第一单元 第2讲 整式运算及因式分解
第一部分 第一章 第2讲 整式(3～8分)
2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单 项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝___m__a_＋__m__b_＋__m_c________________. (3)多项式与多项式相乘：(a＋b)(m＋n)＝___a_m_＋__a_n_＋__b_m__＋__b_n_________. (4)乘法公式 ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2－__b_2___. ②完全平方公式：(a±b)2＝___a_2±__2_a_b_＋__b_2 ___.
4．(2018·洛阳二模)下列计算结果正确的是( D ) A．(－a3)2＝a9 B．a2·a3＝a6 C．(－12)－1－22＝－2 D．(cos 30°－12)0＝1
5．(2018·安阳二模)下列计算中，正确的是( D ) A．a2＋a2＝a4 B．(2a)3＝6a3 C．(a－b)2＝a2－b2 D．(－a2)3＝－a6
D．b＝22.1%×2a
【解析】 根据“现期量＝基期量＋增长量，增长量＝基期量×增长率”，可知 2017 年我省有效发明专利数为 a＋22.1%a＝(1＋22.1%)a(万件)，2018 年我省有效发 明专利数为(1＋22.1%)·(1＋22.1%)a(万件)，即 b＝(1＋22.1%)2a(万件)，故选 B．
第2讲 整式(3～8分)
考点一 整式的相关概念 1．单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也 是单项式． (1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． (2)一个单项式中，所有字母的指数的___和______叫做这个单项式的次数．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项， 不 含 字 母 的 项 叫 做 __常__数__项___ ． 多 项 式 中 ， 次 数 最 高 项 的 次 数 叫 做 这 个 多 项 式 的 __次__数_____．
第一单元 第2课时 整式与因式分解
全效学习 中考学练测
回归教材 夯实基础 题型分类 深度剖析
全效学习 中考学练测
回归教材 夯实基础 题型分类 深度剖析
3．整式的运算 整式的加减：整式的加减可以归结为去括号和合并同类项． 幂的运算：(1)同底数幂相乘 am·an＝___a_m_＋_n____(m，n 都是整数)； (2)幂的乘方(am)n＝___a_m_n_____(m，n 都是整数)； (3)积的乘方(ab)n＝__a_n_·b_n_____(n 为整数)； (4)同底数幂相除 am÷an＝__a_m_－_n_____(a≠0，m，n 都为整数)．
回归教材 夯实基础 题型分类 深度剖析
思维升华 (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或 其他方法继续分解；(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取； 注意符号的变换：y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2；(3)应用公式法因式分解时， 要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点；(4)因式分解要分解到每一个多项式 都不能再分解为止．
全效学习 中考学练测
回归教材 夯实基础 题型分类 深度剖析
6．因式分解的一般步骤 一提(提取公因式法)，二套(套公式法)，一直分解到不能再分解为止． 7．常用的变形技巧 当 n 是奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n，当 n 是偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.
全效学习 中考学练测
回归教材 夯实基础 题型分类 深度剖析
2022年中考数学总复习第一部分考点指导 第2节整式与因式分解
返回目录
续表
幂运算
①同底数幂的乘法：am·an = am+n （m，n 都是整数）
②幂的乘方：(am)n = amn （m，n 都是整数） ③积的乘方：(ab)m= ambm （m，n 都是整数） ④同底数幂的除法：am÷an = am-n （a ≠ 0，m，n 都是整数）
⑤负指数幂：a-p= ⑥零指数幂：a0=
返回目录
考点
近5年考情
1. 代数式 2. 整式 3. 因式分解
2021年 / 第4题 / 3分 2020年 / 第 11、12、14、18题 / 16分 2019年 / 第4、14题 / 7分 2018年 / 第12题 / 4分 2017年 / 第 8、11、15 题 /11分
中考专家解读：整式与因式分解为中考必考内容，属于一般性轮换考点，一般以计 算为主，考查形式灵活多样
返回目录
阅读理解：已知 x3 - 8有一个因式 x - 2，我们可以用如下 方法对 x3 - 8进行因式分解 . 解：设 x3 - 8 =（x - 2）（x2 + ax + b）， 因为（x - 2）（x2 + ax + b）= x3 +（a - 2）x2+（b - 2a）x 2b，所以a - 2 = 0，且b - 2a = 0，且 -2b = -8， 所以 a = 2，且 b = 4，所以 x3 - 8 =（x - 2）（x2 + 2x + 4）. 这种分解因式的方法叫做待定系数法 .
公式法 a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 . *十字相乘法： x2 +（p + q）x + pq = (x + p)(x + q) .
2020年浙江数学中考复习第一单元数与式之第2课时 代数式与整式(含因式分解)
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
返回目录
了解整数指数幂的意义和基本性质； 能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算； 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是 正整数）
）.
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
返回目录
考点精讲
代数式求值
非负数 单项式
非负数常见的非负数有：a2,|b|, c (a、b、c均大于或等于0)
非负数 性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为_0__，如：若 a2+|b|+ c =0，则有a2=0,|b|=0, c =0,则a=b=c=0
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
返回目录
整式的相 关概念
返回思维导图
单项式：数与字母或字母与字母相乘组成的代数式.单独 的一个数或一个字母也是单项式.如3，a，3a2都是单项式
去括号法则：a+(b-c)=___a_＋__b_－__c___；a-(b-c)=_____a_－__b_＋__c_____
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
返回目录
同底数幂相乘：底数不变，指数相加，am·an＝___a_m_＋__n
返回思维导图
幂的运算 同底数幂相除：__底__数__不__变__，__指__数__相__减___，am÷an=__a_m_－__n_（a≠0）
＝4x－1. ∵∴x原＝式32，＝4×32－1 ＝5.
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
返回目录
13. (2014杭州19题8分)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋
3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值，若不能，请说明
第一单元 第二讲 整式、因式分解++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
C.(a-3)(a+3)
D.a2(a-9)
( A)
2.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ( D )
A.0
B.1
C.4
D.9
3.(2024·广元中考)分解因式:(a+1)2-4a=__________.
(a-1)2
21
考点4
整式的运算及乘法公式(一题多设问)
81
(7)化简:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=_________.
2ab
(8)一个长方形的面积是5xy+4y,宽为y,则长为__________.
5x+4
12
4.因式分解
几个整式的积
因式分解的概念 把一个多项式化成__________________的变形
提取公因
式法
如果一个多项式的各项含有____________,那么就可以把
±12
26
本课结束
C.-1
D.1
(2)若x-5y=7,则代数式3-2x+10y的值为_________.
-11
( C )
5
知识要点
2.整式及有关概念
6
对点练习
2.下列说法中,正确的是
2
A.
不是整式
4
3
B.的系数是-3,次数是3
2
C.3是单项式
D.多项式2x2y-xy是五次二项式
(C )
7
知识要点
3.整式的运算
D.(x3)2=x6
(3)化简-x(x-2)+4x的结果是 ( A )
A.-x2+6x
2022年广西桂林中考数学复习课件：第2讲 整式、因式分解
幂的运算 【示范题 2】(2021·北部湾中考)下列运算正确的是(A ) A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．3a2－2a＝a2
1．(2021·安徽中考)计算 x2·(－x)3 的结果是(D )
A．2 025 B．2 023 C．2 021 D．2 019
3．(2021·嘉兴中考)观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此规 律，则第 n 个等式为 2n－1＝__n_2_－__(_n_－__1_)_2__．
4．(2021·江西中考)如表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》 中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第 四行空缺的数字是__3__．
(3)(2021·荆门中考)把多项式x3＋2x2－3x因式分解，结果为___x_(_x_＋__3_)(_x_－__1_)__．
3．(1)(2021·十堰中考)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__3_6____．
(2)(2021·苏州中考)若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为__3____．
3．(2021·金华中考)已知 x＝16 ，求(3x－1)2＋(1＋3x)(1－3x)的值． 【解析】(3x－1)2＋(1＋3x)(1－3x) ＝9x2－6x＋1＋1－9x2＝－6x＋2， 当 x＝61 时，原式＝－6×16 ＋2＝－1＋2＝1.
考点四 因式分解 【示范题4】(1)(2021·贺州中考)多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A ) A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2 C．x(2x－1)2 D．x(2x＋1)2 (2)①(2021·衡阳中考)因式分解：3a2－9ab＝___3_a_(a_－__3_b_)___． ②(2021·北部湾中考)分解因式：a2－4b2＝__ _(a_＋__2_b_)_(a_－__2_b_)___． ③(2021·陕西中考)分解因式：x3＋6x2＋9x＝__x_(_x_＋__3_)_2 __．
整式及因式分解-概述说明以及解释
整式及因式分解-概述说明以及解释1.引言概述部分内容可以包括整式及因式分解的基本概念和意义，以及本文将要介绍的内容和目的。
【1.1 概述】整式及因式分解是代数学中重要的概念和方法。
整式是由常数和变量以及它们的乘积与幂次相加相减而成的代数表达式，它在代数运算中扮演着重要的角色。
因式分解则是将一个整式分解为若干个较简单的整式乘积的过程，它不仅有助于我们理解整式的结构，还能帮助我们解决复杂的问题。
整式与因式分解在数学的各个领域都有广泛的应用。
在代数学中，整式是多项式的基本组成单位，而多项式又是方程求解和函数分析的基础。
因此，掌握整式及其性质对于深入学习代数学是至关重要的。
因式分解是一种重要的代数操作，它能够将一个复杂的整式转化为简单的因子形式。
这种分解不仅有助于我们对整式的理解，还能够简化计算和求解过程。
此外，因式分解还在数论、概率论、微积分等领域有着广泛的应用，例如在因式分解多项式方程、求解方程组、计算极限值等问题中。
本文将分为引言、正文、因式分解和结论四个部分来介绍整式及因式分解。
在引言部分，我们将对整式及因式分解的概念和意义进行阐述。
接着，在正文部分，我们将详细介绍整式的定义和性质，以及整式的运算规则、化简和展开方法。
然后，我们将专门介绍因式分解的概念、方法和步骤，并探讨因式分解在实际问题中的应用。
最后，在结论部分，我们将总结整式与因式分解的重要性和应用，并展望它们未来的发展。
通过阅读本文，读者将能够全面了解整式及因式分解的基本概念和运算规则，掌握整式的化简和展开方法，以及掌握因式分解的方法和应用。
同时，读者也将意识到整式及因式分解在数学中的重要性，并能够将它们应用于解决实际问题中。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以描述整个文章的组成部分，以及每个部分的主题和目标。
具体内容可以参考以下示例：文章结构：本文将分为四个主要部分：引言、正文、因式分解和结论。
下面对每个部分的主题和目标进行介绍。
1. 引言：1.1 概述：在本节中，我们将简要介绍整式及因式分解的概念和重要性。
第2课 整式及其运算 因式分解(2)
解析：a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．
4．(2011·金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因 式的是( D A．x2＋1 C．x2＋x＋1 ) B．x2＋2x－1 D．x2＋4x＋4
解析：只有x2＋4x＋4＝x2＋2·2x＋22＝(x＋2)2是完全
平方式．
5．(2011·天津)若实数x、y、z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)
＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)
(3)(2011·芜湖)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝ x(x－y)2 ；
解析：原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2
(4)在实数范围内分解因式：x4－4.
解：原式＝(x2＋2)(x2－2)
＝(x2＋2)(x＋ 2 )(x－ 2 )．
题型五
2 ①－4x3y2＋28x2y－2xy＝ －2xy(2x y－14x＋1) ；
②6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝ 3a(x－y)2(2a＋x－y) . 解析：①－4x3y2＋28x2y－2xy ＝－(4x3y2－28x2y＋2xy)
＝－2xy(2x2y－14x＋1)．
②6a2(x－y)2－3a(y－x)3 ＝6a2(x－y)2＋3a(x－y)3 ＝3a(x－y)2·[2a＋(x－y)] ＝3a(x－y)2(2a＋x－y)．
1 代入原式，可求得k. 2
知能迁移5
(1)(2011·衡阳)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2
．
的值为 10
解析：m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝5×2＝10. (2)若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断 △ABC的形状．
解：∵a＋2ab＝c＋2bc，
浙江专版2023中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本pptx课件
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
1．(2021·湖州)计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x).
解：原式＝x2＋2x＋1－x2 ＝2x＋1.
2．(2021·长沙)先化简，再求值：(x－3)2＋(x＋3)(x－3)＋ 2x(2－x)，其中 x＝－12 .
解：原式＝x2－6x＋9＋x2－9＋4x－2x2＝－2x， 当 x＝－12 时，原式＝－2×(－12 )＝1.
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.
考 点 四 因式分解
13．(2021·温州)分解因式： 2m2－18＝ 2(m＋3)(m－3)．
14．(2021·菏泽)因式分解： －a3＋2a2－a＝ －a(a－1)2 ．
第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
考点扫描
考 点 一 代数式及代数式求值
1．列代数式 (1)定义：一般地，用含有数、① 字母 及运算符号的式子把问 题中的数量关系表示出来，就是列代数式．
(2)列代数式常见模型
问题描述 原价a的x折
质量a的n倍多(少)m
列代数式
a·1x0
an±m
质量a增长(减少)x%
(2)100x2－4＝2＝ (2a＋3b)(2a－3b) ；
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 整式乘法的基本概念理解整式的定义及表示方法掌握整式乘法的基本原理1.2 整式的乘法法则学习整式乘法的基本法则练习整式乘法的计算方法1.3 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法1.4 单项式乘多项式理解单项式乘多项式的概念掌握单项式乘多项式的计算方法第二章：平方差公式与完全平方公式2.1 平方差公式推导平方差公式练习应用平方差公式解题2.2 完全平方公式推导完全平方公式练习应用完全平方公式解题2.3 平方根与乘方理解平方根与乘方的概念掌握平方根与乘方的计算方法第三章：因式分解3.1 因式分解的概念理解因式分解的定义及意义掌握因式分解的基本方法3.2 提取公因式法学习提取公因式法的方法练习提取公因式法解题3.3 公式法学习公式法的方法练习公式法解题3.4 分组分解法学习分组分解法的方法练习分组分解法解题第四章：应用题与综合练习4.1 应用题解法学习应用题的解法练习解决实际问题4.2 综合练习综合运用所学知识解决实际问题提高解题能力与思维水平第五章：复习与总结5.1 复习重点知识复习整式的乘法与因式分解的重点知识巩固所学内容5.2 总结全章内容总结整式的乘法与因式分解的主要概念和方法提高学生的综合运用能力第六章：多项式的乘法与除法6.1 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法6.2 单项式乘多项式与多项式乘单项式理解单项式乘多项式与多项式乘单项式的概念掌握单项式乘多项式与多项式乘单项式的计算方法6.3 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的概念掌握多项式除以单项式的计算方法6.4 多项式除以多项式理解多项式除以多项式的概念掌握多项式除以多项式的计算方法第七章：分式与分式方程7.1 分式的概念与性质理解分式的定义及表示方法掌握分式的基本性质7.2 分式的运算学习分式的运算规则练习分式的计算方法7.3 分式方程理解分式方程的定义及解法掌握解分式方程的方法7.4 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及分式与分式方程的问题提高解决实际问题的能力第八章：二次三项式的因式分解8.1 二次三项式的概念理解二次三项式的定义及表示方法掌握二次三项式的性质8.2 二次三项式的因式分解学习二次三项式的因式分解方法练习二次三项式的因式分解技巧8.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及二次三项式的因式分解的问题提高解决实际问题的能力第九章：方程的解法与应用9.1 方程的解法学习方程的解法掌握解一元二次方程的方法9.2 方程的应用理解方程在实际问题中的应用练习解决实际问题中涉及方程的问题9.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及方程的问题提高解决实际问题的能力第十章：复习与总结10.1 复习重点知识复习本章的重点知识巩固所学内容10.2 总结全章内容总结本章的主要概念和方法提高学生的综合运用能力重点和难点解析1. 整式乘法的基本概念和原理：理解整式乘法的定义和表示方法，掌握整式乘法的原理是学习整式乘法的基础，需要重点关注。
河北省近年届中考数学系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解(8年真题训练)练习(2021年整理)
第2讲整式及因式分解命题点1 代数式及其求值1．(2018·河北T12·2分）用一根长为a(单位：cm）的铁丝,首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1（单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加（B)A．4 cmB．8 cmC．(a＋4)cmD．（a＋8）cm2．（2013·河北T9·3分）如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y，则y＝（B)A．2 B．3 C．6 D．x＋33．（2018·河北T18·3分)若a，b互为相反数,则a2－b2＝0．4．（2012·河北T15·3分)已知y＝x－1,则(x－y）2＋(y－x)＋1的值为1．5．（2016·河北T18·3分）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝1．命题点2 幂的运算6．（2018·河北T13·2分)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A）A．－1 B．－2 C．0 D。
错误!命题点3 整式的运算及求值7．(2012·河北T2·2分)计算（ab)3的结果是（C)A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab8．（2016·河北T2·3分)下列运算正确的是（D)A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5C．（ab2)3＝a2b5D．2a2·a－1＝2a9．(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是（D）A．2x－x＝1 B．x＋x4＝x5C．(－2x)3＝－6x3D．x2y÷y＝x210．(2015·河北T4·3分）下列运算正确的是（D)A．(错误!)－1＝－错误!B．6×107＝6 000 000C．(2a）2＝2a2D．a3·a2＝a511．(2015·河北T21·10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式,形式如图：（1)求所捂的二次三项式；(2）若x＝错误!＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1）设所捂的二次三项式为A，根据题意,得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1。
整式和因式分解复习教案
整式和因式分解复习教案第一章：整式的概念与性质1.1 内容概述本节主要回顾整式的定义、分类及其基本性质。
1.2 教学目标(1) 理解整式的概念，掌握整式的分类；(2) 掌握整式的加减法、乘法运算规则；(3) 理解整式的系数、次数、度等基本性质。
1.3 教学重点与难点重点：整式的概念、分类、基本性质；难点：整式的运算规则及性质的灵活运用。
1.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
1.5 教学过程(1) 复习整式的定义及分类；(2) 复习整式的加减法、乘法运算规则；(3) 复习整式的系数、次数、度等基本性质；(4) 进行典型例题讲解与分析；(5) 学生练习，教师点评。
第二章：因式分解的概念与方法2.1 内容概述本节主要回顾因式分解的定义、方法及其应用。
(1) 理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法；(2) 学会运用因式分解解决实际问题。
2.3 教学重点与难点重点：因式分解的概念、方法；难点：因式分解在实际问题中的应用。
2.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
2.5 教学过程(1) 复习因式分解的定义及方法；(2) 复习因式分解在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第三章：提公因式法与公式法3.1 内容概述本节主要回顾提公因式法与公式法在因式分解中的应用。
3.2 教学目标(1) 掌握提公因式法与公式法的运用；(2) 学会运用提公因式法与公式法解决实际问题。
3.3 教学重点与难点重点：提公因式法与公式法的运用；难点：提公因式法与公式法在实际问题中的应用。
采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
3.5 教学过程(1) 复习提公因式法与公式法的定义及运用；(2) 复习提公因式法与公式法在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第四章：因式分解的应用4.1 内容概述本节主要回顾因式分解在实际问题中的应用。
4.2 教学目标(1) 学会运用因式分解解决实际问题；(2) 培养学生的数学应用能力。
第二讲、代数式—整式与因式分解复习讲义
一、知识点归纳 ★整式部分 （1）代数式的分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 （2）概念：①代数式： 用______把数与表示数的字母连接而成的式子叫___________．注：单独一个_____或一个_____也是代数式．②代数式的值： 用_____代替代数式的字母计算后所得的_____，叫代数式的________． ③整式： 分母中不含有________的_______式叫整式． ④同类项：条件是 _______________，_____________________.⑤单项式：是数与字母的______．注：★不含_____运算，★★单独的一个_____或____也是单项式．⑥多项式：是几个单项式的______． （3）运算：整式的加减：（实质是去括号，合并同类项）①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变； ②去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都不变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．③添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号． 整式的乘除：①单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加．mc mb ma c b a m ++=++)(．③多项式与多项式相乘：方法★bn bm an am n m b a +++=++))((方法★★乘法公式（用于多项式乘法的简便运算） 平方差公式：__________))((=-+b a b a ；完全平方公式：___________)(2=+b a ；___________)(2=-b a ．④单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的因式．⑤多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． ⑥幂的运算性质（m 、n 为正整数）____=⋅n m a a ； ____=÷n m a a （0≠a ）； _____)(=n m a ；____)(=n ab ．10=a )0(≠a ，)0(1≠=-a aa n n ． ★分解因式部分：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解． （2）常用分解因式方法： ①提取公因式法：_____________=++mc mb ma ．其分解步骤为：★确定多项式的公因式：公因式＝各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；★★将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． ②运用公式法：__________22=-b a ；__________222=+±b ab a ．注意：★如果多项式中各项含有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用公式法；★★公式中的字母，即可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． ③分组分解法．多项式四项及以上的考虑用这种方法．（3）分解因式的一般步骤：一提二套三分组，二次三项想十字． 注：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． （4）整式乘法与分解因式的区别和联系：互为逆变形 ．多项式整式的积因式分解方法 1. 提取公因式法：例：将2x 3n -20x 2n y 3+50x n y 6分解因式. 解：原式=2x n (x 2n -10x n y 3+25y 6) =2x n (x n -5y 3)2 2. 公式法：a 2-b 2=(a -b )(a +b ) a 2±2ab +b 2=(a ±b )2 a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b )2 a 3-b 3=(a -b )(a 2+ab +b 2)例：64x 6-y 12解：原式=(8x 3+y 6)(8x 3-y 6)=(2x +y 2)(4x 2-2xy 2+y 4)(2x -y 2)(4x 2+2xy 2+y 4) 3. 分组分解法：例：(am +bn )2+(an -bm )2+c 2m 2+c 2n 2解：原式=a 2m 2+b 2n 2+2abmn +a 2n 2+b 2m 2-2abmn +c 2m 2+c 2n 2=a 2m 2+b 2n 2+a 2n 2+b 2m 2+c 2(m 2+n 2) =(m 2+n 2)(a 2+b 2+c 2) 4.十字相乘法：例：12x 2+10xy -12x +5y -9 解：原式=12x 2+(10y -12)x +5y -9 2x 16x 5y -9∴ 原式=(2x +1)(6x +5y -9) 5.配方法:例：将x 4+y 4+z 4-2x 2y 2-2x 2z 2-2y 2z 2分解因式。
2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：2 整式与因式分解(共27张PPT)
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
6
类型三 规律探索
2019年 数学 第一部分 第一章 第2讲 第1课时 代数式、整式与因式分解[配套课件]
![2019年 数学 第一部分 第一章 第2讲 第1课时 代数式、整式与因式分解[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/4d431d4525c52cc58bd6be6e.png)
)
B.(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2
D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
答案：D
3.(2014 年广东)把 x3－9x 分解因式，结果正确的是( A.x(x2－9) C.x(x＋3)2 答案：D 4.(2014 年广东)计算：2x3÷x＝________. 答案：2x2 B.x(x－3)2 D.x(x＋3)(x－3)
)
5.(2018 年浙江嘉兴)分解因式：m2－3m＝______________.
答案：m(m－3)
内容 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字 代数式的概念 母连接而成的式子，单独一个字母或一个常数也是代数式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式 单项式 叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是 整式的概念 单项式 多项式 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.
答案：b(a－2)2
例 3：(2018 年湖北黄石)分解因式：x3y－xy3＝_________.
[思路分析]先提取公因式 xy，再对余下的多项式利用平方
差公式继续分解. 解析：x3y－xy3＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y). 答案：xy(x＋y)(x－y) [名师点评]初中只学习提公因式法和公式法，解题时，首
)
答案：D
5.(2018 年山东滨州)下列运算：①a2· a3＝a6，②(a3)2＝a6， ③a5÷a5＝a，④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( A.1 个 C.3 个 答案：B B.2 个 D.4 个
)
整式运算 6.(2018 年四川成都)下列计算正确的是( A.x2＋x2＝x4 C.(x2y)3＝x6y
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的运算法则。
掌握单项式乘以单项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以单项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以单项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的运算法则。
掌握单项式乘以多项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以多项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以多项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以多项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第二章：因式分解2.1 提公因式法教学目标：了解提公因式法的概念。
掌握提公因式法的运用。
教学重点：提公因式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用提公因式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解提公因式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
2.2 公式法教学目标：了解公式法的概念。
掌握公式法的运用。
教学重点：公式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用公式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解公式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理教学目标：理解十字相乘法的原理。
掌握十字相乘法的步骤。
教学重点：十字相乘法的原理和步骤。
如何正确运用十字相乘法分解因式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾提公因式法和公式法。
讲解：讲解十字相乘法的原理和步骤，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
2022中考数学第一轮考点系统复习第一章数与式第2讲整式与因式分解讲本课件
C.(2m)3＝8m3
D.m6÷m2＝m3
8.(2021·永州)先化简，再求值：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1.
解：原式＝x2＋2x＋1＋4－x2 ＝2x＋5.
当x＝1时，原式＝2＋5＝7.
考点4 因式分解 考点精讲 5.(2020·益阳)下列因式分解正确的是(C )
A.a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b) B.a2－9b2＝(a－3b)2 C.a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2 D.a2－ab＋a＝a(a－b)
2.在同类项的概念的应用中，一般是根据同类项中“相同字母的指数相同” 建立方程(组)求解.
对点训练 4.下列代数式中，是整式的为( A)
A.x＋1
B. 1 x+1
C. x2 1
D.x+1 x
5.已知两个单项式7ym－1xm＋n与－5x7－my1＋n能合并为一个单项式，则m＝ ___3_____，n＝___1_____.
字或字母也是单项式. (1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的②__指__数__的__和___叫做这个单项式的次数.
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.
(1)项：一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常
数项；
(2)次数：多项式里，③__次__数__最__高__的__项___的次数叫做这个多项式的次数.如
D.a2－2πa
2.(2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是( D ) A.4 B.3 C.2 D.1
命题点2 整式的相关概念及运算
3.(2021·十堰)下列计算正确的是( )B
A.a3·a3＝2a3
人教版初中数学中考 讲本 第一单元 数与式 第2讲 整式与因式分解
（4）（2022·恩施州）a3－6a2＋9a＝ a（a－3）2 ；
（5）（2022·绥化）（m＋n）2－6（m＋n）＋9＝ （m＋n－3）2 .
【要点提炼】（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫 做因式分解. （2）因式分解的基本方法： ①提公因式法：ma＋mb＋mc＝ m（a＋b＋c） ；
考点四 因式分解 15.（2022·柳州）把多项式a2＋2a因式分解得（ A ）
A.a（a＋2）
B.a（a－2）
C.（a＋2）2
D.（a＋2）（a－2）
16.（2022·河池）多项式x2－4x＋4因式分解的结果是（ D ）
A.x（x－4）＋4 C.（x＋2）2
B.（x＋2）（x－2） D.（x－2）2
【要点提炼】（1）合并同类项法则：系数相加减，字母连同它的指数 不变 .
（2）幂的运算：①同底数幂相乘：底数不变，指数 相加 ；
②同底数幂相除：底数不变，指数 相减 ；
③幂的乘方：底数不变，指数 相乘 ；
④积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂 相乘 .
（3）整式的乘法： ①单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式； ②单项式乘多项式：m（a－b＋c）＝ am－bm＋cm ；
做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数 最高 的项的次数
叫做这个多项式的次数. （3）整式：单项式与 多项式 统称整式.
（4）同类项：所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项.
2020数学中考备考-第2讲 整式与因式分解
按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第 n 个数 an=
n(n 1) 2 2n1
(用含 n
的式子表示).
思路点拨:观察分母 3,5,9,17,33,…,可知规律为 2n+1;观察分子 1,3,6,10,15,…,可
知规律为 n(n 1) ,即可求解. 2
解析:观察分母 3,5,9,17,33,…, 可知规律为 2n+1,观察分子 1,3,6,10,15,…,
(2)项:多项式中的每个 单项式 叫做多项式的项,其中不含 字母 的项
叫做常数项. (3)次数:多项式里次数最 高 项的次数,叫做这个多项式的次数.
3.整式
单项式 与 多项式 统称整式.
整式的运算
1.同类项 所含 字母 几个 常数
相同,并且相同字母的 项也是同类项.
指数
也相同的项叫做同类项,
2.合并同类项
2
2
(1)整式的混合运算,熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键,同时注 意运算符号和漏项问题. (2)符合公式的要应用乘法公式去简化运算.
因式分解
[例5] 分解因式: (1)a2(a-b)-4(a-b)= (2)2a3b-4a2b2+2ab3=
(a-b)(a-2)(a+2) ; 2ab(a-b)2 .
解:(x-2)(x+2)-x(x-1) =x2-4-x2+x =x-4, 当x=3时,原式=3-4=-1.
点击进入 实战演练
平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 .
完全平方公式:(a±b)2= a2±2ab+b2
.
7.整式的除法 (1)单项式除以单项式:把 系数 与 同底数幂 分别相除作为商的因式,