在列联表分析中的应用
医学统计学列联表检验
解读结果
分析结果
根据计算出的统计量及其他相关信息， 对结果进行分析。
VS
解释结果
解释分析结果，得出结论，并提出建议或 展望。
03
列联表检验的注意事项
数据的完整性
完整性
在进行列联表检验之前，需要确保数据集中的每个变量都有完整的观测值，避免出现缺 失数据或遗漏的情况。
处理缺失数据
如果存在缺失数据，可以采用插补、删除或其它适当的处理方法来处理，但应谨慎处理， 避免引入偏差或误导。
03 检验效能受到数据分布的影响：数据分布情况也 会影响检验效能，例如在极端分布情况下。
06
列联表检验的发展趋势与展 望
大数据时代的挑战与机遇
挑战
随着大数据时代的来临，数据量庞大、 维度高、复杂度增加，传统的列联表 检验方法面临处理能力和分析准确性 的挑战。
机遇
大数据提供了丰富的数据资源，为列 联表检验提供了更广泛的应用场景和 更深入的探索空间，有助于发现更多 隐藏在数据中的关联和规律。
05
列联表检验的局限性
数据来源的局限性
样本量不足
在某些情况下，由于样本量较小，列联表检验可能无 法得出可靠的结论。
数据质量不高
数据可能存在误差、遗漏或异常值，影响检验结果的 准确性。
数据采集方法不科学
数据采集方法可能存在偏差，导致数据不具有代表性 或存在偏倚。
分类变量的主观性
分类界限不明确
某些分类变量的界限可能模糊不清，导致分 类出现偏差。
02
Fisher's exact test
适用于小样本或低频数据，通过 计算概率来评估变量之间的关系。
03
似然比检验
用于比较两个分类变量的关联强 度，通过比较不同模型拟合优度 来评估变量之间的关系。
关于列联表卡方检验在数学教育研究中的使用方法分析
ｌ宁波｜杭州Ｉ台州ｌ舟山ｌ绍兴Ｉ金华ｌ省外
７０１ ５１ ９３ ５０ ５４ ６２ ２９
一结论并不成立！换言之，以“百分比”作为数据分析的对象， “九九表掌握情况在地区之间存在显著性差异”！这种互相矛 盾的结论表明，数学计算必须基于特定的背景和研究目的。 该文类似的情况还有表６和表７：
表６ 社会人员“九九表”使用与掌握情况的相关分析 掌握情况 能完整背诵 会部分背诵
概率 比
－０．５ －０．５ －０ ５ －０．３ －０．３ －０．３ —０．１ —０．１ —０．１
０．５ Ｏ．３ ０ １ ０５ ０．３ Ｏ．１ ０．５ Ｏ．３ ０．１
０．２５ Ｏ．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５
０．３７０ １．１７２ ５００９４．２１２ ０．２８０ ０．６２０ ８７．９７２ ０．２１０ ０．３２１ ２．０８６
关于列联表卡方检验在
数学教育研究中的使用方法分析
鲁庆云１，刘红霞２
（１．西南大学数学与统计学院，重庆４００７１５；２．山东聊城东昌府区北城联校，山东聊城２５２０００）
摘要：列联表卡方检验适用于具有分类特征的样本间的差异性的检验。其用于比较的样本容量的 不同取值将直接影响研究结论；把每个样本在各个维度上的“实际观察值”转化为“实际观察值的百分 比”进行数据分析也会影响研究结论。本文讨论“样本容量的不同取值”和“样本实际观察值的百分比”对 研究结论的影响。 关键词：数学教育研究；ｓｐｓｓ；数据收集；数据检验；卡方检验；列联表卡方检验
袭４ 容量 样本一 样本二
１０５Ｊ２Ｊ ９０ ４“日 ４２ ８３ｔ２ｒ ９９ ２１６１３１ ２５８ １４１Ｙ４】 １２５ １００‘４］ １１０
一句不会
４ １２ ２５ ８０ １２１ ３７６ ３０８ ２６２ １７１ １１１７
因子变量 效应变量 variable 列联表
因子变量和效应变量是统计学和实验设计中常见的概念，它们在研究中起着重要的作用。
本文将从因子变量和效应变量的定义、特点以及它们在列联表中的应用等方面进行阐述。
一、因子变量1.1 定义因子变量是指在统计学中常常用来作为自变量的一种变量。
它通常表示为一个分类变量，用以描述实验中的不同因素或条件。
因子变量可以是名义变量或有序变量，常见的例子包括性别、地区、教育程度等。
1.2 特点因子变量具有以下特点：①离散性：因子变量的取值为有限个离散值，通常是具有类别属性的变量。
②无序性：对于名义变量而言，因子变量的各个取值之间通常是无序的。
③区分性：因子变量能够明确地将不同的层次或类别进行划分，具有明显的区分度。
二、效应变量2.1 定义效应变量是指在统计学中用来作为因变量的一种变量。
它用于描述或衡量自变量对其所产生的影响或效应。
效应变量通常是连续变量，可以是数量上的测量结果，例如身高、体重等。
2.2 特点效应变量具有以下特点：①连续性：效应变量的取值为连续的实数，通常是用来衡量某种特征或属性的大小或强度。
②数量性：对于效应变量而言，可以对不同取值进行比较，得出大小或强度的差异。
③衡量性：效应变量能够用来衡量自变量对其所产生的影响或效应，是研究中的重要指标。
三、因子变量和效应变量在列联表中的应用3.1 列联表的概念列联表是用来描述两个变量之间关系的一种统计表格。
它可以用来展示因子变量和效应变量之间的关系，对于分析两个变量之间的相互作用非常有用。
3.2 列联表的构成列联表通常由行变量和列变量组成，其中行变量对应因子变量，列变量对应效应变量。
表格中的每个元素对应了行变量和列变量之间的交叉频数，可以通过列联表来分析这两个变量之间的相关性和作用关系。
3.3 列联表的分析方法列联表可以通过计算卡方检验、残差分析等方法来分析因子变量和效应变量之间的关系。
通过分析列联表可以得出两个变量之间是否存在显著的关联，并进一步探讨它们之间的作用机制。
叉生分析统计方法
叉生分析统计方法叉生分析统计方法是一种用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法，也被称为交叉表分析或列联分析。
这种方法通过对变量之间的关系进行交叉分析，能够揭示出隐藏在数据背后的规律和趋势，提供了深入理解变量之间关系的洞见。
本文将详细介绍叉生分析统计方法的原理、应用场景和实施步骤。
叉生分析统计方法是基于列联表进行的，列联表是一种用来汇总两个或多个离散变量之间关系的统计表。
在列联表中，行表示一个自变量的水平，列表示另一个自变量的水平，交叉点处的数值表示两个变量同时出现的频次或百分比。
叉生分析则是对列联表进行进一步的分析。
1.市场调研：通过对顾客的性别和年龄进行叉生分析，可以了解特定产品或服务的受众特征，从而为市场定位和推广活动提供依据。
2.医学研究：在医学研究中，可以通过对病人的性别和病症进行叉生分析，来研究疾病的发病机制、风险因素和治疗效果。
3.教育评估：通过对教育项目的实施地区和参与学生的年级进行叉生分析，可以评估项目对学生学业成绩和学习动机的影响。
4.品牌研究：对消费者的品牌偏好和年收入水平进行叉生分析，可以了解品牌在不同收入阶层中的认知和接受度。
实施叉生分析统计方法的步骤下面将介绍进行叉生分析的具体步骤：1.收集数据：首先需要收集变量之间关系的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。
2.构建列联表：将收集到的数据整理成列联表的形式，行表示一个自变量，列表示另一个自变量，交叉点处的数值表示两个变量同步出现的频次或百分比。
3.描述性分析：对列联表中的数据进行描述性分析，可以计算出频次、百分比、平均值等统计指标，以了解两个变量间的总体关系。
4.统计推断：使用统计方法对列联表进行推断分析，用以确定代表显著性的P值，从而判断两个变量之间的关系是否具有统计学意义。
5.可视化呈现：使用图表或图形将叉生分析的结果可视化呈现，以便更直观地理解和传达研究结果。
总结叉生分析统计方法是一种揭示变量之间关系的重要工具。
列联分析2篇
列联分析2篇第一篇：列联分析的基本概念与应用一、列联分析的基本概念1.列联表列联表是将两个或两个以上变量交叉分组的数据表。
其中每个变量的取值范围都被列为一列，而每个数据组合都在表格中占用一行。
列联表的用途在于，它提供了一种可视化和简化结果的方法，使研究者可以更轻松地发现和解释变量之间的关系。
2.卡方检验卡方检验是用来比较两个或多个不同类别之间差异的统计方法。
通过比较每个类别观察值和期望值之间的差异，卡方检验可以确定各类别是否存在显著性差异。
其中观察值是指实际的数据，而期望值是指在无差异假设下，每个类别的期望理论值。
3.独立性检验独立性检验是指检验两个变量之间是否存在关系的过程。
如果两个变量之间没有关系，则称它们是独立的。
而如果存在关系，则称它们是相关的。
在列联表中，独立性检验主要通过卡方检验实现。
二、列联分析的应用1.探究变量之间的相关性列联分析可以用来探究两个或多个变量之间的相关性。
通过观察列联表中的数据分布情况，可以发现变量之间的联系以及它们之间的差异。
例如，对于一份由性别和职业两个变量构成的列联表，可以通过分析数据发现不同性别的人在不同职业领域中的比例差异，从而判断性别和职业之间是否存在相关性。
2.研究变量之间的因果关系除了探究变量之间的相关性外，列联分析还可以用来研究变量之间的因果关系。
例如，对于一份由吸烟和患肺癌两个变量构成的列联表，可以通过分析数据得出吸烟与患肺癌之间的关系。
如果两个变量之间存在因果关系，那么研究者可以采取相应的措施降低因果关系的风险。
3.预测未来趋势列联分析可以用来预测未来的趋势。
通过分析历史数据，研究者可以发现不同变量之间的变化趋势，从而预测未来的发展方向。
例如，对于一份由年龄和购买力两个变量构成的列联表，可以通过分析历史数据预测不同年龄段的人的购买力变化趋势。
4.优化营销策略列联分析可以用来优化营销策略。
通过分析客户的属性和购买行为，可以发现客户的偏好和需求，从而制定相应的营销方案和产品推广策略。
列联表分析2篇
列联表分析2篇【篇一：列联表分析基础知识】列联表是数据分析中一种重要的数据技术，利用列联表可以发现不同类型变量之间的关联规律和趋势，进行变量之间的比较和分析。
以下是列联表分析的基础知识。
一、列联表的概念列联表是一种统计数据表格，用于显示两个或多个分类变量之间的关系。
对于两个分类变量，列联表又称为二维列联表。
该表格提供了一种比较各个类别之间差异的方式，便于发现不同类别的相似性和差异性。
二、列联表的结构二维列联表通常由行和列组成，其中行指的是一个分类变量的各个类别，列指的是另一个分类变量的各个类别。
表格中，每一个单元格的数值表示了两个变量在该部分的相交点上的交叉频数，或者是各组别之间的距离。
三、列联表的分析列联表的分析可以通过一些指标进行，包括比例、百分比以及卡方检验等。
通过这些指标，可以进行列联表的符号分析、比较分析和推理分析等。
列联表中的数据也可以用来绘制柱状图或其他图形，以呈现不同类型变量之间更为明显和直观的关系。
四、列联表在数据分析中的应用列联表在数据分析中的应用非常广泛，例如在医学、社会学、市场研究和心理学等学科领域。
通过列联表可以发现不同群体的特征和行为模式，同时也可以帮助研究人员确定统计分析或其它类型的方法，以更好地了解数据中的变量关系。
五、列联表分析的注意事项在进行列联表分析时，需要注意以下事项：1. 结果的解释应当以具体的单元格数值、比例、百分比等为主要参考，而不是简单地依赖对整个表格的描述性统计信息进行解释。
2. 在进行比较分析时，需要对被比较的群体之间进行条件控制，以减少外部变量的影响。
3. 不同类型变量之间的关联性结果不一定具有因果关系，因此需要谨慎解读结果。
以上就是列联表分析的基础知识介绍，希望能对读者进行参考和借鉴，更好地应用于实际数据分析工作中。
【篇二：列联表分析案例】列联表分析是一种重要的数据分析方法，以下是一个旅游服务公司的列联表分析案例。
该公司在大连和厦门两地开展业务，通过对两地客户的调查数据进行分析，了解不同地区客户的特征和需求，并为下一步决策提供数据支持。
列联分析
相关
C相关
V相关
补充上述两种系数前 者的无上限，后者的 小于1这一情况
V=0时，两个变量相互独立；V=1时， 连个变量完全相关。
列联分析中应注意的问题
条件百分比的方向
卡方分布的期望值准则
条件百分表的方向的确定
根据自变量的方向计算
卡方分布的期望值准则的应用
单元，每个单元的期望频数必须是5或5以上。
与备择假设表达方式
1、原假设：比例都等于某个值
备择假设：比例不全等于那个值
（见p111） 2、 原假设：分类变量之间独立，并不存在关系 备择假设：分类变量之间不独立，并存在关系 （见p113)
列联分析检验的步骤
分析题目，确定检验法
提出原假设和备择假设 求出卡方统计量
求出自由度
求出统计量观测值 做出统计决策
卡方检验在excel中的用法
函数表达：CHIINV 步骤： 在函数名中选“CHIINV”，点击确定 在对话框“Probability”输入观察数据区域 在对话框“Deg freedom”输入期望数据区域
品质相关系数、适用范围及其相关度的判断
相关系数：对两个变量之间相关程度的测定。
品质相 关系数 适用范围 描述2×2列联表数据 相关程度 主要用于大于2×2列 联表的情况 判断其相关度 差值ab-cd越大，说明两个变量的关联 程度越高。 其可能的最大值依赖于列联表的行数和 列数。
拟合优度检验（一致 性检验）
1、用于测定两个分类变 量之间的相关程度 2、列联表的形式 3、计算卡方的公式
检验样本是否来自某种分布的总 体；计算期望频数公式：观察频 数*期望概率 检验两个定性变量之间的独立性
计算期望频数的公式f e RT * CT n
列联表和卡方检验的定义及应用
列联表和卡方检验的定义及应用概述在统计学中，列联表和卡方检验是重要的分析工具。
列联表是用于比较两个或多个变量之间关系的一种表格形式，而卡方检验则是用于检验这些变量之间是否存在显著的关联性。
本文将介绍列联表和卡方检验的定义、原理和应用。
一、列联表1.1 定义列联表是一种展示两个或多个变量之间关系的二元频数表，用于比较不同组别之间的差异。
它通常由两个或多个分类变量和个体数（或频数）组成。
例如，我们可以用一个列联表来比较男女学生在一个考试中的得分情况，或者比较不同疾病在不同年龄段中的发生情况。
1.2 列联表的应用列联表可以用于研究任何两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式，并在研究中提供有关变量之间关系的信息。
列联表还可以用于产生一些其他的统计工具，例如卡方检验和残差分析等。
二、卡方检验2.1 定义卡方检验是一种用于分析列联表数据的统计方法。
它基于一个假设：假设两个变量之间不存在显著的关联性。
如果列联表数据显示这种关联性可能存在，则拒绝这个假设，说明两个变量之间存在显著的关联性。
2.2 卡方检验的原理卡方检验的原理很简单。
它比较观测值和期望值之间的差异，其中期望值是假设两个变量之间不存在关系时的期望结果。
卡方值则是这些差异之和的平方除以期望值的总和，其值越大就意味着观测值与期望值之间的差异越大，显著性水平也越高。
2.3 卡方检验的步骤卡方检验可以分为三个主要步骤。
第一，建立研究假设。
我们需要制定研究假设：H0假设两个变量之间不存在关系，H1假设两个变量之间存在关系。
如果我们无法拒绝H0假设，则可以认为数据中不存在两个变量之间的显著关联性。
第二，计算卡方值。
我们需要计算出卡方值。
从列联表中计算每个单元格的观测值和期望值，然后计算出所有单元格观测值和期望值之间的差异。
将这些差异加起来，并用期望值的总和除以卡方值。
如果卡方值越大，则差异越大，两个变量之间的关系也越显著。
通常，我们需要将卡方值与指定的显著性水平进行比较。
《统计学》第7章 列联表分析
旅行社旅居方案随着人们生活水平的提高和旅游观念的不断升级，越来越多人开始选择长期在国外旅居或者进行短期旅游。
对于有意旅居或者旅游的人来说，旅行社的旅居方案给出了很好的选择。
旅居方案概述旅行社的旅居方案是为有意长期在国外旅居或者来回穿梭于不同的国家之间的客户提供的一种服务。
这种服务由旅行社邀请优秀的外籍翻译和地陪人员，对出行路线和行程做出详细的规划和预判，确保旅游过程中的安全和畅通无阻。
旅居方案的特点1. 个性化服务旅居方案是一种非常个性化的服务，旅行社会根据客户的需求量身定制行程，包括安排住宿、交通、餐饮等方方面面。
让客户不必自己费心和时间去找到合适的地方入住或是安排交通出行，也不用煞费心思去了解当地的习俗和文化。
2. 多种选择旅行社的旅居方案可以根据客户的要求，提供不同线路、不同国家、不同时间和不同价格的方案。
客户可以根据自己的需求、兴趣和预算自由选择，从而达到最大的满足。
3. 安全保障旅居方案是旅行社提供的一项专业服务，旅行社将会安排专业的地陪人员和翻译帮助客户了解当地的风土人情及文化，避免在外部环境中遇到任何危险和状况。
同时旅行社会为客户安排稳妥的保险服务，做到全程保障安全。
4. 节省时间和金钱旅居方案让客户省去了大量时间和金钱，不必处理包括签证、租房、语言学习、文化习惯等繁琐的手续和流程。
同时旅行社也会为客户提供更加优惠的价格和机票、住宿、用餐等优惠的资源，从而使客户更加从容不迫。
旅居方案的操作步骤1. 咨询服务客户通过电话、在线等渠道向旅行社咨询旅居方案，报告自己的需求和预算，旅行社根据客户的需求，做出详细的行程规划和方案报价。
2. 签署协议客户根据旅行社的旅居方案，在签订合同后，支付定金，确定出行和行程规划。
3. 办理签证根据出行国家的不同，客户需开具相关的材料，包括旅行证明、收入证明、资产证明、人员信息等。
4. 包装行李旅行前，客户应准备相应的行李，包括必要的文件、护照、机票、信用卡、钱包、电脑等重要物品。
spss列联表分析
列联表分析分析：从表中可以看出，每箱数量的低、中、高与品牌偏好的低、中、高基本一致，说明每箱数量对是有影响的。
分析：从表中可以看出，价格低时，品牌偏好度不高，而在价格高时，品牌偏好高的一组值达到了87.8%，说明价格对品牌偏好有明显的影响。
分析：从表中可以看出，价值低时，品牌偏好不明显，价格适中时，品牌偏好有高值的趋势，价值高时，品牌偏好度达到了88.0%，说明消费者在考虑产品的价值时，品牌偏好比较明显。
分析：从表中可以看出，在护肤的低、中、高三组中，品牌偏好度高的比例都比较高，说明消费者在考虑产品护肤时，有较高的品牌偏好。
分析：从表中可以看出，在样式的低、中、高三组中，品牌偏好度高的比例都比较高，说明消费者在考虑产品样式时，有较高的品牌偏好。
分析：从表中可以看出，随着吸水性由低到高，品牌偏好的高值比例也在增加，说明吸水性越好，品牌选择偏好越明显。
分析：从表中可以看出，随着渗漏值由低到高，品牌偏好的高值比例也在增加，说明渗漏越差，品牌选择偏好越明显。
分析：从表中可以看出，在舒适度上，品牌偏好的高值比例一直都很高，说明在考虑产品的舒适度时，品牌偏好非常明显。
分析：：从表中可以看出，在考虑舒胶带时，品牌偏好的高值比例一直都很高，说明在考虑产品是重复粘贴胶带还是普通胶带时，品牌偏好非常明显。
分析：这是控制了价格时的每箱数量和品牌偏好，可以看出，在价格低时，每箱数量的低、中、高与品牌偏好的低、中、高还是有关系的，但是与没有控制价格时相比，两者之间的关系被削弱了。
价格适中时，也是如此。
在价格高时，关系更加清晰。
分析：这是控制了样式时的护肤与品牌偏好，可以看出，在样式低组和中组，护肤与品牌偏好之间原有的关系被逆反了，只有在样式的值高的时候，护肤与品牌偏好才有一定正向相关关系。
分析：这是控制胶带时的舒适度与品牌偏好，可以看出，控制胶带以后，舒适度与品牌偏好完全一致，这加强了舒适度与品牌偏好之间原有的高度相关性。
第8章 列联表分析
第8章 列联表分析8-1列联表的分析方法一、列联表分析的作用与检验方法1、列联表分析的作用主要任务有两个：（1）根据收集到的样本数据，产生二维或三维分析表（2）在交叉列联表分析的基础上，分析两边量之间的独立性或有一定的相关性。
2、列联表的检验（1）原假设与备选假设0:ij i j H p p p **= i i i j j j n p P nn p P n ******≈=≈=1:ij i j H p p p **≠（2）列联表的统计量当n 很大，每个的频次都不太小，则有：22211()~[(1)(1)]c rij ij i j ij n E r c E χχ==-=--∑∑ i j ij ij i j n n E np np p n ****==≈二、SPSS 列联表分析功能1、Sattistics（1）Chi-square 卡方检验（2）Nominal※ Contingency coefficient一致性系数※ Phi and Cramer ’s VV = ※ Lambda1121m ax()m ax()m ax()c i j i j n n E E E n n λ**=*--==-∑※ Uncertainty coefficient不确定系数，与上Lambda 相似。
（3）Ordinal※ Gamma()s ds d n n G G am m a n n -=+ [-1，+1]※ Somers ’ds d yx s d yn n d n n n -=++ ※ Kendall ’s tau-b 12(1)s db n n n n τ-=-※ Kendall ’s tau-c b n n τ-=（4）Nominal by Interval（5）Kappa 医学中常用的一致性指标（6）Risk OR ：比数比；RR 相对危险度（7）Mcnemar 配对卡方检验（8）Cochran ’s and Mantel-Haenszel statistics2、Cell单元格输出内容的选择3、Format用于选择升序或者降序的排列方式8-2 SPSS 列联表分析操作与案例分析一、基本操作1、菜单选项Statistics->Summarize->CrosstabsCrosstabs对话框（1）行变量选择——Row（2）列变量选择——Column（3）分层变量选择——Layer（4）显示重叠长方图——Display clustered bar charts （5）禁止在结果输出行列表——Suppress tables2、选择行变量与列变量3、指定层变量根据实际分析的需要二、案例分析与结果解读1、卡方检验结果解读（1）当n≧40,且所有T≧5,用普通的Pearson Chi-square （2）当n≧40,且有1≤T﹤5,用此校正的卡方检验（3）当n﹤40,且有1≤T﹤5，用精确概率法进行检验2、结果判断比较近似显著性水平与临街概率值3、案例分析。
列联表
列联表中的卡方检验法列联分析中的卡方检验法变量分为定距变量、定序变量与定类变量。
对于定类变量，即分类数据的描述与分析，通常采用列联表的形式，列联表常用来对品质数据之间的相关程度进行测量。
卡方检验法以卡方统计量为基础，常用来对变量之间是否存在相关关系、相关关系的程度以及实验前后的拟合程度进行分析。
卡方分析法作为一种重要的假设检验方法，对于指导实际工作具有重要的意义，被广泛用于调查科研及公司决策方面。
列联表与卡方分析方法的结合，使得问题分析更加简明、透彻。
卡方检验法常应用于拟合优度检验、独立性检验等，卡方统计量也常用来刻画列联相关系数，描述变量之间的相关程度。
一、关于卡方检验法的基本知识卡方检验法依靠的是卡方统计量，卡方统计量的选择与计算则显得尤为重要。
一般情况下，对于r*s 列联表来说，x 2=()∑∑==-r i sj eeijfff112^ 。
此时的卡方统计量常用于列联表中，f ij为所得样本的实际观测值，f e为期望值（即两个变量在互不相关的情况下的分布），nff f ji e ..*=。
f i .为f ij所对应的第i 行的观测值总和，f j .为f ij所对应的第j 列的观测值总和，n 为样本容量。
由于是用连续性的卡方分布来检验离散型的点计数据，所以期望值允许出现小数。
值得一提的是，在进行卡方检验时，有p 值检验法与临界值检验法两种。
P 值检验法多用在spss 软件分析中。
P 值即是所得的卡方统计量对应的右侧概率，以p 值与所给定的显著性水平ɑ相比较，若p>ɑ,卡方统计量落在了接受域内，即接受原假设，拒绝备择假设，反之则拒绝原假设。
临界值检验法是excel 分析中常用的方法，它在计算出了卡方统计量之后，利用所给定的显著性水平ɑ计算出其所对应的临界值，若x 2>x a 2,则拒绝原假设，反之则接受原假设。
二、拟合优度检验拟合优度检验是检验来自总体中的一类数据其分布是否与某种理论分布相一致的统计方法，常用检验多个比例是否相等，又称比例检验法、配合检验法。
8.4列联表独立性分析案例
课本例题 P 86
总结独立性检验的一般步骤：
（1）假设两个分类变量没有关系； （2）根据列联表和公式计算出K2的观测值； （3）把K2的值与临界值比较，确定X与Y有关的程度或无关 系.
【例 2 】 在吸烟与患肺癌这两个变量的独立性检验的
计算中，下列说法正确的是 ________ ．
①若K2＞6.635，则我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌 有关系，即在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌； ②由独立性检验可知，当有 99% 的把握认为吸烟与患肺 癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患 有肺癌； ③从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺癌有关 系，是指有5%的可能性使得判断出现错误．
变式训练 对电视节目单上的某一节目，部分观众
的态度如下表：
完全同意 反对 合计
男人
女人 合计
14
29 43
26
34 60
4063 103源自问能否在判错率为0.05的条件下认为观看这个电视节目 的观众与性别有关？
假设观看这个电视节目的观众与性别无关
解
2 103 × 14 × 34 － 29 × 26 由公式得 χ2＝ ≈1.224.因为 43×60×63×40
解：(1)根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 患其他病 总计
秃顶 不秃顶
总计
解：(1)根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 患其他病 秃顶 不秃顶 总计 214 451 665 175 597 772 总计 389 1 048 1 437
(2)根据列联表中的数据，得到
因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下， 认为秃顶与患心脏病有关系.
课堂练习
4．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表 计算得K2≈4.523，则认为X与Y有关系是错误的 可信度为( ) A．95% B．90% C．5% D．10%
医学统计学列联表检验
多重比例的检验
定义
多重比例的检验通常用于比较三 个或三个以上互不重叠个体或组 群中两个或两个以上互不重叠事 件之间的比例是否存在显著差异。
应用
多重比例的检验被广泛应用于医 疗、环保、市场调查中等领域。
示例
例如，通过多重比例检验，可以 比较不同地理位置、不同职业群 体中患某种疾病的人数是否存在 显著差异。
定义
多重风险的检验通常用于比较 不止两组不同样本在各种因素 下发生某种风险的概率的差异。
应用
多重风险的检验可用于研究多 种风险因素对某种疾病或其他 指标的影响。
示例
例如，通过多重风险的检验， 可以研究不同地区、不同人口 群体的城市病人发生率，从而 探究多种典型风险因素的影响。
结语：列联表检验的应用前景
3
示例
例如，通过单个比例检验，可以比较某种 新抗生素与传统抗生素在治疗某种疾病上 的疗效是否存在显著差异。
双重比例的检验
1 定义
双重比例的检验通常用于比较两组任何性质均不同的个体中两个互不重叠的事件之间的 比例是否存在显著差异。
2 应用
双重比例的检验广泛应用于临床试验、药物研发、疾病预防等领域。
3 示例
应用
2
特定风险发生概率的差异，以确定两组的 风险是否存在显著的差异。
双重风险的检验有着广泛的应用场景，例
如评估特定药物的风险和效果、调查两种
环境因素在特定疾病发生中的作用等。
3
示例
例如，通过双重风险的检验，可以比较吸 烟和高血压对心脏病的风险影响，帮助制 定更有针对性的健康宣传计划。
多重风险的检验
单个风险的检验
跟我学一步步学Minitab (33)独立性检验(用列联表分析)20200427
分析的例子 可以进一步进行分析
若吸烟和咳嗽无关， 这 个 值 应 该 是 80 ， 而实际是100
这个卡方贡献最大
100大于80.说明吸烟 导致咳嗽的人更多了
今天就谈到这，欢迎大家交流！
100
700
100
1800
200
行和 1200 800 2000
分析目的：确定吸烟和咳嗽是否有关系？
分析例子
确定两个因子是否有关联；列联表；采取χ2 检验法
原假设（H0）：因子A和B独立 备择假设（H1）：因子A和B不独 立 求p值，若p<0.05,则认为有关联
分析例子 在Minitab工作表上，整理好数据
独立性检验（用列联表分析） 独立性检验（用列联表分析）
大家好！今天我们谈谈：“如何利用Minitab进行独立性检验”；我们用列联表的方式进行分析
列联表（contingency table） 列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数表 由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表
列联表（contingency table） 列联表主要作用 分析基本问题：观察各属性之间是否独立 各个属性是否有明显差异
Minitab选项表中，选择统计>表格>卡方检验（工作表中的双向表）
分析的例子 在弹出的选项中，按如下吸烟没有显示，获得结果中，分别用“1”和“2”显示
分析的例子 对获得的分析结果进行解释
p=0.002 ， 小 于 0.05；拒绝原假设
拒绝原假设，认为原假设不 成立，备选假设成立。认为A 和B不独立。也就是吸烟和咳 嗽有关系
什么是独立性检验（chi square test）
根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验
列联分析
列联分析列联分析是一种常用的统计方法，用于探究两个或多个分类变量之间的关系。
它可以帮助我们揭示变量之间的相关性，追溯原因，并为决策制定提供依据。
本文将介绍列联分析的基本概念、流程和应用，并结合实际案例进行分析。
首先，我们来了解一下列联分析的基本概念。
列联分析又称为交叉表分析，适用于两个或多个分类变量且变量之间具有关联的情况。
在列联表中，将两个或多个分类变量进行交叉，统计各个交叉点的频数，并分析各个交叉点的差异是否显著。
通过列联分析，我们可以判断变量之间是否存在相关性，以及相关程度的大小。
进行列联分析的流程如下。
首先，确定需要分析的变量。
这些变量可以是定性或定量的，但需要是分类变量。
其次，准备数据并制作列联表。
将数据按照变量交叉进行统计，并记录交叉点的频数。
接下来，计算列联表的各种统计量，如卡方值、自由度等。
通过计算这些统计量，我们可以得出变量之间的关系是否显著。
最后，进行结果解释和后续分析。
根据分析结果，我们可以得出结论，并对进一步的决策制定提供支持。
列联分析可以应用于各个领域。
举个例子，我们可以使用列联分析来研究不同性别学生在不同科目考试成绩上的差异。
首先，我们可以将性别和科目作为两个分类变量进行交叉制表。
然后，我们可以计算各个交叉点的频数，并进行统计分析。
通过分析结果，我们可以得出不同性别学生在不同科目上的差异是否显著，并进一步研究造成这些差异的原因。
另一个例子是运用列联分析研究消费者购买决策与广告类型之间的关系。
我们可以将消费者购买决策和广告类型作为两个分类变量进行交叉制表。
然后，我们可以计算各个交叉点的频数，并进行统计分析。
通过分析结果，我们可以得出不同广告类型对消费者购买决策的影响程度，并为广告策划提供参考。
总结来说，列联分析是一种常用的统计方法，用于探究分类变量之间的关系。
它可以帮助我们理解变量之间的相关性，并为决策制定提供依据。
在实际应用中，列联分析可以用于研究不同性别学生的学科差异、消费者购买决策与广告类型之间的关系等。
列联表分析
列联表分析列联表分析是统计学中一种常用的方法，用于研究两个或更多个变量之间的关系。
它通过对数据进行分类和统计，能够揭示变量之间的相关性和相互影响。
列联表分析是一种二维表格形式的统计分析方法，也被称为交叉表或表格分析。
在一张列联表中，变量被分成若干行和列，交叉点处给出的是两个变量的交集部分的频数或频率。
通过对这些频数或频率进行分析，我们可以观察和推断两个变量之间的关系。
列联表可以应用于各种领域，例如市场调研、社会学、医学研究等。
在市场调研中，列联表可以用来分析不同产品类型的销售数据和顾客的购买偏好。
在社会学领域，列联表可以用来研究不同人群的特征和行为差异。
在医学研究中，列联表可以用来分析不同治疗方法的有效性和副作用。
列联表分析的基本原理是比较预期频数和观察频数之间的差异。
预期频数是基于各个变量的边际总数和整体频数的比例来计算的。
观察频数是实际观察到的频数。
通过比较预期频数和观察频数的差异，我们可以判断两个变量之间是否存在相关性。
进行列联表分析时，常用的统计指标包括卡方检验和列联比率。
卡方检验用于检验观察频数和预期频数之间的差异是否显著。
如果差异显著，即意味着两个变量之间存在相关性。
而列联比率则用于衡量两个变量之间的相关性强度，它是各个交叉点处的观察频数与预期频数的比值。
除了卡方检验和列联比率，还可以使用列联表的可视化方法来展示两个变量之间的关系。
常见的可视化方法有堆叠柱状图和热力图。
堆叠柱状图可以将两个变量的分布情况进行可视化比较，而热力图则可以直观地展示不同交叉点处的频数或频率大小。
在进行列联表分析时，需要注意的是样本的选取和数据的收集。
样本的选取应该具有一定的代表性，以确保统计结果的可靠性和推广性。
数据的收集应该严格按照统一的标准和方法进行，以减小误差和偏差的影响。
总之，列联表分析是一种重要的统计方法，可以用来揭示两个或更多个变量之间的关系。
通过对数据进行分类和统计，可以得出变量之间的相关性和相互影响。
列联表分析在市场调查中的应用
列联表分析在市场调查中的应用摘要：分类资料的统计分析在市场调查快速发展的今天越发显得重要。
但处理这类数据的非参数统计方法却较少被使用。
鉴于此，本文拟从应用的视角，以直观的思维方式，介绍了对定性资料分析用的最多的列联分析的一般原理，并结合实力分析了在实用中应该注意的问题。
关键词：列联表分析市场调查应用21世纪是信息的时代，信息的价值逐步被人们认可和重视。
不管是企业还是个人每天都接受很多信息，这些信息有正确的、错误的，如果对于信息的分析、判断、利用不够准确，将会造成严重的后果。
因此市场调查也得到了迅速发展。
在处理数据之前，首先必须对所收集数据类型进行分析，然后根据不同数据类型选择不同的统计方法。
其中列联表分析则在处理两个或几个定性变量间是否有真正意义上的独立问题是独具魅力。
其原因有三：1、不必假定所感兴趣的总体服从何种分布；2、列联分析适合于处理分类型变量间的关系而且简单直观；3、社会调查等大样本正好与列联分析的要求相吻合。
尽管列联分析有许多优点，若分析时不小心就容易得出错误的结论且不容易觉察。
因此本文全面的分析了市场调查的统计方法之一——列联表分析。
一、市场调查的数据类型统计数据按照所采用的计量尺度的不同，可以分为定类数据、定序数据、定距和定比数据，定距和定比又统称为数值型数据。
定类数据是对事物进行分类的结果，数据则表现为类别，各类别之间无大小、好坏之分；定序数据不仅可以反映数据的不同类别，也能够反映各类别大小或者好坏；定距和定比数据不仅可以有类别的差异，更主要的是对数值型数据进行加减后者乘除，这是定类和定序数据所不能进行的。
如果按照是否连续，统计数据又可以分为连续型的和离散型的。
数值型数据包括连续和离散两种，而定类和定序数据则属于离散型数据。
通过市场数据调查获取的数据经过与处理后，可以判断其数据类型，根据分析问题的需要，将针对自变量和因变量不同的数据类型，采用不同的统计分析方法。
1、因变量是连续变量因变量是要分析的变量，一般受到不同因素的影响，这些外在因素我们称之为解释变量，根据解释变量的不同数据类型，将采用不同的统计方法来分析两者之间的关系。
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系。 Somers，d：两个有序变量之间关联性的检验。它是Gamma系数的非对称性推广，其
意义和Gamma系数基本相同，不同点仅在于它包括与自变量不相关的成对数据。 Kendall，s tau-b：它是对相关的有序变量进行的非参数相关检验，适合行数与列数相
（6）选择列联表单元格的输出类型 在【Crosstabs】对话框中单击 Cell 按钮，弹出如图 3-19 对话框。在对话框中可以选择
显示在列联表单元格中的统计量，包括观测数量、百分比和残差。在对话框中选择相应选项， 完成后单击 Continue 按钮，返回主对话框。
图 3-19 【Crosstabs：Cell】对话框 ● Counts：用于选择单元格中频数的显示格式。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
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图 3-20 【Crosstabs：Format】对话框 ● Ascending：以行变量升序方式显示各变量值，这是默认选择项。 ● Descending：以行变量升序方式显示各变量值。 （8）单击 OK 按钮，结束操作，SPSS 软件自动输出结果。
对话框，如图 3-17 所示，这是列联表分析的主操作窗口。
图 3-17 【Crosstabs】对话框 （2）选择行、列变量 在【Crosstabs】对话框左侧的【候选变量】清单中，选取一个或多个待分析变量，将它 们移入右侧的【Row(s)】列表框中，作为列联表的行变量；同理，选择若干候选变量移入右 侧的【Column(s)】列表框中，作为列联表的列变量。 （3）选择层变量
属于 Ai 类又属于 B j 类的有 nij 个。那么，可以构成一张二维 r × c 列联表，如表 3-8 所示。
表 3-8 二维 r × c 列联表
B1
B2
L
Bc
合计
A1
n11
n12
L
n1c
nห้องสมุดไป่ตู้⋅
A2
n21
n22
L
n2c
n2⋅
M
M
M
M
M
Ar
nr1
nr 2
L
nrc
nr⋅
合计
n⋅ 1
n⋅ 2
L
n⋅ c
（4）列联表输出格式的选择 在【Crosstabs】对话框下面有两个复选项，它们是用来选择列联表的输出格式。 ● Display clustered bar charts：显示各变量交叉分组下频数分布条形图。 ● Suppress tables：只输出统计量，而不输出列联表。
（5）行、列变量相关程度的度量 在【Crosstabs】对话框中单击 Statistics 按钮，弹出如图 3-18 对话框。该选项主要是根
动给出各统计检验的统计量和它们对应的概率 P 值。如果 P 值小于等于显著性水平 α，则拒
绝原假设，认为行、列变量不独立；否则，接受原假设。
3.4.2 列联表的 SPSS 操作详解
（1）打开主窗口 选择主菜单中的【Analyze】→【Descriptive Statistics】→【Crosstabs】命令，弹出【Crosstabs】
据数据类型选择不同的独立性检验方法和相关度量。在对话框中选择输出统计量，完成后单 击 Continue 按钮，返回主对话框。
图 3-18 【Crosstabs：Statistics】对话框 ● Chi-square：进行行变量和列变量独立的卡方检验。 ● Correlations：计算 Pearson 相关系数，用于检测两变量的线性相关程度；计算 Spearman 相关系数，用于检测秩次之间的关联。两者的取值介于-1（完全负相关）与+1（完全正相关） 之间，如果取值为 0，则表示两者不存在线性相关关系。 ● Kappa：内部一致性系数。用来检验两个评估人对同一对象进行评估时是否具有一 致性。 ● Risk：计算相对危险度(relative risk)和比数比(odd ration)，反映一个因素与发生的某 一特定事件之间的关联程度。 ● McNemar：用于两个相关二项分类变量的非参数检验。 ● Nominal：适用于两定类变量的方法。
概率 P 值，用户可以通过比较概率 P 值和显著性水平值的大小来判断是否接受还是拒绝零
假设。
除此之外，SPSS 中提供了若干种适用于不同数据取值范围和条件的相关系数，例如
Kendall 相关系数、Eta 值等。对这些相关系数的检验是必不可少的，SPSS 提供了不同相关
系数的不同统计检验方法，这些检验的零假设都是：行、列变量之间彼此独立。SPSS 将自
Uncertainty coefficient：不确定性系数。表示使用一个变量的值来预测其他变量的值 可能发生的错误。
● Ordinal：适用于两定序变量的方法。 Gamma：反映两个有序变量之间的对称关联程度，其值的范围在-1~1之间。其值的
绝对值接近于1表示两个变量之间存在高度关联性，接近于0表示变量之间有低度或无线性关
Contingency coefficient：列联系数，其数值在0~1之间。其值如果为0，表示行列变 量之间没有关联；其值如果接近1，表示行列变量之间有高度关联。
Phi and Cramer，s V：同列联系数一样，是根据卡方统计量修改计算得到的反映变量 关联程度的值。
Lambda：当自变量用于预测因变量时，该检验反映预测误差。Lambda数等于1时， 表明自变量完全预测因变量；Lambda系数等于0，表明自变量无助于预测因变量。
SPSS 在列联表分析中的应用
3.4.1 列联表的方法原理
频数表可以描述一个变量的分布情况，但是在实际中研究者往往希望对两个甚至多个分 类变量的频数分析进行联合观察，例如希望考察不同年龄阶段和不同行业的人群购买商品房 的意愿，这就需要将年龄和行业这两个分类变量交叉起来构成复合频数表，简称为列联表。
列联表是指一个频率对应两个变量的表（一个变量用来对行分类，第二个变量用来对列 分类）。列联表非常重要，它经常被用来分析调查结果。它有两个基本任务：第一，根据收 集到的样本数据产生二维或多维交叉列联表；第二，在列联表基础上，对两两变量间是否存 在一定的相关性进行分析。
（1）交叉列联表 列联表是两个或两个以上的变量交叉分组后形成的频数分布表。它一般由表头、列、行、
排序、计算和求百分比等部分构成。例如二维 r × c 列联表，假设有 n 个个体根据两个属性
A 和 B 进行分类。属性 A 有 r 类： A1,L, Ar ，而属性 B 有 c 类： B1,L, Bc 。n 个个体中既
n
∑ ∑ 其中， ni⋅ = nij ， n⋅ j = nij 。
j
i
SPSS 中的【Crosstabs】过程能对两个或多个分类变量进行联合描述，可以产生二维甚至
n 维表格，并计算相应的行、列、合计百分比和行、列汇总指标。
（2）行列变量间关系的分析
列联表的频数分布不可能用来直接确定行、列变量之间的关系及关系的强弱。令人感兴
同表格的检验。其值在-1 到 1 之间 Kendall，s tau-c：反映忽略定序变量之间相关关系的非参数关联程度，其取值范围和
意义与Kendall，s tau-b系数一致。 ● Nominal by interval：适用于一定类变量、一定距变量的方法。选项Eta系数反映行列
变量的关联程度，其值在0和1之间，0表示行列变量之间没有关联性，1表示行列变量之间存 在很高的关联性。
趣的二维列联表的检验问题是行、列变量的独立性检验。
独立性检验指的是对列联表中行变量和列变量无关这个零假设进行的检验，即检验行、
列变量之间是否彼此独立。常用的衡量变量间相关程度的统计量是简单相关系数，但在交叉
列联表分析中，由于行、列变量往往不是连续等距变量，不符合计算简单相关系数的前提要
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求。所以，一般采用的检验方法是卡方（χ2）检验，它的计算公式为：
∑ χ 2 =
( f0 − fe )2
fe
其中，f0 表示实际观察频数，fe 表示期望频数。χ2 值是观察频数和期望频数之间距离的 一种度量指标。当 χ2 值越小说明行、列变量之间相关程度越密切。由于 χ2 统计量服从（行
数-1）×（列数-1）个自由度的卡方分布，SPSS 在自动计算统计量后，会给出相应的相伴
如果要进行三维或多维列联表分析，可以根据需要选择控制变量进入【Layer】列表框 中。该变量决定列联表的层。如果要增加另外一个控制变量，首先单击 Next 按钮，再选入 一个变量。单击 Previous 按钮可以重新选择以前确定的变量。
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Observed：显示观测值的频数，这是系统默认选择项。 Expected：期望频数。如果行、列变量具有统计上的相互独立意义，显示期望的或 预测的观察值频数。 ● Percentages，用于选择单元格中百分比的显示格式 Row：行百分比，即单元格中观测值数占该行全部观测值总数的百分比。 Column：列百分比，即单元格中观测值数占该列全部观测值总数的百分比。 Total：总百分比，即单元格中观测值数占全部观测值数的百分比。 ● Residuals：用于选择单元格中残差的显示格式。 Unstandardized：非标准化残差，即单元格中的观测值减预测值之差。 Standardized：标准化残差，即皮尔逊残差，其均值等于 0，标准差等于 1。 Adj. standardized：调整的标准化残差。 ● Noninteger Weights （7）选择列联表单元格的输出排列顺序 在【Crosstabs】对话框中单击 Format 按钮，弹出如图 3-20 对话框，它用于选择各单元 格的输出排列顺序。