几何图形初步(培优篇)(Word版 含解析)

证明：过点 E 作 EH∥ AB，
∴ ∠ FEH=∠ BFE（两直线平行，内错角相等）， ∵ AB∥ CD，EH∥ AB，（辅助线的作法） ∴ EH∥ CD（平行线的迁移性）， ∴ ∠ HEG=180°-∠ CGE（两直线平行，同旁内角互补）， ∴ ∠ FEG=∠ HFG+∠ FEH=∠ BFE＋180°−∠ CGE ， 故答案为：∠ BFE＋180°−∠ CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平 行，同旁内角互补；∠ BFE＋180°−∠ CGE；
的数量关系；
. 分别为
的平分线所在直线，试探究 与
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
，则
，
∵ ∴
∴ （2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵ ∴
3． （1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥ CD，若∠ BFE=40°， ∠ CGE=130°，则∠ GEF 的度数为________；
（2）拓展探究：∠ GEF，∠ BFE，∠ CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：∠ GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥ AB，
∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴
∴
∴
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
.
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
的度数，再求答案即可.
∵ AB∥ CD， ∴ AB∥ CD∥ EH， ∴ ∠ HEF＝∠ BFE＝40°，∠ HEG＋∠ CGE＝180°，
∵ ∠ CGE＝130°， ∴ ∠ HEG＝50°， ∴ ∠ GEF＝∠ HEF＋∠ HEG＝40°＋50°＝90°； 故答案为：90°； 【分析】（1）如图 1，过 E 作 EH∥ AB，根据平行线的性质可得∠ HEF＝∠ BFE＝40 ， ∠ HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠ HEF＝∠ BFE，∠ HEG＋∠ CGE＝180°，则 ∠ HEG＝180°−∠ CGE，两式相加可得∠ GEF＝∠ BFE＋180°−∠ CGE；（3）如图 2，根据角平 分线的定义得：∠ BFQ＝ ∠ BFE，∠ CGP＝ ∠ CGE，由三角形的外角的性质得：∠ GPQ＝ ∠ GMF−∠ PFM＝∠ CGP−∠ BFQ，计算∠ GPQ＋ ∠ GEF 并结合②的结论可得结果. 4．如图 1，直来自百度文库 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠ 1 与∠ 2 互补．
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，CE 平分∠ ACD，AE 平分∠ BAC，且∠ EAC＋∠ ACE=90°．
（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，若∠ E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出
∠ BAE 与∠ ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置 关系
（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，∠ BEF 与∠ EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一 点，且 GH⊥EG，求证：PF∥ GH；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使∠ PHK=∠ HPK，作 PQ 平分 ∠ EPK，问∠ HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【答案】 （1）解：AB∥ CD.理由如下：
如图 1， ∵ ∠ 1 与∠ 2 互补， ∴ ∠ 1+∠ 2=180°． 又∵ ∠ 1=∠ AEF ， ∠ 2=∠ CFE ， ∴ ∠ AEF+∠ CFE=180°， ∴ AB∥ CD；
（2）证明：如图 2，由（1）知，AB∥ CD ， ∴ ∠ BEF+∠ EFD=180°． 又∵ ∠ BEF 与∠ EFD 的角平分线交于点 P ， ∴ ∠ FEP+∠ EFP= （∠ BEF+∠ EFD）=90°， ∴ ∠ EPF=90°， 即 EG⊥PF ． ∵ GH⊥EG ， ∴ PF∥ GH；
由三角形的外角性质得：
又
，即
即
．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的 性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质 （两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．
2．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证： （2）如图②，
∴ ∠ FEH=∠ BFE（ ▲ ）， ∵ AB∥ CD，EH∥ AB，（辅助线的作法） ∴ EH∥ CD（ ▲ ）， ∴ ∠ HEG=180°-∠ CGE（ ▲ ）， ∴ ∠ FEG=∠ HFG+∠ FEH=▲ . （3）深入探究：如图 2，∠ BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠ CGE 的平分线相交于点 P，试探 究∠ GPQ 与∠ GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论. 【答案】 （1）90° （2）解：∠ GEF＝∠ BFE＋180°−∠ CGE，
保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠ PQD，∠ APQ 与∠ BAC 有何数量 关系？写出结论，并说明理由．
【答案】 （1）
，理由如下：
CE 平分
，AE 平分
，
；
（2）
，理由如下：
如图，延长 AE 交 CD 于点 F，则
由三角形的外角性质得： ；
（3）
，理由如下：
，即
（3）解：∠ GPQ＋ ∠ GEF＝90°， 理由是：如图 2，∵ FQ 平分∠ BFE，GP 平分∠ CGE，
∴ ∠ BFQ＝ ∠ BFE，∠ CGP＝ ∠ CGE， 在△ PMF 中，∠ GPQ＝∠ GMF−∠ PFM＝∠ CGP−∠ BFQ， ∴ ∠ GPQ＋ ∠ GEF＝ ∠ CGE− ∠ BFE＋ ∠ GEF＝ ×180°＝90°. 即∠ GPQ＋ ∠ GEF＝90°. 【解析】【解答】（1）解：如图 1，过 E 作 EH∥ AB，