反比例函数知识点及题型归纳(培优)练习题

例题分析

1．反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．y=3x B．C．3xy=1 D．

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．B．C．D．

2．图象和性质

（1）已知函数是反比例函数，

①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．

②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．

（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．

（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，

则直线不经过的象限是（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．

3．函数的增减性

（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

（3）下列四个函数中：①；②；③；④．

y随x的增大而减小的函数有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

4．解析式的确定

（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．

A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定

（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则

m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．

（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．

（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．

①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．

（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：

①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是

_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．

②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；

③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

5．面积计算

（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．

A．B．C．D．

第（1）题图第（2）题图

（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．

A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2

（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．

第（3）题图第（4）题图

（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．

（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．

第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限

的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．

①求这两个函数的解析式；

②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、

y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．

①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．

6．综合应用

（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．

A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反

（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A （，1），B（1，n）．

①求反比例函数和一次函数的解析式；

②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B

两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

①求点A、B、D的坐标；

②求一次函数和反比例函数的解析式．

（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D