华东师大版九年级下册 数学 教案 27.1.3圆周角2

27.1.3圆周角（第一课时）教学设计

【教学目标】

一、知识与技能

1、理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。

2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。

4、会运用圆周角定理解决简单问题。

二、过程与方法

1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.

2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.

三、情感态度与价值观目标

1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精

神。

2、培养学生学习数学的兴趣。

【学习重点】圆周角概念及圆周角定理.

【学习难点】让学生发现并分情况证明圆周角定理。

【教法分析】

一、教学方法

本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理

二、教学活动设计

【教学过程】

专题一：课前预习，引入新课

活动一：复习总结，回顾旧知

1、什么叫圆心角？

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

2、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论

是什么？

在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等。

活动二：循序渐进，引入新课

问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?

观察得到的∠ACB有什么特征？

（1）顶点在圆上

（2）两边与圆相交

像这样的角叫做圆周角。（板书标题）

练习：判断下列各图中，哪些是圆周角？为什么？

专题二：新知探究，合作交流

探究：同弧所对的圆周角和圆心角的关系

（一）量一量

活动三：

1、在⊙O中画出一个圆心角∠AOB；

2、找到∠AOB所对的弧AB；

3、画出一个弧AB所对的圆周角∠ACB；

4、用量角器测量出∠AOB和∠ACB的度数。

你有什么发现？

猜想：同弧所对的圆周角度数等于它所对的圆心角的一半。

（二）验证你的猜想

利用几何画板（或希沃中的网络在线画板）进行展示，得到探索验证时的三种情况：

接着用做好的教具进行展示，使学生明白证明时需要分三种情况进行讨论。

师:在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗?

（学生先独立思考, 然后在同伴间悄悄交流自己的思路．）

师:请在学案上写出这种特殊情况的证明过程

已知：在⊙O中，BC所对的圆周角是∠A，圆心角是∠BOC

求证：

1

= BOC

2

A

∠∠

证明：Ⅰ:圆心在圆周角一边上时：

证明：

师：当圆心在圆周角的一边上的时候，圆周角∠BAC的边AB部分就是⊙O的直径，因此给证明思路的寻找带来了不少方便，这时的图案更像什么图案？

（“红旗”图案）

当圆心不在圆周角的边上时，比如在角的内部

圆周角与圆心的位置关系二。你能发现几杆类似的“红旗”图案？这些对该情况下命题的证明有哪些启示？

Ⅱ: 圆心在圆周角内部时

Ⅲ:圆心在圆周角外部时

师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？

（教师板书）

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

专题三：及时反馈，针对训练

1、（1）如图，∠AOB=120°，则∠ACB= 度；

（2）如图，AB=BC，如果∠AOB=46°，那么∠BDC= 度；

（3）如图，BC是⊙O的直径，∠AOB=64°，则∠ACB= 度。

（1）（2）（3）

2、（2016长春市第13题）如图，在⊙O中，AB是弦，C是⊙O上一点，若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．

专题四：分享体会，总结拓展

这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！

一、这节课主要学习了两个知识点：

1 圆周角的定义；

2、圆周角定理及其定理应用。

二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。

三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。

专题四：落实单

1. 已知，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15º,且PA∥OB，则∠AOB=（）

（A） 15º（B） 20º（C） 30º（D） 45º

2．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．

第1题第2题

专题五：结束寄语

要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.