通信原理作业答案1-2 曹志刚(部分)

通信原理作业答案

第1题

若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号()m t 之功率谱密度为

2()0m m m

m m

f n f f f P f f f ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩

试求：

（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率；

（3） 若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为

2

n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？

解：

（1） 设DSB 已调信号()()cos DSB c s t m t t ω=，则接收机的输入信号功率为

2

2222111()()cos ()(1cos 2)()()d 2222

m m i DSB c n f S s t m t t m t ct m t Pm f f ωω+∞

-∞===

+===⎰ （2） 相干解调，乘以同频同相的载波信号后，信号为

21

()cos ()cos ()(1cos )2

DSB c c c s t t m t t m t t ωωω==

+ 经过低通滤波器后，输出为

1

()()2

o s t m t =

输出功率为

211

()428

m m o i n f S m t S =

== （3） 调制信号频谱在[,]m m f f -上有值，其他频率为零，已调信号在[,]c m c m f f f f ±-±+上有值，其他频率为零，所以解调器前端带通滤波器的通带为[,]c m c m f f f f ±-±+输入噪声功率为

02222

i m m n N f n f =

= 经过低通滤波器后白噪声为窄代白噪声，可表示为

()()sin ()cos s c c c n t n t t n t t ωω=+

其中(),()s c N t N t 为独立同分布随机过程，均值为零，方差为σ。所以

222222()[()sin ][()cos ]s c c c n t E n t t E n t t ωωσ=+=

解调后噪声为

1

()()2

o c n t n t =

所以

2

11()[()]44

o o c i N n t E n t N ===

故，输出信噪功率比为

4o m o S n N n = （也可以先算出输入信噪比，再乘以制度增益）

第2题

设调制信号()m t 的功率谱密度与题1相同，若用SSB 调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：

（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率；

（3） 若叠加于SSB 信号的白噪声的双边功率谱密度为

2

n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？

（4） 该系统的调制制度增益G 为多少？

解：

（1）设SSB 已调信号 t t m

t t m t s c c SSB ωωsin )(ˆ2

1

cos )(21)(±= 则接收机的输入信号功率为

⎰=⨯==m f m m m

m

i f n df f f n t m S 0282241)(41

（2）相干解调之后，接收机的输出信号)(4

1

)(0t m t m =，因此输出信号功率 32

)(161)(2

2

00m m f n t m t m S === （3） 相干解调时，输出噪声功率

4

41

00m i f n N N ==

因此输出信噪功率比

00084/32/n n f n f n N S m

m m m =

= （4）由以上分析可得，

4

,400i i N

N S S ==

，该系统的调制制度增益为 1//0

0==

i

i N S N S G

第3题

设备接收的调幅信号为t t m A t s c m ωcos )]([)(＋=，采用包络检波法解调，其中()m t 的功率谱密度与题1相同。若一双边功率谱密度为0

2

n 的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出端的信噪功率比。

解：

在大信噪比，即)()(t n t m A i >>+的情况下，包络检波器的输出为 )()()(t n t m A t e c ++≈

其中()m t 为有用信号，噪声分量)(t n c 是解调器输入噪声的同相分量。故有

⎰

===m

f m

m m m f

n df f f n t m S 0

2

02

22)(

m i c f n B n t n t n N 002

2

02)()(==== 因此解调器输出信噪比

000422/n n f n f n N S m

m m m ==

第4题

采用包络检波的常规调幅系统中，若噪声功率谱密度为Hz W /)105(2-⨯，单频正弦波调制时载波功率为100kW ，边带功率为每边带10kW ，带宽滤波器带宽为4kHz 。 （1） 求解调输出信噪比；

（2） 若采用抑制载波双边带系统，其性能优于常规调幅多少分贝？

解：

（1） AM 解调器输出信噪比为

10010

41052

1010)(3

230200=⨯⨯⨯⨯⨯==-B n t m N S （2） AM 解调器输入信噪比为

550)(212)(

02

2=+=B

n t m A N S AM i

i

故常规调幅系统的调制制度增益 11

2

550110==

AM G 而抑制载波双边带系统的调制制度增益 2=DSB G 则

dB G G AM

DSB

41.1011≈=（采用10log ） 因此抑制载波双边带系统优于常规调幅系统10.41分贝

第5题

设一宽频率调制系统，载波振幅为100V ，频率为100MHz ，调制信号()m t 的频率限制于

5kHz ，22()5000V m t =，500Hz/V f k π＝，最大偏频75kHz f ∆=，并设信道中噪声功

率谱密度是均匀的，为3

()10W/Hz n P f -=（单边带）

，试求： （1） 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性()H ω； （2） 解调器输入端的信噪功率比； （3） 解调器输出端的信噪功率比；

（4） 若()m t 以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带