气体摩尔热容的计算

气体摩尔热容的计算 Prepared on 24 November 2020

22．3 理想气体的热容

一． 一． 气体的摩尔热容

一个系统的温度升高dT 时，如果它所吸收的热量为dQ ，则系统的热容C 定义为

当系统的物质的量为1mol 时，它的热容叫摩尔热容，用C m 表示，单位是)/(K mol J ⋅。当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容，用c 表示，单位是)/(K kg J ⋅。

由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。

等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作C V , m 。

等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的摩尔热容，记作C p , m 。

二．理想气体的摩尔热容

下面讨论理想气体的摩尔热容。设1mol 的理想气体，经历一微小的准静态过程后，温度的变化为dT 。根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为 对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能

已知1mol 理想气体的内能为 由此得 所以 如果理想气体经历的是一等压过程，则 根据理想气体的状态方程有 所以 比较等容摩尔热容C V , m 与等压摩尔热容C p , m ，不难看出 上式叫做迈耶公式。它的意义是，1mol 理想气体温度升高1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。

等压摩尔热容C p , m 与等容摩尔热容C V , m 的比值，用γ表示，叫做比热比

R

C R C m p m V /,/,,γ

的热容时是成功的。但是，能量均分原理不能解释随着温度的变化而出现摩尔热容数值的变化。因此，上述理论是个近似理论，只有用量子理论才能较好地解决热容的问题。

例1．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为

3

/

0894

.0m

kg

=

ρ，求：

（1）该气体的摩尔质量，是何种气体；

（2）该气体的定压摩尔热容C P，m；

（3）定容摩尔热容C V，m。

解：（1）标准状态

K

T

Pa

atm

P273

,

10

013

.1

1

5

=

⨯

=

=

由理想气体状态方程式，有即

该气体为氢气。

（2）

k

mol

J

R

R

i

C

m

p

⋅

=

=

+

=/

1.

29

2

7

2

2

,

（3）

k

mol

J

R

R

i

C

m

v

⋅

=

=

=/

8.

20

2

5

2

,

例2．在压强保持恒定的条件下，4mol的刚性双原子理想气体的温度升高60K。问

（1）它吸收了多少热量；

（2）它的内能增加多少

（3）它做了多少功。

解：（1）刚性双原子理想气体的定压摩尔热容为

（2）刚性双原子理想气体的定容摩尔热容为

（3）由热力学第一定律，有