11.2 图形在坐标系中的平移 教案
八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移教案 (新版)沪科版
11.2图形在坐标系中的平移◇教学目标◇【知识与技能】1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换;2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图.【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程.【情感、态度与价值观】让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途.◇教学重难点◇【教学重点】掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.【教学难点】根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.◇教学过程◇一、情境导入(1)平移的概念是什么?(2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移?二、合作探究1.2.探究图形的平移与其坐标变化的关系:(1)左、右平移:原图形上的点(x,y)(x a,y);原图形上的点(x,y)(x a,y).(2)上、下平移:原图形上的点(x,y)(x,y b);原图形上的点(x,y)(x,y b).3.归纳出平移规律:(1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的.(2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”.(3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量.典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标.[解析]用箭头代表平移,有A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).变式训练将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标.[解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3).典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的?(1)A(x,y)→B(x-1,y+2);(2)A(x,y)→B(x+3,y-2);(3)A(x+3,y-2)→B(x,y).[解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B.(2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B.(3)将点先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点【技巧点拨】由坐标的变化确定平移的过程:横坐标变大(小)向右(左)移,纵坐标变大(小)向上(下)移.平移的距离,是平移前后相应坐标差的绝对值.图形在坐标系中的平移1.点的平移与坐标的变化.2.图形的平移与其坐标变化的关系.3.平移规律.◇教学反思◇本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移课件新版沪科版28
A．(－1，－1)
B．(1，0)
C．(－1，0)
D．(3，0)
6．【中考·台州】如图，已知一个直角三角板的直角顶点 与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为(－1， 0)，(0， 3)．现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到三角形 OCB′，则点 B 的 对应点 B′的坐标是( C ) A．(1，0) B ．( 3， 3) C ．(1， 3) D ．(－1， 3)
第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
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1A 2B 3A 4D 5C
6C 7D 8C 9B 10 (1，1)
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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1．【中考·大连】在平面直角坐标系中，将点P(3，1) 向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( A )
7．如图，若图①中点 P 的坐标为83，2，则它在图②中
的对应点 P1 的坐标为( D )
A．(3，2)
B.83，1
C.1，131
D.131，1
8．【中考·海南】如图，在平面直角坐标系中，三角
形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把
三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形
A1B1C1，则点B1的坐标是( C )
谢谢观赏
You made my day!
解：如图①，由图可得虎山(0，0)、 熊猫馆(3，2)、鸟岛(－1，3)、狮子 馆(－2，－2)、猴园(3，－1)．
(2)若以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直 向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出各 景点的坐标．
解：如图②，由图可得 虎山(－3，1)、熊猫馆(0，3)、 鸟岛(－4，4)、狮子馆(－5，－1)、 猴园(0，0)．
2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移授课课件新版沪科版78
平面直角坐 标系
图形在坐标 系中的平移
2. 在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的___纵_ 坐标不变；向上（下）平移，点的___横_坐标不变；所得图形与 原图形相比，__形__状__大__小不变.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
并写出点B′，C′的坐标； （2）试说明三角形ABC经过怎样的平移
得到三角形A′B′C′； （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的 对应点
P′的坐标是___________.
感悟新知
导引：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距
离， 图形边上的点和图形内部的点平移方式相同.
感悟新知
知1－练
3 已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左 平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐 标为(2，b－1)，则a＝________，b＝________．
感悟新知
知识点 2 图形在坐标系中的平移
知2－讲
思考
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求
平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何 变
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同， 三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单 位长度得到的．
嘉陵区实验中学八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移教案 沪科版
11.2图形在坐标系中的平移一．教学目标：1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换。
2、运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念.重点：认识直角坐标系，感受点在坐标系中的平移过成及其应用。
难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律.一、教学准备：1、复习数轴的概念及其画法.2、如图数轴上点A的坐标是，点A向右平移两个单位后的坐标是.点B的坐标是，点B向左平移3个单位后的坐标是 .从数轴上的点的坐标平移你发现了什么？说出来让大家分享你的重大发现..二、探究活动：1、下面平面直角坐标系中点A的坐标是（，），点A向右平移4个单位后坐标是（，）；点A向左平移2个单位后的坐标是（，）；你能写出点A向右平移25个单位后的坐标是（，）吗？你发现点A平移前后横坐标、纵坐标有什么变化？能找出其中的规律吗？把你的重大发现写在横线上，与大家一起分享.2、仿照你刚才的重大发现，点B上下平移时，横坐标、纵坐标有什么变化？把你的想法写出来3、我想把点A移到点B处，你帮我移动吗？说说你是如何移动的、有多少种方法？你最喜欢哪种方法？三、走进核心地带1、在图中标出△ABC各顶点的坐标.2、△ABC向右平移个单位得到△A1B1C1的，在图中标出△A 1B 1C 1各点的 坐标，观察各点坐标都发生 怎样的变化？3、智慧大提速：△ABC 是 怎样平移到△A 2B 2C 2的？ 看出门道了吗？ 说出来大家听听.4、小组大讨论：把直角坐标系中的一个图形按下列要求平移，那么图形中的一点的坐标是（x ，y ）将如何变化？（这里a >0,b >0）（1）（x ，y ）（ ， ）（2）（x ，y ） （ ， ）（3）（x ，y ） （ ， ）（4）（x ，y ） （ ， ）（5）（x ，y ） （ ， ）（6）（x ，y ） （ ， ） 四、分组讨论 小试牛刀1、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标。
图形 在坐标系中的平移.2 图形在坐标系中的平移
仔细观察，点A向上平移4个单位你1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 1 2 3 4 x
点A向上平移4个单 位得到点A2
A（-2，-3）→
（-2,-3+4)→ A2 (-2,1)
仔细观察，点A2向下平移4个单位得到点A 的坐标是？
小结
图形的平移可将原图形的各个顶点先 平移过去（即求出平移后的对应点的坐 标），然后将各个顶点顺次连接起来即可 得到平移后的图形.
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加上 （或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原 图形向右（或向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去） 一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移b个单位长度。
课后作业
课本习题11.2第1.2.3.题
-4
B1 -3 -2 -1
O
3
4
x
A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1) C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2) P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
-3
-4
将三角形ABC向右平移5个单位会怎样？
y A C
4
点A向右平移5个 单位得到点A1
1 2 3 4 x
O
-1 -2 -3
A（-2，-3）→ （-2+5,-3) →
A1 (3,-3)
A1（3，－3）
A（－2，－3）
-4
仔细观察，如何将点A1向左平移5个单位得 到A点坐标是？
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 A1（3，－3） 1 2 3 4 x
平移教案设计(4篇)
平移教案设计（4篇）平移教学设计篇一一、教学内容义务教育课程标准实验教科书教科书（人教版）七年级下册第五章相交线与平行线，5.4平移二、教学目标知识与技能目标：掌握平移的概念，发现并归纳平移的性质，学会利用平移绘制某些特殊的图案。
过程与方法目标：经历操作、探究、归纳和总结平移性质的过程，感受数学知识的发生和发展，培养学生的抽象概括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平。
情感、态度与价值观目标：通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神。
三、教学重点、难点重点：平移的有关定义及平移的性质。
难点：1、对平移的两要素的理解；2、如何运用平移的性质解决问题。
四、学情分析对于理解掌握平移的概念及性质，学生要对生活中的平移现象有一些感性的认识，同时须具有线段相等及平行线的判定等知识储备。
七年级的孩子正处于思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求欲望的阶段，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。
五、教学过程设计：创设情景感知平移活动一观看：李老师的生活片段（视频）片段一开窗户片段二开抽屉片段三开车片段四乘坐电梯看完后，我将引导学生仔细分析从中抽象出的平面图形的变换，提出问题：“在刚才的过程中，图形是怎么移动的呢？”通过教师的引导，学生不难得出：“图形是沿着一条直线移动的”。
【设计意图】1、以老师的生活片段作为引入，可以在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生的高度注意力，进入情景，感受生活中的平移。
2、渗透将实际问题转化为数学问题的思想。
动手操作探究平移活动二观看下列美丽的图案，并回答问题．（1）这些图形有什么共同特点？（2）能否根据其中一部分绘制整个图案？在老师用动画演示的启发下，经过同学们的热烈讨论，大家将达成共识：“可以将其中的一部分沿一条直线移动，得出若干个形状、大小完全相同的图形，组合成图案”。
用坐标表示平移教案
用坐标表示平移教案一、教学目标：1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生的团队协作精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平移的定义及性质2. 坐标系中平移的表示方法3. 平移在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：平移在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解平移的定义及性质，引导学生理解平移的概念。
2. 采用案例分析法，分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如滑滑梯、拉抽屉等，引导学生感受平移现象。
2. 新课讲解：讲解平移的定义及性质，让学生理解平移的概念。
3. 案例分析：分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
4. 小组讨论：让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的知识视野。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对平移概念的理解程度，以及是否能熟练运用坐标表示平移。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的合作意识和解决问题的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学内容的掌握程度。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示平移的定义、性质和坐标表示方法。
2. 坐标纸：用于让学生在实际操作中体验平移。
3. 课后作业：提供具有不同难度的题目，以适应不同学生的需求。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解平移的定义及性质。
2. 第二课时：分析坐标系中平移的表示方法。
3. 第三课时：探索平移在实际问题中的应用。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
《图形的平移》教案
《图形的平移》教案1教学目标：1．通过具体实例认识图形的平移；2．了解图形平移变换的概念；3．理解平移变换的性质；教学重、难点：重点：平移变换的概念和性质．难点：探求平移变换的性质．教学过程：一、创设情境，引入新知．教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯？学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图．此时，教师安排活动一：看看想想：请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题．1．在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？2．小朋友各部分的运动距离怎样变化？学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题．紧接着教师继续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？二、师生互动，探索新知．1．概括形成平移变换的概念．教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：(1)为若传送带上的箱子的某个顶点(可在图中指定)向前移动50cm，则箱子的其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离？(2)上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：(板书)由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移．提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需要几个条件？学生回答． 教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离． 2．探求平移变换的性质．教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个间题来引导学生继续探索．H(1)送带上的箱子在运动过程中，什么改变？什么仍不变？(2)如果把移动前后同一箱子的某同一面记作四边形ABCD 和四边形EFGH 那么它们的形状，大小是否相同．(3)(结合图形来说明)图中点A 经平移到了点E ，则点A 和点E 是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？(4)请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？你可从哪些方面来说明．请简述理由．通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质(板书) 平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等．提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？3．例题分析．例1如图4-3所示，△ABC 沿射线XY 的方向平移一段距离，△DEF 为平移后的图形．找出图中三组平行且相等的线段和一组全等三角形．解：如图4-3所示，点A ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，因为经过平移，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，所以AB ∥DE ，BC ∥EF ，AC ∥DF ，且AB=DE ，BC=EF ，A C=DF ．由于平移不改变图形的形状和大小，所以△ABC ≌△DEF ．在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等．三、课堂小结1、平移变换意义；2、理解和掌握平移变换的性质；《图形的平移》教案2 学习目标：1．简单平面图形平移后的图形的作法；2．确定一个图形平移的位置的条件．学习重难点：1．简单平面图形平移后的图形的作法；2．简单平面图形平移后的图形的作法．学习过程：第一环节复习回顾平移的基本性质，引入课题B'A'BA如图，将线段AB平移，得到线段A′B′，则图中的线段有怎样的位置关系？有哪些相等的线段？如果给出了线段AB，也给出了平移方向和平移距离，你能作出选段AB经平移后的对应选段A′B′吗？第二环节探索归纳平移的作法1．已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段A′B′．BA2．已知线段AB和平移后点A的对应点A′，求作AB的对应线段A′B′．A'BA3．将2中的图形略微复杂化一些．已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形．例题1经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．①还有什么其他方法，作出△DEF吗？②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：(1)_____________________；(2)_____________________；(3)_____________________．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形．［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离——3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握．第三环节课时小结本节课我们通过作平面图形平移的图形，进一步理解了平移的性质，并且还知道要确定一个图形平移后的位置，需要有：①此图形原来的位置；②平移方向；③平移距离等三个条件．在作图时，要注意语言的表达．《图形的平移》教案3教学目标：1、知识与技能：掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移．2、过程与方法：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系．3、情感态度价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．教学重点、难点：教学重点：掌握图形平移与坐标变化的关系；教学难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．教学过程：(一)温故知新，复习引入展示雪人平移，来复习平移概念及性质．(1)什么叫平移？(2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？设计说明：从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去．(二)合作交流，探究新知探究点的平移与坐标的变化1、如图，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？2、把点A向左平移2个单位长度呢？3、把点A 向上或向下平移2个单位长度，点A 的坐标发生了什么变化？_______________________________________________________________________． 填表：进一步的探究，请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，问：你上面发现的规律还成立吗？在此基础上可以归纳出：点的左右平移点的横坐标变化，纵坐标不变．点的上下平移点的横坐标不变，纵坐标变化．4、归纳一般结论在前面对特殊情况探究的基础上，通过教师启发引导，由学生归纳出一般结论． 规律：在平面直角坐标系中，将点(x ，y )向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x +a ，y )(或(_____，_____))；将点(x ，y )向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y +b )(或(_______，_______))．简单地表示为：例4 如图4-10，点A 的坐标为(-3，4)，点B 的坐标为(3，2)，将线段AB 沿x 轴方向向左平移4个单位长度，得到线段A ′B ′，分别求点A ′与B ′的坐标，并画出A ′B ′．点（x ,y ）（ ， ）向右平移a 个单位长度点（x ,y ）（ ， ）向左平移a 个单位长度点（x ,y ）（ ， ）向上平移ｂ个单位长度点（x ,y ）（ ， ）向下平移ｂ个单位长度解：将线段AB沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到线段A′B′，点A′，B′的坐标分别为A′(-3-4，4)，B′(3-4，2)，即A′(-7，4)，B′(-1，2)．作出A′(-7，4)，B′(-1，2)，连接A′B′(如图4-11)．线段A′B′就是要求画的线段．(三)总结反思，提高升华情意发展学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳．设计说明：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时养成良好的反思习惯．通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师做为组织者与引导者．(四)布置作业作业题：必做题：课本85页第1题，86页第2题．选做题：课本86页第5题作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固本节课的知识与技能．《图形的平移》教案4教学目标：1、知识与技能：能利用点的平移规律将平面图形进行平移．2、过程与方法：感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系．3、情感态度价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．教学重点、难点：教学重点：掌握图形平移与坐标变化的关系；教学难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．教学过程：1．如图(1)，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？解：如图(2)，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，得到的新图形就是把原图形向上(或下)平移a 个单位长度．简单地表示为2．探究图形的平移与坐标的变化正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是点A (–2，4)，B (–2，3)，C (–1，3)，D (–1，4)，将正方形ABCD 向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E ，F ，G ，H ，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD ，使点A 移到点E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ A DB C一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．例5：如图4-14，点A ，B ，C 的坐标分别为A (1，-1)，B (3，1)，C (2，3)，将△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，已知点A 平移到点A ′(-3，1)．(1)写出B ′，C ′两点的坐标；点(x +a ,y )图形向右平移a 个单位长度 点(x －a ,y )图形向左平移a 个单位长度 点(x ,y ＋b )图形向上平移a 个单位点(x ,y －b ) 图形向下平移a 个单位长度(2)画出△A′B′C′．分析：点A(1，-1)平移到点A′(-3，1)时，横坐标减小了4，纵坐标增加了2，所以B′，C′两点的横坐标比B，C两点的横坐标也应分别减小4，而纵坐标分别增加2．解：(1)点B′的坐标为(3-4，1+2)，即(-1，3)；点C′的坐标为(2-4，3+2)，即(-2，5)．(2)画出点B′，C′，分别连接A′B′，B′C′，C′A′(如图4-15)，△A′B′C′就是所求的三角形．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．3．总结反思，提高升华情意发展学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳．。
坐标轴的平移初中数学教案
坐标轴的平移初中数学教案坐标轴的平移初中数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
教案应该怎么写呢？以下是小编帮大家整理的坐标轴的平移初中数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。
这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。
这就是本节课的教学目的之一。
2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。
为了解决重点，教学中先以圆(x-3)+(y-2)=5化为x+y=5这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。
在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。
二、教学过程(一)提出问题教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?(学生回答，教师在黑板上板书:)直角坐标系点O的坐标○O的方程<在xoy中 (3，2); (x-3)+(y-2)=5在xoy中 (0，0) x+y=5两个方程，显然后一个方程简单。
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计一. 教材分析《图形在坐标系中的平移》是沪科版数学八年级上册第11.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系和图形的坐标表示的基础上，进一步探究图形的平移变换。
通过本节内容的学习，使学生理解平移的性质，掌握平移的规律，能够将图形的平移运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的坐标表示有一定的理解。
但是，对于图形的平移变换，可能还存在一些困惑，如平移的方向、距离等。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索图形的平移规律。
三. 教学目标1.理解平移的性质，掌握平移的规律。
2.能够运用平移变换解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.重点：平移的性质，平移的规律。
2.难点：如何将平移变换运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考，自主探索图形的平移规律。
2.实例分析法：通过分析实际问题，让学生理解平移变换的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的平移变换过程。
2.练习题：准备一些有关图形平移的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等，引导学生关注平移变换。
2.呈现（5分钟）讲解平移的定义，解释平移的方向和距离。
通过示例，演示图形的平移过程，让学生观察并理解平移的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形，探讨其平移规律。
学生可以自己动手操作，改变图形的位置，观察平移后的变化。
4.巩固（10分钟）出示一些有关图形平移的练习题，让学生独立完成。
教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平移变换运用到实际问题中。
出示一些实际问题，如建筑设计、游戏设计等，让学生尝试用平移变换解决问题。
图形在坐标系中的平移(共12张PPT)
A1( 3,3 ),C1( 2,1 ) 1
1
( 4 )将点D( -1,2 )向下平移1个单位;
( 3 )写出图形中和坐标轴平行的线段;
在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4,-1 ),B( 1,1 ).
4.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4,-1 ),B( 1,1 ).将 线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为( -2,2 ),则点B'的坐标为 ( 5,4 ) .
第11章
图形在坐标系中的平移
-9-
12.一个三角形ABC的三个顶点坐标分别为A( 0,0 ),B( 3,0 ),C( 2,3 ). ( 1 )把三角形ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到三角形A'B'C', 写出点A',B',C'的坐标.
( 2 )若三角形A″B″C″三个顶点坐标分别是A″( -2,-3 ),B″( 1,3 ),C″( 0,0 ),则三角形A″B″C″是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?
A1( (2
)3(,4-(2),,-C421)(.)2求,2 出) 此图形的面积.
( 2,5 )
B.
向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度
( 2 )将三角形ABC向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到三角形A″B″C″.
( 3 )( 4,9 ).
解:( 1 )如图. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为( -1,3 ),( -4,1 ),( -2,1 ),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是( 1,2 ),则点A1,C1的坐标分别是 ( A )
《图形在坐标系中的平移》示范教学方案
第十一章平面直角坐标系11.2 图形在坐标系中的平移一、教学目标1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的坐标变化规律.2．运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.3．经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念.二、教学重点及难点重点：认识直角坐标系，学会坐标系中的平移过程及其应用.难点：根据图形的平移过程，归纳出坐标的变化规律．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《棋盘》图片、《平移》图片、《习题1》图片、《习题2》图片．五、教学过程【课堂导入】教师提出问题：棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？插入图片《棋盘》教师带领学生看课本12页11-13题目.总结规律：在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x，y）的变化来表示.例如：右移两个单位，下移三个单位的平移记作（x，y）→（x+2,y-3）.设计意图：创设情境，通过学生熟知的象棋引入平移的概念，，引出平面直角坐标系中平移的知识，激发兴趣，增强学生的学习热情．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了用坐标表示平移及平移的规律，并通过讲解实例巩固所学的知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】用坐标表示平移.【新知讲解】1．下面平面直角坐标系中点A的坐标是（，），点A向右平移4个单位后坐标是（，）；点A向左平移2个单位后的坐标是（，）；你能写出点A向右平移25个单位后的坐标是（，）吗？你发现点A平移前后横坐标、纵坐标有什么变化？能找出其中的规律吗？把你的重大发现与大家一起分享.学生思考问题.插入图片《平移》教师分享答案：-3，-1；1，-1；-5，-1；-28，-1；教师在学生回答的基础上讲解：沿x轴平移纵坐标不变；横坐标加上一个正数向右平移；横坐标减去一个正数，向左平移；沿y轴平移横坐标不变；纵坐标加上一个正数，向上平移；纵坐标减去一个正数，向下平移.设计意图：通过做题，带领学生认识平面直角坐标系中平移的规律．此图片是视频缩略图，本资源是坐标方法的简单应用的节前引入视频，通过确定地理位置,引出坐标方法的简单应用.若需使用，请插入【情景演示】用坐标表示平移的应用.2．已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置．教师展示PPT上题目，引导学生观察：将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平移3个单位后得到三角形A′B′C′，求三角形A′B′C′的顶点坐标.学生相互交流，得出正确答案.教师解析：A(3，5)→(3，0)→A′(0，0)，B(0，3)→(0，-2)→B′(-3，-2)，C(2，0)→(2，-5)→C′(-1，-5)．设计意图：通过习题，培养学生自主探究的学习习惯．插入图片《习题1》3．由坐标的变化确定平移过程．教师展示PPT上题目，引导学生观察：如图所示，在平面直角坐标系内，有一个平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这个平行四边形平移，使点A落在点A′(5，-1)处，则此平移可以是()A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位教师归纳总结：由点A(0，2)变化到点A′(5，-1)可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．所以答案为B.插入图片《习题2》设计意图：通过习题，学会做由坐标的变化确定平移过程的题．【典型例题】例1将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________．解：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．设计意图：认识平面直角坐标中点的平移．例2小雨将平面直角坐标系中的三角形ABC进行平移，得到三角形A′B′C′，已知点A（2，-1）的对应点A′的坐标为（a，-4），点B（5，-2）的对应点B′的坐标为（3，b），则点C（a，b）的对应点C′的坐标为（）A．（3，-4）B．（-2，-8）C．（0，-5）D．无法确定解：∵点A（2，-1）的对应点A′的坐标为（a，-4），∴点A向下平移了3个单位，∵点B（5，-2）的对应点B′的坐标为（3，b），∴点B向左平移了2个单位，∴点A、B应该是先向下平移了3个单位，再向左平移了2个单位，∴a=2-2=0，b=-2-3=-5，∴-（0，-5），∴C′的坐标为（0-2，-5-3），即（-2，-8），故选：B．设计意图：通过练习，巩固已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置的题型．【随堂练习】1.已知△ABC平移后得到△A1B1C1，且A1（﹣2，3），B1（﹣4，﹣1），C1（m，n），C（m+5，n+3），则A，B两点的坐标为（）A．（3，6），（1，2）B．（-7，0），（-9，-4）C．（1，8），（-1，4）D．（-7，-2），（0，-9）解：观察C1（m，n），C（m+5，n+3），发现平移时的坐标变化规律，再求A、B两点的坐标由C1到C，横坐标加5，纵坐标加3，B1C1到BC也遵循此规律，∴A点的坐标为（-2+5，3+3），B点的坐标为（-4+5，-1+3），即A（3，6），B（1，2）；故选A设计意图：通过学生对平面直角坐标系中平移练习，使教师及时了解学生对平移知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1．在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x，y）的变化来表示.例如：右移两个单位，下移三个单位的平移记作（x，y）→（x+2,y-3）.2．沿x轴平移纵坐标不变；横坐标加上一个正数向右平移；横坐标减去一个正数，向左平移；沿y轴平移横坐标不变；纵坐标加上一个正数，向上平移；纵坐标减去一个正数，向下平移.3.左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计11.2 图形在坐标系中的平移沿x轴平移纵坐标不变；横坐标加上一个正数向右平移；横坐标减去一个正数，向左平移；沿y轴平移横坐标不变；纵坐标加上一个正数，向上平移；纵坐标减去一个正数，向下平移.。
江岸区某中学八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移教案新版沪科版3
11.2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置.小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150， 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150， 350）和（300，－175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图,△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1.（1）△ABC移动的方向怎样？（2）写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？（3）如果△ABC向下平移2个单位，得到△A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？观察比较△ABC与△A1B1C1：对应点的纵坐标都不变,横坐标移动后改变了，即：将横坐标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第（3）个问题后，将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】平移规律：描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示.（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y)(a>0)(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：（x,y）→(x, y±b)(b>0)(3)在坐标系内，上下、左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y±b)（a＞0，b ＞0）三、范例学习，理解新知例1如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标.【解】得到结论有：A(-2, 6)→(4, 6)→A1(4, 4)B(-4, 4)→(2, 4)→B1(2, 2)C(1, 1)→(7, 1)→C1(7, -1)例2说出下列由点A到点B是怎样平移的？（1）A(x, y)B(x-1, y+2)（2）A(x, y)B(x+3, y-2)（3）A(x+3, y-2)B(x, y)【解】（1）点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B；（2）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；（3）点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.【教学说明】逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.四、运用新知，深化理解1.（内蒙古呼伦贝尔中考）将点A（-2， -3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2， 1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2， 4）B.（1， 5）C.（1， -3）D.（-5， 5）3.（广西梧州中考）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2， -5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 .4.如图，把△ABC放置在网格中，点A的坐标为（-3，1），现将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到△A′B′C′，则点A′的坐标是.5.三角形ABC中，A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x， y）对应点为P′（x+4， y-2），求平移后所得三角形各顶点的坐标.【参考答案】1.D 2.B3.（0， -8）4.（1， 3）5.解：∵点P（x， y）的对应点为P′（x+4， y-2），∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∵A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），∴平移后A的对应点坐标为（2， 0），B的对应点坐标为（0， -4），C的对应点坐标为（5，-2）.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x, y）是如何变化的?①向左或向右移动a(a>0)个单位；②向上或向下移动b(b>0)个单位；③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位（a＞0，b＞0）.1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律.主要是引导学生运用分类思想，依次通过对点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.然而，一堂课下来，我感触颇深，认为本节课离高效课堂“把课堂还给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.2.5 矩形2.5.1 矩形的性质【知识与技能】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.【过程与方法】经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】矩形的性质.【教学难点】矩形的性质灵活应用.一、创设情境，导入新课在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？观察教材图2-41的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？我们这节课就来学习它.【教学说明】用学生身边熟悉的例子入手，同时以提问的方式引起学生的思考和注意，激发学生的求知欲望，让他们愉快地投入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1 矩形的定义做一做用教具演示活动平行四边形的变化过程，当变化到有一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出矩形的定义.【教学说明】这里既复习了四边形的不稳定性，又通过演示操作观察得出矩形的概念，学生一目了然.问题2 矩形的性质提问 ①当□ABCD 变为矩形时，它的四个角有什么变化？对边、对角有什么关系？ ②沿矩形对边中点折叠，你有什么发现？绕着对角线的交点旋转180°呢？【教学说明】让学生经历知识形成的过程，动手操作得出的结论既直观，印象又深刻，更易于理解.思考 教材第59页“动脑筋”【教学说明】利用三角形全等得出矩形的另一条性质对角线相等，让学生明白它的由来.例：教材第59页“例1”【教学说明】利用所学的矩形的性质进行有关的证明与计算，一方面学生熟练运用，另一方面加深理解.三、运用新知，深化理解1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长是（ ）A.52B.53C.5D.102.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D′处，若AB=3，AD=4，则ED 的长为（）A.23B.3C.1D.433.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=cm.4.如图，已知矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，且AF=BC ，DE⊥AF，垂足为E ，连接DF.求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线.【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予帮助，及时纠正出现的错误，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.A 3.54.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，∴△ABF≌△DEA.（2）由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)，∴∠EDF=∠CDF，即DF是∠EDC的平分线.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了矩形的哪些性质？还有什么心得与大家共享?存在哪些困难?与大家共同讨论.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，相互学习，共同提高.1.布置作业：习题2.5中的第1、5题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.通过学生动手操作，观察实验得出结论，既有理性思考，又能让数学活动与知识的学习有机的结合.在教学中要注意学生的薄弱环节，对于学习中出现的问题及时矫正，同时进行必要的补充.14．1.3 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法则．(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab )3；(2)－(3x 2y )2； (3)(－43ab 2c 3)3；(4)(－x m y 3m )2.解析：直接应用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2； (3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9；(4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m.方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运算计算：(1)－4xy 2·(12xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝4xy 2·14x 2y 4·8x 6＝8x 9y 6；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算计算：(23)2015×(32)2016.解析：将(32)2016转化为(32)2015×32，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝(23)2015×(32)2015×32＝(23×32)2015×32＝32.方法总结：对公式a n·b n＝(ab )n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．【类型二】 利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计积的乘方积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n(n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n(n 为正整数)．。
图形在坐标中的平移(提高)知识讲解
图形在坐标中的平移(提高）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换。
2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在用坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点（x ＋a，y)或(x－a，y）；将点（x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y ＋b）或（x，y－b）．要点诠释：（1）在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变，沿y轴方向平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下)平移a个单位长度．要点诠释:(1)平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。
【典型例题】类型一、点在用坐标中的平移1．（2016•藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A(m﹣1，n+2)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A′，若点A′位于第二象限,则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4 【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【答案与解析】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到点A′（m+2,n+4）, ∵点A′位于第二象限，∴,解得：m＜﹣2,n＞﹣4，故选D．【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加,左移减;纵坐标，上移加，下移减．2. 如果将点P(3，4）沿x轴方向平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．【答案】（1，1）或（5,1)【解析】解:直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2,y—3），或(x+2,y—3)照此规律计算可知平移后的点的坐标是（1，1）或（5，1）．故答案填：（1，1）或(5,1)．【总结升华】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式】将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M′（-2，—3），则点M的坐标是_______．【答案】（1，-1）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2014•钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P的坐标为（a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为．【思路点拨】根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．【答案】（a+5，﹣2）．【解析】解：由图可知,A（﹣4，3)，A′（1,﹣1），所以,平移规律为向右5个单位，向下4个单位,∵P(a,2），∴对应点Q的坐标为(a+5，﹣2)．故答案为：（a+5，﹣2）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．举一反三:【变式】（2015•济南）如图,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A 的对应点A1的坐标为( ）A.(4，3) B。
11.2图形在坐标系中的平移（教案）
沪科版数学八年级上册11.2图形在坐标系中的平移教学设计课题11.2图形在坐标系中的平移单元第十一单元学科数学年级八年级上教材分析图形在坐标系中的平移作为沪科版八年级上册第十一单元第二课时内容，该课时主要讲了坐标系中的图形的平移等方面的重要内容,该课时有利于发展学生形象思维能力和树形结合意识学情分析学习直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律,有利于让学生体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
学习目标1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质2.经历图形在坐标系中的平移过程，发展学生形象思维能力和树形结合意识3.调动学生学习主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
重点探究点或图形的平移与坐标变化的规律难点对图形的坐标中的平移变化的理解教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：你会下象棋吗? 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？除了象棋的走法，你能将象棋的走法与坐标系联系起来么？教师引入象棋这一话题，通过象棋的走法引导学生思考。
由象棋的走法引导学生思考，逐步进入新课坐标平面内的移动知识的讲解。
讲授新课一、温故知新思考思考，并和同学交流一下，什么叫做平移？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移的方向和距离是平移的两个要素。
通过观察，你能得出平移都有哪些性质吗？平移的性质：1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改教师组织学生讨论，引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。
教师通过引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。
熟练平移的概念和性质。
变;2.对应点的连线平行且相等.二、新知讲解观察：如图，三角形ABC在坐标平面上平移后得到新图形三角形A1B1C1.并思考下列问题。
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11.2图形在坐标系中的平移
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换;
2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图.
【过程与方法】
经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程.
【情感、态度与价值观】
让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途.
◇教学重难点◇
【教学重点】
掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.
【教学难点】
根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.
◇教学过程◇
一、情境导入
(1)平移的概念是什么?
(2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移?
二、合作探究
1.
2.探究图形的平移与其坐标变化的关系:
(1)左、右平移:
原图形上的点(x,y)(x a,y);
原图形上的点(x,y)(x a,y).
(2)上、下平移:
原图形上的点(x,y)(x,y b);
原图形上的点(x,y)(x,y b).
3.归纳出平移规律:
(1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的.
(2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”.
(3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量.
典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标.
[解析]用箭头代表平移,有
→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).
将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标.
[解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3).
典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的?
(1)A(x,y)→B(x-1,y+2);
(2)A(x,y)→B(x+3,y-2);
(3)A(x+3,y-2)→B(x,y).
[解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B.
(2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B.
(3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B.
三、板书设计
图形在坐标系中的平移
1.点的平移与坐标的变化.
2.图形的平移与其坐标变化的关系.
3.平移规律.
◇教学反思◇
本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.。