最新离散数学A答案

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—2014 学年第二学期期末试卷杭州师范大学钱江学院2013卷》(A)_ _《离散数学

_

_田正平命题教师

总分四五一题目二三

100 20 20 20 12 28 分值

得分

：

名

姓

线）2分，共20分；一、判断题（对的打?，错的打?每空

得分

订

?）1、“如果南京大学不在上海，那么上海大学在南京。”是假命题。（

?)?qpp?(?）是矛盾式。2、命题（

装?B?)B)??xA(x?x(A(x)?。（）3、

111??

??

1?10M},ca,bX?{RR是传4、设集合的关系矩阵是，则关系上的关系??R??：000??号学

?递关系（）

?）5、对称关系一定不是反对称关系。（

?)?(X,有限偏序集）必定存在最小元。（6、

2

222}?b?c?daaR?{(?bi,c?di)C。关系是复7、在数集合上关系等价

?）（

)(vdG)E,G?(V是欧拉图。都是偶数，则图8、无向连通图的每一个顶点的度数

?（）

：

V

级?(v)d?G),E?G(V）无向图、9，则图是哈密顿图。的每一个顶点的度数（

班2

?）的简单无向图中，必有度数相同的顶点。、在顶点个数不小于102（

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二、填空题（每空4分，共28分）

得分

”符号化。1、将命题：“下个星期我将去上海或苏州出差。“下个星：下个星期我将去苏州出差。则命题：设命题P：下个星期我将去上海出差，Q)Q)?(?P?(P??Q期我将去上海或苏州出差。”可以符号化为：”符号化。2、若个体域为全总个体域，将命题：“没有不犯错误的人。x:xQ(x)P(x):

是人，”可以符号化为：设谓词犯错误。命题：“没有不犯错误的人。))??Q(x(x))??x(P(x)?x(P(x)?Q 或者

)(V,EG?。4、欧拉图

G的欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图。包含G的所有边的简单回路称为

odd?,n4??W?W)( 5、轮图的色数?nn evenn?3,?)},3),(3,3),(3,11R?{(1,1),(,3),(2的关系矩阵6、

集合A={1, 2, 3}上的关系110????10M?0??R??110??8?V G的顶点个数其余顶点度数都不大于10条边，4个度数为3的顶点，2，则G 7、图有

分）分，共三、选择题（每题420

得分）1、下面命题公式中，矛盾式是（ C

PP??)??(PQP?(P?)(B) （A）

)QP???Q)?(?P()???(P?P)(Q?Q?R (D) (C)

}10,6,52{1,,3,,4?XRR）C 、设集合2上的关系是整除关系，则关系（

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（A）有最大元，有最小元(B)有最大元，无最小元

(C) 无最大元，有最小元(D) 无最大元，无最小元

）、下图（ D 3

(B)有欧拉回路，无哈密顿通路A（）无欧拉回路，无哈密顿通路

(D) 有欧拉通路，有哈密顿回路(C) 无欧拉通路，无哈密顿回路

?R）C 4、设是非零实数集，下面关系中是等价关系的是（

}0?y?}{(x,y)xy{(x,)x?y?0(B) （A ）

}xy?0{(x,y)x{(,y)xy?0} (D) (C)

集合A={1,2,3}上的五个关系5、

R?{(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}R?{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}（1（））2

21R?A?A)}32,(,),(12),(1,3),1?R{(1,?R?（）（3（）4）5 534

中同时是对称关系和传递关系的是（ B ）

R,R,RR,R,R A （）(B) 543142精品文档．

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RR,,RR,R,R(D) (C ) 325132

四、计算题（每题5分，共20分）

得分)p((p?q)???q?化简命题公式。、1

解：)p)???(?(?pq((p?q)??p)???q??q?)p)???((p??q??p??q)??p)?q?q?(())p??1(?(?q(?q??p))?q?? ?q?((p?p)?

)p??q)?(qq??p)?(q???q?(?1?p)(q???1?)yx,y?xA(yA(x,y)??x??I2、给出谓词公式。不能成立的一个解释yx?)yx,A(),y?yA(x?x表示有这样的实数，则解：设个体域为实数集合。谓词表示yxx)y(x,?y?xA表示对所有的实数这显然是一个假命题；存在，它等于所有的实数而，0y x谓词公式I，使得它等于实数说明都存在实数，这显然是一个真命题。所以这个解

释)y(x,)??y?xA,?x?yA(xy不能成立。

}106,53,,4,X?{1,2,RR)Rt(写出关系。3、设集合上的关系的传递闭包是整除关系，R?R)t(解：因为整除关系是传递关系，所以

K mn)?E(K的4、完全偶图nm,n,m

分，共五、证明题（每题612分）

得分1、写出下列推理的逻辑证明：))(x?x)?PR?Q(x(Rx)?(x))?x((?xQ)((??xPx?()),

))(x?P((x)Qx??（前提引入） 1.证明：

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??x(P(x)?Q(x))??x?(P(x)?Q(x))??x(?P(x)??Q(x)) 2.

?P(y)??Q(y) 3. (US规则）

?x(R(x)?Q(x)) 4. （前提引入）

R(y)?Q(y) 5. (US规则）

?P(y)??Q(y)R(y)?Q(y)?R(y)??P(y) 6. ,

?x(R(x)??P(x))（UG规则）7.

(X,?)中最小元的个数最多只有一个。2、证明：在任意偏序集(X,?)aa,aa?a成立。又的最小元，因为是偏序集是最小元，所以有证明：设12121aa?aa?a。成立。由于偏序集是反对称关系，所以必有因为也是最小元，所以也有22121(X,?)(X,?)中这说明了如果偏序集则最小元是唯一的。所以在任意偏序集有最小元，最小元的个数最多只有一个。