GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
V
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卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
第3章卫星运动基础及GPS卫星星历讲解.doc
第三章卫星运动基础及GPS卫星星历 8、计算经摄动改正后的升交距角uk、卫星矢径rk和轨道倾角ik u k k u rk a (1 e cos E k r
i k i0 i I t k (3 32 9、计算卫星在轨道平面坐标系中的坐标
x k rk cosu k y k rk sin u k (3 33 10、计算观测时刻升交点经度Ωk
Ωk Ω0 (Ω - w e t k w et0e (3 34 we=7.29211567×10-5rad/s,为地球自转的速率，其它有关参数从电文中得到。
11、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标 X k xk cosΩ k yk cosik sin Ω k Y x sinΩ y cosi cosΩ k k k k k k Z k yk sin ik (3 35
第三章卫星运动基础及GPS卫星星历 12、计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标 1 X Y 0 Z CTS X p 其中，XP、YP为地极瞬时坐标。
0 1 Yp X p X k Yp Yk 1 Z k (3 36 在GPS定位中，轨道平面坐标系的x轴指向升交点，y 轴垂直于x轴指向地极北方向，原点位于地球质心。
（√ ）——本章结束。
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历
10
二、轨道参数
轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。
通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e – 近地点角距ω
– 真近点角V
h2 a(1 e2 )
h A2 B2 C2
r
h的意义为其值等于卫星对
地心的向径r在单位时间内所
扫过的面积的二倍
21
2、卫星运动的轨道方程
轨道平面坐标系：
• 卫星运动的轨道方程为：
其中e， 为新积分常数 θ是从x轴至卫星向径r的角度 r ( h 2 ) /(1 e cos( )) （ 3－ 10）
ae (Gm / r2 ) r (3- 2)
引力产生的加速 度
17
二体运动方程
• 设 a为卫星S相对于地球质心O的加速度，则:
a=-(GMm/r2).r0
忽略卫星的质量
a (GM / r 2 ) r
(3 – 4)
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：
a
轨道平面
r
t0 过近地点时刻
ω近地点角距
地 心o
Y
i 轨道倾偏角心率e
升交点
Ω升交点赤经
定义：
长半径
e c a2 b2
a
a
(0 e 1)
e 轨 道偏(离)心率
远地点
e c a2 b2 (0 e 1)
a
a
13
轨道参数(2)
① 长半径a ② 偏心率e • 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③ 升交点赤经Ω ④ 轨道倾角I • 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相 对定向。 ⑤ 近地点角距ω 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 ⑥ 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0 • 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
二、轨道参数
轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。
通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e – 近地点角距ω
– 真近点角V
h2 a(1 e2 )
h A2 B2 C2
r
h的意义为其值等于卫星对
地心的向径r在单位时间内所
扫过的面积的二倍
21
2、卫星运动的轨道方程
轨道平面坐标系：
• 卫星运动的轨道方程为：
其中e， 为新积分常数 θ是从x轴至卫星向径r的角度 r ( h 2 ) /(1 e cos( )) （ 3－ 10）
ae (Gm / r2 ) r (3- 2)
引力产生的加速 度
17
二体运动方程
• 设 a为卫星S相对于地球质心O的加速度，则:
a=-(GMm/r2).r0
忽略卫星的质量
a (GM / r 2 ) r
(3 – 4)
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：
a
轨道平面
r
t0 过近地点时刻
ω近地点角距
地 心o
Y
i 轨道倾偏角心率e
升交点
Ω升交点赤经
定义：
长半径
e c a2 b2
a
a
(0 e 1)
e 轨 道偏(离)心率
远地点
e c a2 b2 (0 e 1)
a
a
13
轨道参数(2)
① 长半径a ② 偏心率e • 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③ 升交点赤经Ω ④ 轨道倾角I • 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相 对定向。 ⑤ 近地点角距ω 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 ⑥ 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0 • 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
式中，G为万有引力常数。
（3-1）
09.02.2021
-
16
3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
09.02.2021
-
17
3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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-
20
3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
09.02.2021
09.02.2021
-
7
3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
（3-1）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
第三章卫星运动及星历_GPS原理与应用
2、开普勒第二定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内 所扫过的面积相等。 （根据万有引力定律的能量积分导出，即位能与势能） 卫星的运行速度是变化的。 3、开普勒第三定律：卫星运动周期的平方，与轨道 z 椭圆长半径的立方之比为一常量，而该常量等于地球引力 常数 GM 的倒数。 开普勒椭圆的长半径确定以后，卫星运行的平 均角速度便随之确定且保持不变。
则 s 相对于地球质心的加速度： a = as − ae = −(G ( M + m) / r ) ⋅ r
2
v0
由于 M >> m ，则： a = −(GM / r ) ⋅ r ——卫星的运动方程
2
v0
取： µ = GM 地球的引力常数。 以 O 为原点的直角坐标系：O-XYZ:
&& = − µX / r 3 X S的坐标：（X , Y , Z） v && 则： r ：（X , Y , Z） ——〉 Y = − µY / r 3 ， r = x 2 + y 2 + z 2 3 Z && && , Y &&, Z &&） a：（X = − µZ / r
µ v v v & v v r& = − 3 ⋅ r r v r （ λ 为常矢量） r ⇒ σ × v + µ ⋅ = −λ ， r v r r r v r& σ = r ⋅v = r ⋅&
（三） 由面积积分和拉普拉斯积分可求出卫星的轨道方程
σ r r v p= r ⋅v =σ µ p v v ⇒ r = ， 其中 r v r 1 + e cosθ σ × v + µ ⋅ = −λ λ e= r µ
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
动能最小，势能最大。
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
GPS第三章卫星运动基础知识
近地点
地心
s
i
春分点
升交点
轨道
x
开普勒轨道参数图解
y
卫星轨道
3).真近点角fs的计算
在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间 的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，关键在于计算真近 点角。
为了计算真近点角，需引入两个辅助参数： Es—偏近点角和Ms—平近点角。其中偏近点角如图所示,过卫星质心m 作平行于椭圆短轴的直线,分别交于近地点和椭圆中心连线的m′点和以 长半径a所作大圆的m″点,于是Es就是近地点至m″点的圆弧对应的圆心 角。
对运动问题，在天体力学中称为二体问题。引力加速
度决定了卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球 引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过 开普勒定律来描述。
1）.卫星运动的开普勒定律
（1）开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球 质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关
GPS第三章卫星运动基础知识
一. 卫星运动的基础知识
1.概述
1).卫星轨道在GPS定位中的意义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数
称为轨道参数。由于利用GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已知的高
空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位 置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基
2.影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力 作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以 及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星 实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型 加以描述。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
1 2
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
2015-6-8
10
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
2015-6-8
10
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
第三章卫星运动基础卫星星历分解
动方程：
s
GM r2
r
ae
Gm r2
r
地球重力 （3-2）
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则：
a
as
ae
G(M r2
m)
r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
a
GM r2
r r
（3-4）
取地球引力常数1µ=GrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）： a r2 r
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs
GMm r2
r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs
GM r2
m
r
（3-1）
第三章 卫星运动基础及GPS星历
GPS Satellite （等待时间） Ephemerides Latency Broadcast Real-time
Updates --
Sample Interval daily
Accuracy ~ 260 cm
Predicted (ultra-rapid)
Rapid Final
Real-time
假定理想地球（Assume an ideal Earth）
-perfectly uniform shape and no atmosphere
牛顿万有引力定律（Newton’s Law of Universal Gravitation）: F = G(Mm)/r2
G = 万有常数（Universal Gravitational constant） M =地球质量 （mass of the Earth） m = 卫星质量（mass of the satellite） F = 引力（force of the attraction） r = 卫星与地心的距离（distance of satellite from the geocentre）
•三.精密星历：用P码传送的星历叫P码星历，又叫精密P 码星历，精度为5米。用于军事目的。大部分用户得不到。 一些国家某些部门根据各自跟踪卫星的精密观测资料计 算出的星历。事后提供给用户。称为后处理星历或精密 星历。
20
GPS测量原理及应用
中国矿业大学
GPS Satellite Orbits
(courtesy International GPS Service (IGS))
T a T a
2 1 2 2
3 1 3 2
T – Period a – Semi-major axis
第三章运动基础及卫星星历
3.2.3
二体问题的解
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道 参数 卫星轨道：卫 星在空间运行的 轨迹 轨道参数：描 述卫星轨道位置 和状态的参数 真近点角的计 x 算
z
卫星
赤道 地心
fs
s
升交点
近地点
春分点
轨道
i y
开普勒轨道参数示意图
z
卫星
赤道 地心 春分点
fs s
升交点
近地点
s
卫星在地球坐标系的位置
GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统 一的坐标系统。 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角 坐标系的差别在于x轴的指向不同，若取其间的夹角为 春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标系中卫星 的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x， y，z）存在如下关系 赤道
预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨
道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考 历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历 （或密切轨道参数），是根据GPS监测站约1 周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星 在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参 数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道 将偏离其参考轨道。
预报星历
n2 a3
E e sin E n(t t p )
cos Es es cos f s 1 es cos Es
在轨道直角坐标系中卫星的位置
取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指 向近地点、s轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨道平 面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐 标为 s
r s
s cos f s r sin f s s s 0
GPS原理第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
• 相应参考历元的卫星开普勒轨道参数，也 叫参考星历
15
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。
• 观测时通过导航电文实时地得到
16
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。
• 可以向用户提供，避免了预报星历外推 的误差。
• 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 报星历。
• 有偿服务。
17
后处理星历
• 国际组织、国家、城市、仪器制造商等由自 已的跟踪站观测数据推算，由网络、手机、 电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方 式向用户提供。一般不能实时定位。
• 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位， 精度可达0.1m。
18
• 其次，研究各种摄动力对卫星运动的影 响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从 而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
4
3.2 无摄运动
卫星运动不仅受地心引பைடு நூலகம்的作用，而 且还受到非地心引力、日月引力、行星引 力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影 响。除地心引力外的其它作用力称为摄动 力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运 动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运 动。
• 轨道形状与大小：轨道长半径a；扁心率e；
• 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
• 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； • 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道
15
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。
• 观测时通过导航电文实时地得到
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后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。
• 可以向用户提供，避免了预报星历外推 的误差。
• 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 报星历。
• 有偿服务。
17
后处理星历
• 国际组织、国家、城市、仪器制造商等由自 已的跟踪站观测数据推算，由网络、手机、 电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方 式向用户提供。一般不能实时定位。
• 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位， 精度可达0.1m。
18
• 其次，研究各种摄动力对卫星运动的影 响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从 而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
4
3.2 无摄运动
卫星运动不仅受地心引பைடு நூலகம்的作用，而 且还受到非地心引力、日月引力、行星引 力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影 响。除地心引力外的其它作用力称为摄动 力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运 动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运 动。
• 轨道形状与大小：轨道长半径a；扁心率e；
• 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
• 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； • 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道
《GPS定位原理与应用》练习3
第三章 卫星运动基础及GPS 卫星星历 1、 何为卫星的轨道参数？卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。
描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。
2、 作用在卫星轨道上的力分为哪两类，相应的卫星运动轨道为何？第一类，地球质心引力（中心引力）——卫星的无摄运动——二体问题的运动轨道第二类，摄动力（非中心引力）——卫星的受摄运动——摄动轨道（或瞬时轨道）3、 研究卫星运行轨道的基本方法分为哪两个步骤？第一，忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究卫星相对于地球的运动，在天体力学中，称之为二体问题。
第二， 二体问题下地卫星运动虽然是一种近似描述，但能得到卫星运动的严密分析解，从而可以在此基础上再加上摄动力来推求卫星受摄运动的轨道。
4、 何为开普勒三定律？其意义是什么？也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。
开普勒第一定律（椭圆定律或轨道定律）：每个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳运行，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线（向量半径）在相等时间内所扫过的面积相等。
开普勒第三定律（调和定律或周期定律）：各个行星绕太阳运行的轨道长半轴的立方与公转周期的平方的比值为一常数，即K=T a 23=π24GM意义： ①开普勒定律在科学思想上表现出无比勇敢的创造精神； ②开普勒定律彻底摧毁了托勒密的本轮系，把哥白尼体系从本轮的桎梏下解放出来，为它带来充分的完整与严谨。
③开普勒定律使人们对行星运动的认识得到明晰概念。
它证明行星世界是一个均匀的（即开普勒所说的“和谐”）系统。
（这个系统的中心天体是太阳，太阳位于每个行星轨道的焦点之一。
行星公转周期决定于各个行星与太阳的距离，与质量无关）5、 试绘图描述无摄卫星轨道，并阐明各参数的含义。
如图3-1，即为卫星无摄运动轨道。
a ——椭圆的长半径e ——椭圆的偏心率 （对于GPS 卫星来说e ≈0.01）V ——真近点角（即在轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距）Ω——升交点赤径（即在地球赤道平面上，升交点N 与春分点r之间的地心夹角）i ——轨道面倾角（即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角）ω——近地点角距（即在轨道平面上近地点A 与升交点N 之间的地心角距）含义： a 、e 和V ，唯一确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置；Ω、i ，唯一确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向；ω，确定了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历
开普勒第二定律所包含的内容是：卫星在椭圆轨道上 的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在 远地点时速度为最小。
t2
பைடு நூலகம்S2
t1
S1 近地点
远地点
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律 卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历 3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设 地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有 引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
G（M ms ) r r 3 r （3 1）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆一类是假设地球为匀质球体的引力(质量集中于球体 的中心)，称为中心力。它决定着卫星运动的基本规律和 特征，此时卫星的运动称为无摄运动，由此所决定的卫星 轨道可视为理想的轨道，又称卫星的无摄运动轨道。这是 我们分析卫星实际轨道的基础。
◆一类是摄动力，也称为非中心力，它包括地球非球 形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及 地球潮汐力等。摄动力的作用，是使卫星的运动产生一些 小的附加变化而偏离上述的理想轨道，同时，这种偏离量 的大小也随时间而改变。 在摄动力作用下的卫星的运动称为受摄运动，由此所 决定的卫星轨道称为卫星的受摄运动轨道。
t2
பைடு நூலகம்S2
t1
S1 近地点
远地点
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律 卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历 3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设 地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有 引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
G（M ms ) r r 3 r （3 1）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆一类是假设地球为匀质球体的引力(质量集中于球体 的中心)，称为中心力。它决定着卫星运动的基本规律和 特征，此时卫星的运动称为无摄运动，由此所决定的卫星 轨道可视为理想的轨道，又称卫星的无摄运动轨道。这是 我们分析卫星实际轨道的基础。
◆一类是摄动力，也称为非中心力，它包括地球非球 形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及 地球潮汐力等。摄动力的作用，是使卫星的运动产生一些 小的附加变化而偏离上述的理想轨道，同时，这种偏离量 的大小也随时间而改变。 在摄动力作用下的卫星的运动称为受摄运动，由此所 决定的卫星轨道称为卫星的受摄运动轨道。
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
ɺɺ = GM r r r2 r
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r = rs − re
ɺɺ = − GMm ⋅ r m ⋅ rs r r2
ɺɺ = + GMm ⋅ r M ⋅ re r2 r
o
S z E
y
分量形式：
Mm m ɺɺ s = − G x r3 Mm y m ɺɺ s = − G r3 m ɺɺ s = − G Mm z r3 Mm M ɺɺ e = + G x r3 Mm y M ɺɺ e = + G r3 M ɺɺe = + G Mm z r3 (xs − xe ) ( ys − ye) (zs − ze)
监测站
优点： 轨道参数非常准确，也称精密星历。 缺点： 不能做到实时。 后处理星历的编制和传送过程： 建立卫星跟踪系统，随时监测卫星运动状态 计算卫星星历 用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式， 向用户提供以往观测时刻的星历。
课后作业：
1、简述卫星在轨道上运动所受的力的作用。 2、简述卫星在轨运动的开普勒三定律。 3、不同的摄动源对卫星的运动有哪些影响？ 4、何谓GPS卫星星历？ 5、简述预报星历的编制和传送过程。 6、简述后处理星历的编制和传送过程。
ɺ d (r × r ) dr ɺ d 2r ɺ ɺ = × r + r × 2 = r × r + r × ɺɺ = 0 r dt dt dt
ɺ ∴r × r = h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
ɺ ɺ YZ − YZ = A ɺ ɺ ZX − ZX = B ɺ ɺ XY − XY = C
演示文稿3-卫星运动基础及GPS卫星星历
地球的非对称性
日、月点质影响 地球潮汐位 固体潮
海洋潮汐
1 × 10-9
1 × 10-7 1 × 10-8
——
5~10 ——
0.0~2.0
100~800 1.0~1.5 28
太阳光辐射压力 卫星体反射压力
§3
GPS卫星星历
29
卫星星历>概述
一、概述
卫星的星历，是描述有关卫星轨道的信息。利 用GPS定位，就是根据已知的卫星轨道信息和用户 的观测资料，通过数据处理来确定接收机的位置及 其载体的航行速度。所以，精确的轨道信息，是精
一、卫星运动的开普勒三定律
1、开普勒第一定律： 卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦 点与地球的质心相重合。
8
无摄运动>卫星运动的开普勒定律
一、卫星运动的开普勒三定律
2、开普勒第二定律： 卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距 离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。
9
无摄运动>卫星运动的开普勒定律
升交点赤经
轨道椭圆的长半轴 轨道椭圆的偏心率 近地点角距（辐角） 真近点角
Ω
as es ωs fs
15
无摄运动>无摄卫星轨道的描述
选用上述6个轨道参数来描述卫星运动的轨道，
一般来说是合理而必要的。
6个轨道参数i,Ω,ω,a,e,f所构成的坐标系统，称轨
道坐标系统。
在该系统中，6个参数一经确定，卫星在任一瞬
5
概述>影响卫星轨道的因素及其研究方法
二、影响卫星轨道的因素及其研究方法
对应两类作用力，产生了两种研究方法： 1、二体问题——忽略所有摄动力，仅考虑地 球质心引力 2、受摄运动——在二体问题基础上，再加上
相关主题
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第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
二、卫星的运动
无摄运动（二体问题）：仅考虑地球的质心引力
一、卫星运动的轨道参数
1、轨道是一个椭圆，可用一组参数来表示。 a（椭圆的长半径）、e（偏心率）——形状参数 Ω（升交点赤径）：即在地球赤道平面上，升交 点N与春分点γ之间的地心夹角。
i（轨道面的倾角）： 即卫星轨道平面地球
赤道面之间的夹角。
Ω、i唯一的确定了卫 星轨道平面地球体之间的 相对向。
ω（近地点角距）： 轨道平面上近地点A与升 交点N之间的地心角距。表达 了开普勒椭圆在轨道平面上的 定向。 Ω、i、ω——轨道定向参数。 V（真近点角）：在轨道平面上 卫星与近地点之间的地心角距。 确定了任一时刻卫星在轨道上 的位置。——位置参数。 （ a，e，Ω，i，ω，V）六参数称为开普勒轨 道参数，或称轨道根数。
GM r r 2 r r
从而， 有
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r rs re
GMm r m rs 2 r r GMm r M re 2 r r
S z E y
o
分量形式：
研究卫星S绕地球O的运动，主要是研究卫 星运动状态随时间的变化规律，根据物理学中牛 顿定律可以很方便地得到二体问题的运动方程。 根据万有引力定律：
2 r F (GMm / r ) r
G 6.67259 1011 m3kg 1s 2
牛顿第二定律：
F ma mr
研究卫星相对于地球的运动。在天体力
学中，称之为二体问题。
无摄轨道：理想的卫星轨道。 受摄运动：在考虑第一类力（中心引力）的同时 也考虑第二类力（摄动力）的影响来 研究地球的运动。
受摄轨道：在受摄运动下所运行的轨迹。
返回
§3.2 卫星的无摄运动
卫星围绕着地球运行，作二体问题研究，必须满
足以下条件：
①必须在惯性系下考虑问题。 ②卫星作为质点。卫星的体积小，与其到地球的 距离相比，可忽略不计，即卫星可作为质点计。 ③地球作为质点。地球可分成均质地球和非均质
将坐标原点平移到地球质心：
S z
x x s xe y y s ye z z z s e
x G ( M m ) 3 x r y G ( M m ) 3 y r z G ( M m ) 3 z r
Mm m x G ( x s xe ) s 3 r Mm s G y ( y s ye ) m 3 r Mm m s G z ( z s ze ) 3 r Mm M x G ( xs xe ) e 3 r Mm e G y ( y s ye ) M 3 r Mm M e G z ( z s ze ) 3 r
由矢量积的微分法则：
2 d r d (r r ) dr r r 2 r r r r 0 dt dt dt
r r h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
在无摄运动的条件下，卫星的运动才可以用六
参数来描述。
a，e：确定了轨道的形状
Ω、i ：确定了轨道平面在地心坐标系中的位置 ω：确定了轨道中短半轴在坐标系中的指向 V：决定于卫星运行的时间 （a，e，Ω，i，ω）决定于卫星的发射条 件，为常数；V决定于卫星运行的时间，是时 间的函数。
二、二体问题的运动方程
M
r
V
近地点P
卫星绕地球质 心运动的轨道方程：
a (1 e 2 ) r 1 e cosV
结论：在中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面， 是一个通过地球质心的静止平面。轨道椭圆一 般称开普勒椭圆，其的时间内所扫过 的面积相等。
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
二、卫星的运动
无摄运动（二体问题）：仅考虑地球的质心引力
一、卫星运动的轨道参数
1、轨道是一个椭圆，可用一组参数来表示。 a（椭圆的长半径）、e（偏心率）——形状参数 Ω（升交点赤径）：即在地球赤道平面上，升交 点N与春分点γ之间的地心夹角。
i（轨道面的倾角）： 即卫星轨道平面地球
赤道面之间的夹角。
Ω、i唯一的确定了卫 星轨道平面地球体之间的 相对向。
ω（近地点角距）： 轨道平面上近地点A与升 交点N之间的地心角距。表达 了开普勒椭圆在轨道平面上的 定向。 Ω、i、ω——轨道定向参数。 V（真近点角）：在轨道平面上 卫星与近地点之间的地心角距。 确定了任一时刻卫星在轨道上 的位置。——位置参数。 （ a，e，Ω，i，ω，V）六参数称为开普勒轨 道参数，或称轨道根数。
GM r r 2 r r
从而， 有
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r rs re
GMm r m rs 2 r r GMm r M re 2 r r
S z E y
o
分量形式：
研究卫星S绕地球O的运动，主要是研究卫 星运动状态随时间的变化规律，根据物理学中牛 顿定律可以很方便地得到二体问题的运动方程。 根据万有引力定律：
2 r F (GMm / r ) r
G 6.67259 1011 m3kg 1s 2
牛顿第二定律：
F ma mr
研究卫星相对于地球的运动。在天体力
学中，称之为二体问题。
无摄轨道：理想的卫星轨道。 受摄运动：在考虑第一类力（中心引力）的同时 也考虑第二类力（摄动力）的影响来 研究地球的运动。
受摄轨道：在受摄运动下所运行的轨迹。
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§3.2 卫星的无摄运动
卫星围绕着地球运行，作二体问题研究，必须满
足以下条件：
①必须在惯性系下考虑问题。 ②卫星作为质点。卫星的体积小，与其到地球的 距离相比，可忽略不计，即卫星可作为质点计。 ③地球作为质点。地球可分成均质地球和非均质
将坐标原点平移到地球质心：
S z
x x s xe y y s ye z z z s e
x G ( M m ) 3 x r y G ( M m ) 3 y r z G ( M m ) 3 z r
Mm m x G ( x s xe ) s 3 r Mm s G y ( y s ye ) m 3 r Mm m s G z ( z s ze ) 3 r Mm M x G ( xs xe ) e 3 r Mm e G y ( y s ye ) M 3 r Mm M e G z ( z s ze ) 3 r
由矢量积的微分法则：
2 d r d (r r ) dr r r 2 r r r r 0 dt dt dt
r r h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
在无摄运动的条件下，卫星的运动才可以用六
参数来描述。
a，e：确定了轨道的形状
Ω、i ：确定了轨道平面在地心坐标系中的位置 ω：确定了轨道中短半轴在坐标系中的指向 V：决定于卫星运行的时间 （a，e，Ω，i，ω）决定于卫星的发射条 件，为常数；V决定于卫星运行的时间，是时 间的函数。
二、二体问题的运动方程
M
r
V
近地点P
卫星绕地球质 心运动的轨道方程：
a (1 e 2 ) r 1 e cosV
结论：在中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面， 是一个通过地球质心的静止平面。轨道椭圆一 般称开普勒椭圆，其的时间内所扫过 的面积相等。