数据采样法圆弧插补的新算法

F
=ΔL Ts
≤
8 Rer = Ts
4. 5 ×105 R (mm/ min)
(13)
ΔXi = - ( m Yi + nXi) Δ Yi = - ( m Xi - n Yi) Xi + 1 = Xi +ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi + nXi) Δ Yi = m Xi - n Yi Xi + 1 = Xi +ΔXi
之间的关系
(Δ2L ) 2 = R2 - ( R - er) 2
(11)
由于径向最大许用误差 er 很小 ,即 er < < 1 ,因此 , e2r →0 ,故
ΔL = 2 2 Rer - e2r ≤ 8 Rer
(12)
若假设插补周期 TS = 8ms ,进给速度 F 的单位为 mm/ min ,
径向最大许用误差 er ≤1μm ,将其代入式 (12) ,整理得
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
图 2 数据采样圆弧插补计算程序流程图 (下转第 42 页)
2 0 0 4 年 第 2 期 3 9
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Δ Yi = m Xi + n Yi
(8)
由图 1 可得插补点 E 的坐标
Xi + 1 = Xi +ΔXi
(9)
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
(10)
212 讨论
(1) 在计算ΔXi 、Δ Yi 时 ,由于不考虑步距矢量与坐标轴夹 角的正负 ,故ΔXi 、Δ Yi 始终为正值 。
(2) 插补点的计算必须兼顾圆弧走向 , 即在计算时需给 ΔXi 、Δ Yi 赋方向数 。编写计算程序时 , 一般约定“0”表示“正
∠M O E =
1δ 2
在 RtΔS PE
与 RtΔM YM O
中, 由于 SE ⊥ OM , S P ⊥
图 1 数据采样法圆弧插补
M Y M , EP 的延长线 E Yi + 1 ⊥O Y M 。
因此 , RtΔS PE∽ RtΔM YM O
讨数据采样法圆弧插补 (粗插补) 的基本原理 ,及相关的插补计
(2) 所有的逆圆弧插补计算公式都是 N R1 的变形公式 ,当 给出该象限的ΔXi 、Δ Yi 赋方向数时 ,该象限的插补计算公式就 转变为 N R1 型计算公式 。
(3) 当 X 与 Y 坐标交换后再赋方向数时 ,顺圆与逆圆的插补
计算公式就可以互换。由此可得 ,圆弧插补计算仅用 S R1 型计算
1 引言
为 直 线 SXi 与 Yi + 1 E 的交点 。
随着计算机与伺服控制技术的发展 ,闭环数控系统已得到
由圆的基本
广泛的应用 ,数据采样法就是一种适合闭环数控系统的插补算 知 识 可 知 : OM
法 。所谓数据采样法 ,就是用一系列首尾相连的微小直线段 ,逼 垂直弦线 S E , 且
近给定曲线的数学处理方法 。由于逼近直线段是按加工约定时 平分该圆弧所对
cos (φi +
1 δ) 2
=
O YM OM
=
sin (φi +
1 2
δ)
=
M YM OM
=
Yi -
1 2
Δ
Y
i
R2 - (Δ2L ) 2
Xi +
1 2
Δ
X
i
R2 -
(ΔL ) 2 2
(3) (4)
3 8 组合机床与自动化加工技术
数据采样法圆弧插补的新算法
周慧
湖南工程学院 机械电子工程系 ,湖南 湘潭 411101
摘要 :介绍了数据采样圆弧插补的一种新型算法 ,阐述了这一算法的基本原理和特点 ,揭示了该算法的内在规律 ,给出了不 同类型圆弧插补的计算公式 ,总结归纳了圆弧插补的处理方法 。据此 ,设计的圆弧插补计算软件具有覆盖面更广 、计算更 方便快捷等特点 。 关键词 :数据采样法 ; 圆弧插补 ; 内接弦线 中图分类号 : TP301. 6 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 2265 (2004) 02 - 0038 - 03
制系统中对象子系统的
Petri 网建模过程 。
5. 3. 1 中央控制子系统
中央控制子系统主要起
着连接和协调各子系统的作
用 ,是 嵌 入 式 A GV 控 制 系
统的核心 。它的 Petri 网模
图 4 中央控制子系统 Petri 网模型
wk.baidu.com
型如图 4 。 (1) P1 中托肯表示新
到来的任务 ;
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
ΔXi = m Yi - nXi Δ Yi = - ( m Xi + n Yi) Xi + 1 = Xi +Δ Xi
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi - nXi) Δ Yi = - ( m Xi + n Yi) Xi + 1 = Xi - ΔXi
(2) P2 中托肯表示 A GV 当前空闲 ;
(3) T1 激活表示接受任务并将任务暂时保留在 P3 ;
(4) 通过 T2 向路径规划子系统发出指令 ;
(5) 通过 T4 接受规划结果至 P7 ;
(6) 在 T5 校验规划结果并向驱动子系统发出指令 , 经由
ΔXi =ΔL
4 R2 - ΔL 2 2 R2
Yi
-
ΔL 2 2 R2
Xi
(5)
Δ Yi =ΔL
4 R2 2 R2
- ΔL 2
Xi
-
ΔL 2 2 R2
Yi
(6)
令 : m =ΔL
4 2
R2 R2
-
ΔL 2
、n
=ΔL 2R
2 2
,则式 (5)
、( 6 )
可以简化
为:
ΔXi = m Yi - nXi
(7)
定微小逼近直线段 ,这一步称为粗插补 。粗插补分割的对象是 整个曲线 ,所涉及的计算比较复杂 ,一般需要采用高级语言编程 来实现 。第二 ,对微小逼近直线段进行数据点的密化 ,这一步称 为精插补 。精插补分割的对象是微小直线段 ,所涉及的算法相 对简单 ,一般采用脉冲增量法插补即可 。在实际应用中 ,可采用 硬件来完成 ,也可采用汇编语言编写的软件来实现 。本文将探
设圆弧方程为 : X2 + Y2 = R2 ,顺圆上点 E 为点 S 之后的插 补瞬时点 ,其坐标分别为 S ( Xi , Yi ) 、E ( Xi + 1 , Yi + 1) 。弦线 S E 为步距 ,其值为ΔL = FTS ( F ———进给速度 , TS ———插补周期) , 弦线 S E 对应的中心角δ为步距角 。 M 为弦线 S E 的中点 , P
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi - nXi) Δ Yi = m Xi + n Yi Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
逆时针
ΔXi = m Yi + nXi Δ Yi = m Xi - n Yi Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
表 1 圆弧插补计算公式汇总
走 象限与方向数 向
第 Ⅰ象限 ΔXi = 0 、ΔYi = 0
第 Ⅱ象限 ΔXi = 0 、ΔYi = 1
第 Ⅲ象限 ΔXi = 1 、ΔYi = 1
第 Ⅳ象限 ΔXi = 1 、ΔYi = 0
顺时针
ΔXi = m Yi - nXi Δ Yi = m Xi + n Yi Xi + 1 = Xi +ΔXi
公式即可。在使用时根据需要作方向数及交换 X 、Y 坐标的处理。 注意 :ΔXi 、Δ Yi 的初值始终为绝对值。粗插补可分为两步进行 :第 一 ,计算常量 ,第二 ,计算进给量与动点坐标。据此 ,可设计数据采
样圆弧插补的计算程序 ,其流程框图如图 2 所示。
214 误差分析 由图 1 可推出半径 R 、步距ΔL 以及径向最大许用误差 er
The ne w calculation way on circular interpolation of the data sampl ing kind method ZHOU Hui
Abstract :This paper introduce t he new calculation way on t he data sampling circular interpolation ,and expound its base principle and different from characteristics , reveal intrinsic law of t he interpolating calculation , give different calculation formula of circular interpolation , and summarize it . On t he basis of t he circular interpolation principle , designing put to repair to compute t he soft2 ware to have cover more wide , t he calculation is more convenient and fast etc. Key words :t he data sampling kind met hod ;circular interpolation ;t he inside connecting cord
=ΔL
×cos(φi +
1 δ) 2
Δ Yi =ΔL ×sin ( ∠S EP)
(1)
211 插补原理
=ΔL
×sin (φi +
1 2
δ)
(2)
插补计算就其实质而言是在一个插补周期内 , 如何快捷准
在 RtΔM YM O 中 ,有
确地计算出下一个插补点的进给量以及动点坐标 。现以插补第
一象限顺圆弧为例 , 如图 1 所示 , 说明插补顺圆弧 时 进 给 量 ΔXi 、Δ Yi 以及动点坐标 Xi + 1 、Yi + 1的产生与计算关系 。
向”“, 1”表示“负向”。 (3) 因圆弧半径 R 、步距ΔL 均为已知量 , 故系数 m 、n 均
为常数 。在编写插补计算程序时 , 可将 m 、n 放在插补准备阶 段进行计算 ,以便准确快捷地计算进给量 。 213 任意象限圆弧的插补
前面推导的插补计算公式 , 仅仅适合第一象限顺圆弧的插 补 。对于其它走向与象限的圆弧而言 , 其插补计算公式有所不 同 。因此 ,可以按同样的方法一一推导 。在这里将已导出的各 类型圆弧插补公式进行汇总 ,参见表 1 所示 。
故 ∠S EP = ∠M O YM
算公式 。
2 数据采样法圆弧插补
=
∠YMOS +
∠S OM = φi +
1δ 2
在 RtΔS PE 中 ,有
数据采样法圆弧插补的基本思路是在满足加工精度的前提
ΔXi =ΔL ×cos( ∠S EP)
条件下 ,用直线代替弧线实现进给 ,即用直线逼近圆弧 。这种逼 近直线可以是圆的内接弦线 ,也可以是圆的切线或等误差割线 。 这里仅对圆的内接弦线算法加以讨论 。
ΔXi = m Yi + nXi Δ Yi = - ( m Xi - n Yi) Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
表 1 展示了各类型圆弧插补公式之间的内在联系 , 它们的
变化有明显的规律 :
(1) 所有的顺圆弧插补计算公式都是 S R1 的变形公式 , 只 要对该象限的ΔXi 、Δ Yi 赋方向数 ,该象限的插补计算公式就转 变为 S R1 型计算公式 。
间来分割轮廓的 。因此 ,该算法又称为时间分割法 。对于数控 应 的 中 心 角
系统的精度而言 ,将微小逼近直线段作为进给量赋给坐标轴显 ∠S O E ,故
得过分粗大 ,仍需对微小逼近直线段作进一步分割 ,即在逼近直
∠S OM =
线段上插入若干个数据点进行密化 。 由此可见 ,用数据采样法插补曲线需按两步进行 :第一 ,确
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联立上述式 (1) ～ (4) 并解之 ,得进给量
在上述式 (7) ～ (10) 中 ,有几点值得注意 :