北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》

《成比例线段》

◆学情分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

◆教学目标

【知识与能力目标】

了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

【过程与方法目标】

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】

通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

【教学重点】

理解线段比的概念及其求解。

【教学难点】

求线段的比，注意线段长度单位要统一。

课件。

一、情境导入

1、看一看，想一想。这棵大树有多高？

小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？

【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。

2、想一想，算一算：

这幅图片中的实际自然景观有多大?

（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

为解决这些问题,需要……

系统地学习相似图形的一些相关知识。

为此,我们先来学习线段的比。

【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神。

二、探索新知

（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例。

我们把 a 、b 、c 、d 这四个数成比例，

表示成 ，或 a ：b =c ：d ，

其中a 、d 叫做比例外项，

b 、

c 叫做比例内项，

比例有如下性质:

a c ad bc

b d

=⇔= (a ,b ,c ,d 均不为零) （二）请你想一想什么叫做两条线段的比呢？

请同学们测量课本封面相邻两边a ，b 的长。

如:a =14.8cm ，b =22cm ．

a 与

b 的比是多少？

14.8372255

a cm

b cm == 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n 。那么两条线段的比a ：b =m ：n 或a m b n

=。 其中a ，b 分别叫做这个线段比的前项和后项。

,,m a k k a k b n b

==⋅如果把表示成比值那么或 。 （三）、跟着我学如何理解两条线段的比

实践出真知：

①若a =148 mm ，b =220 mm ，求a ∶b ；

②若a =148 mm ，b =22 cm ，求 a ∶b 。 14837:;22055a mm b mm ==解（1）、 148148372222055

a mm mm

b cm mm ===（2）、。 （四）、①设线段AB ＝２cm ，AC ＝４cm ,两条线段的长度比是

②设线段AB ＝200cm ，AC ＝４m ,两条线段的长度比是

注意：两条线段单位要统一。

两条线段的长度比叫做这两条线段的比。

（五）通过图形探知

请找出上图的3组比例线段，并写出比例式。

一般地,如果四条线段a ,b ,c ,d 中，a 与b 的比等于c 与d 的比,即

a c

b d

=,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

三、典题精讲

例1 ：已知线段a =10mm , b =6cm ,

问：这四条线段是否成比例？为什么?

答：这四条线段成比例。

∵a =10mm =1cm

即线段a 、c 、d 、b 成比例.

想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。

答:可以.

如: 等。

例2：如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =30°，AD =10．AE 为BC 边上的高，垂足E 为BC 中点。

求:AE ∶BC 。

解：在Rt △ABE 中,B =300

∴AB =2AE 。

d b =36=12∴a c =d

b a d =

c b c a =

b d d a =b c

∵BC=AD=10,E是BC中点, ∴BE=5,由勾股定理可得

AE=

3

10

AE

BC

∴==

例3：如图,P为线段AB上一点AB－BC=10cm，BC∶AC=3∶5。

求:AC的长。

解：设BC=3x，AC=5x

则AB=5x+3x=8x

AB-BC=8x-3x=5x=10

x=2

AC=5x=5×2=10（cm）。

四、学以致用

1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )

A. d, b, a, c成比例线段

B. a, d, b, c成比例线段

C. a, c, b, d成比例线段

D. a, d, c, b成比例线段

2.下列各组线段的长度成比例的是（）

A.2cm,3cm,4cm,1cm

B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm

C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

正确答案：C D

五、思考领悟

一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例。

线段的比。

将所学知识网络化。

要养成用一双数学眼睛去观察生活。

与同伴谈谈你的收获与体会。

六：课堂小结

判断四条线段是否成比例的方法有两种：

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。

(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。