同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幕的运算

1、同底数幕的乘法 同底数幕相乘, 底数不变，指数相加 2

2

3

-b - (- b ) - (- b )

2 2

X •(- X ) - (- X )-(-

x 3)-(- X )3 公式表示为: a m a n a mn m n 为正整数 同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即 a m a n a p a m m p （m 、n 、p 为正整数）

x n

?x

x n1

4— m 4+m

-x - (-x)

注意：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加, 所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同， 按法则进行计算. 例1 : 计算列下列各题 先设法将其转化为相同的底数，再 6

-

(-x)

5

8

-(-x)

-(-x) 3

(8)-

a 3 - (- a )4 -(- a )5

3 4 (1) a a ； (2) b b 2 b 3

; (3) 练习：简单 一选择题 1. 7、 计算(-2) 3999

A.-2

8、 若a 2n+1

1999

+(-2) B.-2

x

=a

2000

等.^于

( C.-2 那么x=

1999

D.2

1999

下列计算正确的是 2 3 5 a + a = a B. 下列计算错误的是 2 2,2 A. 2. A.5 X 2- X 2=4X 3.下列四个算式中①a p+^+p=3p 正确的有

A.1 个

B.2 个 ( B. )

2 a ) m m

+ a =2 3 a =2 a

） C.3

C.3 m +2m =5m

D. 2 2 - a + a =2 a a m C.3 m +2m =5m D. 3②x 2 3 A.100 X 10=10 B.1000 X 1010=103 3 5 C.100 X 10 =10 D.100

4

X 1000=10 二、填空题

4 4 4 4

・ 2 ・

1. a *a ；a + a =

。 2 、b - b 3 10 2 3 5

3、10 - =10

4 、(-a )-(-a a ) - a =

5 ( ) 2 4 18

5、a ・a =a - () =a 2

6、 ( a +1) • -(1+ a ) -(a +1)5

= 。 中等：

3 1、(-10)- 10+100 - (-10 2

）的运算结果是 ()

A.10 8

B.-2 4 X 10

C.0

D.-10 4

2、 ( x - y )6 -(y - x )5

= 。 3 、10m

- 10m-1 - 100= 个 个 -b 7

=

D.4 10的幕的形式，其中正确的是 4.下列各题中，计算结果写成底数为 2m-1 2m

1. 10

m 1

10n 1

=

=X

b-b 2= b 5

④

2 3 4

2. x x xx = ()

3.

103

100 10 100

4. 若2x

1

16,则 x=

5. m

右a

3 4

a a ,贝 U m=

4 o

o

x 3 较难： 一、填空题:

x 3

x 4

x 5

若xx 2

4 5

6 ( 6)=

6

.

m

n

右 a 2, a ，(x

100 X y

,则 y=

二、选择题

7.下面计算正确的是（）

2 5

y) (x y)=

100 10000 10 10=

4 a 16

;右 x x x ,则 a=

;若 a x

( a)2

,则x=

4、a 与b 互为相反数且都不为 0, 2n-1 2n-1 A. a 与-b B.

6、解答题

2

3

(1) -x

-

(- x )

2n-1 a 2n-1 2n-1 a 与b n 为正整数，则下列两数互为相反数的是 （）

2n 2n

C. a 与b

D.

2n 2n a 与b 8. 81 X 27可记为（）

2

a- (- a )-

⑵ 求下列各式中的 x:① a x 3

a 2x 1

(a 0, a 1) •，② p x

p 6

p 2x

(p 0, p 1)。

A. (y x)2 (x y)2

;

B . (y x)3

C 2 ■ ( y x) (x y)2; D. (x y)2

10. 计算(

2)1999 ( 2)2000 等于()

A. 3999

2 ; B.-2; C. 1999

2

;

D.

11. 卜列说法中止确的是 ( )

A

. a n 和(

a)n

•宀曰

互为相反数 B. 定是 C .当n 为偶数时， n a 和(

a)n 相等 D.

三、 解答题:

12. 计算下列各题:

9•若x y ,则下面多项式不成立的是 () 2 2

x y

当n 为奇数时，a n

和(a)n

相等

a 和(a)—定不相等

(x y)3

;

15

•计算(—x 2

y 3

) 24

x 5

y 5

。

2

16.若 5x (x

n 1

3) 5x n

9，求 x 的值.

⑴(

x y)2 (x y)3 (y x)2 (y x)3 ；

2 3

(2) (a b c) (b c a) (c a b)

2、幕的乘方法则：(a m

)n

a mn

(m,n 是整数)。

幕的乘方，底数不变，指数相乘。 法则的推导。

幕的乘方是由同底数幕的乘法法则和乘方的意义推导的。

(3) ( x )2

( x)3

2x ( x)4

( x) x

4

；

/ 、

m 1

(4) x x

2 m2

3 m3

x x 3 x x

m 、n

(a )

n 个a m

m m m m m

a .a .a .a ...a

n 个m m m ... m

a

mn

(a m

)n

与a m

的区别。

(a m

)n

表示n 个a m

相乘，而a m

表示m n

个a 相乘。

例如：(52

)3

=52 3

=56

,523

=58

所以(52

)3

52

2

13.已知1km 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3 108

kg 煤所产生的能量，那 么我国9.6 106km 2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克? 14. (1)计算并把结果写成一个底数幕的形式 ：①34 9 81 :②625 125 56 。 3、积的乘方法则：(ab)n

a n

b n

( n 是正整数)

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幕相乘。 法则的推导

「、n

n 个ab

n 个a n 个b 小n

(ab)

. a b

(ab).(ab)...(ab) (a.a...a) (b.b...b)

知识拓展

(1 )公式可以逆用，a n

b n

(ab)n

, a mn

(a m

)n

(m, n 是正整数)，

例如:3

15

(33

)5

,355

(35

)11

,533

(53

)11