置x处速度为v，则
a dv dv dx vdv 4 3x2 dt dx dt dx
由初始条件
v
vdv
x (4 3x2 )dx
0
0
v 8x 2x3
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质点运动学习题
【例3】一质点在xoy平面内作曲线运动，其加速度是时间 的函数。已知ax=2，ay=36t2 (SI)，当 t=0时质点静止在坐标 原点，求：
势能的基本性质：
①势能属于系统（是一种相互作用能）；
②大小上只有相对意义，主要是其变化值；
③势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可 以相互转换；
④只有保守力作功，才有势能。
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质点动力学小结
功能原理，机械能守恒定律： 对于开放系统的动能定理可写成
A外 A保 守 内 力 A非 保 守 内 力 Ek2 Ek1
法向加速度
an
v2
反映速度方向的变化
总加速度 a a2 an2
5
质点运动学小结
质点运动学的问题分成两类： (1)、已知运动方程r(t ),求任一时刻的v、a， 解题方法是求导； (2)、已知v、a及初始条件r0、v0求运动方程， 解题方法是积分
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质点运动学习题
例1： 一汽车沿半径为 50m 的圆形公路行驶，任一时刻汽车经 过的路程 s=10+10t-0.5t2 (SI)。求 t=5s 时，汽车的速率以及切向 加速度、法向加速度和总加速度的大小。
①此质点的运动方程；②此质点的轨迹方程；③此质点在 任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)、由定义有
ax
dv x dt
vx 0
dv x
t
0 axdt
t 0
2dt
vx
2t,...v y
12t 3
同理有
x
dx
r
t
2i0
3t
4
j
t
0 vxdt
t
2tdt
0
得到
(2)、消去时间得 y 3x2
大小： L mvr mvrsin o
方向： 右手螺旋法则
p
r
r
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质点动力学小结
力
矩
：M
r
F
大 小 ：M Fr Frsin
方向：右手螺旋法则
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质点动力学小结
动力学分为四类： (1)、已知受力,求各物体的加速度 及相互作用力，用隔离法求解；
(2)运用冲 量及动量定理 解题 (3)运用功 及功能原理解 题 (4)运用角 动量守守恒解 题
解： v ds 10 t dt
t=5s时
v 5m s-1
a
dv dt
1m s-2
an
v2 R
0.5m s-2
a a2 an2 1.1m s-2
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质点运动学习题
例2：一质点沿X轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系 为：a=4+3x2 (SI)。若质点在原点处的速度为零，试求其在 任意位置处的速度。
A保 守 内 力
EP1
E
P
，
2
A外 A非保守内力 E2 E1
如 果 A外 A非保守内力 0，则 E cons.
能量守恒定律： 能量既不能产生，也不能消灭，它只
能从一种形式转换到另一种形式，但总能量是守恒的。 17
质点动力学小结
四、角动量定理及角动量守恒定律：
L
r
p
r
mv,
L
称为角动量，或动量矩
质点运动学小结
1
质点运动学小结
速度
一、位置矢量和位移：
①质点的位置表示
r
xi
yj
zk
r称为位置矢量，又称矢径
Y
O Z
r(t )
x(t)i
y(t )
j
z(t )k
P •
(
x,
y,
z)
X
------运动方程 2
质点运动学小结
② 位移
AB----称为轨道（轨迹）
大小r称为路rB程s rA
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质点动力学习题
【例题1】质量为 m 和 M 的两个质点，最初它们相距很
远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点
相距r时，它们的相对速度为多少？
Y
A
•
s
rA
r
B •
位移，又称矢径增量
rB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、速度与速率：
O
X
①速度
v r t
v
d r
dx
i
dy
j
dt dt dt
v
v
2 x
v
2 y
②速率（速度的大小）
v s t
v ds v dt 3
质点运动学小结
加速度
一、定义： a dv dt
二、直角坐标系中的表示：
a
dv x dt
i
dv y dt
dv dt
1 2
8t 864t 5 4t 2 144t 6
an
a2 a2
a
2 x
a
2 y
a2
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质点动力学小结
一 牛顿定律
牛顿第一定律 惯性系
惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地 球为参考系
牛顿第二定律：
F
ma
直 线 运 动
Fix m ax Fiy m ay
曲 线 运 动