《反比例函数》中考总复习学习教育教案
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
人教版九年级数学下册《反比例函数》章节复习教案
第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】
二、【教学流程】
2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如
3.病人按规定的剂量服用某种药物，得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时
2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主
三、【板书设计】
四、【教后反思】
通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.
成功之处:
一、定位较准，立足于本校学情。
由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。
我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.
二、习题设计合理，立足于思维训练。
本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.
三、注重了数学思想方法的渗透。
在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.
不足之处：
一、讲的太多。
这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。
不能大胆放心把课堂交还给学生.
二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.。
(完整版)九年级数学：反比例函数复习专题教案
《反比例函数》复习教学设计横龙中学朱利艳复习目标1.知识与技能理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。
.函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。
2.过程与方法利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。
3.情感、态度与价值观进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
复习重点、难点【复习重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。
【复习难点】对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。
反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。
复习过程一、知识梳理1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝kx （1y kx xy k或）（k为常数，k____0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的性质：反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．4．在双曲线y ＝kx上任取一点P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______．5．因在反比例函数的关系式y ＝kx（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x 、y 的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y ＝k x中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．6．利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。
九年级中考数学一轮复习教案：反比例函数复习精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
中考数学总复习反比例函数教案
复习反比例函数复习指导：反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。
一、目标导航1、会根据反比例函数的主要性质解决问题2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题 复习重点1、反比例函数的性质2、综合反比例函数的知识解决综合问题 二、自主探究 考点链接：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线 3．k 的几何含义：反比例函数y＝比kx(k ≠0)中例系数k 的几何 意义，即过双(k ≠曲线y ＝k x0)上任意一点P作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 考点剖析：1、反比例函数的概念例1：（2009柳州）反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 复练：1．（2010广西钦州市反比例函数xky =（k >0）的图象与经过原点的l 相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ．2、（2010四川南充市）如图，直线2y x =+与双曲线k y x=相交于A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2、反比例函数的图象和性质 例2：（2008常州）若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ） A.－1B.3C.0D.－3例3：（2008新疆）在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12，2y ）、 （3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 2复练：1、 （2010厦门市）已知反比例函数ky x=，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：__________________.2、（2010兰州） 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数xk y 12--=的图象上. 下列结论中正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >> 3、反比例函数的关系式例4：（2008宁波）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-例5：（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．（第2题）复练：1、（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l 交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为．于点B ，点P2、（2010年山西）如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 在x 轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。
北师大版 九年级上册 中考总复习——反比例函数教学设计
中考复习——反比例函数专题复习第1课时一、课型：复习课二、学情分析：1、本课时是初三总复习中反比例函数专题复习第1课时，学生在复习反比例函数专题之前已经复习了函数专题、正比例函数专题、一次函数专题等内容。
具备学习本专题的基础和能力。
2、学生们容易忽略反比例函数概念的要点，在考试中混淆了将反比例函数和正比例函数的性质。
3、反比例函数是初三上期的内容，学生在不同程度上有所遗忘。
三、教学目标：引导学生对反比例函数的相关知识进行回顾与思考；进而梳理知识结构，形成知识体系，培养学生自建知识体系的能力。
四、教学重点：反比例函数的概念、反比例函数的增减性、反比例函数图象的对称性。
四、教学难点：反比例函数的增减性、反比例函数的对称性。
五、教学工具：三角板、几何画板。
六、教学过程：一、反比例函数的概念：一般地，形如y=k（k为常数，k≠0），x则称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
要点诠释：（1）自变量x的取值范围是x≠0，因变量y 的取值范围是y≠0；（2）反比例函数解析式的另外两种形式：y=kx−1（k≠0），xy=k（k≠0）。
•例2 已知y=（k+3）x k2−10，y是x反比例函数，求k的值。
例5 为了预防“流感”,康定中学对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ；自变量x 的取值范围是: 。
药物燃烧后y关于x的函数关系为: 。
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室？七、板书设计：白板：1、反比例函数的三种形式；2、反比例函数自变量和函数值的取值范围。
中考数学总复习反比例函数教案
中考数学总复习反比例函数教案一、教学目标1.了解反比例函数的定义；2.掌握如何根据题目中的已知条件建立反比例函数；3.理解反比例函数图像的特点和性质；4.掌握反比例函数的运算和性质；5.能够解决与反比例函数相关的实际问题。
二、教学重点和难点1.理解反比例函数的定义；2.运用已知条件建立反比例函数；3.理解反比例函数图像的特点和性质；4.进行反比例函数的运算；5.解决与反比例函数相关的实际问题。
三、教学过程Step 1：导入新知1.引入与反比例函数相关的实际问题，如两车以不同的速度行驶，行驶时间和路程之间的关系等。
Step 2：反比例函数的定义1.引导学生回顾函数的概念，并介绍反比例函数的定义。
2.反比例函数的定义：当一个变量的值与另一个变量的值成反比例关系时，可以用反比例函数来表示，形如y=k/x（其中k不等于0）。
Step 3：反比例函数的图像1.让学生思考如何绘制反比例函数的图像。
2.引导学生发现反比例函数的图像是一个以原点为对称中心的平面曲线，且相似于双曲线的形状。
Step 4：根据题目中的条件建立反比例函数1.引导学生通过具体的实例，如题目中的两车行驶的问题，来建立反比例函数。
2.引导学生根据题目中给定的条件，如两车的速度和行驶时间，建立相应的反比例函数，并求解未知量。
Step 5：反比例函数的运算和性质1.反比例函数的运算：介绍反比例函数的加、减、乘、除运算，并进行相应的例题训练。
2.反比例函数的性质：引导学生总结反比例函数的基本性质，如对称性、渐近线等。
Step 6：解决与反比例函数相关的实际问题1.给学生提供一些实际问题，如两车的速度和行驶时间问题、材料的供需关系问题等，引导学生运用反比例函数解决问题。
2.让学生结合实际情境，分析并建立合理的数学模型，进而解决问题。
Step 7：拓展与应用1.引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如电阻与电流的关系、药物剂量与体重的关系等。
2.让学生尝试寻找更多与反比例函数相关的实际问题，并用所学知识解决。
(完整版)《反比例函数》复习教学设计
《反比例函数》复习教学设计冷水江市中连中心学校邓求姣一、复习目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。
【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。
【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、复习重点、难点【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。
【复习难点】1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对从反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。
三、知识回顾1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系k（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的可以表示成y=xk中可知，x作为分母，所以不能为零。
反比例函数。
从y=x2、画反比例函数图象时要注意以下几点：⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。
3反比例函数()0≠=k xky k 的取值范围0>k 0<k图象性质①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案)教案章节：一、反比例函数的定义及性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
教学内容：1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y = k/x（其中k是常数，k≠0），函数y = k/x称为反比例函数；2. 反比例函数的性质：a. 反比例函数的图像是双曲线；b. 反比例函数的渐近线是x轴和y轴；c. 反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，函数随着x的增大而减小；在第二象限和第四象限，函数随着x的增大而增大；d. 反比例函数的顶点是原点(0,0)。
教学步骤：1. 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义；2. 通过示例，引导学生掌握反比例函数的性质；3. 练习题：巩固反比例函数的定义和性质。
教学评估：1. 课堂提问：检查学生对反比例函数定义的理解；2. 练习题：评估学生对反比例函数性质的掌握程度。
教案章节：二、反比例函数的图像和性质教学目标：1. 理解反比例函数的图像特点；2. 掌握反比例函数的单调性；3. 能够分析反比例函数的实际应用。
教学内容：1. 反比例函数的图像：双曲线；2. 反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，函数随着x的增大而减小；在第二象限和第四象限，函数随着x的增大而增大；3. 反比例函数的实际应用：examples。
教学步骤：1. 通过示例，引导学生掌握反比例函数的图像特点；2. 通过示例，引导学生掌握反比例函数的单调性；3. 练习题：巩固反比例函数的图像和性质。
教学评估：1. 课堂提问：检查学生对反比例函数图像特点的理解；2. 练习题：评估学生对反比例函数单调性的掌握程度。
教案章节：三、反比例函数的图像和性质（续）教学目标：1. 掌握反比例函数的渐近线；2. 理解反比例函数的顶点；3. 能够分析反比例函数的实际应用。
教学内容：1. 反比例函数的渐近线：x轴和y轴；2. 反比例函数的顶点：原点(0,0)；3. 反比例函数的实际应用：examples。
(完整版)九年级数学反比例函数复习专题教案
在解题过程中，需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质，如单调性、对称性、周期性 等。
注意细节处理，避免失误
在解题过程中，需要注意细节处理，如符号问题、计算问题等，避免因为细节失误导致整 个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力，包 括审题、分析、计算等方 面，找出自己的不足之处 。
拓展延伸：反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中，反比例函数可以用来 描述一些物理量之间的关系，如 电阻、电容、电感等。通过实例 让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中，反比例函数可以描述 一些化学反应的速率与浓度的关 系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函 数的自变量进行复合，其结果可 能仍为反比例函数，也可能为其 他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为 几个简单的反比例函数之和或之 积，以便进行进一步的运算或分 析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移，不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象，判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标，可以进一步求解与交点相关的其他问题，如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式，绘制反比例函数和一次函数的图象，并分析其 性质。
中考数学 第三章《反比例函数》复习教案 新人教版
（二）：【课前练习】
1.下列函数中，是反比例函数的为（）
A.；B.；C.；D.
2.反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，
则的取值范围是（）
A.＞；B.＜2；C.＜；D.＞2
3.函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的
图象大致是图中的（）
4.已知函数y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）
三：【课后训练】
1.关于(k为常数)下列说法正确的是（）
A．一定是反比例函数；B．k≠0时，是反比例函数
C．k≠0时，自变量x可为一切实数；D．k≠0时, y的取值范围是一切实数
与(x－0.4）元成反比例，又当x=0．65时，y=0．8．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】
9.反比例函数y=的图象经过点A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；
⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由
（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？
（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果
3.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
中考反比例函数复习教案
课题----- 中考第一轮复习《反比例函数》一、【教学目标】（一）知识与技能1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想（三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神二、【教学重难点】1、重点：反比例函数图象与性质2、难点：反比例函数图象、性质的应用三、教学过程：（一）考点知识精讲1、反比例函数的概念 一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零．．实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xk y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k x k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy xk y ==∴=,, 。
【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【中考典型精析】例1．（2013•天津）已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．y=y=y=例2．（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？y=例3．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．y=，即可求得的图象过点，，，【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、（20XX 年福州中考）已知反比例函数k y x=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2、(2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y BC D5、（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数x y 2=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）A.1B.2C.3D.46、（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）图7【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（四）【课堂小结】谈一谈本节课有何收获？（五）【课外作业】（六）课后反思。
中考数学复习《反比例函数》教案
中考数学复习《反比例函数》教案教案：反比例函数教学目标：1.了解反比例函数的定义；2.掌握求解反比例函数的图像、性质和解题方法；3.能够在实际问题中应用反比例函数。
教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.求解反比例函数的图像和性质；3.实际问题中的反比例函数应用。
教学难点：1.反比例函数的图像和性质；2.运用反比例函数解决实际问题。
教学过程：一、导入与复习（10分钟）1.复习正比例函数的概念和性质，并给出例子进行讲解。
2.提问：什么是反比例函数？反比例函数有哪些特点？3.回答问题并讨论。
二、知识讲解（15分钟）1.介绍反比例函数的定义：若两个变量x和y满足x*y=k（k≠0），其中k为常数，则称y与x成反比例关系，并称y是x的反比例函数。
2.解释反比例函数的特点和图像特征。
3.讲解反比例函数的性质，如定义域、值域等。
三、图像与性质（20分钟）1.示例一：求解y=k/x图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x的图像是一条过原点的双曲线。
2.示例二：求解y=k/x^2图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x^2的图像是一条过原点的开口向上的双曲线。
d.引导学生思考：如何通过改变k的值来改变这条双曲线的形状？四、实际应用（25分钟）1.讲解实际问题的解题步骤。
2. 示例一：车辆行驶的速度和所用时间成反比例关系。
当速度为60km/h时，所用时间为5小时。
求当速度为120km/h时，所用的时间。
3.示例二：工厂生产一种产品，当原材料的数量为4000吨时，需要工作4个月完成。
求当原材料的数量为6000吨时，需要工作多长时间才能完成。
4.让学生自己选择一个实际问题，并运用反比例函数进行求解。
五、归纳总结（10分钟）1.整理反比例函数的定义、特点、图像和性质。
反比例函数中考复习教案
反比例函数中考复习教案教学目标：1、知识与能力目标：(1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
(2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
教学重点和难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：反比例函数性质的灵活运用。
数形结合思想的应用。
教学方法：探究——讨论——交流——总结教学媒体：多媒体课件。
教学过程：一、知识梳理：课件展示：1．什么是反比例函数？2．反比例函数有哪些等价形式？3.反比例函数的图象和性质。
4.反比例函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？()0≠=k xky 22x y =xy 51-=x y 2=xy 2=5、与面积有关的问题：设P(m,n)是双曲线上任意一点过P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A,B,围成的矩形面积、三角形面积与k 值的关系。
二、巩固提升，一练一讲。
课件展示： 一、选择题：1、下列函数y 是x 的反比例函数的为（ ）A.y=2x+1B.C.D.2y=x 2、关于反比例函数 的图象，下列结论正确的是( ) A.图象经过点（1,1） B.两个分支关于x 轴成轴对称 C.图象分布在第二、四象限 D.当想x<0时，y 随x 的增大而减小 3、在同一直角坐标系中，函数 与y=kx+k 2的大致图象是（ ）4、姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。
甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一象限内，y 值随x 值的增大而减小。
数学九年级上《反比例函数》复习教学案
反比例函数复习课【中考知识点】1.反比例函数意义;2.反比例函数反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.【中考课标要求】【基础知识梳理】1.反比例函数的概念反比例函数y=kx中的kx是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=kx也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=kx中k的意义注意:反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 【例题解析】1．反比例函数的图象例1 函数y=1x-(x>0)的图象大致是( )解析:函数y=kx的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=1x- 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.例2 函数y=kx+1与函数y=kx 在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=kx中k 的含义是解题的关键. 解:可用排除法,假设y=kx中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y 轴交于正半轴,故排除B 、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例3 已知y 与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析:已知y 与x 2成反比例,∴y=2k x (k ≠0).将x=-2,y=2代入y=2kx可求得k,从而确定双曲线解析式.y O xAyO xBy O xCyOxDy O xAy OxByO xCy O xD解:∵y 与x 2成反比例,∴y=2kx (k ≠0). 当x=-2时,y=2,∴2=2(2)k-,k=8 ∴y=28x ,把x=4代入y=28x得y=12. 故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式. 3.反比例函数的应用例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A 、B 、D 三点坐标. (2)将A 、B 两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标,将C 点坐标代入y=kx可确定反比例函数的解析式. 解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A 、B 、D 的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0). (2)∵点A 、B 在一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象上, ∴01k b b -+=⎧⎨=⎩,解得11k b =⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点C 在一次函数y=x+1的图象上,且CD ⊥x 轴, ∴点C 的坐标为(1,2) .又∵点C 在反比例函数y=mx (m ≠0)的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.【历年考点解析】考点1：反比例函数的概念例1近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距()x m 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为________.yO x DCB A【方法导引】:形如ky x=(0k ≠)的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式,关键是确定反比例系数k .【解答】： 设y 与x 的函数关系式为k y x=, 把0.25x =，400y =代入上式，得 4000.25k=，解得1000k =． 因此，y 与x 的函数关系式为1000y x=． 【练习1】：已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________.(答案:2y x=) 考点2:反比例函数的图象例2如图1,双曲线8y x=的一个分支为( )A. ①B.②C.③D.④图1 【方法导引】:对于双曲线ky x=：当0k >时,图象的两个分支在第一、三象限;当0k <时, 图象的两个分支在第二、四象限.同时要注意,当k 越大,变化的趋势越快,反之越慢. 【解答】:因为80k =>,所以双曲线8y x=的一个分支应在第一象限, 又知(4,2)在双曲线8y x=上, 故选D. 【练习2】函数(0)y kx b k =+≠与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是( ).A B C D (答案: A )考点3 .反比例函数的性质例3若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y -三点都在函数1y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y >>B.123y y y <<C.123y y y ==D.132y y y <<． 【方法导引】：对于反比例函数(0)ky k x=≠：当0k >时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 【解答】：因为，A 、B 、C 三点在同一个象限内，且321-<-<- 所以，123y y y <<．故选B. 想一想：此题还可以怎样解答？ 【练习3】：若11(,),2M y -21(,)4N y -，31(,2P y ）三点都在函数(0)ky k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A.231y y y >>；B.213y y y >>；C.312y y y >>D.321y y y >> （答案：B ）考点4：反比例函数的应用例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I ()A 与可变电阻()R Ω之间的函数关系如图2所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_____Ω.【方法导引】:先据函数图象,利用待定系数法求出I (A)与电阻(R Ω)的函数关系式,再将10I A =代入所求的关系式求出电阻R 的值.图2 图3【解答】:观察图象可知,电流I 与电阻R 成反比例函数关系,于是,设U I R=, 把9,4R I ==代入上式得:4936U IR ==⨯= 即36I R=. 所以,当10I =A 时,363.6()10R ==Ω. 【练习4】在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足ρmV=,它的图象如图3所示,则该气体的质量m 为( )A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg . (答案:D)考点5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例5．如图4，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 【方法导引】:先将交点A 的坐标代入反比例函数xmy =中，求出反比例函数解析式;再将点B 的坐标代入反比例函数关系式中,可求出B 点的纵坐标,最后将A 、B 的坐标代入一次函数b kx y +=中求出,k b ，也即是求出一次函数解析式．求“使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围”，也就是求直线上的纵坐标大于双曲线上的纵坐标的横坐标的取值范围．O A Bx y图4 图5【解答】：（1）将点A （－2，1）代入x m y =中得：12m =-， 所以 2m =- 因此，反比例函数解析式为2y x =-又将 B （1，n ）代入2y x =-得221n =-=-，所以B （1，-2）将A （－2，1），B （1，-2）分别代入b kx y +=求得1,1k b =-=- 因此，所求一次函数的解析式为y ＝－x －1（2）x<-2或0<x<1【练习5】直线y=k 1x+b 与双曲线y=xk 2只有—个交点A(1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B,C 两点AD 垂直平分OB ，垂足为D ，（如图5）求直线、双曲线的解析式．（答案：224,y x y x=-+=）．。
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案)教案章节：一、反比例函数的定义及性质【教学目标】1. 理解反比例函数的定义及其表达形式；2. 掌握反比例函数的性质，包括图像特征和基本性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），就称y是x的反比例函数；2. 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，其渐近线是x轴和y轴；3. 反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是单调递减的；在第二象限和第四象限，反比例函数是单调递增的；4. 反比例函数的实际应用。
【教学步骤】1. 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义及其表达形式；2. 通过示例和练习，让学生掌握反比例函数的性质，包括图像特征和基本性质；3. 通过实际问题，让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
【练习题目】1. 判断下列函数是否是反比例函数，并说明理由：a) y=2/xb) y=3x2. 画出下列反比例函数的图像：a) y=1/xb) y=2/xc) y=-1/x教案章节：二、反比例函数的图像和性质【教学目标】1. 能够绘制反比例函数的图像；2. 理解反比例函数的单调性和渐近线；3. 能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，其渐近线是x轴和y轴；2. 反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是单调递减的；在第二象限和第四象限，反比例函数是单调递增的；3. 反比例函数的渐近线：反比例函数的渐近线是x轴和y轴，即y=0和x=0。
【教学步骤】1. 通过示例和练习，让学生学会绘制反比例函数的图像；2. 通过示例和练习，让学生理解反比例函数的单调性和渐近线；3. 通过实际问题，让学生学会运用反比例函数的性质解决实际问题。
【练习题目】1. 绘制下列反比例函数的图像：b) y=-1/xc) y=2/x2. 判断下列函数的单调性，并说明理由：a) y=1/xb) y=-1/xc) y=2/x教案章节：三、反比例函数的性质及应用【教学目标】1. 理解反比例函数的性质，包括单调性、渐近线等；2. 能够运用反比例函数的性质解决实际问题；3. 掌握反比例函数的图像特征。
反比例函数中考复习课教学设计
反比例函数中考复习课教学设计反比例函数复课》教学设计本设计采用“三部五环”教学模式，包括揭示课题、反思回顾、变式训练、全课小结和推荐作业等五个环节。
旨在强化问题和建构意识，帮助学生搜整知识脉络、建设计理念构知识网络，在使所学知识更加条理化、系统化的基础上，查补缺漏、拓展延伸。
本节课主要是对反比例函数知识的再现和总结，将知识系统化，让学生在交流中共享，在反思中提升。
通过对知识框架的建立，明确知识间的联系，利用所学知识解决实际问题，经历知识的探究、归纳过程，通过反比例函数的图象和性质，体验数形结合知识分析思想。
让学生通过整理、合作交流、共同讨论形成共识得出结论，再现本章知识点，使学生对本章知识更加系统。
教师通过引导，让学生对知识更加系统，并获得一些数学知识经验。
能综合运用本章知识点，解决实际问题，让学生从中感受知识的形成与运用过程，在过程中发展学生分析问题、解决问题的能力。
本节课的教学对象是九年级学生。
通过问题为主线，练为核心，活动为载体，引导学生经历复反比例函数的概念、反比例函数的图像与性质的全过程，从而让学生整体感受反比例函数的知识结构，形成知识网络。
在复本节学情分析课前，学生已经基本掌握了反比例函数基本知识和基本技能。
本节课旨在通过复形成知识框架，形成系统的知识体系，并会用其解决实际问题。
本节课的研究目标包括：能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况；能用反比例函数解决简单的实际问题。
教学重点是反比例函数的性质与运用，教学难点是综合运用所学知识解决问题。
本节课的教学方法主要是以“尝试指导，效果回授”法为主，辅之于自学辅导法和练法，注重学生的自主探究和交互评价。
在练过程中提炼数学方法，积累必要的数学活动经验。
同时，结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，能画出反比例函数的图象，探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况，能用反比例函数解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力，体会知识的层层递进。
反比例函数中考总复习原创课件
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
③④
C
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
A
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
中考专题复习之反比例函数复习教案
教案
讲义
学生：任课教师：
⑵代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；
⑶写出关系式
②反比例函数及一次函数的图象的交点的求法：
求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组
二、典型习题：
1、反比例函数y＝的图象及一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是.
2、已知反比例函数y＝的图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、
y2、y3的大小关系的是( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
3、在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围．
4、在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
5、函数y＝的图象及直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( )
A．k>1 B．k<1 C．k>－1 D．k<－ 1
6、图13－3中的曲线是反比例函数y＝的图象的一支．
(1)这个反比例函数的图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)若一次函数y＝－x＋的图象及反比例函数图象交于点A，及x轴交于点B，△的面积为2，求n的值．
7、如图，四边形为菱形，已知A(0,4)，B(－3,0)．
(1)求点D的坐标； (2)求经过点C的反比例函数解析式．。
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（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不 低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效
杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请
说明理由。 3 y x （ 0≤x≤8） 4
48 y （x≥8）
x
(4)把y=3代入两函数得
3 4 16
3 3 x解得x 4 3 48 解得x 16
4
x
A ox
提高篇:(1)如图,点P是反比例函数
图象上的一点,过点P分别向x轴、y y
轴作垂线,若阴影部分面积为3,则
这个反比例函数的关系式
N
p
是提示：S矩.形=|yxy|=3x|k|
则 k=os或M -s x
(1)若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x
轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面
V(km/h)
(A)
(B)
o
V(km/h)
(C)
y avS（v 0）
o V(km/h) (D)
论成立吗?
y A P(m,n)
o
x
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
n
|•|
m |
1 2
mn
1 2
|
k
|
（归个①纳定3任）：值意已（,一1知）组即点两变xA个量y是=定（k反.值或比图例象函上任数一点y 的- 1x坐2 标上）的的乘点积，是一
过点A作 AP⊥ x轴于点p，则△AOP的面积为
1 （②图中BS△）PAO =
现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
（3）研究表明，当空气中每立方米 的含药量低于1.6 mg时学生方可进 入教室，那么从消毒开始，至少经 过多少min后，学生才能回到教室；
解：（1） 300千米
t(h)
（2） t 300
（3）
v 100至150（千米/小时）
3
2
由图象得
O 100150 200 v(km/h)
当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用 药熏消毒法进行消毒。
已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.
SOMB
1 2
OM
BD
1 2
2
2
2,
1
1
SOMA 2 OM AC 2 2 4 4.
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
练：
如图,O是坐原点，直线OA与双曲线y k 在第一象限内交于 x
点A,过A作AB x轴,垂足为B,如果OB 4(AB : OB) 1 . 2
y 0x
y
0
x
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
一、有关概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为 其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
y
k x
y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
练习1：
1、下列函数中哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ②
⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H 的坐标;
六、实际问题与反比例函数
例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速
前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）这条高速公路全长是多少千米？
（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；
（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？
▏k▕ ,与点A的位置无关。
2
A. 12
B. 6
y
C. 4
D. 3
A
P0
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
则S矩形OAPB＝OA• AP m • n mn k
y
面积性质（二）
B
P(m,n)
oA
x
练习4：
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
y
k 2
S ΔPOD
1 |k | 2
1 2
2
1
P
oD
x
2、如图:A、C是函数
y
1 x
的图象上任意两点，
过A作x轴的垂线, 垂足为B.过C作y轴的垂线,
垂足为D.记RtAOB的面积为S1,
RtOCD的面积为S2 ,则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
(1)求双曲线的解析式;
(2)直线AC与y轴交于点C(0,1), 与x轴交于点D.求AOD的面积.
y
DC
o
A Bx
综合应用：
已的知图点象A上（，3经，过4）点，A、B（B的－一2，次m函）数在的反图比象例分函别数与x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
D
3、如图 , P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 .
x
解:由性质(2)可得
y
S矩形APCO|k|,|k| 3.
PC
又 图像在二 ,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
解：(1)当0≤x≤8时设函数式为 y k1x (k1 0)
∵∴函把数（图8，象6经）过代点入（得8k，1 6）43
∴
y 3 x. 4
当x∵≥8函时数设图函象数经式过为点（y 8，kx26）(k2 0)
∴把（8，6）代入得 k2 48 ∴ y 48 . x
y A
B
0
x
四、与面积有关的问题：
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点, x
过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则
SOAP
1 2
OA
AP
1 | m | • | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
面积性质（一）：
y
P(m,n)
oA
x
想一想
y P(m,n)
oA x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
x12 3 4 B:
y689 7
x1 2 3 4 C:
y8 5 43
x123 4
D:
y
1
1 2
11 34
4、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。 请写出y的x函数关系。
5、已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x = 1时，y=－1；x=3时， y=5．求y与x的函数关系式.
对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心为：原点 y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
练习3：
1、如图，过原点的一条直线与反比例函数
y k
x
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，
则点B的坐标为（
）
A. (b,a) C. (-b,-a)
B. (-a,b一定也在此图象上的点是( C)
A. (m，n) B. (-m，-n)
C. (m，-n) D. (-n，-m)
3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式
为
y
2 x.
4.如果反比例函数 y 1 的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
y
A
O
C
x
DB
7、四边形ADBC的面积=___2__
y
y
A
D
o
x
C
B
D
A
o
x
B
C
思索归纳 例：(2007武汉市)如图，已知双曲线 y k (x＞0)
x
经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，
且四边形OEBF的面积为2，则k2＝____。
y
C
D
C
E
O
S⊿AOF
=
1 4
A
S矩形AOCB
O
1
S⊿AOF = 2 S四边形EOBF =1
∴
m＞
1 3
7:增减性
k2 1
1、在反比例函数 y x 的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的
大小关系是
。
变：1）将x1>x2 >0变为x1 >0 >x2，则y1与y2 的
大小关系是
。
2）将x1>x2 >0变为x1>x2，则y1与y2 的大小关
系是
。
3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、
另外：在正比例函数中k的绝对值越大,直线越靠近y轴，远离x轴。在反
比例函数中k的绝对值越大，双曲线越远离两坐标轴。
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,