高中数学人教版必修课件：§圆与圆的位置关系
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
来自百度文库
|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆__相___交__； d＝|r1－r2|⇔两圆__内___切__； 0<d<|r1－r2|⇔两圆_内___含___， d＝0 时为同心圆．
2．两圆的公切线条数：
当两圆内切时有__一___条__公切线；当两圆外切时有 _三__条____公切线；相交时有__两___条__公切线；相离时有 _四__条____公切线；内含时_无___公切线．
学习目标
1.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（重点）。
2.了解几何法与代数法判断圆与圆位置时的优缺点。
3.学习了圆与圆的位置关系，并应用于解决实际问题，体验 感受并应用了数形结合的思想方法，在直观想象、数学运算、 数学建模等核心素养方面有所提高。
知识回顾 判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
方法二，代数法． 由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
解法一：把圆的方程都化成标准形式,为
C1 : (x 1)2 ( y 4)2 25
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
例1：已知圆C1 : x2 y2 2x 8y 8 0， 圆 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0，
试判断圆C1与圆C2的位置关系.
分析：方法一，几何法． 判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
C1 的圆心坐标是 (1, 4,半) 径长 r1 5; C2 的圆心坐标是 (2, 2,)半径长 r2 10;
所以圆心距 C1C2 (1 2)2 (4 2)2 3 5 y
两圆半径的和与差
r1 r2 5 10, r1 r2 5 10
而 5 10 3 5 5 10
即 r1 r2 3 5 r2 r1
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
说明:1．相切（外切、内切）两圆的性质 相切两圆的连心线必经过__切__点． 2．相交两圆的性质 相交两圆的连心线__垂__直__平__分____两圆的公共弦． 3．两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，当两圆在公切线的同 侧时，公切线为_外__公切线；当两圆在公切线的两侧时，公切线 为__内_公切线．
x2 y2 2x 8y 8 0,
①
x
2
y2
4x
4y
2
0.
②
联立方程组
① ②，得 x 2y 1 0 ③
消去二次项
由③得y 1 x 2
把上式代入①，并整理得 x2 2x 3 0 ④
方程④根的判别式 △=(2)2 41 (3) 16 0
所以方程④有两个不等实数根， 方程组有两解； 故两圆相交．
比较、 判断
. C2(2,2) O
x
. C1（-1,-4）
所以两圆相交.
C1
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
解法二：将两个圆方程联立,得方程组
总结评述：如何判断两圆公切线的条数 首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数： (1)两圆相离，有四条公切线； (2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公 切线； (3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线； (4)两圆内切，有一条公切线； (5)两圆内含，没有公切线．
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
它们的位置关系有两种判断方法：
代数法和 几何法
两种方法的优缺点；
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0 时， 不能准确判断圆的位置关系.
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
代数方法
圆心距d (两点间距离公式)
比较d和r1，r2的 大小，下结论
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
两圆的方程组成 的方程组的实数 解的情况
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线的距离公式）
消去y
1．圆与圆的位置关系：
新知预习
两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)
圆心距 d＝ a1－a22＋b1－b22，
d>r1＋r2⇔两圆外___离____；d＝r1＋r2⇔两圆_外___切___；
圆与圆的位置关系 : 设两圆圆心距离为d,半径
分别为r1，r2 交点个数
圆和圆外离 d r1 r2
圆和圆外切
d r1 r2
圆和圆相交
| r1 r2 | d r1 r2
圆和圆内切 圆和圆内含
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
d | r1 r2 | 0≤d<|r1-r2|
课堂导入
思考: 圆与圆有哪几种位置关系呢？
你能从生活中举几个圆和圆的位置 关系的例子吗？
问题探究
探究 圆与圆的位置关系？
1.相离（没有公共点） 2.相切（一个公共点）
外离 内含 内切 外切
3.相交（两个公共点）
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
用Δ判断两 圆的位置
关系
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
规律总结：利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容 易理解，但不能求出交点坐标；利用代数法判断两圆的位置 关系，不能准确地判断位置关系(如Δ＝0仅能说明两圆只有一 个公共点，但确定不了是内切还是外切；Δ<0仅能说明两圆没 有公共点，但确定不了是外离还是内含，所以必须借助于图 形)．
|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆__相___交__； d＝|r1－r2|⇔两圆__内___切__； 0<d<|r1－r2|⇔两圆_内___含___， d＝0 时为同心圆．
2．两圆的公切线条数：
当两圆内切时有__一___条__公切线；当两圆外切时有 _三__条____公切线；相交时有__两___条__公切线；相离时有 _四__条____公切线；内含时_无___公切线．
学习目标
1.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（重点）。
2.了解几何法与代数法判断圆与圆位置时的优缺点。
3.学习了圆与圆的位置关系，并应用于解决实际问题，体验 感受并应用了数形结合的思想方法，在直观想象、数学运算、 数学建模等核心素养方面有所提高。
知识回顾 判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
方法二，代数法． 由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
解法一：把圆的方程都化成标准形式,为
C1 : (x 1)2 ( y 4)2 25
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
例1：已知圆C1 : x2 y2 2x 8y 8 0， 圆 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0，
试判断圆C1与圆C2的位置关系.
分析：方法一，几何法． 判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
C1 的圆心坐标是 (1, 4,半) 径长 r1 5; C2 的圆心坐标是 (2, 2,)半径长 r2 10;
所以圆心距 C1C2 (1 2)2 (4 2)2 3 5 y
两圆半径的和与差
r1 r2 5 10, r1 r2 5 10
而 5 10 3 5 5 10
即 r1 r2 3 5 r2 r1
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
说明:1．相切（外切、内切）两圆的性质 相切两圆的连心线必经过__切__点． 2．相交两圆的性质 相交两圆的连心线__垂__直__平__分____两圆的公共弦． 3．两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，当两圆在公切线的同 侧时，公切线为_外__公切线；当两圆在公切线的两侧时，公切线 为__内_公切线．
x2 y2 2x 8y 8 0,
①
x
2
y2
4x
4y
2
0.
②
联立方程组
① ②，得 x 2y 1 0 ③
消去二次项
由③得y 1 x 2
把上式代入①，并整理得 x2 2x 3 0 ④
方程④根的判别式 △=(2)2 41 (3) 16 0
所以方程④有两个不等实数根， 方程组有两解； 故两圆相交．
比较、 判断
. C2(2,2) O
x
. C1（-1,-4）
所以两圆相交.
C1
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
解法二：将两个圆方程联立,得方程组
总结评述：如何判断两圆公切线的条数 首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数： (1)两圆相离，有四条公切线； (2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公 切线； (3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线； (4)两圆内切，有一条公切线； (5)两圆内含，没有公切线．
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
它们的位置关系有两种判断方法：
代数法和 几何法
两种方法的优缺点；
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0 时， 不能准确判断圆的位置关系.
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
代数方法
圆心距d (两点间距离公式)
比较d和r1，r2的 大小，下结论
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
两圆的方程组成 的方程组的实数 解的情况
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线的距离公式）
消去y
1．圆与圆的位置关系：
新知预习
两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)
圆心距 d＝ a1－a22＋b1－b22，
d>r1＋r2⇔两圆外___离____；d＝r1＋r2⇔两圆_外___切___；
圆与圆的位置关系 : 设两圆圆心距离为d,半径
分别为r1，r2 交点个数
圆和圆外离 d r1 r2
圆和圆外切
d r1 r2
圆和圆相交
| r1 r2 | d r1 r2
圆和圆内切 圆和圆内含
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
d | r1 r2 | 0≤d<|r1-r2|
课堂导入
思考: 圆与圆有哪几种位置关系呢？
你能从生活中举几个圆和圆的位置 关系的例子吗？
问题探究
探究 圆与圆的位置关系？
1.相离（没有公共点） 2.相切（一个公共点）
外离 内含 内切 外切
3.相交（两个公共点）
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
用Δ判断两 圆的位置
关系
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
2019年高中数学人教版必修2课件：§4 .2.2圆 与圆的 位置关 系(共3 4张PPT )
规律总结：利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容 易理解，但不能求出交点坐标；利用代数法判断两圆的位置 关系，不能准确地判断位置关系(如Δ＝0仅能说明两圆只有一 个公共点，但确定不了是内切还是外切；Δ<0仅能说明两圆没 有公共点，但确定不了是外离还是内含，所以必须借助于图 形)．