2圆的对称性1(课件)

在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。 例1、如图，在⊙O中，弧AC＝弧BD，∠1＝45o，求∠2的度数。
B C 2 D 1 O A
试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4 等分，8等分。
3.2.2圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心， 圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线。
将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋 转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。
B’ O
O
A’
A 图1
B
A
图2
B
如图2，扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转过程 中，角AOB=角A’OB’,弧AB＝弧A’B’,AB=A’B’。
A B D O C
课堂练习：
一、已知，如图，AB、CD是⊙O的两条弦，请你根据本节课学习的知识填空。 A 1、如果弧AB＝弧CD，那么 ∠AOB=∠COD 、 AB＝CD 。
2、如果∠AOB=∠COD，那么 AB＝CD 、 弧AB＝弧CD 。 3、如果AB＝CD，那么 ∠AOB=∠COD 、 弧AB＝弧CD 。 二、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70 ，求∠C的度数？
O O O
实验，如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦 AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP于BP，弧 AC于弧BC，弧AD于弧BD，你能发现什么结论。
C
O P ┓ D
A
B
如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，
那么AP=BP,弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD。
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（垂径定理）
垂径定理的推论：
直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上 五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。
C
O
P ┓ D
A
B
例2、如图，已知⊙O的直径为10cm，弦BC=8cm，点A 在劣弧BC上，且OA⊥BC，D为垂பைடு நூலகம்，求△ABC的面积？
O A
o
B
O
C
D
三、如图，AB是直径，弧BC=弧CD＝弧DE，∠BOC=40o，求∠ AOE的度数？ 四、已知，在圆O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径？ A E D C B O C 第二题 第三题 第四题 A C B
O B
A
O
五、如图，已知圆O内一点A， （1）经过点A再任意画三条弦，试比较这三条弦与弦MN的长短，你能 发现什么结论？