圆柱与圆锥解决问题

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六年级数学下册圆柱圆锥解决问题

六年级数学下册圆柱圆锥解决问题

1、一个圆柱形蓄水池,直径10米,深2米。

这个蓄水池的占地面积是多少?在池的一周及池底抹上水泥,抹水泥的面积是多少?2、做十节长2米,直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱,需要铁皮多少平方米3、压路机的滚筒是圆柱体,它的长是2米,滚筒横截面的半径是0.6米。

如果每分转动5周,每分钟可以压多大面积的路面?4、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米?(接口处不计)5、一个圆柱的侧面积是200.96平方厘米,底面半径是2厘米,它的表面积是多少?6、把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材,焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少?7、工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料,沿横截面锯成三段,这时表面积比原来增加了314平方分米,求这根料的底面半径是多少分米?8、有一个长方体木块,高20厘米,底面是个长方形,长30厘米,宽15厘米,上面有一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形的孔,它的表面积是多少平方厘米9、把一个圆柱体的侧面展开,得到一个边长6.28分米的正方形,这个圆柱体底面积是多少平方分米?10、右图是一个零件的直观图。

下部是一个棱长为40cm 的正方体,上部是圆柱体的一半。

求这个零件的表面积。

11、把一棱长10厘米的正方形木块,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的表面积是多少平方厘米?12、一个圆柱体高为10cm ,若截去3cm 的一段后,表面积比原来减少了75.36平方厘米,求剩下的圆柱体表面积?13.一个圆柱,它的高增加2厘米,它的侧面积就增加37.68平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少厘米?14、把一根2米长的圆柱体木料截成3段,表面积增加了12平方分米,这跟木料的体积是多少立方米?15、把一个长8厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块,切成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方厘米?16、将一个底面周长是12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份,拼成一个长方体,表面积比原来增加了20平方厘米.求原来这个圆柱体的体积?17、一个圆柱形水桶盛满水,倒出水的32后,还剩下8立方分米,已知桶高5分米,求桶的底面积.(水桶厚度不计)6.08升=( )毫升=( )立方分米=( )立方厘米 8.9平方米=( )平方分米6.7公顷=( )平方米 415平方厘米=( )平方分米 4.5立方米=( )立方分米2.4立方分米=( )升( )毫升 4070立方分米=( )立方米3立方分米40立方厘米=( )立方分米 3.22立方米=( )立方米( )立方分米1、把一圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥,削去1.8立方厘米,未削前圆柱的体积是()立方厘米。

小学数学冀教版六年级下册圆柱和圆锥解决问题(六年级)同步测试.doc

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小学数学冀教版六年级下册圆柱和圆锥解决问题(六年级)同步测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题(每空xx 分,共xx分)l=3.14×16,=50.24(平方米),抹水泥的面积是:125.6+50.24=175.84(平方米);答:这个水池能蓄水251.2吨,抹水泥的面积是175.84平方米。

【解析】(1)根据圆柱的体积公式,V=sh=πr2h,求出圆柱形蓄水池的容积,再根据每立方米水重1吨,即可得出这个水池能蓄水的吨数;(2)要求“在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥的面积”,也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积,分别根据底面积和侧面积公式,代入数据列式解答。

【题文】牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出0.5厘米长的牙膏,这支牙膏可用144次,该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出0.5厘米长的牙膏。

这样这一支牙膏能用多少次?【答案】0.5厘米=5毫米原来牙膏出口的半径:5÷2=2.5(毫米)牙膏的总体积:3.14×2.52×5×144=14130(立方毫米)现在牙膏出口的半径:6÷2=3(毫米)每次刷牙所用牙膏的体积:3.14×32×5=141.3(立方毫米)现在用的次数:14130÷141.3=100(次)答:这样这一支牙膏能用100次。

【解析】根据题意,运用圆柱的体积公式先求出原来小红每次刷牙所用牙膏的体积数,再用每次用的体积数乘次数144,可得这支牙膏的总体积;然后求出牙膏推出新包装后小红每次刷牙所用牙膏的体积数,进而用总体积数除以现在每次刷牙用的体积数,问题得解。

【题文】用铁皮制作一个圆柱形油桶,要求底面半径是6分米,高与底面半径之比是3:1,制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计)【答案】油桶的高:6×3=18(分米),油桶的侧面积:2×3.14×6×18,=6.28×6×18,=37.68×18,=678.24(平方分米),水桶的底面积:3.14×62×2,=3.14×72,=3.14×72,=226.08(平方分米)水桶的表面积:678.24+226.08=904.32(平方分米);10个这样的油桶至少需要铁皮的面积:904.32×10=9043.2(平方分米);答:制作10个这样的油桶至少需要铁皮9043.2平方分米。

《第1章_圆柱与圆锥》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学同步练习(3)

《第1章_圆柱与圆锥》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学同步练习(3)

《第1章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学同步练习(3)一、解答题1. 一个圆柱形的油桶,底面半径3分米,高1.2分米,内装汽油的高度为桶高的4,如果5每升汽油重0.82千克,这些汽油重多少千克?(得数保留两位小数)2. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高45分米,底面周长是9.42分米。

做这个水桶至少用铁皮多少平方分米?3. 一个圆柱形铁皮油桶,体积是4.2立方米,底面积是1.4平方米,桶内装油的高度是,油高多少米?桶高的344. 把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米?5. 在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水,将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中,当铁锤从圆柱形容器中取出后,水面下降1厘米,求铁锤的高。

6. 把一个棱长为6分米的正方体木块,加工成一个最大的圆柱,求削去木块的体积。

7. 一个圆柱体的侧面积是942平方厘米,体积是2355立方厘米,它的底面积是________平方厘米。

8. 一个圆柱形油罐,底面周长62.8米,高4米,如果每立方米可容油0.7吨,这个油罐可装油多少吨?9. 一个圆柱的高是50.24厘米,它的侧面展开是一个正方形,这个圆柱的体积是多少立方厘米?(得数保留整数)10. 一个圆柱形奶粉盒的底面半径是4厘米,高是20厘米,它的容积是多少立方厘米?11. 一根圆柱形钢材,长20分米,底面半径是5分米,若每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?12. 一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米,里面装有水,水的高度是12厘米,把一小块铁块放进杯中,水上升到15厘米,这块铁块重多少克?(每立方厘米铁重7.8克)13. 一口周长是12.56米的圆柱形水井,它的深是10米,平时蓄水深度是井深的4,这5口井平时的水量是多少立方米?14. 有两个底面半径相等的圆柱,高的比是3:7,第一个圆柱的体积是48立方厘米,第一个圆柱的体积比第二个少多少立方厘米?15. 如图是一个长12厘米,宽6厘米、高12厘米的长方体钢制机器零件,中间有一个底面半径为5厘米的圆柱形空洞,求这个零件的体积。

六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识总结、思维导图

六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识总结、思维导图
圆柱 圆锥
圆柱圆Leabharlann 解决问题认识 表面积特征
两个底面,一个侧面。底面是圆大小一样,侧面是曲面 有无数条高
沿高剪开
侧面展开图
长方形
长方形的长=圆柱的底面周长 宽=圆柱的高
如果 底面周长=高 侧面是正方形
平行四边形
侧面沿斜直线剪开
定义:圆柱表面积是圆柱的侧面积和两个底面积之和
圆柱的表面积=圆柱侧面积+两个底面积
已知半径和高
公式
S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²
已知直径和高 已知底面周长和高
S侧=底面周长×高=2πrh
h=S侧÷底面周长
生活应用
帽子、无盖铁桶、笔筒、水池、抱枕、灯 笼、压路机前轮等
圆柱所占空间的大小
体积
公式(底面积×高)
V=sh V=πr²h
认识 体积
一个底面和一个侧面,底面是圆,侧面是曲面
只有一条高
圆柱和圆锥的关系
已知底面积和高
已知底面半径和高
已知底面直径和高
等底等高
圆柱的体积是圆锥体积的3倍
等底等体积
圆锥的高是圆柱高的3倍
等高等体积
圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
画示意图表示数量关系 物体体积与其形状无关
例:把一个长方体铸成圆柱,体积不变

圆柱及圆锥综合练习题(提高篇)98412备课讲稿

圆柱及圆锥综合练习题(提高篇)98412备课讲稿

圆柱和圆锥复习提高题一、解决问题。

1.用铁皮做一个底面半径是20cm,高是50cm的圆柱形无盖水桶,至少需要多少平方米的铁皮 ?2.一座大厦有四根同样的圆柱,已知圆柱的底面周长是15.7dm,高10m,如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布,至少需彩布多少平方分米 ?3.小明有一个百宝箱,上部是一个圆柱的一半,下部是一个长50cm,宽40cm,高20cm的长方体,小明这个百宝箱的表面积是多少 ?4.一个圆柱的体积是602.88m3,底面周长是50.24m,这个圆柱的高是多少米?5.一瓶2.5升的果汁,倒入底面直径为4cm,高为5cm的圆柱形杯子里,可以倒几杯?(得数保留整数) 6.爸爸要用一块面积为282.6dm2的铁皮,做一个底面直径为1.5dm的通风管,所做的通风管最长是多少 ?7.自来水管的内半径是2cm,管内水的流速是每秒20cm。

一位同学打开水龙头洗手,走时忘了关,5分钟后被另一名同学发现才关上,请你算一算,大约浪费了多少升水 ?8.如图,想想办法,你能否求出它的体积?( 单位:分米)9、亮亮生日那天,爸爸为亮亮买了一个圆柱形蛋糕,已知蛋糕的底面直径是32cm,高l2cm,这个蛋糕的体积是多少立方分米?10、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形,已知这个正方形的高是18.84厘米,这个圆柱形的体积是多少?243精品文档11、用铁皮做一个如下图所示空心零件(单位:厘米),需用铁皮多少平方厘米?12、一个长方形,长5分米,宽3分米,以它的长为轴,旋转一周,所形成的图形的体积是多少立方分米?13、在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么5分钟流过的水有多少立方米?14、把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,它的表面积和体积各是多少?15、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少? 16、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。

人教版六年级数学下册应用题专项训练3《圆柱圆锥》(含答案解析)

人教版六年级数学下册应用题专项训练3《圆柱圆锥》(含答案解析)

人教版六年级数学下册应用题专项训练三《圆柱与圆锥》(含答案解析)3.1《圆柱》1.工人李师傅用一块长90cm、宽31.4cm的铁皮焊接一节长90cm的圆柱体烟囱,这节烟囱的底面直径是多少?2.亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒.他想在这个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸,至少需要多少平方厘米的彩纸呢?3.一个圆柱形物体,底面直径和高都是6cm,它的表面积是多少?4.一个圆柱,底面半径是0.25米,高是1.8米,求它的侧面积.5.一种铁皮通风管,底面直径30cm,长120cm.做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米?为4:3:2.现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体体积是多少立方厘米?7.用一张边长20厘米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒,想一想这个纸筒的底面周长和高各是多少?侧面面积为多少?8.压路机的滚筒是一个圆柱体,它的底面直径是1米,长2米。

每滚动一周能压多大面积的路面?9.一根圆柱形钢锭,长30厘米,管底面半径为1厘米,已知每立方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少克?10.一个圆柱体的底面半径是4厘米,高8厘米,求它的体积和表面积.11.用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶,底面半径是10分米,高5分米,制作这个水桶最少需要多少平方分米的铁皮?这个水桶的容积是多少?12.如图,冬冬要把自己做的圆柱形笔筒的高度以下涂上褐色(底面不涂),13.把一块长、宽、高10厘米、6.4厘米、7.85厘米的长方体铝块熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱,这个圆柱的高是多少厘米?14.一个圆柱形的铁皮桶,底面积半径是1分米,高4分米,这个水桶能装多少升水?(保留整数)15.一个圆柱形水池,底面半径3米,池高1.5米,这个水池最多可盛水多少吨?(1立方米的水重1吨)16.一个圆柱形蓄水池的底面半径为2米,深2.5米。

在池壁和池底抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?刷墙多少平方米?18.一个圆柱形铁罐的容积是1升,高是12厘米。

人教版六年级下册数学 第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练

人教版六年级下册数学 第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练

人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练1.把一个底面直径为2厘米,高6厘米的圆柱形木块加工成最大的圆锥,要去掉多少立方厘米的木材?2.把一个棱长为4分米的正方体钢锭,锻造成底面积是32平方分米的圆锥体,这个圆锥体的高是多少分米?3.如图,用薄膜盖成一个蔬菜大棚长15米,它的外形是半个圆柱,两端是半径为3米的半圆形砖墙。

盖这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜?(接头损耗忽略不计)大棚内的空间有多大?4.李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。

请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形,并计算这个圆锥的体积是多少?5.一个圆柱形玻璃缸,底面直径是6分米,高40厘米,水深25厘米,把一个底面半径是2分米的圆锥完全浸没在水中,水面上升到27厘米,这个圆锥的高是多少厘米?6.一个圆形喷水池深1.5米,底面周长为6.28米。

(1)这个水池的占地面积是多少平方米?(2)这个喷水池能装多少吨水?(1立方米约重1吨)7.用1张长18.84分米,宽10分米的长方形铁皮卷成一个高为10分米的圆柱形烟筒,接头忽略不计,这个圆柱的体积是多少立方分米?8.一堆煤成圆锥形,底面半径1.5米,高1.1米,如果每立方米的煤约重1.4吨,这堆煤约有多少吨?(得数保留整数)9.要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸(无盖),底面半径是20厘米,高30厘米。

(1)这个鱼缸的占地面积是多少?(3)向做好的鱼缸里倒入15厘米高的水,童童将一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸没后,发现水面升高了5厘米,珊瑚石的体积是多少?10.在一个底面直径是10厘米,高是8厘米的圆柱形杯内倒入水,水面高6厘米,把一个小铁块全部浸入水中,水满后还溢出了15毫升,这个小铁块的体积是多少立方厘米?11.蒙古包由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。

圆柱部分的底面直径是8米,高是2米,圆锥部分的高是1.2米,这个蒙古包的容积大约是多少立方米?(蒙古包的厚度不计)12.贫困户徐叔叔家收获的玉米装满了一个底面直径为2米,高为2米的圆柱形木桶。

2020-2021圆柱与圆锥典型及易错题型

2020-2021圆柱与圆锥典型及易错题型

2020-2021圆柱与圆锥典型及易错题型一、圆柱与圆锥1.如图,一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水,水的高度是22cm.将水桶倒放时,空余部分的高度是3cm,无水部分是圆柱形.这个纯净水水桶的容积是多少升?【答案】解:3.14×(20÷2)2×22+3.14×(20÷2)2×3=3.14×100×(22+3)=3.14×100×25=7850(立方厘米)7850立方厘米=7.85升答:这个纯净水水桶的容积是7.85升。

【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积,根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。

2.计算圆锥的体积。

【答案】解:3.14×2²×15×=3.14×4×5=62.8(dm³)【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积公式计算体积即可。

3.一个圆锥形沙堆,占地面积是30平方米,高2.7米,每立方米沙重1.7吨。

如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走,至少需要运多少次?【答案】解:30×2.7× ×1.7÷8≈6(次)答:至少需要运6次。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=×底面积×高求出这个沙堆的体积,然后乘 1.7吨求出沙堆的重量,最后根据沙堆总重量÷每次载重量=运输次数,代入数据即可求出需要运多少次。

4.将一根底面直径是20厘米,长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。

每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解:1米=100厘米,表面积:3.14×(20÷2)2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454(平方厘米)体积:3.14×(20÷2)2×100÷2=15700(立方厘米)答:每半块木头的表面积是5454平方厘米,体积是15700立方厘米。

小学奥数--圆柱与圆锥-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)

小学奥数--圆柱与圆锥-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)

立体图形表面积 体积 圆柱h r222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥hr 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注:l 是母线,即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?(π取3.14)11111.50.5【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图,所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=(立方米),侧面积为2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=(立方米),所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米).【答案】32.97【例 2】 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?例题精讲圆柱与圆锥【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和,为266π10π()24π560π18π20π98π307.722⨯+⨯⨯+⨯=++==(平方厘米). 【答案】307.72【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是________立方厘米.(结果用π表示)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ⨯⨯=(立方厘米) 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=(立方厘米).所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π立方厘米. 【答案】300π立方厘米或360π立方厘米【例 4】 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容积.(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆的直径为:()16.561 3.144÷+=(米),而油桶的高为2个直径长,即为:428(m)⨯=,故体积为100.48立方米.【答案】100.48立方米【巩固】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的,可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等,则剪下的长方形的长,即圆柱体底面圆的周长为:2π1062.8⨯⨯=(厘米),原来的长方形的面积为:10462.81022056()()(平方厘米).⨯+⨯⨯=【答案】2056【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积,所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米,底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米,所以原来的圆柱体的体积是2⨯⨯==(立方厘米).π188π25.12【答案】25.12【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少?【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米.阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分,值是50.24平方厘米,所以底面周长是50.24412.56⨯=(平方厘米),两÷=(厘米),侧面积是:12.5612.56157.7536个底面积是:()2⨯÷÷⨯=(平方厘米).所以表面积为:3.1412.56 3.142225.12+=(平方厘米).157.753625.12182.8736【答案】182.8736【例 6】(两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm,则这个圆柱)体木棒的侧面积是________2cm.(π取3.14【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答第2题【解析】根据题意可知,切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面.设圆柱体底面半径为r,高为h,那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大:2r h⨯=,所以,圆柱体侧面积为:502(cm)222008(cm)r h⨯⨯=,所以22⨯⨯⨯=⨯⨯=.r h2π2 3.145023152.56(cm)【答案】3152.56【巩固】已知圆柱体的高是10厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了=)40平方厘米,求圆柱体的体积.(π3【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面,长方形的长等于圆柱体的高为10厘米,宽为圆柱底面的直径,设为2r,则210240r=(厘米).圆柱体积为:r⨯⨯=,12⨯⨯=(立方厘米).π11030【答案】30【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? (π 3.14=)【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出,拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同,长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等,所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积.(法1)这两个侧面都是长方形,且长等于原来圆柱体的高,宽等于圆柱体底面半径.可知,圆柱体的高为()2÷⨯=(厘米),所以增加的表面积为2421650.24 3.1424⨯⨯=(平方厘米);(法2)根据长方体的体积公式推导.增加的两个面是长方体的侧面,侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积.由于长方体的体积与圆柱体的体积相等,为50.24立方厘米,而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半,为3.142 6.28⨯=厘米,所以侧面长方形的面积为50.24 6.288÷=平方厘米,所以增加的表面积为8216⨯=平方厘米.【答案】16【例 8】右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半.求这个零件的表面积和体积.【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形,通过分割平移法可求得表面积和体积分别为:11768平方厘米,89120立方厘米.【答案】89120【例 9】输液100毫升,每分钟输2.5毫升.如图,请你观察第12分钟时图中的数据,问:整个吊瓶的容积是多少毫升?【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】100毫升的吊瓶在正放时,液体在100毫升线下方,上方是空的,容积是多少不好算.但倒过来后,变成圆柱体,根据标示的格子就可以算出来.由于每分钟输2.5毫升,12分钟已输液2.51230⨯=(毫升),因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐,上面空的部分是50毫升的容积.所以整个吊瓶的容积是10050150+=(毫升).【答案】150【例 10】(”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米.(π取3.14)8(单位:厘米)4106【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变,所以空气部分的体积也不变,从图中可以看出,瓶中的水构成高为6厘米的圆柱,空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱,瓶子的容积为这两部分之和,所以瓶子的容积为:24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=(立方厘米).【答案】100.48【巩固】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图.已知它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由题意,液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍.所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米,而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升.【答案】0.062172【巩固】一个酒瓶里面深30cm ,底面内直径是10cm ,瓶里酒深15cm .把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm .酒瓶的容积是多少?(π取3)253015【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 观察前后,酒瓶中酒的总量没变,即瓶中液体体积不变.当酒瓶倒过来时酒深25cm ,因为酒瓶深30cm ,这样所剩空间为高5cm 的圆柱,再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积. 酒的体积:101015π375π22⨯⨯= 瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯= 酒瓶容积:375π125π500π1500(ml)+==【答案】1500【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是______.【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为752cm -=,从而水与空着的部分的比为4:22:1=,由图1知水的体积为104⨯,所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米.【答案】60【巩固】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其内有一些水,正放时水面离容器顶11厘米,倒放时水面离顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少立方厘米?(π3=)5cm【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥的高为x 厘米.由于两次放置瓶中空气部分的体积不变,有:()22215π611π6π63x x ⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯,解得9x =, 所以容器的容积为:221π612π69540π16203V =⨯⨯+⨯⨯⨯==(立方厘米). 【答案】1620【例 11】 (希望杯2试试题)如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米.若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米.【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 在水中的木块体积为55375⨯⨯=(立方厘米),拿出后水面下降的高度为7550 1.5÷=(厘米)【答案】1.5【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子,A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个,B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个,现在A 盒注满水,把A 盒的水倒入B 盒,使B 盒也注满水,问A 盒余下的水是多少立方厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将圆柱体分别放入A 盒、B 盒后,两个盒子的底面被圆柱体占据的部分面积相等,所以两个盒子的底面剩余部分面积也相等,那么两个盒子的剩余空间的体积是相等的,也就是说A 盒中装的水恰好可以注满B 盒而无剩余,所以A 盒余下的水是0立方厘米.【答案】A 盒余下的水是0立方厘米【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面,拉出的面条很细很细,他每次做拉面的步骤是这样的:将一个面团先搓成圆柱形面棍,长1.6米.然后对折,拉长到1.6米;再对折,拉长到1.6米……照此继续进行下去,最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164.问:最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米?(假设马师傅拉面的过程中.面条始终保持为粗细均匀的圆柱形,而且没有任何浪费)【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 最后拉出的面条直径是原先面棍的164,则截面积是原先面棍的2164,细面条的总长为:21.6646553.6⨯=(米).注意运用比例思想.【答案】6553.6【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体底面面积与容器底面面积之比.【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为18分钟水面升高:502030-=(厘米).所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要的时间是:20181230⨯=(分钟),实际上只用了3分钟,说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的13:124=,所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4. 【答案】3:4【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据等积变化原理:用水的体积除以水的底面积就是水的高度.(法1):808(8016)6406410⨯÷-=÷=(厘米);(法2):设水面上升了x 厘米.根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为:8016(8)x x =+,解得:2x =,8210+=(厘米).(提问”圆柱高是15厘米”,和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余?)【答案】10【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深10厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 8010(8016)12.5⨯÷-=,因为12.512>,所以此时水已淹没过铁块,8010(8016)1232⨯--⨯=,32800.4÷=,所以现在水深为120.412.4+=厘米【答案】12.4【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深13厘米.现将一个底面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160⨯-=立方厘米,铁块体积为1612192⨯=立方厘米,因为160192<,所以水会溢出玻璃杯,所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况:①放入铁块后,水深不及铁块高;②放入铁块后,水深比铁块高但未溢出玻璃杯;③水有溢出玻璃杯.【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事. 一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠,不知道工匠有没有掺假,必须知道黄金头冠的体积是多少,可是又没有办法来测量.(如果知道体积,就可以称一下纯黄金相应体积的重量,再称一下黄金头冠的重量,就能知道是否掺假的结果了)于是,国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德.(小朋友们,你们能帮阿基米德解决难题吗?)阿基米德苦思冥想不得其解,就连晚上沐浴时还在思考这个问题.当他坐进水桶里,看到水在往外满溢时,突然灵感迸发,大叫一声:”我找到方法了……”,就急忙跑出去告诉别人,大家看到了一个还光着身子的阿基米德.他的方法是:把水桶装满水,当把黄金头冠放进水桶,浸没在水中时,所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积.【答案】15【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块.这时水面高多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器,底面积是72—6×6=36(平方厘米).水的体积是72 2.5180⨯=(立方厘米).后来水面的高为180÷36=5(厘米).【答案】5【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若圆柱体能完全浸入水中,则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和,因而水深为:222515217517.72πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=(厘米).它比圆柱体的高度要大,可见圆柱体可以完全浸入水中.于是所求的水深便是17.72厘米.【答案】17.72【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢.问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个圆柱直径的比是1:2,所以底面面积的比是1:4.铁块在两个杯中排开的水的体积相同,所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14,即120.54⨯=(厘米). 【答案】0.5【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后,桶里的水下降了6厘米.这段钢材有多长?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知,圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积,因为钢材底面半径是水桶底面半径的520,即41,钢材底面积就是水桶底面积的161.根据体积一定,圆柱体的底面积与高成反比例可知,钢材的长是水面下降高度的16倍.6÷(520)2=96(厘米),(法2):3.14×202×6÷(3.14×52)=96(厘米). 【答案】96【例 19】 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中.求这时容器的水深是多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若铁圆柱体能完全浸入水中,则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和,因而水深为:22251521817.725πππ⨯⨯+⨯⨯=⨯(厘米);它比铁圆柱体的高度要小,那么铁圆柱体没有完全浸入水中.此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形.底面积为225221πππ-=,水的体积保持不变为2515315ππ⨯=.所以有水深为315617217ππ=(厘米),小于容器的高度20厘米,显然水没有溢出于是6177厘米即为所求的水深. 【答案】6177【例 20】 如图11-7,有一个圆柱和一个圆锥,它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米.那么,圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【关键词】华杯赛,初赛,3题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆锥的体积是211624,33ππ⨯⨯⨯=,圆柱的体积是248128ππ⨯⨯=.所以,圆锥体积与圆柱体积的比是16:1281:243ππ=. 【答案】1:24【例 21】 一个圆锥形容器高24厘米,其中装满水,如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中,水面高多少厘米? 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥形容器底面积为S ,圆柱体内水面的高为h ,根据题意有:1243S Sh ⨯⨯=,可得8h =厘米. 【答案】8【例 22】 (”希望杯”一试六年级)如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器最多能装水 升.【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍,圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍,所以容器容积是水的体积的8倍,即508400⨯=升.【答案】400【例 23】 如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的13,乙容器中水的高度是锥高的23,比较甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍?甲乙【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ,高为h ,则甲、乙容器中水面半径均为23r ,则有21π3V r h =容器,221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水(),222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水(),2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水,即甲容器中的水多,甲容器中的水是乙容器中水的198倍. 【答案】198倍【例 24】 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤.今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤.问:今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍? 【关键词】华杯赛,决赛,口试,23题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 底面周长是3,半径是32π,2233()24πππ⨯=所以今年粮囤底面积是234π,高是2.同理,去年粮囤底面积是224π,高是1.2232(2)(1) 4.5.44ππ⨯÷⨯=因此,今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍.【答案】4.5【例 25】 (仁华考题)如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为20厘米,中间有一直径为8厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为0.04厘米,则薄膜展开后的面积是 平方米.【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为:22208ππ1008400π22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(立方厘米),薄膜展开后为一个长方体,体积保持不变,而厚度为0.04厘米,所以薄膜展开后的面积为8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米.另解:也可以先求出展开后薄膜的长度,再求其面积.由于展开前后薄膜的侧面的面积不变,展开前为22208ππ84π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米),展开后为一个长方形,宽为0.04厘米,所以长为84π0.046594÷=厘米,所以展开后薄膜的面积为6594100659400⨯=平方厘米65.94=平方米.【答案】65.94【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为0.4 毫米,问:这卷纸展开后大约有多长?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将这卷纸展开后,它的侧面可以近似的看成一个长方形,它的长度就等于面积除以宽.这里的宽就是纸的厚度,而面积就是一个圆环的面积. 因此,纸的长度 :()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04⨯-⨯-⨯≈≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米)所以,这卷纸展开后大约71.4米.【答案】71.4【巩固】如图,厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧,没有空隙),它的外直径是180厘米,内直径是50厘米.这卷铜版纸的总长是多少米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为2218050ππ7475π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米),如果将其展开,展开后横截面的面积不变,形状为一个长方形,宽为0.25毫米(即0.025厘米),所以长为7475π0.025938860÷=厘米9388.6=米.所以这卷铜版纸的总长是9388.6米. 本题也可设空心圆柱的高为h ,根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解,其中h 在计算过程将会消掉.【答案】9388.6米【例 26】 (人大附中分班考试题目)如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下底面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积.【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴先求表面积.表面积可分为外侧表面积和内侧表面积.外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆,所以,外侧表面积为:210106444π225368π⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-(平方厘米);内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积,需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内,所以内侧表面积为:()24316244π22π232192328π24π22416π⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯=+-+=+(平方厘米),所以,总表面积为:22416π5368π7608π785.12++-=+=(平方厘米).⑵再求体积.计算体积时将挖空部分的立体图形取出,如右上图,只要求出这个几何体的体积,用原立方体的体积减去这个体积即可.挖出的几何体体积为:24434444π2321926424π25624π⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=+(立方厘米);所求几何体体积为:()10101025624π668.64⨯⨯-+=(立方厘米). 【答案】668.64板块二 旋转问题【例 27】 如图,ABC 是直角三角形,AB 、AC 的长分别是3和4.将ABC ∆绕AC 旋转一周,求ABC ∆扫出的立体图形的体积.(π 3.14=)CB A43【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如右上图所示,ABC ∆扫出的立体图形是一个圆锥,这个圆锥的底面半径为3,高为4,体积为:21π3412π37.683⨯⨯⨯==.【答案】37.68【例 28】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ,4cm ,5cm ,分别以这三边轴,旋转一周,所形成的立体图形中,体积最小的是多少立方厘米?(π取3.14) 【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 以3cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm ,高是3cm 的圆锥体,体积为2313.144350.24(cm )3⨯⨯⨯= 以4cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是3cm ,高是4cm 的圆锥体,体积为2313.143437.68(cm )3⨯⨯⨯= 以5cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高345 2.4⨯÷=cm 的两个圆锥,高之和是5cm 的两个圆的组合体,体积为2313.14 2.4530.144(cm )3⨯⨯⨯=【答案】30.144【巩固】如图,直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为16π,以AC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为12π,那么如果以AB 为轴旋转一周,那么所形成的几何体的体积是多少?ABC【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设BC a =,AC b =,那么以BC 边为轴旋转一周,所形成的圆锥的体积为2π3ab ,以AC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为2π3a b ,由此可得到两条等式:224836ab a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,两条等式相除得到43b a =,将这条比例式再代入原来的方程中就能得到34a b =⎧⎨=⎩,根据勾股定理,直角三角形的斜边AB 的长度为5,那么斜边上的高为2.4.如果以AB 为轴旋转一周,那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起,底面半径为2.4,高的和为5,所以体积是22.4π59.6π3⨯=.【答案】9.6π【例 29】 如图,ABCD 是矩形,6cm BC =,10cm AB =,对角线AC 、BD 相交O .E 、F 分别是AD 与BC 的中点,图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?(π取3)。

期中问题解决-圆柱与圆锥计算能力(专项突破) -六年级下册数学期中解决问题专项突破(人教版)

期中问题解决-圆柱与圆锥计算能力(专项突破) -六年级下册数学期中解决问题专项突破(人教版)

期中问题解决-圆柱与圆锥计算能力(专项突破)2022-2023学年六年级下册数学期中解决问题专项突破一、计算题1.计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。

2.计算下面圆锥的体积。

3.计算下面圆锥体的体积。

单位(dm)4.计算下图的体积。

5.按要求计算圆柱的表面积、体积和圆锥的体积。

6.求出下列图形的体积。

(单位:厘米)7.计算下面图形的面积或表面积。

(1)(2)8.计算下面图形的表面积。

9.求下图的体积。

10.求图形的体积。

11.求下面图形的体积。

(单位:cm)12.求下面工具箱的体积。

13.计算圆柱的表面积。

14.求出下列立体图形的体积。

15.计算圆锥的体积。

16.计算下面图形的表面积和体积。

17.求下面圆柱和圆锥的体积。

(单位:cm)18.求下面物体的体积。

19.求出下面圆柱体的表面积和边长为4厘米的正方形中阴影的面积。

20.计算下图(按45°斜切)的体积(单位:厘米)。

参考答案1.138.16平方厘米;56.52立方分米【分析】圆柱表面积公式“S =πdh +2πr ²”;圆锥体积公式“21V r h 3=π”据此解答即可。

【详解】3.14×4×9+3.14×(4÷2)²×2 =113.04+25.12 =138.16(平方厘米); 3.14×(6÷2)²×6×13=169.56×13=56.52(立方分米) 2.301.44cm 3【分析】依据圆锥的体积公式:V 锥=13πr 2h ,代入数据列式计算。

【详解】13×3.14×62×8=13×3.14×36×8 =3.14×12×8 =301.44(cm 3) 3.376.8dm ³【分析】根据圆锥的体积公式:V =13πr 2h ,把数据代入公式解答。

人教版六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥 解决问题专项练习(含答案)

人教版六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥 解决问题专项练习(含答案)

人教版六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥解决问题专项练习时间:40分钟满分:100分班级:姓名:学号: .1.求下面图形的体积。

(单位:dm)2.计算下面物体的表面积。

(单位:dm)3. 把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周,得到2个圆锥(如下图),哪个圆锥的体积大?4.一个圆锥形小麦堆,底面周长是12.56米,高是1.5米,若每立方米小麦重0.7吨,这堆小麦重多少吨?5.制作底面直径0.2m,长1m的圆柱形通风管100根,至少需要铁皮多少平方米?6.把一个底面直径为6厘米的金属圆锥体投入到底面半径为9厘米的圆柱形杯内,杯中水面上升1.5厘米,金属圆锥的高是多少厘米?7.如图,在密封的容器中装有一些水,水面距底部的高度是10cm。

如果将这个容器倒过来,你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗?6dm 8dm6cm 8cm4cm8.一个圆柱形玻璃容器里装有水,水中浸没了一个底面半径是3cm,高是10cm的圆锥形铁块(如图),如果把铁块从水中取出来,那么容器中的水面高度将下降多少厘米?9.红星广场有一个圆锥形玻璃罩,底面周长31.4米,高15米,这个玻璃罩的容积是多少立方米?(玻璃厚度忽略不计)10.某技工学校开展操作技能竞赛,要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块,且切成的零件不是圆柱体。

下图是张勇和李丽按要求切去一半后的形状,原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米?11.压路机的滚筒是个圆柱,它的宽是2米,滚筒横截面半径是0.6米,如果滚筒每分钟滚动5周,那么1小时可压路多少平方米?12.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长10厘米。

(1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?20cm40cm(2)在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积至少多少平方厘米?13.2021年7月各地汛情紧张,A市防汛指挥部在堤坝上围了一个圆柱形帐篷。

从外面测帐篷的直径为8米、高为6米。

圆柱和圆锥拓展题

圆柱和圆锥拓展题

圆柱和圆锥拓展题
圆柱和圆锥拓展题-
圆柱和圆锥的回顾和改进问题
姓名:____________日期:__________
一、解决问题。

1.小明有一个百宝箱,上部是一个圆柱的一半,下部是一个长50cm,宽40cm,高
20cm的长方体,小明这个百宝箱的表面积是多少?

2.一个圆柱的体积是602.88m,底面周长是50.24m,这个圆柱的高是多少米?
3.将一瓶2.5升果汁倒入直径4厘米、高度5厘米的圆柱形杯中。

你能倒多少杯?
(保留整数)
2
4.爸爸想用一块面积为282.6厘米的铁皮做一根底部直径为1.5厘米的通风管。

最长
的通风管是什么?
5.自来水管的内半径是2cm,管内水的流速是每秒20cm。

一位同学打开水龙头洗手,走时忘了关,5分钟后被另一名同学发现才关上,请你算一算,大约浪费了多少升
水?6.如图,想想办法,你能否求出它的体积?(单位:分米)32

7、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形,已知这个
广场的高度是18.84厘米。

这个圆筒的体积是多少?
8、用铁皮做一个如下图所示空心零件(单位:厘米),需用铁皮多少平方厘米?27424
9.在直径为0.8米的水管中,水流速为每秒2米。

五分钟内会流多少立方米的水?
10、一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分
成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?。

圆柱与圆锥易错题目(1)

圆柱与圆锥易错题目(1)

圆柱与圆锥易错题目(1)一、圆柱与圆锥1.看图计算.(1)求圆柱的表面积(单位:dm)(2)求零件的体积(单位:cm)【答案】(1)解:3.14×10×20+3.14×(10÷2)2×2=628+3.14×25×2=628+157=785(平方分米)答:圆柱的表面积是785平方分米。

(2)解: ×3.14×(2÷2)2×3+3.14×(2÷2)2×4= ×3.14×1×3+3.14×1×4=3.14+12.56=15.7(立方厘米)答:零件的体积是15.7立方厘米。

【解析】【分析】(1)圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积,根据圆面积公式计算出底面积,用底面周长乘高求出侧面积;(2)圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高×,根据公式计算,用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。

2.计算圆锥的体积。

【答案】解:3.14×2²×15×=3.14×4×5=62.8(dm³)【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积公式计算体积即可。

3.一根圆柱形木材长20分米,把它截成3段,表面积增加了12.56平方分米。

这根木材体积是多少立方米?【答案】解:12.56÷4×20=62.8(立方分米)=0.0628(立方米)答:这根木材体积是0.0628立方米。

【解析】【分析】将圆柱形木材截成3段,增加了4个底面积,用增加的表面积除以4即可求出圆柱的底面积,然后用底面积乘高即可求出这根圆柱形木材的体积。

4.将一根底面直径是20厘米,长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。

每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解:1米=100厘米,表面积:3.14×(20÷2)2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454(平方厘米)体积:3.14×(20÷2)2×100÷2=15700(立方厘米)答:每半块木头的表面积是5454平方厘米,体积是15700立方厘米。

圆柱与圆锥(奥数)

圆柱与圆锥(奥数)

圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1.将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形,其表面积增加了24 平方分米,这根钢材原来的体积是多少?【答案】解:24÷4=6(平方分米)16×6=96(立方分米)答:这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段,增加了四个底面积,据此求出圆柱形钢材的底面积,再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2.下面各题只列综合算式或方程,不计算。

(1)四、五年级一共要栽220棵树。

四年级有3个班,每班栽28棵,剩下的分给五年级四个班,平均每班栽多少棵?(2)一种华为牌手机原价每部2580元,网上限时抢购每部1680元,网购每部手机降价百分之多少?(3)做一节底面直径为0.35m,长为3.5m的圆柱形通风管,需要多少平方米铁皮?【答案】(1)解:方法一:解:设平均每班栽x棵。

28×3+4x=220方法二:(220-28×3)÷4(2)解:(2580-1680)÷2580×100%(3)解:3.14×0.35×3.5【解析】【分析】(1)根据题意可知,此题可以用方程解答,设平均每班栽x棵,用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数,据此列方程;还可以用(四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数)÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数,据此列式解答;(2)根据题意可知,用(原价-现价)÷原价×100%=降价百分之几,据此列式解答;(3)圆柱形通风管没有上下底面,已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的侧面积,用公式:圆柱的侧面积=底面周长×高,据此列式解答.3.一个圆锥体形的沙堆,底面周长是25.12米,高1.8米,用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面,能铺多少米?【答案】解:5厘米=0.05米沙堆的底面半径:25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28=4(米)沙堆的体积: ×3.14×42×1.8=3.14×16×0.6=3.14×9.6=30.144(立方米)所铺沙子的长度:30.144÷(8×0.05)=30.144÷0.4=75.36(米).答:能铺75.36米。

圆柱圆锥切割问题解决问题10道

圆柱圆锥切割问题解决问题10道

圆柱圆锥切割问题解决问题简介圆柱圆锥切割问题是在几何学中的一个经典问题,涉及到如何通过切割一个圆柱体或圆锥体来得到所需的形状。

本文将介绍圆柱圆锥切割问题的背景,以及解决这些问题的方法和技巧。

背景在现实生活中,我们经常需要将圆柱体或圆锥体切割成特定形状,以满足不同场景的需求。

例如,在建筑工程中,我们可能需要将墙壁上的圆柱体切割成着色区域和非着色区域,以营造出特殊的装饰效果。

在制造业中,切割圆锥体的需求更为常见,例如在制造机械零件时,往往需要将圆锥体切割成特定角度的平面来满足设计要求。

解决方法解决圆柱圆锥切割问题的方法多种多样,下面将介绍其中几种常见的解决方法。

1. 平面切割法平面切割法是最常见的解决圆柱圆锥切割问题的方法之一。

该方法适用于需要将圆柱体或圆锥体切割成平面形状的情况。

步骤如下:1.确定需要切割的平面形状的位置和方向。

2.使用切割工具(如锯子、切割机等)沿着确定的位置和方向进行切割。

3.检查切割结果是否符合要求,并进行修整和磨光。

2. 曲线切割法曲线切割法适用于需要将圆柱体或圆锥体切割成曲线形状的情况。

该方法通常需要使用特殊的切割工具和技术,步骤如下:1.确定需要切割的曲线形状的位置和方向。

2.使用特殊的切割工具(如曲线切割机等)沿着确定的位置和方向进行切割。

3.根据需要,可能需要进行进一步的修整和磨光。

3. 利用模具切割法利用模具切割法适用于需要大批量生产相同形状的切割件的情况。

该方法通常需要制作一个特殊的模具,并使用模具进行切割,步骤如下:1.根据所需形状制作一个模具。

2.将需要切割的圆柱体或圆锥体放入模具中。

3.使用特殊的切割工具(如压力机等)将模具与圆柱体或圆锥体一起进行切割。

4.检查切割结果是否符合要求,并进行修整和磨光。

解决技巧解决圆柱圆锥切割问题时,可以通过以下技巧提高效率和准确性。

1. 使用合适的工具选择合适的切割工具对于解决圆柱圆锥切割问题至关重要。

不同形状和材料的圆柱体和圆锥体可能需要不同的切割工具。

六年级数学圆柱和圆锥试题答案及解析

六年级数学圆柱和圆锥试题答案及解析

六年级数学圆柱和圆锥试题答案及解析1.(1分)如图,这支铅笔的圆柱部分长度是圆锥的3倍,圆柱的体积是圆锥体积的倍.【答案】9【解析】观察图形可知:圆柱部分与圆锥部分的底面积相等,由此设圆柱部分与圆锥的部分的底面积为S,圆锥部分的高是h,圆柱部分的高是3h,利用圆锥与圆柱的体积公式即可求出圆柱的体积是圆锥体积的几倍,由此即可解决问题.解:设圆柱部分与圆锥的部分的底面积为S,圆锥部分的高是h,圆柱部分的高是3h,所以圆锥部分的体积为:Sh,圆柱部分的体积为:S×3h=3Sh,则圆柱的体积是圆锥体积的3sh÷sh=9;答;圆柱的体积是圆锥体积的9倍.故答案为:9.点评:此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用.2.(9分)一个底面半径为5厘米,高为28厘米圆柱形水桶装满水,另一个圆锥形空水桶,它的上口周长为56.52厘米,现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒,当圆锥形水桶装满时,圆柱形水桶里还剩下13厘米高的水,求圆锥形水桶的高(结果保留两位小数).【答案】13.89厘米.【解析】已知圆柱水桶的高是28厘米,现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒,当圆锥形水桶装满时,圆柱形水桶里还剩下13厘米高的水,水面下降了28﹣13=15厘米,根据圆柱的体积公式:v=sh,求出圆柱水桶中减少的水的体积,也就是圆锥形水桶的容积.再根据圆锥的容积公式:v=sh,用圆锥的体积除以除以底面积,即可求出高.解:3.14×52×(28﹣13)÷[3.14×(56.52÷3.14÷2)2],=3.14×25×15[3.14×92],=1177.5×3÷254.34,=3532.5÷254.34,≈13.89(厘米),答:圆锥形水桶的高约是13.89厘米.点评:此题解答关键是理解圆柱水桶中减少的水的体积等于圆锥形水桶的容积,再根据圆锥的容积公式解答.3.一个圆柱体的侧面是一个正方形,直径是5dm,正方形面积是_________。

新人教版六年级下数学圆柱与圆锥解决问题

新人教版六年级下数学圆柱与圆锥解决问题

一、解决问题。

1、做一种圆柱形的通风管,通风管的
管口周长是42厘米,长2米,做
35节这样的通风管,至少需要铁皮
多少平方米?
2、大厅里有6根圆柱体柱子,要给它
们重新漆油漆,每根柱子的底面周
长是2.5米,高4米,按1千克尤
其能漆5平方米计算,漆6根柱子
需要多少千克油漆?
3、把一个长4分米,宽2.5分米,高3
分米的长方体,削成一个最大的圆
柱体,这个圆柱体的体积是多少立
方分米?
4、有一个圆锥形粮仓,底面周长是
50.24米,高30米,这个粮仓的体
积是多少立方米?
5、有一根圆柱形钢管,内直径是2分
泌,外直径是3分泌,钢管长2米,
这根钢管的体积是多少立方分米?
6、在底面半径是10厘米的圆柱形容
器中放入一块不规则的铜块,铜块
完全浸没在水中,这是水面上升了
4厘米,这个铜块的体积是多少立
方厘米?
7、一个饮料瓶里面深27厘米,底面
内直径是8厘米,瓶里饮料深15
厘米。

把饮料塞紧后瓶口向下倒
立,这是饮料深20厘米,问饮料
瓶的容积是多少?。

2025年西师版六年级下册数学第二单元素养特训 综合运用圆柱和圆锥的体积解决问题

2025年西师版六年级下册数学第二单元素养特训 综合运用圆柱和圆锥的体积解决问题

时,陀螺才能转得又
稳又快。这样一个陀螺的体积是多少?
3 4× 4=3(cm)
1 3. 14×(3 ÷2)2×4+3.14×(3 ÷2)2×3×3=35.325(cm3)
答:这样一个陀螺的体积是35.325 cm3。
素养特训
【点拨】先算出圆锥的高是4× 34=3(cm),再根 据圆柱和圆锥的体积公式可求出这样一个陀螺 的体积。
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【点拨】圆锥的体积等于上升部分水的体积, 先求出上升部分水的体积,再逆用圆锥体积公 式即可求出圆锥的高。
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类型3求圆柱和圆锥组合体的体积
5. 一种儿童玩具陀螺,它的上面近似是一个圆柱,下面近
似是一个圆锥。经过测试,当圆柱的底面直径是3 cm,
高是4
cm,圆锥的高是圆柱高的
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第二单元 圆柱和圆锥
素养特训 综合运用圆柱和圆锥的体积
解决问题
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类型1 运用“等积变形”解决问题
1. 从古代到近代,匠人们打铁时,先用火将铁烧红变软, 然后用锤子击打成想要的形状,最后放到凉水里迅速冷 却,以增加铁的硬度,这就是“淬火”。一铁匠将底面半 径为10 cm的圆柱形铁块烧红,击打成与它底面大小相 同的圆锥形,然后完全没入一底面积为31. 4 dm2的长方 体容器里淬火,水面上升了1. 5 cm,且未溢出。请你计 算这个圆锥的高是多少厘米。(损耗忽略不计)
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31.4 dm2=3140 cm2 3140×1.5=4710(cm3) 4710×3÷(3.14×102)=45(cm) 答:这个圆锥的高是45 cm。

圆锥与圆柱的相交与切割

圆锥与圆柱的相交与切割

圆锥与圆柱的相交与切割在几何学中,圆锥和圆柱是常见的几何图形,它们之间的相交和切割问题一直是学习者们关注的焦点。

本文将通过几个具体案例,详细讨论圆锥与圆柱的相交和切割情况,并给出相应的解决方法。

希望本文能够帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

一、圆锥与圆柱的相交情况圆锥与圆柱的相交情况主要分为以下三种:不相交、相切和相交。

1. 不相交情况:当圆锥与圆柱的底面不相重合,且两者的轴线不重合时,它们不会相交。

这种情况下,圆锥和圆柱之间存在一定的空间隔离。

2. 相切情况:当圆锥与圆柱的底面相切时,两者之间存在一个点的交集。

这种情况下,可以通过计算底面的半径和圆锥的高度以确定相切点的位置。

3. 相交情况:当圆锥与圆柱的侧面相交时,它们之间存在一条或多条交线。

这种情况下,我们需要确定交线的具体形态和位置。

二、圆锥与圆柱的切割情况圆锥与圆柱的切割情况分为以下两种:切割和未切割。

1. 切割情况:当圆锥与圆柱的侧面互相截割时,它们之间存在切割体积。

切割的形态可以是部分圆柱,也可以是部分圆锥,取决于互相切割的角度和位置。

2. 未切割情况:当圆锥和圆柱的侧面没有相交时,它们之间不存在切割体积。

这种情况下,圆锥和圆柱保持各自的完整形状,没有互相影响。

三、解决方法和应用案例1. 解决方法:要确定圆锥与圆柱的相交和切割情况,需要先确定它们的几何参数,如底面半径、高度、轴线位置等。

通过计算这些参数的数值关系,可以判断出相交和切割的具体形态。

2. 应用案例:a. 圆锥塔切割问题:考虑一个圆锥塔底面半径为r,高度为h,与一个半径相等的圆柱体相交。

通过计算可得,当圆锥塔的高度不超过圆柱体的高度时,圆锥体与圆柱体相切;当圆锥塔的高度大于圆柱体的高度时,圆锥体与圆柱体相交;当圆锥塔的高度等于圆柱体的高度时,圆锥体完全包含圆柱体。

b. 圆锥切割木板问题:考虑一个圆锥底面半径为r,高度为h,要用它来切割一块矩形木板。

通过计算可得,当圆锥底面的直径小于矩形木板的对角线长度时,圆锥无法完全切割木板;当圆锥底面的直径等于矩形木板的对角线长度时,圆锥可完全切割木板;当圆锥底面的直径大于矩形木板的对角线长度时,圆锥能够切割掉一部分木板。

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答:这个瓶子的容积是1256mL。
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7cm
d=8cm 18cm 7cm d=8cm
1、不管正放还是倒放,瓶中的水和空气的体积都( 不变),瓶子的容积 ( 不变 )。 瓶子容积 水的形状 水的体积 空气形状 空气体积 2、瓶子正放:(水 )是规则的圆柱形,能计算出它的体积。 能否计算 能否计算 空气体积 ( 空气)不是规则的图形,不能求出它的体积。 + 圆柱形 能计算 变化 不规则图形 不能计算 不变 )。 3、瓶子倒放:水和空气的形状都发生了( ),但是体积都( 瓶子平放 水的体积 圆柱)形,就能计算出空 空气的形状由原来的不规则形状转变成了规则的( 空气体积 气的体积。 + 不规则图形 不能计算 圆柱形 能计算 瓶子倒放 水的体积 倒放 )时空气的体积 4、所以瓶子的容积=( 正放)时水的体积+( 比较变化 没变 没变 变了 变了 没变
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d=8cm
18cm
7cm d=8cm
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d=
学以致用,快乐练习
1、一瓶装满的矿泉水,老师喝了一些水后,把瓶盖拧紧倒
置放平,无水部分高 10cm,内直径是 6cm,老师喝了多少水?
高为10厘米的 喝了的水 把( )转化成了( )。 圆柱的体积 的体积
不规则 难

规则
谢谢,再见。
一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm, 把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少?
18cm 2 2 瓶子的容积:=3.14×(8÷2) ×7+3.14×(8÷2) ×18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25 =1256 (cm³) =1256(mL)
3.14×(6÷2)×10 =3.14×9×10 =28.26×10 =282.6(cm³ ) =282.6(mL) 答:小明喝了282.6mL的水。
2
10c m
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2、 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20cm,把一块完全浸泡 在这个容器水中的铁块取出后,水面下降2cm。这块铁块的体积 是多少?
把( 铁块的 )转化成了( 下降的圆柱形 )。 水的体积 体积
2 3.14×(20÷2) ×2 =3.14×10² ×2 =3.14×100×2 =314×2 =628(cm³ )
答:这块铁皮的体积是628cm³ 。
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学以致用,快乐练习
3、拓展练习: 把一根圆柱形木料对半锯开,求 这半块木料的体积。(单位:厘米)
圆柱与圆锥
解决问题: 瓶子的容积
乐山市五通桥区石麟小学 许兵
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d=8cm 18cm
7cm d=8cm
正 放
转 化
倒 放
1、为什么要把瓶子倒放? 2、倒放之后,什么变了,但是什么没有变? 3、瓶子的容积=( )时水的体积+( )时空气的体积
4、把瓶子倒放,这里运用了什么数学思想方法?
把( 半块圆柱)转化成了( 整块圆柱 )。 的体积 的体积
2 3.14×(10÷2) ×20 ÷ 2 =3.14×5² ×20 ÷ 2 =78.5×20 ÷ 2 =785(cm³ )
答:这块木料的体积是785cm³ 。
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