高中物理 万有引力定律学案教科版
高中物理第三章3万有引力定律的应用教案1教科版必修2
第3节万有引力定律的应用本节教材分析（1）三维目标一、知识与技能1．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用．2．知道天体间的相互作用主要是万有引力，以及如何应用万有引力定律计算天体质量的方法．二、过程与方法1．预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一，通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对探索未知世界思想的指导作用．2．通过自主思考和讨论与交流，掌握计算天体质量的思路和方法三、情感态度与价值观1. 利用万有引力定律可以预言未知天体和彗星回归，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义．知道实践是检验真理的唯一标准．2. 利用万有引力定律计算太阳、地球的质量，发展学生对科学的好奇心与求知欲，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．（2）教学重点1.行星（人造卫星）绕中心天体运动的向心力是由万有引力提供的。
2.会用已知条件来求中心天体的质量（3）教学难点会用已知条件来求中心天体的质量（4）教学建议这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚：1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法.万有引力定律是物理学中的重要基本定律，为了使学生对定律的发现历史和背景有所了解，如果条件允许，希望教师能讲一讲.还可补充讲讲地球上物体重量的变化.这样有助于学生认识万有引力定律的意义，并可起到巩固知识、应用知识的作用.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.新课导入设计导入一环节一：创设情景引入课题（多媒体屏幕打出 PPT1. ）教师：请同学描述一下这幅图片．学生活动：这是我们生活的太阳系 , 它是由水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星等组成一个庞大的家族．九大行星围绕太阳做圆周运动．教师：九大行星为什么能围绕太阳做圆周运动？学生活动：太阳与行星之间存在万有引力，万有引力是使行星绕太阳运动的向心力：．过渡：自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用 . （ PPT1 上打出课题）（板书）§ 3.3 万有引力定律的应用导入二教学环节教学内容教学说明（一）设置问题，引起思考引入：通过学习万有引力定律，我们知道，任何有质量的物体间都存在着相互的吸引力．问题一：两个质量都为 60 kg 可以看成质点的人，相距 1 m ，试估算他们之间的万有引力是多大？感性认识：一般物体间的万有引力极其微弱，是感觉不到的，一般的测量方法也无法测出，所以一般不考虑．另一方面，体现出卡文迪许在当时的条件下测量 G 值，是很有开创性的．说明：两个人相距 1m 时，不能把人看成质点而简单套用万有引力定律公式．上面的计算是一种估算．进一步设问：体验性计算：计算常态物体、超大物体间的万有引力的大小，体会万有引力常量的“小”，以及万有引力对大质量的物体更有意义．显示构建的“质点模型”图片．如果两物体质量是 60 × 1021kg ，相距１ｍ，它们之间的万有引力是多广呢？ F ＝2.4 × 1035N感性认识：超大质量物体间的万有引力是巨大的，不可忽略．引言：阿基米德曾说过，如果给他一个支点，他可以撬起地球．我们知道天体之间的运动是遵循万有引力定律的．那么——问题二：你用万有引力定律，能“称”出地球的质量吗？明确给出学习的任务：“测”地球的质量．显示地球图片．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”。
教科版高中物理必修二《万有引力定律》教案-新版
3.2《万有引力定律》教案
教学目标
知识与技能
1.了解人类对天体运动探索的发展历程。
2.了解开普勒三大定律。
3.了解万有引力定律的发现过程。
4.知道万有引力定律。
5.知道引力常数的大小和意义。
过程与方法
1.通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。
2.以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。
情感、态度与价值观
1.由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。
2.让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。
3.树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。
教学重点
万有引力定律及其建立过程
教学难点
万有引力定律的发现过程。
牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。
教学准备
CAI课件
教学步骤。
高中物理第三章万有引力定律2万有引力定律教案2教科版必修
万有引力定律〖教学目标〗1.知识与技能目标：（1）了解万有引力定律得出的思路和过程；（2）理解万有引力定律的含义会推导万用引力定律；（3）掌握万用引力定律，能进行简单的应用；2.过程与方法目标：通过探究过程，培养学生科学的学习方法和探究问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生形成实践是检验真理的唯一标准，知识来源于实践的唯物主义观点；并对学生进行爱国主义教育。
〖教学重点〗万有引力定律的理解和简单应用〖教学难点〗万有引力公式的推导〖教法与学法〗1.教法：科学探究法、讲授法2.学法：自主学习法、分组讨论法〖教学用具〗多媒体设备〖课时安排〗1课时〖教学程序设计〗一. 组织教学师：上课生：老师好！师：同学们好！同学们请坐下。
二. 导入新课师：春天是美丽的，有个地方的风景比春天更美丽，同学们想去看看吗？生：想（通过多媒体播放宇宙中的美景，激起学生探索新知的欲望）师：漂亮吧！想要欣赏到更美的风景，就必须学好我们今天的内容——《万用引力定律》三. 授新课探究一：与引力有关现象的思考问题1：为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？问题2：在我们周围物体都受到重力（地球的吸引力）作用，那么月球会受到地球的吸引吗？问题3：为什么月球不会落到地球表面，而是环绕地球运动？答案：问题1：苹果因为受到地球的吸引力而落向地面问题2：月球受到地球的吸引力的作用，如果不受到就没有力提供向心力，月球将脱离圆轨道做离心运动。
问题3：吸引力提供月球做圆周运动的向心力，只改变速度的方向不改变速度的大小探究二：吸引力的大小与那些因素有关师：由此可见不管是离地球近的苹果还是很远的月亮都受到地球的吸引，可以这么说一切物体间都存在相互的吸引力。
在牛顿所处的时代许多的科学家如哈雷、胡克从开普勒行星运动定律中认识到吸引力的大小与距离的平方成反比。
其中牛顿在继承前人的理论基础上应用自己超凡的数学能力确定出了引力的表达式，接下来我们就追寻牛顿的足迹一起去探索引力大小的发现过程。
高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2
高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2 学习目标1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g ，则有 2R Mm G mg =。
注意：不能说重力就是万有引力1．计算地球质量：由上式可得地球的质量 ，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。
2．计算地球密度：我们将地球视为半径为R 的均匀球体，其体积为343R π，故地球的平均密度为。
3．地面附近的重力加速度：离地面高度为H 处的重力加速度为g ′，则 。
二、计算中心天体的质量1．方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。
2．基本方程式： ma T mr mr r v m r Mm G 222224πω=== 可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M ，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；(2)已知做圆周运动天体的周期T 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；3．观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。
4．若已知中心天体的半径R ，则可以估算出中心天体的密度ρ，由球体体积V =343R π，即可求ρ。
三、发现未知天体天文学史上，利用万有引力定律发现了 星和 星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。
在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。
(教科版必修2)第三章《万有引力定律 章末总结学案(含答案解析)
章末总结一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别图1放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体的支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图1)．两个向心力的数值相差很大(如质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N ，而它所受地球引力约为9.8 N ；近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8 N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度a 1＝ω2R ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，式中T 为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a 2＝GM/r 2，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离．例1 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2，赤道上的重力加速度g 取9.77 m/s 2，试问：(1)质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？ (2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例2 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2.地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g>a 3C ．v 1＝v 2＝v>v 3D ．ω1＝ω3<ω2 二、万有引力定律的理解及应用1．利用天体表面物体的引力加速度计算天体质量mg ＝G Mm r 2，M ＝gr 2G2．利用行星(卫星)周期计算天体质量 G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，M ＝4π2r 3GT2 3．求解天体圆周运动问题时，利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力，则F 引＝ F 向，即G Mm r 2＝m v 2r＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 例3 太阳光经500 s 到达地球，地球的半径是6.4×106 m ，试估算太阳质量与地球质量的比值为________．(取1位有效数字)例4 假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火与地球的质量M 地之比M 火/M 地＝p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R 火/R 地＝q ，求它们表面处的重力加速度之比．三、人造地球卫星1．发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度．2．轨道速度：卫星在高空沿着圆轨道运行，此时F 万＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r ，所以v ＝GMr， 此式也适用于在绕地球圆轨道上运行的行星．由于v ∝1r，所以v 随r 的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．例5 已知一颗近地卫星的周期为5 100 s ，今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度为地球半径的多少倍？例6 土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中的各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R ，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群图2例7 如图2所示，人造卫星的轨道为椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，A 为近地点，B 为远地点，则下列说法正确的是( )A ．卫星在近地点A 的向心加速度大小等于在远地点B 的向心加速度大小 B ．卫星在从近地点A 向远地点B 的运动过程中，向心加速度逐渐变小C ．卫星在从远地点B 向近地点A 的运动过程中，速度逐渐变大，在B 点时速度小于在A 点时速度D ．从近地点A 向远地点B 的运动过程中，万有引力没有做功 [即学即用]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 2．已知引力常量为G ，根据下列所给条件能计算出地球质量的是( ) A ．月球绕地球的运行周期T 和月球中心到地球中心间距离R B ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运行周期TC ．地球绕太阳运行的周期T 和地球中心到太阳中心的距离RD ．地球半径R 和地球表面重力加速度g3．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A.1918B.1918C.1819D.18194．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( )A ．飞船变轨过程也处于完全失重状态B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞航变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 5．我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动周期T 0，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R 0，月心与地心间的距离r ，引力常量G ，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.章末总结知识体系区轨道 面积 周期 质点 4π2R 3GT 2 3πr 3GT 2R 3 3πGT 27.9 11.2 16.7 课堂活动区例1 (1)9.803 7m (2)17倍解析 (1)在赤道上：F 万＝mg ＋F 向＝mg ＋ma ＝9.803 7m.(2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力，即“飘”起来，则有万有引力完全提供向心力，即F 万＝F 向′＝m ω20·R ω0＝F 万mR＝ 9.803 7R . ω0为“飘”起时地球自转的角速度，R 为地球半径，实际的角速度为ω，则 mω2R ＝ma ，ω＝ a R＝ 3.37×10－2R所以ω0ω＝9.803 73.37×10－2＝290.9≈17即自转角速度应加快到实际角速度的17倍．例2 D [比较F 1、F 3，由公式F ＝mω2r 分析，ω相同，F ∝r ，得F 1<F 3；F 2与F 3比较，由F ＝G Mmr 2得知F 2>F 3，故A 错误．由此也知B 错误．比较v 1与v 3，依据v ＝ωr ；v 2、v 3与v ，依据v ＝GMr，知C 错，D 正确．] 例3 3×105解析 地球到太阳的距离为r ＝ct ＝3.0×108×500 m ＝1.5×1011 m 地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T ＝365天＝ 3.2×107s ，则G Mm r 2＝m 4π2T2r太阳的质量为M ＝4π2r 3GT2地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m ′g ＝G mm ′R2则地球的质量为m ＝gR 2G太阳质量和地球质量的比值为M m ＝4π2r 3gR 2T 2＝4×3.142×1.53×10339.8×6.42×1012×3.22×1014＝3×105例4pq 2解析 物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R2 则火星和地球表面的重力加速度之比为 g 火g 地＝M 火M 地·(R 地R 火)2＝pq 2.例5 5.6解析 对于已知的近地卫星，万有引力提供向心力，有G MmR 2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 12 对于地球同步卫星，其周期等于地球自转周期， 有G Mm ′(R ＋h )2＝m ′(R ＋h)⎝⎛⎭⎫2πT 22 两式相除得(R ＋h )3R 3＝T 22T 21 即h R＝ 3⎝⎛⎭⎫T 2T 12－1 代入数值T 1＝5 100 s ，T 2＝24×3 600 s 得 hR≈5.6 即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的5.6倍．例6 AD [若为土星的一部分，环上各部分的角速度ω相同，则满足v ＝Rω，即v ∝R ，故A 正确；若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 得v 2∝1R，故D 正确．]例7 BC [在近地点A 和远地点B 时，万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝ma ，由于r A <r B ，故a B <a A ，A 错误，B 正确；同理，由G Mm r 2＝mv 2r得v ＝GMr，有v A >v B .在由B 向A 运动过程中万有引力做正功，动能增加，速度变大，C 正确，D 错误．][即学即用]1．C [物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A 选项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B 选项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D 选项错误，只有C 选项正确．]2．ABD [由万有引力提供向心力，月球绕地球运行时有GMm R 2＝m 4π2T 2R ，所以地球质量M ＝4π2R 3GT 2，A 正确；由GMm r 2＝m v 2r 可得M ＝v 2r G ，又因为v ＝ωr ＝2πT r ，所以可得M ＝v 3T2πG ，可求B 正确．根据C 中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量，C 错误；由重力和万有引力相等有mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G可求D 正确．]3．C [“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR 2＝mv 2R 可得v ＝GMR(M 为月球质量)，它们的轨道半径分别为R 1＝1 900 km ，R 2＝1 800 km ，则v 1v 2＝ R 2R 1＝ 1819.故选C.] 4．BC5．(1)3πGT 20 (2)2πr R 0r g解析 (1)设月球质量为m ，卫星质量为m ′，月球的半径为R m ，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力Gmm ′R 2m ＝m ′4π2T 20R m 得m ＝4π2R 3mGT 20 又据ρ＝m 43πR 3m 得ρ＝3πGT 20(2)设地球的质量为M ，对于在地球表面的物体m 表有GMm 表R 20＝m 表g ，即GM ＝R 20g 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr R 0rg。
教科版物理必修【2】：3.2《万有引力定律》学案(含答案)
第2节 万有引力定律[导学目标] 1.能根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式.2.了解万有引力定律得出的思路和过程.3.理解万有引力定律的含义.4.知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算.5.知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一．1．行星的运动满足________________；天体间的引力是相互的，满足____________．2．做圆周运动的物体需要有________且满足______的供需平衡．3．行星做圆周运动的向心力由________________提供.一、万有引力定律[问题情境]1．请同学们思考后并回答下列问题．由力和运动的关系知：已知力的作用规律可推测物体的运动规律；若已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律．(1)探究太阳与行星间的引力属于哪种情况？(2)行星绕太阳运动的规律是怎样的？(3)前面我们学习了两种曲线运动，是哪两种，如何处理的？(4)若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化？2．思考下列问题后与同学们讨论并回答．(1)根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星做何种运动？(2)做匀速圆周运动的物体必定有力提供向心力，行星的运动是由什么力提供的向心力？(3)向心力公式有多个，如m v 2r 、m ω2r 、m 4π2T 2r ，我们应选择哪个公式推导出太阳对行星的引力？ (4)不同行星的公转周期T 是不同的，F 跟r 关系式中不应出现周期T ，我们可运用什么知识把T 消去？3．完成下面对太阳与行星间引力规律的推导过程，引力公式F ＝G Mm r 2的得出，概括起来导出过程如图所示：[要点提炼]1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成____、与这两个物体之间的距离的平方成____．2．公式：F＝G m1m2r，式中m1、m2是两物体质量，r为二者之间的距离，G为________，G值为6.67×10－11N·m2/kg2.3．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合________________．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．4．万有引力公式的适用条件(1)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r是球心到质点的距离．例1对于万有引力定律表达式F＝G m1m2r，以下说法正确的是( )A．公式中的G为比例常数，无单位B．m1与m2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比C．m1与m2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D．m1与m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例2设想把质量为m的物体放在地球的球心上，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是( )A．零B．无穷大C．G MmR2D．无法确定例3把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( ) A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比二、引力常量[要点提炼]1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G值，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.此引力常量是一个普遍适用的常量．2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg的物体相距1 m时相互作用的万有引力为6.67×10－11 N．由此可知，一般物体间的万有引力非常小，我们无法感觉到．[即学即用]两个质量均为5 kg且质量分布均匀的铅球，当球心相距1 m时它们之间的万有引力为多大？第2节 万有引力定律课前准备区1．开普勒三定律 牛顿第三定律2．向心力 向心力3．太阳对行星的引力课堂活动区核心知识探究一、[问题情境]1．(1)属于已知运动求力的情况．(2)由开普勒行星运动定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，且满足r 3T 2＝k. (3)平抛运动、圆周运动．平抛运动可分解为两个方向上的直线运动，圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动．(4)简化成圆周运动．2．(1)既然把椭圆轨道简化为圆轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动．(2)猜想：太阳对行星有引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力．(3)选择m 4π2T 2r ，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v 、角速度ω不易观测，但周期T 比较容易观测出来．(4)由开普勒第三定律可知，r 3T 2＝k ，并且k 是由中心天体决定的．因此可对此式变形为T 2＝r 3k. 3．圆 m v 2r 2πr T 4π2mr T 2 4π2k·m r 2 M r 2 Mm r 2 G Mm r 2[要点提炼]1．正比 反比2．引力常量3．(2)牛顿第三定律例1 C [万有引力公式中的G 为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m 2/kg 2，故A 错；两物体间的万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与二者距离的二次方成反比，而且它们间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故B 、D 错，C 正确．]例2 A[本题主要考查对公式F ＝G Mm R 2的应用及其适用条件，此时两球心重合，公式不再适用．如图所示，在地球直径上取与球心等距的A 、B 两相同的质点，则两质点对球心处m 的万有引力大小相等、方向相反．以此类推，可得球心处m 受到的万有引力的合力为零，A 正确．]例3 CD [由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 为常量，又v ＝2πR T，则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C 、D 选项正确．]二、[即学即用]1．67×10－9 N解析 根据万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，代入数据有 F ＝6.67×10－11×5×512 N≈1.67×10－9 N。
高中物理第三章万有引力定律第2节万有引力定律教学案教科版必修2(new)
第2节万有引力定律1．牛顿认为所有物体之间存在万有引力，太阳与行星间的引力使得行星绕太阳运动.2．任何两个物体间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比.3．万有引力定律公式F＝G错误!,其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/ kg2。
r指两个质点之间的距离;对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离.4．在不考虑地球自转的情况下，在地球表面上的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，mg＝G错误!。
即：GM＝gR2。
一、与引力有关现象的思考1．牛顿的思考苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动,表明月球受到方向指向地心的向心力作用。
2．思考的结论(1）月球必定受到地球对它的引力作用.（2)苹果落地中苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力。
(3)行星围绕太阳运动的向心力由太阳对行星的引力提供。
二、太阳与行星间引力的推导1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
2．推导过程:（1)太阳对行星的引力错误!⇒F∝错误!(2）行星对太阳的引力根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果,即F′∝错误!.（3)太阳与行星间的引力由于F∝错误!、F′∝错误!,且F＝F′,则有F∝错误!，写成等式F＝G错误!，式中G为比例系数.三、万有引力定律1．内容任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比,与这两个物体之间的距离的平方成反比。
2．公式F＝G错误!。
3．引力常量(1）数值：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G的数值，G＝6。
67×10－11 N·m2/kg2，是一个与物质种类无关的普适常量。
(2)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的吸引力。
教科版高一物理必修二教案：3.2 万有引力定律
（3）适用条件：质点（4）引力常量G=
3、行星绕太阳运动的原因是什么？
一名同学回答问题。
开阔学生的思维，建立匀速圆周运动模型。
4、介绍引力发现史
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牛顿站在巨人的肩膀上，以旧越的才能建立万有引力。
5、采用讲授式与问题启发式等教学方法，帮助学生了解万有引力的理论推导过程。
思考、参与
了解万有引力的发现过程
6、通过引导，让学生知道能过上面的方法推导出来的公式只适用于天体，那么地球与月球之间，地球与苹果之间的引力是不是也符合该规律呢？
4、万有引力定律是能过天体运动推导出来的，不具有一般的普适性，通过月地检验的学习，让学生们知道万有引力定律不仅适用于天体，也适用于地球和物体之间的力，进而说明万有引力定律具有普遍性，能过这样的方式让学生体会到严谨的科学态度，实事求是。
5、以生为本，尽量设计一些环节让学生能够参与进来，避免唱独角戏。
文
（2）在推导万有引力定律过程中，引导学生经历物理概念的建构过和物理规律的形成过程，培养学生的科学思维。
3、为什么万有引力可以称之为万有引力，通过月地检验的学习，让学生知道引力公式不仅适用于太阳对行星的引力，也适用于地球与月亮之间，地球与物体之间的力，基于证据和逻辑对问题作出合理解释，培养学生具有准确表述问题，并且也可以培养学生科学探究的能力，激发学生的学习兴趣。
教
学
设
计
理
念
本节课主要是以高中物理学科核心素养为理论依据，进行本节课的教学设计
高中物理课程是普通高中自然科学领域的一门基础课程，旨在落实立德树人根要任务，进一步提升学生的物理学科核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
物理学科核心素养包括，物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任。而物理观念的形成多是通过概念和规律在头脑中的提炼与升华。
高中物理第三章2万有引力定律教案1教科版必修2
第2节万有引力定律本节教材分析（1）三维目标一、知识与技能1．了解牛顿发现万有引力定律的思路与过程；2．理解万有引力定律的内容、数学表达式及适用的范围；3．知道卡文迪许测量万有引力常量实验的设计思想；4．认识发现万有引力定律的意义，领略天体运行规律的简洁与和谐．5．会在简单情景中计算物体间的引力．二、过程与方法1．体会发现万有引力定律的过程和思维方法；2．体会科学归纳与演绎推理的方法；3．体会扭秤实验的设计思想．三、情感、态度与价值观1．感受科学家探索科学问题的艰辛和喜悦；2．培养探究问题的科学态度、探究创造的心理品质，感受科学探究永无止境．（2）教学重点1．万有引力定律的发现过程；2．万有引力定律的物理意义以及公式的适用条件；3．万有引力常量测定中蕴藏的思想方法．（3）教学难点万有引力定律的发现的思路．（4）教学建议万有引力定律是本章的核心，定律的得出过程又是此定律学习中的重点．为此引课时播放行星绕太阳运转的视频，激发学生的学习欲望．讲授过程中以物理学史为主线，让学生从科学家的角度分析、思考问题．利用牛顿定律和开普勒定律对万有引力定律进行推导，使学生熟练掌握已有知识并得出新的规律，提高学生分析、解决问题的能力．万有引力定律的内容固然重要，让学生了解发现万有引力定律的过程更重要．在授课时，使学生通过体会几位科学家分析问题和解决问题的方法和技巧，提高科学素养．利用牛顿定律和开普勒定律对万有引力定律进行推导，提高利用已有知识得出新规律、分析解决问题的能力．新课导入设计导入一1．引入：播放行星绕太阳运行的视频，引导学生想象行星做圆周（椭圆）运动向心力的来源．结合地面上物体做圆周运动的实例，提问：维持行星运动的力的施力物体各是什么？这个力的大小跟什么因素有关？教师介绍历史上人类的思考：自哥白尼建立日心说到开普勒提出行星运动三定律，行星运动的基本规律已被发现，为人类进一步从动力学方面考察行星的运动提供了条件．到 17 世纪已有一些学者提出了关于天体运动的动力学解释．伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒：认为行星绕太阳运动，是受到了来自太阳的类似磁力的作用；笛卡尔：认为行星绕太阳运动是因为受到行星周围旋转的物质（以太）的作用；胡克、哈雷：认为行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至推测出太阳对行星的引力大小跟行星与太阳之间距离的平方成反比，但是他们都不能证明行星所做的椭圆运动是平方反比律的结果，对引力大小的数量级也一无所知．导入二教学环节教师活动学生活动设计说明引入新课提出问题科学家的观点介绍学生参与猜想播放动画：创设问题情境，太阳系中的行星绕太阳公转．1．若把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，此时需要的向心力由什么力提供？2．太阳与行星间的引力遵循怎样的规律？自开普勒提出行星运动三定律后，很多科学家都试图去弄清楚行星运动的力学本质．例如：1．开普勒：太阳磁力的吸引；2．伽利略：“惯性”自行的维持；3．笛卡尔：太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动；4．胡克和哈雷等：太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比．但这些观点，没有可靠的依据．假如你是那个时代的科学家，你能用现在所学的知识研究太阳与行星间的引力所遵循的规律吗？观看、感叹、讨论、交往．思考、回答：需要的向心力由太阳对行星的引力提供．学生讨论并回答：以行星绕太阳公转为材料，创设问题情境，营造气氛，让学生感受天体系统运动的和谐统一，激发学生探索自然奥秘的强烈愿望．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理 第三章万有引力定律全章学案 教科版必修2
§3.1 天体运动【学习目标】1．知道开普勒对行星运动的描述——开普勒三定律。
2．学会在对客观事物观察和认识的基础上进行分析，并经过推理提出科学假设，再经过数学和实验验证，正确认识事物的本质。
3．了解科学家探索宇宙奥秘的过程，学习他们一丝不苟的科学精神。
【学习方法】观察法、探究法、讨论法、分析法、实物法【学习过程】一、日心说地心说认为：__________是宇宙的中心，它是___________的，太阳、月亮及其他天体都绕______________做圆周运动；日心说认为：___________是宇宙的中心，它是________________的，地球和所有的行星都绕______________做圆周运动。
哥白尼根据自己的观测记录，提出太阳才是宇宙的中心，地球和其他行星都在绕着太阳运动．哥白尼在病床上将自己的《天体运行论》发表。
二、开普勒三大定律1．开普勒第一定律：开普勒进行了 70 余次反复计算，大胆提出是日心说存在不完善的地方，经过对行星运动轨道的修正，得出所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳位于椭圆的一个上。
2．开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的相等。
长轴r 的方与其公转周期T的方成正比。
开普勒第三定律是开普勒对第谷的观测数据进行长达10 年的分析后得出的结论，可见任何一个物理定律的得出都要经历一个漫长且艰苦的过程。
用公试表示为【小试身手】1．下列说法正确的是（）A．天体运动是最完美和谐的匀速圆周运动B．第谷是一名天才的观测家，正是他为开普勒的研究提供了大量的观测数据C．第谷是第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑的人D．开普勒在第谷精确观测的基础上，经过长期研究，终于发现了行星运动的规律2．关于地球和太阳，下列方法正确的是（）A．太阳是围绕地球做匀速圆周运动的B．地球是围绕太阳运转的C．太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转D．由于地心说符合人日常经验，所以地心说是正确的用心爱心专心 1用心 爱心 专心2 3.关于开普勒行星运动的公式k R T =32，以下说法正确的是（ ） A ．k 是一个与行星无关的常数 B ．若地球绕太阳运转的轨道半长轴为R ，周期为T ，月球绕地球运转的半径为R ´，周期为T ´，则3232''R T R T= C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 【合作探究】【例1】理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
高中物理第三章万有引力定律2万有引力定律教案2教科版必修2
第2节万有引力定律如果苹果树长到月亮轨道的高处，将物体抛出，速度越大，抛射越远，学生讨论并回答：太阳对行星的引力 F 为行星运动所受的向心力，即其中m 为行星的质量，r 为行星轨道半径，即太阳与行星的距离．由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星与太阳的距离的二次方成反比．即：根据牛顿第三定律，太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力．既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M 成正比，即：用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引让体了体体（二）表达式：式中：教学流程图：学习效果评价：本节课内容充实，创设情景，引导学生积极参与，使学生经历万有引力定律的科学探究与发现的过程，充分调动了学生的学习兴趣，特别注意培养学生的自学与表达能力，本课的设计可使学生很好地掌握知识，深入地体会科学方法，培养学生良好的思维习惯，使学生更喜爱学习物理．教学反思：本教学设计充分考虑了新教材的特点，教学目标的制定符合课标要求和学生实际，特别突出了过程与方法的指导、渗透．在教学资源方面，充分挖掘了编者的设计意图，并且结合学生层次进行了处理，资源充足、适用．需特别指出的是，本节课将万有引力定律的推导过程留给学生比教师带着推导更能调动学生思维，更方便发现学生的问题．对万有引力常量的处理方法根据新教材的变动做出了相应的调整，既降低了学生学习的难度，又能够加深对万有引力定律的理解．本设计能调动学生的积极性，课堂氛围活跃，参与面广，并且学生能提出一些有意义的问题和见解．本教学设计特别注重体现新课程改革中新的教学理念和教学方式，创设情景，让学生参与讨论交流，使其体验科学探究的过程，领略科学家的风采，学会利用教材资源，培养了学生的自学能力，提高了学生的思维水平．。
高中物理第三章万有引力定律第3节万有引力定律的应用教学案教科版必修2(new)
第3节万有引力定律的应用1.根据万有引力理论预言了哈雷彗星再次出现的时间，推算出未知天体的轨道。
2．利用地球表面物体的重力等于地球对物体的万有引力,即mg＝错误!，可以计算出地球的质量。
3．利用万有引力提供向心力，可以计算中心天体的质量。
利用M＝错误!πR3ρ，可以计算中心天体的平均密度。
一、预言彗星回归1．哈雷根据万有引力理论，对1682年出现的哈雷彗星的轨道运动进行了计算,指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间。
2．1743年，克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了运动经过近日点的时间。
3．总之,由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的。
二、预言未知星体1．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星轨道外面“新"行星的轨道。
1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星——海王星。
2．1930年，汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了冥王星。
三、计算天体质量1．测量地球的质量若不考虑地球的自转，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力。
即有mg＝G错误!，所以地球质量为M＝错误!。
2．计算太阳的质量(1)基本思路:行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是它们间的万有引力提供的.测量出环绕周期T和环绕半径r。
(2)公式：G错误!＝mr错误!，由此可得太阳质量m S＝错误!.1．自主思考——判一判(1）利用万有引力理论，可以预言哈雷彗星再次出现的时间。
(√)（2)天王星、海王星、冥王星都是先理论预言其存在,后观测发现的行星.（×)（3）天王星是人们经过长期的太空观测而发现的。
(√)（4）牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。
(×)（5）只要测量出行星的公转周期及它和太阳间距离，就能计算出太阳的质量。
高中物理 3.2《万有引力定律》学案 教科版必修2
万有引力定律学习目标:1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。
2．了解开普勒对行星运动的描述。
3．初步掌握万有引力定律。
学习重点:1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。
2．开普勒三大定律。
3．万有引力定律。
学习难点:1．有关开普勒三大定律的理解和认识。
2．万有引力定律。
主要内容:一、天体究竟做怎样的运动（一）地心说和日心说l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是宇宙的中心。
其它天体则以地球为中心，在不停地运动。
这种观点，就是“地心说”。
公元二世纪，天文学家托勒密，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。
2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。
逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。
波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。
“日心说”认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星公转还同时自转。
“日心说”对天体的描述大为简化，同时打破了过去认为其它天体和地球截然有别的界限，是一项真正的科学革命。
这种学说和宗教的主张是相反的。
为宣传和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死。
伽利略受到残酷的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了地球。
”二、开普勒行星运动三大定律十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第谷20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即：开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太阳运动。
人阳在这些椭圆的一个焦点上。
他当时算出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。
他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。
开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
2024年高中物理万有引力定律教案通用
2024年高中物理万有引力定律教案通用一、教学内容本节课选自高中物理教材《普通高中课程标准实验教科书·物理》第二章第三节“万有引力定律”。
具体内容包括：万有引力定律的发现过程、万有引力定律的表达式及其适用范围、万有引力常量的测定、地球表面重力与万有引力的关系等。
二、教学目标1. 了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的基本原理。
2. 掌握万有引力定律的表达式，并能运用其解决实际问题。
3. 了解万有引力常量的测定方法，理解地球表面重力与万有引力的关系。
三、教学难点与重点教学重点：万有引力定律的表达式、适用范围及重力与万有引力的关系。
教学难点：万有引力定律的理解和应用，万有引力常量的测定。
四、教具与学具准备教具：地球仪、苹果、尺子、计算器。
学具：教材、笔记本、铅笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示地球仪，引导学生思考地球上的物体是如何相互吸引的，引出万有引力定律。
2. 例题讲解（1）讲解万有引力定律的发现过程，引导学生了解牛顿是如何发现万有引力定律的。
（2）推导万有引力定律的表达式，解释其适用范围。
3. 随堂练习（1）计算两个物体之间的万有引力。
（2）比较地球表面重力与万有引力的关系。
4. 知识拓展介绍万有引力常量的测定方法，如卡文迪许实验。
回顾本节课所学内容，强调万有引力定律的表达式、适用范围及重力与万有引力的关系。
六、板书设计1. 万有引力定律的发现过程2. 万有引力定律表达式：F = G (m1 m2) / r^23. 万有引力定律的适用范围4. 地球表面重力与万有引力的关系5. 万有引力常量的测定方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算地球与月球之间的万有引力。
（2）分析地球表面重力与万有引力的关系。
2. 答案：（1）F = G (m1 m2) / r^2，其中m1、m2分别为地球和月球的质量，r为地球与月球的距离。
（2）地球表面重力是万有引力的一个分量，大小约为万有引力的1/9。
教科版高中物理必修2《万有引力定律》学案
3.2《万有引力定律》学案【学习目标】一、知识目标1.了解万有引力定律得出的思路和过程。
2.理解万有引力定律的推导过程及其公式的物理意义。
3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
二、能力目标1.通过经历建立物理模型的过程，学习处理问题时，抓主要矛盾、简化问题，建立模型的能力与方法；初步认认识估算法及其物理意义。
2.经历科学推理的过程，学会通过进行逻辑分析和数学推理解决物理问题。
三、德育目标通过牛顿在前人基础上发现万有引力的思想过程，理解科学研究的长期性、连续性及艰巨性，学习科学家们坚持不懈、一丝不苛的工作精神和互相协作的精神。
【知识准备】一、开普勒行星运动三大定律：开普勒第一定律：开普勒第二定律：开普勒第三定律：二、力是改变的原因。
= = = =三、匀速圆周运动的向心力表达式：F向四、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是大小，方向，作用在上的个物体上，性质。
【探究过程】一、导入问题1．树上脱落的苹果因为作用会落地而不飞向天空。
2．天上的月亮为什么掉不下来？分析：如果月亮不受力，它会做运动，实际上月亮绕地球做圆周运动，这说明它受到作用，方向，这个力就是。
3．（发散思考）宇宙中还有那些天体之间的运动形式与地球和月球之间的运动关系相似？它们有相似的规律吗？请举例说明。
二、万有引力定律的推导历史回顾：1、在牛顿所处的时代，许多物理学家如哈雷、胡克等都从开普勒行星运动定律认识到，但他们遇到的难题是不能证明这种引力是行星按轨道运动。
2、牛顿总结了前人的成果，应用数学方法使这个问题得到了证明，还指出引力当与成正比。
自主探究：1、思考与合作：为是行星运动的椭圆轨道更简化，我们把行星的运动当作运动，这样做的依据是，这种研究方法叫做方法，这种研究方法建立的模型叫模型。
2、在研究行星绕太阳运动的力时我们可以优先选择公式F向= ，原因是3、不同的行星运动的公转周期T和轨道半径r都不相同，要解决这个问题，= 。
高中物理《万有引力定律》教案(2)教科版必修2
万有引力定律一．设计思想：本章学生通过有关史实了解万有引力的发现过程。
知道万有引力定律。
认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
了解科学技术的互动作用，发展学生的好奇心求知欲及探索科学的兴趣。
本节内容是万有引力定律应用的归纳与总结，要求通过本节的习题，树立万有引力定律在天体运动中应用的基本思想，理清各物理量之间的关系，把握求解天体运动问题的基本思路和方法。
课堂教学中通过交流与讨论完成教学任务，在教学中逐步渗透物理学研究问题的方法。
教学目标：知识与技能：了解万有引力定律的建立线索.进一步理解万有引力在天文学上的应用。
能够应用万有引力定律公式和向心力公式进行相应的计算。
能够简单综合分析相关的实际问题。
过程与方法：1．通过了解万有引力定律的建立线索．领略人类对宇宙的认识与研究方法。
2．通过了解万有引力定律的应用，体会理论对实践的指导价值．情感态度与价值观：通过了解万有引力定律的建立线索，体会人类对真理的不屈不挠的追求精神。
通过了解万有引力定律的应用，领略人类智慧的光芒，理解意识的能动作用的巨大通过本章知识复习，增强学生对宇宙空间研究的兴趣，激发学生致力于科学研究的激情和献身精神。
教学的重点与难点：1．教学重点：万有引力与圆周运动的结合应用。
2．教学难点：1通过万有引力定律建立线索的了解，理解理论的建立方法。
２万有引力在天文学上的应用。
四．教学内容及变化本节内容包括万有引力定律的建立线索及万有引力与圆周运动的结合应用，主要变化有：教学内容的调整。
增加了物理学史的内容，领略理论建立的过程，体验建立过程的艰辛和得到结论的喜悦。
通过天体运动中对轨道和重力的处理，强调了物理问题研究的科学方法－“近似处理”通过实例，增加了物理与科学技术的联系。
五．教学方法及教学策略建议意教学方法：讨论练习探究讲授教学策略：【新课导入】万有引力定律的建立线索是什么？【师生共同活动】万有引力定律的建立线索神奇行星运动，第谷的观测数据不完整的事实（或不严谨的推理）开普勒行星运动定律猜想与假设太阳对行星的引力行星对太阳的引力（作用力与反作用力）可检验的结论太阳与行星间的引力F∝GMm/R2观测数据支持“地球与月球的引力”。
高中物理 3.3 万有引力定律的应用学案 教科版必修2
第3节 万有引力定律的应用[导学目标] 1.了解重力等于万有引力的条件.2.会用万有引力定律求中心天体的质量.3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量．行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期和向心加速度 行星绕太阳的运动可以简化为________运动，做圆周运动的向心力由________________提供，则：1．由G Mm r 2＝m v2r 可得：v ＝________，r 越大，v______；2．由G Mm r 2＝mω2r 可得：ω＝________，r 越大，ω______；3．由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可得：T ＝______，r 越大，T____；4．由G Mmr 2＝ma 向可得：a 向＝______，r 越大，a 向______；说明 ①式中G 是比例系数，与太阳和行星______； ②太阳与行星间引力的方向沿着________________； ③万有引力定律F ＝G Mmr2也适用于地球和某卫星之间.一、重力与万有引力的关系 [问题情境]在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成物体所受到的重力G 和随地球自转而做圆周运动的向心力F′，如图1所示．其中F ＝G Mm R2，而F′＝mrω2.图1根据图请分析以下三个问题．(1)当物体在赤道上时，向心力和重力的大小如何？ (2)当物体在两极的极点时，向心力和重力的大小如何？(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力和重力的大小如何变化？[要点提炼]1．无论如何，都不能说重力就是地球对物体的万有引力．但是，重力和万有引力的差值并不大．所以，在不考查地球自转的情况下，一般将在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力，mg ＝G Mm R2，即GM ＝gR 2.2．在地球表面，重力加速度随纬度的增大而增大．在地球上空，重力加速度随高度的增大而减小．3．重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极时，重力的方向才指向地心．[即学即用]1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )A ．物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受到的地球引力，而重力小于两极处的重力B ．赤道处的角速度比南纬30°的大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处的大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1和T 2之比为( )A. pq 3B. 1pq 3C.pq3D.q 3p3．某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 落回手中．已知该星球半径为R ，则至少以多大速度围绕星球表面运动，物体才能不落回该星球( )A.vtR B. 2vRt C.vRtD.vR 2t二、计算天体质量 [问题情境]请同学们阅读教材，思考并回答下面4个问题：1．天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？描述匀速圆周运动的物理量有哪些？2．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？3．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求解天体的质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？4．应用上面的方法能否求出环绕天体的质量？[要点提炼]应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体表面的重力加速度，根据公式M ＝gR2G 求解；另一种方法是知道这个天体的一颗行星(或卫星)运动的周期T和半径r ，利用公式M ＝4π2r3GT2求解．[问题延伸] 请同学们思考，在根据上述两种途径求出质量后，能否求出天体的平均密度？请写出计算表达式．例1 我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径．(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x.已知月球半径为R 月，万有引力常量为G.试求月球的质量M 月．例2 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量G 已知，根据这些数据能够求出的物理量是( )①土星线速度的大小 ②土星加速度的大小 ③土星的质量 ④太阳的质量 A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③例3 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日M 地为( )A.R 3t2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 2t3r 2T3D.R 2T 3r 2t3 [即学即用]4．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )第3节 万有引力定律的应用课前准备区匀速圆周 太阳对行星的引力 1.GMr 越小 2.GMr3 越小 3．2πr3GM越大 4.GMr2 越小 ①无关 ②二者中心的连线 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境](1)当物体在赤道上时，F 、G 、F′三力同向，此时F′达到最大值F max ′＝mRω2，重力达到最小值：G min ＝F －F′＝G Mm R2－mRω2.(2)当物体在两极的极点时，此时F′＝0，F ＝G ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为G max ＝G MmR2.(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极的极点时物体所受的万有引力才等于重力．[即学即用]1．A [由F ＝G MmR 2可知，物体在地球表面任何位置受到的地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．]2．D [设地球的质量为m ，地球的半径为r ，则火星的质量为pm ，火星的半径为qr ，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝mr 4π2T2，故有T ＝4π2r3GM∝ r 3M ，则T 1T 2＝ qr3r3·mpm ＝ q3p，故D 选项正确．] 3．B 二、[问题情境]1．天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量．2．根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即(1)a ＝v 2r ；(2)a ＝ω2r ；(3)a ＝4π2r T2.3．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即(以月球绕地球运行为例)(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地m 月r 2＝m 月r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地m 月r 2＝m 月v 2r. 解得地球的质量为M 地＝rv 2G.(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得GM 地m 月r 2＝m 月v2πT. G M 地m 月r 2＝m 月v 2r . 以上两式消去r ，解得 M 地＝v 3T 2πG.4．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．[问题延伸](1)利用天体表面的重力加速度来求天体的平均密度． 由mg ＝G Mm R 2和M ＝43πR 3ρ得：ρ＝3g4πGR其中g 为天体表面的重力加速度，R 为天体的半径． (2)利用天体的卫星来求天体的平均密度．设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程： G Mm r 2＝m 4π2T 2r M ＝ρ·43πR 3解得ρ＝3πr3GT 2R3例1 (1) 3gR 2T 24π2 (2)2hR 2月v 20Gx2解析 (1)设月球绕地球做圆周运动的轨道半径为r ， 则有：GMm 月r 2＝m 月4π2T 2·r，对地球表面的物体，有：GMmR 2＝mg由以上两式可得：r ＝ 3gR 2T 24π2.(2)设小球从平抛到落地的时间为t ， 竖直方向：h ＝12g 月t 2水平方向：x ＝v 0t 可得：g 月＝2hv 2x2对月球表面的物体，有mg 月＝GM 月mR 2月可得：M 月＝2hR 2月v 20Gx2.例2 B [由于v ＝2πR T 可知①正确；而a ＝ω2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝4π2R T 2，则②正确；已知土星的公转周期和轨道半径，由GMm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，则M ＝4π2R3GT 2，M 应为中心天体——太阳的质量，无法求出m ——土星的质量，③错误，④正确，由此可知B 正确．]例3 A [由G M 日M 地R 2＝M 地4π2T 2R 得：M 日＝4π2R3GT2，由G M 地M 月r 2＝M 月4π2t 2r 得：M 地＝4π2r 3Gt2，可求出：M 日M 地＝R 3t2r 3T2.故A 正确．][即学即用]4．D [本题意在考查考生运用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题的能力．对于物体，根据牛顿第二定律：G Mm R 2＝m 4π2T 2R 和ρ＝M43πR 3得：T ＝3πGρ，选项D 正确．]。
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(2)行星绕太阳运动的规律是怎样的？
(3)前面我们学习了两种曲线运动，是哪两种，如何处理的？
(4)若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化？
2．思考下列问题后与同学们讨论并回答．
(1)根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星做何种运动？
第2节 万有引力定律
[导学目标] 1.能根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式.2.了解万有引力定律得出的思路和过程.3.理解万有引力定律的含义.4.知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算.5.知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一．
1．行星的运动满足________________；天体间的引力是相互的，满足____________．
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合________________．
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．
4．万有引力公式的适用条件
(1)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．
[要点提炼]
1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成____、与这两个物体之间的距离的平方成____．
2．公式：F＝G ，式中m1、m2是两物体质量，r为二者之间的距离，G为________，G值为6.67×10－11N·m2/kg2.
3．万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．
2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．
3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg的物体相距1 m时相互作用的万有引力为6.67×10－11N．由此可知，一般物体间的万有引量分布均匀的铅球，当球心相距1 m时它们之间的万有引力为多大？
(4)由开普勒第三定律可知， ＝k，并且k是由中心天体决定的．因此可对此式变形为T2＝ .
3．圆 m 4π2k· G
[要点提炼]
1．正比 反比
2．引力常量
3．(2)牛顿第三定律
例1 C [万有引力公式中的G为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m2/kg2，故A错；两物体间的万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与二者距离的二次方成反比，而且它们间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故B、D错，C正确．]
(4)简化成圆周运动．
2．(1)既然把椭圆轨道简化为圆轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动．
(2)猜想：太阳对行星有引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力．
(3)选择m r，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v、角速度ω不易观测，但周期T比较容易观测出来．
(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r是球心到质点的距离．
例1 对于万有引力定律表达式F＝G ，以下说法正确的是( )
2．做圆周运动的物体需要有________且满足______的供需平衡．
3．行星做圆周运动的向心力由________________提供.
一、万有引力定律
[问题情境]
1．请同学们思考后并回答下列问题．
由力和运动的关系知：已知力的作用规律可推测物体的运动规律；若已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律．
(2)做匀速圆周运动的物体必定有力提供向心力，行星的运动是由什么力提供的向心力？
(3)向心力公式有多个，如m 、mω2r、m r，我们应选择哪个公式推导出太阳对行星的引力？
(4)不同行星的公转周期T是不同的，F跟r关系式中不应出现周期T，我们可运用什么知识把T消去？
3．完成下面对太阳与行星间引力规律的推导过程，引力公式F＝G 的得出，概括起来导出过程如图所示：
A．零B．无穷大
C．G D．无法确定
例3 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
二、引力常量
[要点提炼]
1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G值，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.此引力常量是一个普遍适用的常量．
例2 A
[本题主要考查对公式F＝G 的应用及其适用条件，此时两球心重合，公式不再适用．如图所示，在地球直径上取与球心等距的A、B两相同的质点，则两质点对球心处m的万有引力大小相等、方向相反．以此类推，可得球心处m受到的万有引力的合力为零，A正确．]
例3 CD [由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律 ＝k，k为常量，又v＝ ，则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C、D选项正确．]
第2节 万有引力定律
课前准备区
1．开普勒三定律 牛顿第三定律
2．向心力 向心力
3．太阳对行星的引力
课堂活动区
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．(1)属于已知运动求力的情况．
(2)由开普勒行星运动定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，且满足 ＝k.
(3)平抛运动、圆周运动．平抛运动可分解为两个方向上的直线运动，圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动．
A．公式中的G为比例常数，无单位
B．m1与m2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比
C．m1与m2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关
D．m1与m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
例2 设想把质量为m的物体放在地球的球心上，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是( )