2.8有理数的乘法运算律
有理数的乘法说课稿
有理数的乘法说课稿有理数的乘法说课稿1教材背景：本节课是有理数的乘法的第一课时，是学习好有理数乘除法的基础和关健。
教材安排的内容较简单，从生活实际背景引入算术乘法，用相反意义的量过渡到负数与正数的乘法，通过让学生观察发现"把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数".接着安排了"试一试"让同学自己体会演绎推理得出正数与负数，负数与负数相乘，任何数与零相乘的规律，进而讨论归纳得出有理数乘法法则。
并配有例习题让同学理解应用此法则。
最后通过练习3让同学想一想找规律，得出一个数与1及-1相乘积的特征。
整篇教材突出了让学生自己探索、试验、体验新知识的产生，规律的发现，自主探索，主动获得知识的新教改思想。
知识目标：掌握有理数的乘法法则并会运用它进行计算。
能力目标：学会探究式合理推理，培养构建思想和创新意识；训练从特殊到一般归纳推理及合情演绎推理能力。
情感目标：会用已学的知识探索解决新问题，勇于向自己挑战，开放思维空间，善于合作与交流，提高自主学习能力，体验获得知识的过程，在生活实际中感受应用数学。
两个有理数相乘的符号法则和有理数乘法法则的得出及应用。
从正数与正数相乘过渡到正数与负数相乘及负数与负数相乘符号的变化。
因本节课教学内容较简单，练习量不多。
为了更好地使数学融入生活，使所学的知识更贴近学生的生活实际，增加了环保公益广告引入新课。
为了达到面对全体同学，使不同的人学习不同的数学，本节课对例习题进行删补，增加了小数、带分数的乘法例型，增设了不同层次的思维训练题组A与思维训练B.遵循新教改提倡的"以学生为主体"的精神，让学生自己发现、探索、讨论、协作的主导思想，本节课采用了"发现、探究法""分层递进法""分组学习""合作与交流"等有利于学生学习教法与学法。
多媒休课件（一）看公益广告，渗透环保思想，引入新课。
有理数的乘除运算知识点总结
有理数的乘除运算知识点总结有理数是数学中一类包括整数、分数、小数的数，它们在数轴上可以表示为有限或无限循环小数。
有理数的乘除运算是我们在学习数学的过程中经常遇到的内容。
在这篇文章中，我将对有理数的乘除运算进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握该知识点。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算遵循如下规律：1. 正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；负数乘以负数，积为正数。
例如：3 × 2 = 6，(-3) × 2 = -6，(-3) × (-2) = 6。
2. 任何数乘以0的积都为0。
例如：5 × 0 = 0，(-2) × 0 = 0。
3. 有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
交换律：a × b = b × a ，其中 a 和 b 是任意的有理数。
结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，其中 a、b 和 c 是任意的有理数。
分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，其中 a、b 和 c 是任意的有理数。
例如：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4，(-5) × (2 + 3) = (-5) × 2 + (-5) × 3。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算也有一些规律需要注意：1. 除数不为0。
任何数除以0是没有意义的，因为任何数除以0是无穷大或无穷小。
2. 正数除以正数，商为正数；正数除以负数，商为负数；负数除以正数，商为负数；负数除以负数，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ 2 = -3，6 ÷ (-2) = -3，(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 有理数的除法满足结合律。
《有理数的乘法》说课稿
《有理数的乘法》说课稿《有理数的乘法》说课稿1一、说教材：（一）地位、作用：本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。
有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。
（二）教学目标：1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力2、理解并掌握有理数的乘法运算律；乘法交换律、乘法结合律、分配率3、能运用乘法运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力（三）重点、难点：运用乘法的运算律进行乘法运算运用乘法法则和乘法运算律进行运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、讲授法等。
教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。
四、说教材程序：第一步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道题：6×13 13×6（—5）×6 6×（-5）—4×（-1／2）-1／2×（—4）提问：观察一下这两组式子和结果，可以发现什么规律？学生：每组的计算结果一样，我们可以得到乘法的交换律结合律在有理数中依然成立。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因式的位置，积不变。
ab=ba第二步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道【2×（-3）】×（-1／3）2×【（-3）×（-1／3）】提问：大家又能发现什么规律乘法的结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
有理数乘法法则是什么如何进行有理数的乘法运算
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48
4. 若 a > 0 , b < 0 , c < 0 , 则 a b c > 0. （ 对 ）
计算：
（ 1/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1）
解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × ½ ）
算完后,你能发觉几个不为0的有理数相乘:
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
= 2 ×( - ¼) = - 1/2
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = - 2 (2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2 (3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2 (4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 2
= - ( 3 × 5/6 × 4/5 × ¼ ) = -½
有理数的乘除法、乘方运算
说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)；乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
三、课堂小结：理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。
2.8 有理数的乘法运算律--1015
分析法则，掌握实质（倒数）
例题讲解：
巩固练习：52面 随堂练习 计算
小结：
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得 负,并把绝对值相乘,任何数 与零相乘,都得零。 2.如何进行两个有理数的运算： 先确定积的符号，再把绝对 值相乘，当有一个因数为零 时，积为零。
思考：用“＞”“＜”“＝”号填空。 (1)如果a＞0，b＞0,那么a· b____0. (2)如果a＞0 b＜0, 那么a· b____0. (3)如果a＜0, b＜0 , 那么a· b____0 . (4)如果a=0, b≠0, 那么a· b____0 例3.计算⑴（－４）×５×（－０.２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）； 结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有 偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零。
三个以上有理数相乘可以任意交换因数的位置也可先把其中的几个数相乘537535712344912341249一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加
创设情境，复习导新 ： 活动1：1、计算： ①(—5）+（—5） ②（—5）+（—5）+（—5） ③（—5）+（—5）+（—5）+（—5） ④（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+ （—5）
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
有理数的四则运算
基本运算法则加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、零的零次幂无意义。
4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。
减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：。
乘法运算律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。
3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：。
基本运算法则加法运算1、同号两数相加，，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法运算减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算同号得正，异号得负，。
除法运算1、除以一个不等于零的数，。
2、两数相除，同号得正，异号得负, 。
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则有理数是指可以用整数表示并且可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数的乘法是数学中的基本运算之一，对于有理数的乘法有一些特定的法则和规则。
本文将详细介绍有理数的乘法法则，包括有理数的乘法定义、乘法法则、乘法的性质等内容。
有理数的乘法定义有理数的乘法定义为：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a*b，满足以下性质：1. 如果a和b同号，则它们的乘积为正数；2. 如果a和b异号，则它们的乘积为负数；3. 任何数乘以0都等于0。
有理数的乘法法则有理数的乘法法则包括以下几个方面：1. 有理数的乘法交换律：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积满足交换律，即a*b=b*a。
2. 有理数的乘法结合律：对于任意三个有理数a、b和c，它们的乘积满足结合律，即(a*b)*c=a*(b*c)。
3. 有理数的乘法分配律：对于任意三个有理数a、b和c，有理数的乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。
有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质：1. 乘法对加法的分配律：对于任意三个有理数a、b和c，有理数的乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。
2. 乘法的单位元：有理数1是乘法的单位元，即任何有理数乘以1都等于它本身。
3. 乘法的零元：有理数0是乘法的零元，即任何有理数乘以0都等于0。
4. 乘法的可逆性：除了0以外的任何有理数，都存在其倒数，即对于任意有理数a，存在有理数1/a，使得a*(1/a)=1。
有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过以下步骤进行：1. 确定乘法的两个因数；2. 根据乘法法则计算乘积的正负；3. 计算乘积的绝对值；4. 根据乘积的正负和绝对值确定最终结果。
有理数的乘法在实际生活中有着广泛的应用，比如计算商品的价格、计算时间和速度、解决实际问题等。
掌握有理数的乘法法则对于提高数学运算能力和解决实际问题具有重要意义。
总结有理数的乘法法则包括乘法的定义、乘法法则、乘法的性质和乘法运算等内容。
有理数的乘除
有理数的乘除有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和整数倍的乘法和除法运算。
在数学中，有理数的乘除运算是非常重要的基础知识。
本文将介绍有理数的乘法和除法，并且探讨一些与有理数乘除相关的性质。
一、有理数的乘法有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
两个有理数相乘的结果仍然是一个有理数。
1.1 有理数的乘法规则有理数的乘法遵循以下规则：- 两个正数相乘，结果为正数；- 两个负数相乘，结果为正数；- 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以3等于6，负3乘以负2等于6，负4乘以5等于负20。
1.2 有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质：- 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a，即ab=ba。
- 乘法结合律：a乘以(b乘以c)等于(a乘以b)乘以c，即a(bc)=(ab)c。
- 乘法分配律：a乘以(b加上c)等于ab加上ac，即a(b+c)=ab+ac。
这些性质使得有理数的乘法运算更加简单和灵活。
二、有理数的除法有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。
两个有理数的除法结果也是一个有理数，除非除数为0，此时除法运算无意义。
2.1 有理数的除法规则有理数的除法遵循以下规则：- 两个正数相除，结果为正数；- 两个负数相除，结果为正数；- 一个正数除以一个负数，结果为负数。
例如，8除以4等于2，负12除以负3等于4，6除以负2等于负3。
2.2 有理数的除法性质有理数的除法具有以下性质：- 除法结合律：a除以(b除以c)等于(a乘以c)除以b，即a/(b/c)=(a*c)/b。
- 除法分配律：a除以(b加上c)等于a除以b加上a除以c，即a/(b+c)=a/b+a/c。
这些性质使得有理数的除法运算更加简便和灵活。
三、有理数乘除的习题为了更好地理解有理数的乘除运算，接下来我们解决一些习题。
3.1 习题一计算下列乘法：- 2乘以(-3)等于多少？- 4乘以(-2/3)等于多少？- (-5/6)乘以(-2/3)等于多少？3.2 习题二计算下列除法：- 8除以(-4)等于多少？- (-15)除以(-3)等于多少？- (-9/10)除以(3/5)等于多少？解答这些习题有助于加深理解有理数的乘除运算规则和性质。
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。
一、有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法结合律乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
两边都等于24，因此乘法结合律成立。
2. 乘法分配律乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。
即：a * (b + c) = a * b + a * c例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。
左边等于14，右边也等于14，因此乘法分配律成立。
二、乘法运算律的应用有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。
1. 长方形面积计算假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。
根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。
这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。
例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。
因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。
2. 购物计算假设某个商品的价格为p，购买数量为n。
根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。
这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。
例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。
2022年秋七年级数学上册 第2章 有理数 2.9.2 有理数乘法的运算律课件 (新版)华东师大版
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2018年秋
数学 七年级 上册 • HS
第2章 有理数
2．9 有理数的乘法 2.9.2 有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律
1．乘法的运算律：交换律：ab＝ ba ；结合律：(ab)c＝ a(bc) ；分配律：
a(b＋c)＝ ab＋ac .
2．几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数 是 偶数 时，积为正数；当负因数的个数是 奇数 时，积为负数．
自我诊断 1.下列乘积中，符号为正的是( C )
A．(－2)×0×(－3)×4
B．(－5)×(－21)×31×(－14)
C．－2×(－11)×(＋3)
D．(－1)×(－9)×(－32)
易错点：运用分配律出错． 自我诊断 2.计算：－12×(172－56＋41－1)． 解：原式＝－12×172＋12×56－12×41＋12＝－7＋10－3＋12＝12.
有理数乘法的运算律
讲授新课
一 有理数乘法的运算律
问题 下面每小组运算分别体现了什么运算律？
第一组：
(1) 2×3＝6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2 (2) (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝14 2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个 数决定.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因 数的个数为偶数时，积为正.几个数相乘，有一个因数 为零，积就为零.
例3 计算:
（1）8
1 2
8
3 4
；（2） 3
5 6
4 5
1 4
1
7 10
=4
3 10
;
(2)8
2 5
4
2 9
8
3 5
=
8
2 5
8
3 5
4
2 9
=
8
2 5
3 5
8 9
=
8
8 9
=
8
8 9
.
【跟踪训练】
1.下列各式变形各用了哪些运算律？
(1)1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)]
专题04 有理数的乘除法(知识点串讲)(解析版)
专题04 有理数的乘除法重点突破知识点一 有理数的乘法 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。
【注意】0没有倒数。
（数()0a a ≠的倒数是1a）确定乘积符号：(1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. 多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。
有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a b b a ⨯=⨯。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。
知识点二 有理数的除法 有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
即()10a b a b b÷=⨯≠。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
【注意】0除以任何不为0的数，都得0。
除法步骤：1.将除号变为乘号。
2.将除数变为它的倒数。
3.按照乘法法则进行计算。
考查题型考查题型一有理数的乘法运算典例1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（）A．20 B．﹣20 C．12 D．10【答案】C【解析】本题考查的是有理数的乘法根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2×（-5）与3×4，比较即可得出．，，所得积最大的是，故选C。
七年级数学《有理数的运算法则》知识点
七年级数学《有理数的运算法则》知识点七年级数学《有理数的运算法则》知识点一、有理数的加减法法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
二、.有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
即a(b+c)=ab+ac3.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得04.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律有理数乘法是数学中的基本运算之一，它有着一些重要的运算律。
本文将以有理数乘法的运算律为标题，详细介绍这些运算律的概念和应用。
一、乘法的交换律有理数乘法满足交换律，即对于任意的有理数a和b，都有a乘以b等于b乘以a。
这意味着，在进行有理数的乘法运算时，交换操作不会改变最终的结果。
例如，对于有理数3和4来说，3乘以4等于4乘以3，结果都是12。
这表明乘法运算可以进行顺序的调换，不影响结果。
二、乘法的结合律有理数乘法满足结合律，即对于任意的有理数a、b和c，都有(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
这意味着，在进行有理数的连续乘法运算时，可以任意选择先后顺序，结果都是相同的。
例如，对于有理数2、3和4来说，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，结果都是24。
这表明连续乘法运算可以进行任意的括号调换，不影响结果。
三、乘法的分配律有理数乘法满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，都有a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着，在进行有理数的乘法和加法运算时，可以将乘法分配到加法上。
例如，对于有理数2、3和4来说，2乘以(3加上4)等于2乘以3加上2乘以4，结果都是14。
这表明乘法可以在加法运算中进行分配，不影响结果。
四、乘法的零元有理数乘法有一个特殊的元素，即0。
对于任意的有理数a，都有a 乘以0等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，对于有理数5来说，5乘以0等于0。
这表明任何数与0相乘都会得到0的结果。
五、乘法的倒数有理数乘法还有一个重要的性质，即每个非零有理数都有一个倒数。
对于任意的非零有理数a，都存在一个有理数b，使得a乘以b等于1。
这意味着除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
例如，对于有理数2来说，它的倒数是1/2。
2乘以1/2等于1。
这表明除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
通过以上五个运算律，我们可以灵活运用有理数乘法进行计算。
这些运算律在代数运算中有着广泛的应用。
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法一、知识（一）有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab＝ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c＝a(bc).（3）乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)＝ab＋ac.例1、计算下列各式：（1）（－5）×（－4）；（2）（－）×0；（3）（－6）×（－）；（4）×（－）；（5）（－2004）×1 （6）（－）×（－1）分析：以上各题都是两个有理数相乘，运用有理数乘法法则，先确定积的符号，再将绝对值相乘即可．解：（1）（－5）×（－4）＝＋（5×4）＝20；（2）（－）×0＝0；（3）（－6）×（－）＝＋（6×）＝14；（4）×（－）＝－（×）＝－1；（5）（－2004）×1＝－2004（6）（－）×（－1）＝小结：①两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘：任何数与0相乘，积为0；一个有理数与1相乘仍得这个数，一个有理数与－1相乘得这个数的相反数；乘积为1的两个有理数互为倒数．②乘法计算时，若有因式是带分数，一般要化为假分数．③两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的因式必须添加括号，如－1×－8的写法是错误的，因两个运算符号是不能连在一起写的，碰到上述情况，正确的写法是添括号，如：－1×（－8）或（－1）×（－8）.例2、计算（1）（（2）（3）（分析：第（1）题若按运算顺序，先算括号里面，那么计算起来比较麻烦，观察此题的特点，24分别是分母2、3、4、6、12的倍数，因此运用分配律，改变运算顺序，可使运算简便，第（2）小题若直接相乘必很麻烦，观察此题的特点，可先把19折成（，然后运用分配律计算．第（3）题直接相乘再相加，这很麻烦，根据此题的特点，可逆用分配律，使计算简便．解：（1）（（2）＝（20（3）（＝小结：第（1）小题运用了分配律，避开了通分的麻烦．第（2）题先运用分拆的思想，再运用分配律，避免了带分数化假分数，假分数再化成带分数的麻烦，第（3）题逆用了分配律，利用凑整的思想方法，简化了运算，分配律在乘法运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确度，能否灵活地运用分配律是计算能力高低的具体表现．（二）有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为.（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.有理数的乘除混合运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
有理数乘法公式
有理数乘法公式摘要：1.有理数乘法的基本概念2.有理数乘法的公式及其推导3.有理数乘法的性质与应用4.实际问题中的应用案例正文：一、有理数乘法的基本概念有理数乘法是指两个有理数相乘的运算。
对于两个有理数a和b，它们的乘积可以表示为ab，其中a和b可以是正数、负数或零。
有理数乘法遵循交换律和结合律，即：交换律：a × b = b × a结合律：(a × b) × c = a × (b × c)二、有理数乘法的公式及其推导有理数乘法的基本公式为：ab = a × b根据乘法的交换律和结合律，我们可以推导出以下几个常用公式：1.分配律：a × (b + c) = a × b + a × c2.结合律：((a × b) × c) = (a × (b × c))3.交换律：a × b = b × a三、有理数乘法的性质与应用1.性质有理数乘法具有以下性质：（1）乘法交换律：a × b = b × a（2）乘法结合律：(a × b) ×c = a × (b × c)（3）乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c2.应用有理数乘法在解决实际问题时，可以简化计算过程。
例如，在计算总价、速度、面积等方面的问题时，可以运用有理数乘法。
四、实际问题中的应用案例1.总价问题如果已知商品的单价和购买数量，可以通过有理数乘法计算总价。
例如，一件商品的单价为50元，购买3件，总价是多少？答案是：50 × 3 = 150元。
2.速度问题在物理学中，速度是距离与时间的比值。
通过有理数乘法可以计算速度。
例如，一个人行驶了100公里，用了2小时，他的速度是多少？答案是：100 ÷ 2 = 50公里/小时。
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计算: 例一 计算:
12×25×(-1/3)×(-1/30) ×25× 1/3) 1/30)
1/3) 1/50) 解:12×25×(-1/3)×(-1/50) ×25× =[12× 1/3) [25× 1/50) =[12×(-1/3)] ×[25×(-1/50)] 1/2) =(-4)×(-1/2) =2
(乘法交换律和结合律)
为使运算简便,如何把下列算式变形? 二,为使运算简便,如何把下列算式变形? ,(-1/20) 1.25× 1,(-1/20)×1.25×(-8) (二,三项结合起来运算) 三项结合起来运算) 7/92,(7/9-5/6+3/4-7/18)×36 ,(7/9 5/6+3/4-7/18) 用分配律) (用分配律) 3,(-10)×(-8.24) ×(-0.1) ,(-10)
有理数乘法的运算律
学习目标: 1,掌握有理数乘法的运算律; 2,能应用运算律使运算简便; 3,能熟练地进行加,减,乘混合运算; 学习重点: 学习重点: 乘法的运算律 学习难点: 学习难点 灵活运用乘法的运算律简化运算和进行 加,减,乘 的混合运算.
练习一
5×(-6)= (-6)×5 × 4/9) 4/9) 3/4) (-3/4)×(-4/9) = (-4/9)×(-3/4) ) 两个数相乘 交换因数的位置, 两个数相乘,交换因数的位置,积不变
(一,三项结合起来运算)
4,(-5/6)×2.4×(3/5) 5/6)×2.4×
三项结合起来运算 起来运算) (一,三项结合起来运算)
5,(-3/4)×(8-4/3-0.04) 3/4)× 4/3(用分配律) 用分配律)
三,计算第二题的1,2题 计算第二题的1
作业 计算第二题的3 计算第二题的3,4,5题
�
形成性测试
一,下列各式变形各用了哪些运算律? 1.25× 4)× 25)× 1,1.25×(-4)×(-25)×8= (1.25×8)×[(-4)× (1.25×8)×[(-4)×(-25)] 乘法交换律和结合律) (乘法交换律和结合律)
2,(1/4+2/7—6/7)×(-8)= ,(1/4+2/7 6/7 ,(1/4+2/7 6/7) 1/4) 2/7-6/7) (1/4)×(-8)+(2/7-6/7)×(-8) 加法结合律和分配律) (加法结合律和分配律) 3,25×[1/3+(-5)+2/3]×(-1/5)= +2/3]× 1/5) ×[1/3+( 25× 1/5) 25×(-1/5)×[(-5)+1/3+2/3]
乘法结合律: 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 5,(-8)+(-9)=(-9)+(-8) ,(加法交换律: 加法交换律:a+b=b+a
问题二
在问题一的1 5题中, 在问题一的1—5题中,计算等号右边 比较简便还是计算等号左边比较方便? 比较简便还是计算等号左边比较方便?
1, 相同 , 2, 右边 3, 右边 4, 右边 5, 相同
问题一
下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? 下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? ,(1,(-4)×8=8 ×(-4) 乘法交换律: 乘法交换律:ab=ba +5]+( +[5+( 2,[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)]
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) :(
=
12× 3/4) 4/9) 12×(-3/4)+12×(-4/9)
一个数同两个数的和相乘 一个数同两个数的和相乘,等于把这 个数分别同这两个数相乘, 个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出: 根据分配律可以推出:一个数同几个数的和 等于把这个数分别同这几个数相乘, 相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘, 再把积相加. 再把积相加.
练习四 1,(-85)×(-25)×(-4) ,(25) ,( 85) ,(-7/8) 15× 1/7 2,(-7/8)×15×(-1/7)
计算: 例二 计算: 1/4+1/6-1/2) (1/4+1/6-1/2)×12
1/4+1/6-1/2) 解: (1/4+1/6-1/2)×12 =(1/4)×12+(1/6)×12-(1/2)×12 1/4) 12+(1/6) 12- 1/2) =3+2=3+2-6 =-1 练习五 计算:1,(9/10-1/15)×30 × 24/25) 2, (24/25)×7
注意事项
1,乘法的交换律,结合律只涉及 ,乘法的交换律, 一种运算,而分配律要涉及两种运算. 一种运算,而分配律要涉及两种运算. 2,分配律还可写成 ,分配律还可写成: ab+ac=a(b+c), 利用它有时也可以简 , 化计算. 化计算. 3,字母 ,b,c可以表示正数, 可以表示正数, ,字母a, , 可以表示正数 负数,也可以表示零, , , 可 负数,也可以表示零,即a,b,c可 以表示任意有理数. 以表示任意有理数.
根据乘法交换律和结合律可以推出: 根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理 乘法交换律和结合律可以推出 数相乘,可以任意交换因数的位置, 数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的 几个数相乘
练习三
[3+( 5×[3+(-7)] 5×3+5× = 5×3+5×(-7)
12×[(-3/4)+(-4/9)] ×( ) ( 4/9
[3× [3×(-4)]×(-5) = 3× [(-4)×(-5)] ×
[(-3/4)×(-4/9)]×6 ( 4/9) ) 4/9) 3/4) = (-4/9)×[(-3/4)×6]
三个数相乘,先把前两个数相乘, 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者 先把后两个数相乘,积不变. 先把后两个数相乘,积不变. 乘法结合律:( 乘法结合律:(ab)c=a(bc) :(
诊断性测试
一,回答下列问题 1,有理数加法法则,分几种情况,各是怎样规定的? ,有理数加法法则,分几种情况, 2,有理数的减法法则是什么? , 3,有理数乘法法则,分几种情况,各是怎 样规定的? 样规定的? ,有理数乘法法则,分几种情况, 4,小学学过哪些运算律? , 二,计算下列各题 1,5×(-6) , × 2, (-6) × 5 [3× 3,[3×(-4)] ×(-5) 4,3× [(-4)×(-5)] 5, [3+( , × 5,5× [3+(-7)] 3+5× 6,5×3+5×(-7)
有理数乘法的运算律 有理数乘法的运算律
两个数相乘,交换因数的位置, 两个数相乘,交换因数的位置,积不变 乘法交换律: 乘法交换律:ab=ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘, 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 不变. 不变. 乘法结合律:( :(ab)c=a(bc) 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘, 根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可 以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同 一个数同两个数的和相乘, 这两个数相乘,再把积相加. 这两个数相乘,再把积相加. 乘法分配律: 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出:一个数同几个数的和相乘, 根据分配律可以推出:一个数同几个数的和相乘,等于把这个 数分别同这几个数相乘,再把积相加. 数分别同这几个数相乘,再把积相加.
3,(-6)×[2/3+(-1/2)]=(-6)×2/3+(-6)×(-1/2) ,([2/3+( 1/2)]=( 2/3+( 1/2)
分配律: 分配律:a(b+c)=ab+bc
12) 5/6) 12) 4,[29×(-5/6)] ×(-12)=29 ×[(-5/6) ×(-12)] [29× 5/6)