方差分析中的多重比较

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从结果看
,
在
X
D与X
E，X
D与X
两对差数之间差异是
A
显著的。因此可以说数 学老师当班主任与地理 老师
当班主任对学生数学成 绩有不同的影响；物理 老师
SE X
Fra Baidu bibliotek
3.491.7386.06,
当r
4时，q0.05
SE X
3.841.7386.67,
当r
5时，q0.05
SE X
4.101.7387.12
24.17 1.738, 8
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r 2 q0.05 2.89
r 3 q0.05 3.49
r 4 q0.05 3.84
r 5 q0.05 4.10
(3)求X的标准误 SE MSw MSw
X
n
8
当r
2时，q0.05
SE X
2.891.7385.02,
当r
3时，q0.05
39.084 16
115.9295 19
MS
F P-value
25.61517 10.486 0.000466
2.244275
F-crit 3.23887
X127.32, X229.56,X326.4,X431.4 ni 5 （i1,2,3,4,5） , k4,MSw2.4428,
令＝ 0.05， t2dfwt0.052162.12,
CD
E
62 65 67
70 68 71
69 68 72
73 71 69
71 61 74
69 69 79
73 65 76
69 69 84
556 536 592 X2 38642 35912 43808 (X)2/n 38726 35982 44024 X2
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方差分析中的多重比较
方差分析是通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用, 借以对两组以上的平均数进行差异显著性检验, 得到的 是一个整体的结论。
如果F检验不显著，说明实验中的自变量（因素）对因 变量没有显著影响，检验就此结束。
如果F检验的结果显著，表明多组平均数两两比较中至 少有一对平均数间的差异达到了显著水平，至于哪一对 并没有回答。需要专门的分析技术，即方差分析中的多 重比较。
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2、N-K法（q检验）
(3)求样本平均数的标准误；
SE MSw , n是每组容量。如果
X
n
各组容量不等，则SE X
MSw 2
1 ni
1 nj
(4)用标准误乘以q的临界值（q0.05SEX）就是对应于 某一个r值的两个平均数相比较时的临界值.
如果这两个平均数的差异大于q0.05SEX，则认为这两个平均 数在0.05水平差异显著，
如果小于q0.05SEX，则两个平均数之间差异不显著。
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2、N-K法（q检验）
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例8.3 为研究不同科目的教师当班主任,对学生某一学科的 学习是否有影响。把40名学生随机分派到5名教不同科 目的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名 学生进行数学考试，结果见下表。用方差分析的方法检 验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。（其 中，A表示班主任教数学，B表示班主任教语文，C表示 班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物 理）。
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例8.3
X ( X )2/n X2
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A 76 78 65 72 71 72 83 79 596 44402 44624
B 76 67 70 64 67 83 72 73 572 40898 41152
27.3 29.6 26.4 31.5
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1、最小显著性差异量(LSD)
例8.1的方差分析表
变异来源 组间 组内 总计
SS
df
76.845 3
14
t2 M Swn 1i n 1j2.122.44285 22.096,
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1、最小显著性差异量(LSD)
X 1 X 2 2 7 .3 2 9 .5 2 .2 2 .0 9 6 , X 1 X 3 2 7 .3 2 6 .4 0 .9 2 .0 9 6 , X 1 X 4 2 7 .3 3 1 .4 4 .1 2 .0 9 6 , X 2 X 3 2 9 .5 2 6 .4 3 .1 2 .0 9 6 , X 2 X 4 2 9 .5 3 1 .4 1 .9 2 .0 9 6 , X 3 X 4 2 6 .4 3 1 .4 5 2 .0 9 6 ,
等级排列为：
1、2、3、4、5
（2）根 据 比 较 等 级 r, 自 由 度 df w ,
在
附
表
中
查
相
应
的
q
0
或
.05
q
的
0.01
值
。
比 较 等 级 r ri -rj 1, 如 :
X
与
B
X
比
C
较，
r
2-1
1;
X
A
与
X
比
D
较
，
r
5
3
1
3;
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等级： 1、 2、 3、 4、 5
平 均 数 ：X D X C X B X E X A 67 69.5 71.5 74 74.5
（2） 查 q分 布 的 临 界 值 表 ，dfw 35在 表 中 没 有 ， 用 最接近的代替，查dfw 30而不查dfw 40。
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由 上 述 结 果 ,可 以 作 出 统 计 结 论
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2、N-K法（q检验）
步骤：
（1）把要比较的各个平均数从小到大作等级排列；
如5个平均数从小到大顺序是XB,XC,XA,XE,XD, 则
( 4 ) 把 5 个 平 均 数 两 两 之 间 的 差 异 与 相 应 的 q 0 . 0 5 S E X 相 比 较 。
XD XC
XB XE XA
67 69.5 71.5 74 74.5
XC 2.5 XB 4.5 2.0 XE 7.0* 4.5 XA 7.5* 5.0
2 .5 3.0 0.5
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1、最小显著性差异量(LSD)
Least Significant different 对k组中的两组的平均数进行比较，当两组样本
容量分别为ni,nj都为时，有
t
Xi -X j
t (dfw )
MSw
1 ni
1 nj
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1、最小显著性差异量(LSD)
如果 Xi -X j t 2
MSw
1 ni
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对例8.3中的五组平均数进行多重比较。其中X A 74.5, X B 71.5,X C 69.5,X D 67,X E 74。 方 差 分 析 的 结 果 MSw 24.17,dfw 35 解 ： （1）对5个 平 均 数 进 行 等 级 排 列 （ 从 小 到 大 ） ；
当班主任与地理老师当 班主任对学生数学成绩 有不
同的影响。
对例8.3进行方差分析时， F F0.05 , 只是在整体上 得出了不同科目教师当 班主任对学生有显著影 响的
结论。而通过多重比较 法进一步地明确告诉我 们哪
些科目的教师在这方面 的影响显著。
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1 nj
,
则认为1与2有显著差异，
否则认为它们之间没有显著差异。
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1、最小显著性差异量(LSD)
超市 无色 粉色 橘黄色 绿色
1 26.5 31.2 27.9 30.8 2 28.7 28.3 25.1 29.6 3 25.1 30.8 28.5 32.4 4 29.1 27.9 24.2 31.7 5 27.2 29.6 26.5 32.8