机械工程测试技术课后习题答案
机械工程测试技术习题课后题解答
1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。
(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
又：若ω0<ωm将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当ω0<ωm时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。
6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
解：方法一：方法二：(1)其中为矩形窗函数，其频谱为：(2)根据傅氏变换的频移性质，有：第二章4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。
并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。
利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为a a`b b`c c`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。
解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2) 求有两种方法。
其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。
下面用第一种方法。
（3）由可得：(4) 可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：第三章1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术课后习题及答案第一章传感器及检测系统的基本概念1、检测系统由哪几部分组成？说明各部分的作用2、怎样选择仪表的量程大小？3、测量误差可以分为哪几类？引起各类误差的原因是什么？4、传感器按照被测物理量来分，可以分为哪几种？5、某电路中的电流为10A，用甲乙两块电流表同时测量，甲表读数为10.8A，乙表读数为9.5A，请计算两次测量的绝对误差和相对误差。
6、用1.0级量限100V的电压表甲，0.5级量限250V的电压表乙分别测量某电压，读数皆为80V，试比较两次测量结果的准确度。
7、有三台测温仪表，量程均为0～800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？解答：1、一个完整的工程检测系统包括：传感器、信号调理电路、信号处理电路和显示记录部分。
各部分作用：传感器——感受被测量，并将其转换为电信号；信号调理电路——将传感器输出信号进行放大和转换；信号处理电路——对电信号进行计算和分析；显示记录部分——显示记录测试结果。
2、应根据被测量的大小，兼顾仪表的准确度等级和量程，使其工作在不小于满度值2/3以上的区域。
3、测量误差可以分为：系统误差、随机误差和疏失误差三类。
引起的原因如下:系统误差——仪器误差、零位误差、理论误差、环境误差和观察者误差等随机误差——温度、磁场，零件摩擦、间隙，气压和湿度的变化，测量人员分辨本领的限制等疏失误差——操作、读数、记录和计算等方面的人为误差等4、传感器按被测物理量可以分为：位移传感器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器、压力传感器等。
5、绝对误差：△I= I﹣I=10.8-10=+0.8A；△I= I﹣I=9.5-10=﹣0.5A相对误差：γ甲=△I甲/ I0=+0.8/10=8%；γ乙=△I乙/ I0=﹣0.5/10=﹣5%6、最大绝对误差：△V m甲=±K%·V m甲=±1.0%×100=±1.0V；△V m乙=±K%·V m乙=±0.5%×250=±1.25V最大相对误差：γm甲=△V m甲/ V=±1.0/80=±1.25%；γm乙=△V m乙/ V=±1.25/80=±1.56%故：甲表测量结果的准确度高于乙表。
机械工程测试技术课后习题答案
第一章习题1.测试技术的静态特性是什么?其用哪些性能指标来描述?它们一般用哪些公式表示?①测试技术的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时，测试技术的输入与输出之间的关系。
②衡量测试技术静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
③线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
2.测试技术的动态特性是什么?其分析方法有哪几种①测试技术的动态特性是指测试技术的输出对随时间变化的输入量的响应特性，它反映了输出值真实再现变化着的输入量的能力。
②阶跃响应、频率响应3.测试技术数学模型的一般描述方法有哪些?传感器数学模型可分为静态和动态数学模型。
其中传感器静态数学模型一般多用多项式来描述，而动态数学模型通常采用微分方程和传递函数等来描述。
4.测试技术系统有哪些典型环节?写出不同环节的微分方程。
输入，输出方程、传递函数、频率响应和单位阶跃5.为什么说零阶测试技术的动态特性是最理想的?因为零阶没有滞后6.简述系统误差和随机误差出现的原因及特点。
系统误差：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。
系统误差的特征是：在同一条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变；或当条件改变时，按一定规律变化。
系统误差在某些情况下对测量结果的影响还比较大，因此，研究系统误差产生的原因，发现、减小或消除系统误差，使测量结果更加趋于正确和可靠，是误差理论的重要课题之一，是数据处理中的一个重要的内容。
随机误差：随机误差是由于感官灵敏度和仪器精密程度的限制、周围环境的干扰及伴随着测量而来的不可预料的随机因素的影响而造成的。
它的特点是大小无定值，一切都是随机发生的，因而又把它称为偶然误差7.标准误差的意义是什么?标准误越小，抽样误差越小，样本对总体的代表性越好8.有效数字的运算原则和规则是什么?有效数字的确定方法是什么? 一般规定，数值中的可靠数字与所保留的1位(或2位)可疑数字统称为有效数字。
机械工程测试技术_课后习题及答案
第三章 常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。
解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度S g ＝2，R ＝120。
设工作时其应变为1000，问R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120= 1）I 1=R =120=0.0125A=2）I 2=(R +R )=(120+0.012475A= 3）=(I 2-I 1)/I 1100%=%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。
20022N A dLS d μδδ==- 又因为线圈阻抗Z =L ，所以灵敏度又可写成20022N A dZ S d μωδδ==-图3-84 题3-4图由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率、铁芯磁导率0，气隙等有关。
机械工程测试技术课后习题答案
思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子：为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段-激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答：⑴：测试系统的方框图如图0-1所示。
⑵：各部分的作用如下。
传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算。
滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换，以便于用计算机处理。
0-3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答：本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题，学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1 信号的分哪几类以及特点是什么？ ⑴、 按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号。
⑵、 按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号。
⑶、 按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
机械工程测试技术习题及解答答案
《机械工程测试技术》习题与题解第二章 习题解答2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2．信号分类的方法有哪些？2-3．求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2x ψ。
解：()24sin 4222cos 12sin 2sin 11222022022022022A T T A T dtt A T tdt A T dtt A T dt t x T T T T T x=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-====⎰⎰⎰⎰ωωωωωψ 也可先求概率密度函数：221)(xA t p -=π则：⎰∞∞-==2)(222A dx x p x xψ。
2-4．求正弦信号())sin(ϕω+=t A t x的概率密度函数p(x)。
解： 2221)(111,arcsinxA Ax A dx dt A x t -=-=-=ωωϕω代入概率密度函数公式得：22222200122221lim 1lim)(xA x A x A T T dt dx T t x x p x x -=-=-=⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆=∑→∆→∆πωπωωtxT 1-T 1T-T2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解 在x(t)的一个周期中可表示为⎩⎨⎧<<≤=21)(11T t T T t t x该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。
由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。
计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0：TT dt T a c T T 1002111===⎰- 当n ≠0时，110110011T T tjn T T t jn n e Tjn dt e T c -----==⎰ωωω最后可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-j e e T n c t jn t jn n 22000ωωω注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为0)(sin 2)sin(210010≠==n T n c TT n T n c n ，ωπωω其幅值谱为：)(sin 211T n c TT c o n ω=，相位谱为：ππϕ-=,,0n 。
机械工程测试技术基础课后习题答案
第一章习题一、选择题1.描述周期信号的数学工具是（ ）。
A.相关函数B.傅氏级数C. 傅氏变换D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。
A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。
A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果一个信号的频谱是离散的。
则该信号的频率成分是（ ）。
A.有限的B.无限的C.可能是有限的，也可能是无限的5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。
A. 5cos10()0x t ππ ≥⎧= ⎨≤⎩当t 0当t 0 B.()5sin2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C.()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（ ）。
A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。
A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ωϕωϕ=+++B.()5sin 303sin 50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=⋅９.连续非周期信号的频谱是（ ）。
A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（ ）。
A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞⋅-⎰的函数值为（ ）。
A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。
机械工程测试技术_课后习题与答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm 2解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2解答：①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈± ②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术课本习题及参考答案
第二章 信号描述及其分析【2-1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具? 如何进行描述? 周期信号是否可以进行傅里叶变换? 为什么?参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。
根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。
不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:001()sin()(1,2,3,)n n n x t a A n n ωϕ∞==++=∑2021()T T a x t dt T-=⎰n A =(2022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 202()sin T n T b x t n tdt Tω-=⎰ )tan n n n b a ϕ=式中，T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02T ωπ=。
n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图。
周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:0()(0,1,2,)jn tnn x t C e n ω∞=-∞==±±∑0221()T jn t n T C x t e dt Tω--=⎰n C 是一个复数,可表示为:n j n nR nI n C C jC C e ϕ=+=n C = arctan n nI nR C ϕ=n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图。
▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。
但可间接进行傅里叶变换。
参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”。
【2-2】 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
参考答案：由非周期信号的傅里叶变换，()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰，得22()()j tA a j X x t edt A a j a ωωωωω∞--===++⎰由此得到，幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-【2-3】 求周期三角波（图2-5a ）的傅里叶级数（复指数函数形式）参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T tT t x t A A T tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩则0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T AC n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数，则0n b =，所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为：00(21)222()(0,1,2)(21)jn tj k tnn n A x t C ee k k ωωπ∞∞+=-∞=-∞===±±+∑∑【2-4】 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱。
许同乐-机械工程测试技术课后习题及答案
许同乐-机械工程测试技术课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN思考题与习题0-1 举例说明什么是测试答：⑴测试的例子：为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段-激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答：⑴：测试系统的方框图如图0-1所示。
⑵：各部分的作用如下。
传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算。
滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换，以便于用计算机处理。
0-3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程答：本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题，学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号。
⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号。
机械工程测试技术基础课后答案
机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩.积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ图1-4 周期方波信号波形图0 tx (t ) T 02-T 020T -……A-AT 02221,3,,(1cos )00,2,4,6,n nR nI An A c c c n n n n ⎧=±±±⎪=+=-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan 1,3,5,200,2,4,6,nI n nR πn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：2200002211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T Tx x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。
机械工程测试技术基础课后答案全集
第二章 测试装置的基本特性2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为1()1H j ωτω=+，τ是时间常数则 21()1()A ωτω=+稳态响应相对幅值误差21()1100%1100%1(2)A f δωπτ⎛⎫⎪=-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭令δ≤5%，f =100Hz ，解得τ≤523μs 。
如果f =50Hz ，则 相对幅值误差：262111100%1100% 1.3%1(2)1(25231050)f δπτπ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-⨯=-⨯≈ ⎪ ⎪++⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ϕωπτπ-=-=-⨯⨯⨯≈-︒2-6 试说明二阶装置阻尼比ζ多采用0.6~0.8的原因。
解答：从不失真条件出发分析。
ζ在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41ωn 2/(s 2 + 1.4ωn s + ωn 2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。
解：11 1.53() 3.50.57171K H s s s s ===+++，即静态灵敏度K 1=32222222241() 1.4 1.4n n n n n nK H s s s s s ωωωωωω==++++，即静态灵敏度K 2=41 因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K 1 ⨯ K 2 = 3 ⨯ 41 = 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A (ω)和相角差ϕ(ω)各为多少？若该装置的阻尼比改为ζ=0.7，问A (ω)和ϕ(ω)又将如何变化？解：设222()2n n nH s s ωωζωω=++，则2221()12n n A ωωωζωω=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn ωζωϕωωω=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2221()12n n A f f f f f ζ=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn f f f f f ζϕ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭将f n = 800Hz ，ζ = 0.14，f = 400Hz ，代入上面的式子得到A (400) ≈ 1.31，ϕ(400) ≈ −10.57︒如果ζ = 0.7，则A (400) ≈ 0.975，ϕ(400) ≈ −43.03︒第三章 常用传感器与敏感元件3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
(完整版)-机械工程测试技术_课后习题及答案(全)
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术课后习题及答案
机械⼯程测试技术课后习题及答案机械⼯程测试技术基础习题解答教材：机械⼯程测试技术基础，熊诗波黄长艺主编，机械⼯业出版社，2006年9⽉第3版第⼆次印刷。
绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，⼆、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和⼀致？解答：（参考教材P4~6，⼆、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的⼀整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、⼯作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到⼯作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表⽰的？解答：（教材P8~10，⼋、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8µV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答：①-66±?≈±7.810/1.01825447.6601682/10②6±≈±0.00003/25.04894 1.197655/10③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的⼀个估计，亦即由于测量误差的存在⽽对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选⽤电表时，不但要考虑它的准确度，⽽且要考虑它的量程？为什么是⽤电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之⼆以上使⽤？⽤量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪⼀个测量准确度⾼？解答：(1)因为多数的电⼯仪表、热⼯仪表和部分⽆线电测量仪器是按引⽤误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引⽤误差为0.2%），⽽引⽤误差=绝对误差/引⽤值其中的引⽤值⼀般是仪表的满度值(或量程)，所以⽤电表测量的结果的绝对误差⼤⼩与量程有关。
机械工程测试技术课本习题及参考答案
第二章 信号描述及其分析 2-1 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具 如何进行描述 周期信号是否可以进行傅里叶变换 为什么参考答案：一般采用傅里叶级数展开式;根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式;不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:n A =022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 2022()sin T n T b x t n tdt T ω-=⎰ 式中,T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02ωπ=;n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图; 周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:n C 是一个复数,可表示为:n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图;▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件;但可间接进行傅里叶变换;参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”;2-2 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱;参考答案：由非周期信号的傅里叶变换,()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰,得 由此得到,幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-2-3 求周期三角波图2-5a 的傅里叶级数复指数函数形式 参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T t T t x t A A tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩ 则 0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰ 积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T A C n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数,则0n b =,所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以,周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为： 2-4 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱; 设 0cos ()0tt Tx t t T ω⎧<⎪=⎨≥⎪⎩ 参考答案：方法一方法二：对于上面所给的有限长余弦信号()x t ,其实也就是用一个窗宽为2T 的窗函数把无限长的余弦信号截断所得到的,即把无限长余弦信号()x t 与窗函数相乘,此时所需的窗函数为：1()0t T w t t T <⎧=⎨>⎩;由傅里叶变换的性质可知,时域内相乘,对应在频域内相卷积,即()()()()x t w t X f W f ⇔*;已知,余弦信号的傅里叶变换是δ函数,由δ函数的性质,()()X f W f *意味着把()W f 的图像搬移到()X f 图像的位置;2-5当模拟信号转化为数字信号时遇到那些问题应该怎样解决参考答案：遇到的问题：1采样间隔与频率混叠；2采样长度与频率分辨率；3量化与量化误差；4频谱泄漏与窗函数;参见课本第26～29页;第三章 测试系统的基本特性3-1 测试装置的静态特性指标主要有哪那些它们对装置性能有何影响参考答案：主要有：线性度,灵敏度,和回程误差;线性度主要影响系统的测试精度,灵敏度主要影响系统的分辨力,而回程误差主要引起系统的滞后误差;3-2 什么叫一阶系统和二阶系统它们的传递函数,频率响应函数以及幅频和相频表达式是什么参考答案：1能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统;其传递函数为：()()()1Y s H s X s s S τ==+ S 为系统灵敏度 频率响应函数为：()1S H j j ωωτ=+幅频特性：()()A H j ωω== 相频特性：()arctan()ϕωωτ=-2能够用用二阶微分方程描述的系统为二阶系统; 其传递函数为：频率响应函数为：222()()2()n n n H j j j ωωωζωωω=++幅频特性：()()A H j ωω==相频特性为：22()()arctan 1()n n ζωωϕωω⎛⎫=- ⎪-⎝⎭3-3 求周期信号()0.5cos(10)0.2cos(10045)x t t t =+-通过传递函数为1()0.0051H s s =+的装置后得到的稳态响应 参考答案： 信号()x t 可分解为两个信号1()0.5cos(10)x t t =和2()0.2cos(10045)x t t =-;分别求出这两个信号通过装置的响应,再相加,就是信号()x t 的响应;1()x t 的角频率110ω=,而0.005τ=,则 2()x t 的角频率2100ω=,同理得所以信号()x t 经过一阶装置的稳态响应为：3-4 一气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计,并以5m/s 的上升速度通过大气层;设温度随所处的高度按每升高30m 下降00.15C 的规律变化,气球温度和高度的数据用无线电传回地面;在3000m 处所记录的温度为02C -;试问实际出现02C -的真实高度是多少参考答案：设实际出现02C -的真实高度为h ,则温度计的输入为已知一阶温度计的传递函数 1()1H s s τ=+,故有 取拉氏逆变换 2111120.02520.0250.0252[()]{[][][]}1{0.025(20.025)(0.0252)}1.625(1)0.025t t L Y s L L L s s s t e e t ττττττττ--------=-+++=-+-+-=---当2t τ=,0() 2.155y t C ≈-,01.9() 2.0944t y t C τ==-,01.8() 2.0313t y t C τ=≈-; 设实际出现02C -的真实高度为h ,从输入到稳态输出需要一定的过渡时间,一般响应已达到稳态值的98%以上,调整时间4s T τ=,此题温度计调整时间60s T s =,则在02C-时,气球的真实高度H=3000-605=2700米;3-5某传感器为一阶系统,当阶跃信号作用在该传感器时,在0t =时,输出10mV ；t →∞时,输出100mV ；在5t s =时,输出50mV ,试求该传感器的时间常数;参考答案：阶跃信号可表示为阶跃信号通过一阶系统,其输出的拉氏变换为取拉氏逆变换,1()[()](1)t y t L Y s A e τ--==-,由题意代入数据得到 时间常数8.5065s τ=3-6求信号 ()12sin(30)4sin(245)10cos(460)x t t t t =+++++,通过一阶系统后的输出()y t ;设该系统时间常数1s τ=,系统的灵敏度为25S =; 参考答案：信号()x t 可分解为三个信号,1()12sin(30)x t t =+,2()4sin(245)x t t =+,3()10cos(460)x t t =+分别求出三个周期信号的幅频和相频响应,即1()()A H j ωω==,11()arctan()ϕωωτ=-＝45-,2()()A H j ωω==＝,22()arctan()ϕωωτ=-63.4=-,3()()A H j ωω==＝,33()arctan()ϕωωτ=-76=- 所以稳态输出为：3-7某测试系统频率响应函数为23155072()(10.01)(157********)H j j ωωωω=++-,试求该系统对正弦输入()10sin(62.8)x t t =的稳态响应;参考答案：该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成;一阶系统传递函数3155072()(10.01)H j ωω=+,其中10.01τ=,12S =； 二阶系统传递函数21()(157********)H j ωωω=+-,其中21S =,1256n ω=,0.7ζ=;对一阶系统：() 1.6937A ω===,0()arctan()32.13ϕωωτ=-=-对于二阶系统：()0.9988A ω==≈ 所以稳态输出为：3-8单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后,测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值;同时测得其衰减振荡周期为;已知该装置的静态增益为5,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应;参考答案：已知 超调量 2.25M =,由ζ=,得阻尼比0.25ζ=,又因为衰减振荡周期 3.14T s =,则由公式2d T πω=,得2d ω=由公式n dωω=,得系统的固有频率 2.06n ω= 已知静态增益为5,即5S=,所以该装置的传递函数为： 当无阻尼,即0ζ=时,由n dωω=,得2n d ωω==,代入频响公式即可; 3-9设某力传感器可作为二阶振荡系统处理;已知传感器的固有频率为1000Hz ,阻尼比0.14ζ=,问使用该传感器作频率为500Hz 的正弦力测试时,其幅值比()A ω和相角差()ϕω各为多少若该装置的阻尼比可改为0.7ζ=,问()A ω和()ϕω又将作何种变化参考答案：由题意知：1000n ω=,0.14ζ=,信号500ω= 由()A ω= ,得 () 1.32A ω≈由 22()()arctan()1()d d ζωωϕωωω=--, 得 ()10.57ϕω≈- 同理,当0.7ζ=得 ()0.98A ω≈,()43.02ϕω≈-3-10如何理解信号不失真测试的条件若要求输入信号通过系统后反相位,则系统有何要求参考答案：系统实现不失真测试可用其幅频特性和相频特性简单表示为：这表明：1系统的幅频特性,即灵敏度,在量程范围内要求为常数;任何非线性度、回程误差、漂移的存在,都会引起测试波形的失真;2相频特性为输入信号频率的线性函数,即不失真测试有一定的频率范围;3当对测试系统有实时要求即00t =时,上式变为要求信号通过系统后反相位,则幅频特性和相频特性应为0(),()A A ωϕωπ==-第四章 常用传感器原理及应用4-1 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何根据具体情况选用参考答案：金属电阻应变片的工作原理是基于金属的电阻应变效应,即当金属丝在外力作用下产生机械变形时,其电阻值发生变化;电阻丝的灵敏度较低～,但是稳定性较好,一般用于测量精度要求较高的场合;半导体应变片的工作原理是基于压阻效应,即半导体单晶材料在沿某一方向受到外力作用时,电阻率会发生相应变化;半导体应变片的最大优点是灵敏度高金属电阻应变片的50～70倍,另外,还有横向效应和机械滞后小、体积小等特点;但是温度稳定性差,在较大应变下,灵敏度非线形误差大,在具体使用时,一般需要采用温度补偿和非线性补偿; 4-2 有一电阻应变片,其120R =Ω,灵敏度K=2,设工作时的应变为1000με,问?R ∆=若将此应变片连接成图4-26所示电路,试求1无应变时电流表示值；2有应变时电流表示值；3电流表指示值的相对变化量；4试分析这个变化量能否从电流表中读出参考答案：由公式R R K ε∆=, 得 0.24R ∆=Ω1当无应变时,由公式1 1.512012.5I U R mA ===2有应变时由公式2()12.475I U R R mA =+∆= 3电流表指示值相对变化量120.025II I mA ∆=-= 4 因为电流的相对变化很小,所以不能直接从电流表中读出电流的相对变化,可以运用电桥电路将电阻变化转变为电流的变化再测量;4-3 许多传感器采用差动形式,差动传感器有何优点参考答案：参见书中第60页采用差动式结构,除了可以改善非线性,提高灵敏度,对电源电压及温度变化等外界影响也有补偿作用;4-4一电容式传感器,其圆形极板半径4r mm =,初工作间隙00.3mm δ=,若工作时极板间隙的变化量1m δμ∆=±,电容变化量是多少128.8510ε-=⨯参考答案：由公式2C A δε∆∆=-, 得 2C A εδ∆=-∆ 代入数据,得1539.88109.8810C F pF --∆=⨯=⨯ 4-5何为压电效应和逆压电效应常用的压电材料有那些参考答案：参见书中第65页某些材料当沿着一定的方向受力时,不但产生机械变形,而且内部极化,表面有电荷出现；当外力去掉后,又重新恢复到不带电状态,这种现象称为压电效应;相反,在某些材料的方向的施加电场,材料会产生机械变形,当去掉电场后,变形随之消失,这种现象称为逆压电效应;常用的压电材料有三类：压电单晶、压电陶瓷和新型压电材料;4-6压电式传感器的测量电路为什么常用电荷放大器参考答案：参见书中第67－68页由于压电式传感器输出的电荷量很小,而且由于压电元件本身的内阻很大,这样就造成了输出信号电压或电流很微弱,所以要先把输出信号输入到高输入阻抗的前置放大器,经过阻抗变换后,再进行其他处理;……但输出受到连接电缆对地电容的影响,故常采用电荷放大器;4-7何为霍尔效应其物理本质是什么参考答案：参见书中第68页如下图所示,将导体薄片置于磁场B 中,如果在a 、b 端通以电流I,则在断就会出现电位差,这一现象称为霍尔效应;霍尔效应的产生是由于运动的电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果;如下图,假设导体为N 型半导体薄片,那么半导体中的载流子电子将沿着与电流方向相反的方向运动,由于洛仑兹力的作用,电子将偏向d 一侧,形成电子积累,与它对立的侧面由于减少了电子的浓度而出现正电荷,在两侧就形成了一个电场;当电场力E F 与洛仑兹力L F 的作用相等时,电子偏移达到动态平衡,形成霍尔电势;4-8分别用光电元件和霍尔元件设计测量转速的装置,并说明其原理; 参考答案：1用霍尔元件测转速示意图2用光电元件测转速示意图 将一个打有均匀空的铝盘孔越多测量精度越高固定在电动机的同速轴上,两边固定发光二极管和光电晶体管;当铝盘的实体部分挡在红外光发光二极管和高灵敏度的光电晶体管之间时,传感器将会输出一个低电平,而当铝盘孔在发光二极管和光敏晶体管之间时则输出为高电平,从而形成一个脉冲;当铝盘随着轴旋转的时候,传感器将向外输出若干个脉冲,把这些脉冲通过一系列的测量电路即可算出电动机即时的转速;第五章 信号的变换与处理5-1在材料为钢的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片金属电阻应变片1R 和2R ,接入电桥;若应变片的阻值R=120Ω,灵敏度K=2,钢的泊松比μ=,桥压03U V =,当应变片受到的应变为1000με时,求电桥的输出电压;参考答案：由题意可知,电阻应变片1R 的阻值变化为： 611112021000100.24R R K ε-∆==⨯⨯⨯=Ω注意：应变ε是无量纲的量,由于其值很小,在应变测量中常用微应变με表示,6110με-=;电阻应变片2R 的阻值变化为：应变片形成的电桥为半桥双臂电桥,所以5-2什么是滤波器的分辨力与那些因素有关参考答案：上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或－3dB 带宽;带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力;通常用品质因数Q 描述带通滤波器的品质,0Q f B =,0f 为中心频率,B 为滤波器带宽;例如一个中心频率为500Hz 的滤波器,若其中-3dB 带宽为10Hz,则称其Q 值为50;Q 值越大,表明滤波器频率分辨力越高;5-3 分别设计一个截止频率为1kHz 二阶有源低通滤波器和一个截止频率为100Hz 的二阶有源高通滤波器;参考答案：略5-4 调幅波是否可以看成是调制信号与载波的叠加为什么参考答案：不可以;调幅是将载波与调制信号相乘,使载波信号的幅值随调制信号的变化而变化;调幅过程相当于频谱平移过程;时域相乘对应频域卷积;5-5 说明相敏检波器的作用和基本原理;参考答案：参见课本第92页作用：1若偏置电压未能使信号电压都在零线一侧,则可用相敏检波恢复原信号;2判别信号的极性;原理：交变信号在其过零线时符号+、-发生突变,调幅波的相位与载波比较也相应地发生1800的跳变;利用载波信号与之相比,便既能反映出原信号的幅值又能反映其极性;详见书中的图释;第六章 随机信号分析6-1 概率密度函数的物理意义是什么它和均值、均方值有何联系参考答案：概率密度函数表示随机信号的幅值落在指定区间内的概率;不同的随机信号的概率密度函数图形不同,可借此来辨别信号的性质;均值描述信号的常值分量;均方值反映信号的强度,即平均功率;概率密度函数以()x x t μ=为对称轴对称,并在()x x t μ=处取得最大值;6-2 自相关函数和互相关函数在工程上有何应用举例说明;参考答案：自相关函数可判断信号的随机程度、区别信号类型、判断噪声是宽带还是窄带;互相关函数可识别、提取含有噪声成分的信号从而消除噪声干扰;在测试技术中,互相关技术得到广泛的应用;如：测量运动物体的速度、测定深埋地下的输液管道裂损位置、查找振动源.6-3已知一个随机信号()x t 的自功率谱密度函数为()x S f ,将其输入到频率响应函数为()1(12)H f j f πτ=+的系统中,试求该系统的输出信号()y t 的自功率谱密度函数()y S f ,以及输入、输出函数的互功率谱密度函数()xy S f ;参考答案：第七章 机械位移测量7-1哪些类型的传感器适合于100㎜以上的大量程位移测量参考答案：电位器式位移传感器适合100mm 以上位移的测量,此外,光栅、磁栅、感应同步器也可测量大位移;7-2变极距电容传感器的线性范围如何、它适合高精度微小位移测量否还有哪些类型的传感器适合高精度微小位移测量参考答案：线性范围较小,适合高精度微小测量,测量范围31010mm -;还有光栅、磁栅、感应同步器、霍尔式微量位移传感器和激光位移传感器适合高精度微小测量;7-3数字式位移传感器有哪些种类阐述其各自的工作原理参考答案：光栅、磁栅、感应同步器、轴角编码器是常见的数字位移传感器;光栅位移传感器是利用莫尔条纹的移动来测量光栅移动的大小和方向;磁栅是一种有磁化信息的标尺．它是在非磁性体的平整表面上镀一层磁性薄膜,并用录制磁头沿长度方向按一定的节距λ录上磁性刻度线而构成的,因此又把磁栅称为磁尺;磁栅的种类可分为单面型直线磁栅、同轴型直线磁栅和旋转型磁栅等;感应同步器是利用电磁感应原理把位移量转化为数字量的传感器;轴角编码器是测量轴角位置和位移的一种数字式传感器;有两种类型：绝对式编码器、增量式编码器;7-4采用四细分技术的增量式轴角编码器,参数为2048p/r,与螺距为2mm 的丝杠相连接;实测轴角编码器在1s 的时间内输出了411648个脉冲,请计算丝杠转过的圈数、与之配合的螺母移动的直线位移及螺母移动的平均速度;7-5有一差动电容传感器,动极板处于中间位置时两个电容器的电容均为20pF,正弦激励源的电压峰-峰值为12V 、频率为15kHz,请完成：1设计一个电桥电路,具有电压输出的最大灵敏度；2计算传感器以外两个桥臂的匹配阻抗值；3传感器电容变化量为1pF 时,桥路的输出电压为多少第八章 振动的测量8-1何谓相对式测振传感器何谓惯性式测振传感器它们之间有什么不同参考答案：相对式测振传感器是选定相对不动点为参考点,测量被测物体相对于该参考点的相对运动;即将传感器壳体固定在相对静止的物体上,作为参考点,传感器活动部分与被测物体连接或通过弹簧压紧在被测物体上;测振时,把两者之间的相对运动直接记录在记录纸上或转换成电量输给测振仪;惯性式测振传感器由质量块、弹簧和阻尼器组成;测振时整个传感器固定安装在被测物体上,由于惯性力、弹簧力及阻尼力的综合作用,使质量块对传感器壳体的相对运动来反映被测物体振动参数的变化;相对式传感器用于测量结构上两部件间的相对振动;惯性式位移传感器用于测量被测物体相对于地球惯性坐标系的绝对振动;8-2要使惯性式位移传感器、惯性式速度传感器和惯性式加速度传感器的输出量能够准确的反映被测物体的振动参数,它们各应该满足什么条件参考答案：惯性式位移传感器的响应条件：1幅值不失真的条件是ω/n ω>>1,即传感器惯性系统的固有频率远低于被测物体振动的下限频率;2选择适当的阻尼,抑制ω/n ω=1处的共振峰,使幅频特性平坦部分扩展,从而扩大传感器可测的下限频率;3降低传感器惯性系统的固有频率,扩展传感器可测量振动的下限频率;惯性式速度传感器的响应条件与惯性式位移传感器的响应条件相同;惯性式加速度传感器的响应条件：1幅值不失真的条件是ω/n ω<<1,即传感器惯性系统的固有频率远高于被测物体振动的上限频率;2选择适当的阻尼,可以改善ω=n ω的共振峰处的幅频特性,从而扩大传感器可测的上限频率;3提高传感器惯性系统的固有频率,扩展传感器可测量振动的上限频率;8-3已知某应变式加速度传感器的阻尼比ζ=,当 ω<ωn 时,传感器的相频特性可近似的表示为：ϕω≈πω/ωn ；设输入信号是一个由多个谐波组成的周期信号：xt=0x cos()n n t ω∑,当该信号经过应变式加速度传感器时,其响应为yt=0x cos()n n n t ωϕ+∑,式中n 为整数,试证明输出波形有没有相位失真8-4用某惯性式位移传感器测量振动时,若要求其测量误差不超过2﹪,问其可测频率范围有多大取 ζ=8-5根据磁电式惯性速度传感器的结构,说明为了扩展可测下限频率,在结构设计上采取了哪些措施参考答案：为了扩展被测频率的下限,应尽量降低惯性式速度传感器的固有频率,即加大惯性质量、减小弹簧的轴向刚度;8-6压电式加速度传感器是否能够测量常值加速度为什么参考答案：不能;因为压电式加速度传感器是基于某种晶体材料的压电效应而制成的惯性传感器;传感器受振时,质量块加在压电元件上的力随之变化,当被测振动频率远低于传感器的固有频率时,这个力的变化与被测振动的加速度成正比;由于压电效应,在压电元件中便产生了与被测加速度成正比的电荷量;常值加速度下力不变化,不会产生压电效应;第九章 应变、力和扭矩的测量9-1一简单拉伸试件上贴有两片电阻应变片,一片沿轴向,一片与之垂直,分别接入电桥相邻两臂;已知试件弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=,应变片灵敏系数K=2,供桥电压5o U V =,若测得电桥输出电压8.26BD U mV =,求试件上的轴向应力为多少a P参考答案：(1)4O BD U U K =+με,又轴向应力 σ=E ε,所以将已知量代入得：a P 8σ=5.08⨯109-2以单臂工作为例,说明电桥实现温度补偿必须符合哪些条件参考答案：电桥实现温度补偿的条件是：两只参数完全相同的应变片,贴在相同材料的试件上,放在相同的温度场中,接在相邻桥臂,则电桥输出可以补偿这两只应变片由于温度变化产生的电阻变化;9-3为了测量某轴所承受的扭矩,在其某截面的圆周上沿轴向45±︒方向贴了两个电阻应变片,组成半桥;已知轴径40d mm =,弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=;若由静态应变仪测得读数为1000με,求该轴所受的扭矩大小参考答案：设扭矩为N M ,则 1N N E M W ε=+μ,其中 N W =3d ,2ε=ε仪,将已知量代入得 11332.010100.20.04(10.3)2N M -⨯⨯=⨯⨯+⨯,即 985N M N m =⋅ 9-4一构件受拉弯综合作用,试设计如何贴片组桥才能进行下述测试：1只测弯矩,并进行温度补偿,消除拉力的影响；2只测拉力,并进行温度补偿,消除弯矩的影响;9-5试述转轴扭矩测量的原理和方法;参考答案转轴扭矩测量方法基本分为两大类,一是通过测量由剪应力引起的应变进而达到测量扭矩的目的；二是通过测量沿轴向相邻两截面间的相对转角而达到测量扭矩的目的; 9-6有一扭矩标定小轴,其轴径d=30mm,弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=,加载力臂L=1000mm;若用静态应变仪全桥测其应力,,若加载50N 时,静态应变仪读数为多少με用同种材料直径D=300mm 的轴进行实测,测试条件与标定完全相同,问当应变仪读数与上面标定相同时,实测轴所受的扭矩是多少参考答案设扭矩为N M ,则 1N N E M W ε=+μ,其中50N M L =⨯,N W =3d ,全桥 4ε=ε仪,所以静变仪的读数为 1132.010500.20.03(10.3)⨯⨯ε=⨯⨯+⨯4仪,解得 ε仪=240με若D=300mm,则1162.01024010(10.3)4-3N ⨯⨯⨯M =⨯0.2⨯0.3+⨯,所以 N M =45⨯10 第十章 温度测量10-1当热电偶的参考端温度不为0︒C 时,应怎样测量温度举例说明;参考答案：若参考端温度不为0︒C 时,可按中间温度定律公式计算：式中,n T 为中间温度;10-2分别说明热电偶、金属热电阻和半导体热敏电阻的特点和用途;参考答案：热电偶——具有结构简单、精确度高、热惯性小、测量范围宽等特点,是应用最广泛的一种测温元件;半导体热敏电阻——主要优点是电阻温度系数大、灵敏度高、分辨率高,而且体积小、热惯性小、响应速度快,主要缺点是非线性严重,因而精确度较低,在使用时一般需经过线性化处理;金属热电阻——金属热电阻具有精确度高、稳定性好、性能可靠等特点;第十一章 压力和流量的测量11-1说明力平衡式压力变送器的工作原理;11-2利用弹簧管作为压力敏感元件,试设计一个霍尔式压力变送器;11-3流量主要有哪些测量方法11-4电磁流量计有哪些特点参考答案11-1 力平衡式压力变送器采用力矩平衡原理,将弹性元件测压产生的集中力与输出电流经反馈装置产生的反馈力通过杠杆形成力矩平衡,这时的输出电流值反映了被测压力值; 11-3 流量的测量方法主要有：1 容积法 用容积法制成的流量计相当于一个具有标准容积的容器,连续不断的对 流体进行度量;容积式流量计有椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计等;2 速度法 属于这一类的有差压式流量计、转子流量计、电磁流量计、涡轮流量计、超声波流量计;3 质量流量法 这种方法是测量与流体质量有关的物理量,从而直接得到质量流量,具有被测流量不受流体的温度、压力、密度、粘度等变化影响的优点;11-4 电磁流量计的主要特有：1 精度高,可达0.5%;2 不受被测流体的压力、温度、密度、粘度等变化的影响;3 不仅可以测量单相的导电性液体的流量,而且可以测量液固两相介质,还可以测量高温、腐蚀性流体;4 测量管内没有突出物,内壁光滑,因此被测流体流过时,几乎没有压力损失;5 结构简单可靠,没有可动部件,寿命长;第十二章计算机控制测试系统12-1计算机数据采集系统的设计原则、设计内容及设计步骤有哪些12-2计算机数据采集系统主要有哪些功能部分组成12-3什么是虚拟仪器虚拟仪器是怎样组成的12-4计算机数据采集系统一般有哪几种地线有几种主要的接地方式12-5对计算机数据采集系统产生干扰的因素有哪些如何进行干扰抑制12-6计算机数据采集系统中通常采用哪些可靠技术参考答案12-1计算机数据采集系统的设计：一确定信号的特征在设计测量系统之前,对于位移、速度、振动、加速度、温度、湿度及压力等机械参量的信号特征应有一个基本的设计,作为设计的基础;二选择传感器选择传感器时应遵循这样的原则：1根据测量目的确定传感器类型2可靠性及稳定性 3频率响应特性 4线性范围 5精度 6灵敏度三信号调理与处理信号调理与处理电路的设计原则是对有用信号起增益作用,对噪声干扰起抑制作用;四计算机系统硬件和软件设计根据任务的具体要求、应用环境、系统需要完成的功能,确定计算机系统应有的采集速度、精度、存储容量、所需外部设备的种类和数量、规定工作时序关系等;五信号的分析与处理 1抑制噪声,提取信号 2信号特征提取与分析 3系统误差修正六数字滤波和数据处理12-2计算机数据采集系统的主要功能是：1程控自动测量2程控自动校正3结果判断及故障报警4数据处理5联网通信 6多路巡回或同时测量12-3虚拟仪器是通过软件将通用计算机与有关仪器硬件结合起来,用户通过图形界面通常称为虚拟前面板进行操作的一种仪器;虚拟仪器的基本部件包括计算机、软件、仪器硬件以及将计算机与仪器硬件相连接的总线结构;除此之外虚拟仪器还必须配备其他硬件设备,如各种计算机内置插卡或外置测试设备以及相应的传感器;12-4测试系统中的地线可分为以下四类：1保护地又称为安全地这个地一般是指大地,将仪器的外壳屏蔽层接地,要求接地电阻小于4 ;2信号地它是电路中输入与输出的零信号电位公共地,它本身可能与大地是隔离地;3信号源地是传感器本身的零信号电位基准公共线4交流电源地为了设备安全而采取的保护接地措施;12-5干扰的因素有：1外部干扰它又可分为来自自然界的干扰和来自电设备的干扰;例如,大气层发生的雷电、电离层的变化、太阳黑子的电磁辐射及来自宇宙的电磁辐射等;来自电器设备的干扰主要有大电流及电压变化率引起的噪声;2内部干扰主要是由于设备内部和系统的公共地线引起的噪声;设备内部干扰主要是设计不良或者是内部器件在工作时产生的热噪声、散粒噪声和闪烁噪声等 ;抑制干扰的措施有：1电源噪声的抑制2共模噪声的抑制3利用前置放大器,提高信噪比4多路数据系统的共模干扰及抑制5模拟信号的滤波6信号传输线的选择与铺设方法7接地;。
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机械工程测试技术课后
习题答案
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分试举例说明。
传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。
如图所示的气体压力传感器。
其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。
基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。
3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。
答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。
例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。
物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。
例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。
3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别
答：
（1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R
με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ
== 。
3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S0=2，R=120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR=设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出
图3-105 题3-4图
解：根据应变效应表达式R/R=S g得
R=S g R=2100010-6120=
1）I1=R=120=0.0125A=
2）I2=(R+R)=(120+0.012475A=
3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的零位位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种
答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路等。
3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，求：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=±1μm时，电容变化量是多少2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ=±1μm时，读数仪表的指示值变化多少格
解：1）
2）B=S1S2 C=100510-3)格
3-7 差动变压器的输出电压信号如果采用交流电压表指示，能否反映铁芯的移动方向试描述差动变压器经常采用的差动相敏检波电路的原理。
答：采用交流电压表指示，无法反应铁芯移动方向。
差动相敏检波电路请参考教材115页图4-11。
3-9 压电式传感器所采用的前置放大器的主要作用前置放大器主要包括哪两种形式，各有何特点
答：前置放大器的主要作用，一是将传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出，二是放大传感器输出的微弱电信号。
前置放大器也有电压放大器和电荷放大器两种形式：
电压放大器，其输出电压与电容C（包括连接电缆的寄生电容C c、放大器的输入电容C i和压电式传感器的等效电容C a）密切相关，因电缆寄生电容C c比C i和C a都大，故整个测量系统对电缆寄生电容的变化非常敏感。
连接电缆的长度和形状变化会引起C c 的变化，导致传感器的输出电压变化，从而使仪器的灵敏度也发生变化。
电荷放大器是一个带有反馈电容C f的高增益运算放大器。
其输出电压与电荷量成正比，而且与电缆分布电容无关。
3-10 热电偶回路有哪些特点热电偶基本定律包括哪些内容
答：⑴热电偶回路有以下特点：
1）如果构成热电偶回路的两种导体相同，则无论两接点温度如何，热电偶回路中的总热电动势为零；
2）如果热电偶两接点温度相同，则尽管导体A、B的材料不同，热电偶回路内的总电动势也为零；
3）热电偶AB的热电动势与导体材料A、B的中间温度无关，只与接点温度有关。
⑵ 热电偶基本定律：
1）中间导体定律 在热电偶回路中接入第三种
导体，只要其两端温度相同，则第三种导体的引入不
会影响热电偶的热电动势。
2）参考电极定律 如教材图3-54所示，将标
准电极C 接在A 、B 之间，当热电偶两个接点温度为T 、T 0时，用导体A 、B 组成的热电偶的热电动势等于AC 热电偶和CB 热电偶的热电动势的代数和。
3）中间温度定律 如教材图3-55所示，当热电偶AB 的两个接点温度为T 、T 1时，热电动势为E AB （T ，T 1）；当热电偶AB 的两个接点温度为T 1、T 0时，热电动势为E AB （T 1，T 0）；
电偶AB 的两个接
点温度为T 、T 0时，热电动势为
3-13 何谓霍尔效应用霍尔元件可以测量哪些物理量
答：金属或半导体薄片置于磁场中，沿着垂直于磁场方向通以电流，在垂直于电流和磁场方向上产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。
霍尔元件可以测量磁场、电流、位移、压力、振动、转速等。
光源 光电器件
电信号 光纤
被测对象 光源
光电器件 电信号 光纤 被测对象 敏感元件 光电器件
电信号 被测对象 光纤 T T 1 A B T 1 T 0 A B T T 0 A B + = 图3-55 中间温度定律示意图
3-14 CCD 固态图像传感器如何实现光电转换、电荷存储和转移过程，在工程测试
中有哪些应用
答：1、光电转换、电荷存储和转移过程如下：
⑴电荷的产生、存储：构成CCD 的基本单元是MOS 电容器，结构中半导体以P 型硅为例，金属电极和硅衬底为电容器的两极，2SiO 为介质，在金属电极上加正向电压
G 时，由此形成的电场穿过2SiO 薄层，吸引硅中的电子在2Si SiO -的界面上，而排斥
2Si SiO -界面附近的空穴，因此形成一个表面带负电荷，而里面没有电子和空穴的耗
尽层。
与此同时，2Si SiO -界面处的电势发生相应变化，若取硅衬底内的电位为零，
表面势S 的正值方向朝下，当金属电极上所加的电压G 超过MOS 晶体上开启电压时，2Si SiO -界面可存储电子。
由于电子在那里势阱较低，可以形象的说，半导体表
面形成了电子势阱，当光照射到CCD 硅片表面时，在栅极附近的耗尽区吸收光子产生电子-空穴对。
这是在栅极电压的作用下，空穴被排斥出耗尽区而电子被收集在势阱中，形成信号电荷存储起来，如果G 保持时间不长，则在各个MOS 电容器的势阱中储积的电荷取决于照射到该点的光强。
⑵电荷包的转移：若MOS 电容器之间排列足够紧密，使得相邻的MOS 电容的势阱相互沟通，即相互耦合，那么就可以使信号电荷在各个势阱中转移，并尽可能的向表面势S 最大的位置堆积，因此，在各个栅极上加以不同幅值的正向脉冲，即可以改变他们对应的MOS 的表面势，亦可以改变势阱的深度，从而使信号电荷由浅阱向深阱自由移动。
2、CCD 固态图像传感器在工程测试中的应用：
⑴物位、尺寸、形状、工件损伤的测量；
（a ） （b ） （c ）
图3-80 光纤传感器的类型 （a ）功能型 （b ）非功能型 （c ）拾光型
⑵作为光学信息处理的输入环节，如电视摄像、传真技术、光学文字识别和图像识别的输入环节；
⑶自动生产过程的控制敏感元件。