福州大学至诚学院高等数学期末试卷B卷

福州大学至诚学院期末考试试卷 2017—2018 学年第一学期考试日期： 2018 年 1 月

注意事项：

答题前，考生在试卷及答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔写上自己的姓名、准考证号

等信息。

考生务必将答案抄到答题卡上，在试卷上作答无效。考生务必在答题卡密封线内作答。

一、单项选择题(1-8题，每小题3分，共24分)

1.设函数f(x)=xsinx，则f ′( π2)=( )

A.1/2

B. 1

C.π/2

D. 2π

2. lim

x→∞(1+1

x

)

2x

=( )

A. e−2

B. e−1

C. e

D. e2

3.∫x2e x3dx=( )

A.1

3x2e x3+C B. 3x2e x3+C C.1

3

e x3+C D.3e x3+C

4.设二元函数z=x2y+xsiny,则

z

x

∂

∂

=( )

A.2xy+siny

B. x2+xcosy

C.2xy+xsiny

D.x2y+siny

5.设球面方程(x−1)2+(y+2)2+(z+3)2=4,则该球面的球心坐标与半径分别为( )

A.(-1,2,3);2

B.(-1,2,-3);4

C.(1,-2,-3);2 D(1,-2,3);3

6.已知f(x)在x0处可导，且f′(x0)= 2，则lim

ℎ→0f(x0+2ℎ)−f(x0)

ℎ

=( )

A.2

B. 1/2

C.1

D.4

7.方程(y ′)3+y ′′−y 4=x 是( )阶微分方程

A.4

B.3

C.2

D.1 8.设f(x)=x (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) ，则f ′(1)=( )

A.24

B.-24

C.12

D.-12

二、填空题;(9-14 小题，每小题4分,共24分) 9.设lim

x→0

sin2x x

=

10.曲线y=√x 在点(1,1)处的切线方程是 ，法线方程是 11.设y= (2x 3+5)4,求y ′= 12. ∫sinx π

2

0dx= 13.设z = x y ，则

z

x

∂∂= ，z y ∂∂=

14.过点(1,0,1)且与平面x-y+2z+1=0 垂直的直线方程为

三、解答题：15-21题，共52分

15．(本题满分8分)

设f (x )={ x 3 , x ≤1 ;

ax +b, x ＞1 ;

在x =1处连续且可导，求a ，b 的值

16.(本题满分7分) 计算lim x→0

x

2

e 1x 2

17（本题满分7分）

求y=x cosx的导数

18 （本题满分8分）

求函数f(x)= x3−3x+2 的极值点与极值

19（本题满分7分）

计算∫(lnx)2

x

d x

20.（本题满分7分）

求微分方程y′′+2y′−3y=2e x的通解

21（本题满分8分）

dxdy其中，D是由直线 y=x、x=2与 y=0 所围成的区域。计算∬xy2

D

福州大学至诚学院期末考试试卷

参考答案

2017—2018 学年 第 一 学期 考试时间： 2018 年 1 月

一、 选择题（1至8题，每小题3分，共24分）

二、 填空题;9-15 小题，每小题4分

9. 2 10. 2y

−x +1=0, y + 2x -3

11. 24x 2

(2x 3+5)3 12. 1

13. yx y−1 , x y

lnx 14. x−11=y −1=z−12

三、

15．(本题满分8分)

设f(x)={ x 3 , x ≤1 ;ax +b, x ＞1 ;

在x =1处连续且可导，求a ，b 的值

解： 因为f(x)在x =1处连续

∴f(x)在x=1处的左右极限相等……………2分

a+b=1 ……………3分

又因为f(x)在x=1处可导

∴f(x)在x=1处的左右导数相等……………5分

∴a=3 …………6分

∴b=-2

综上所诉a=3，b=-2……………8分16.(本题满分7分)

计算lim

x→0

x2e1x2

解：原式= lim

x→0e

1

x2

1

x2

……………2分

换元法将1

x2换成

t，则原来的极限为lim

t→+∞

e t

t……………4分

再使用洛必达法则原极限=lim

t→+∞e t

1

= ∞……………7分

17（本题满分7分）

求y=x cosx的导数

解：两边同时取对数则原式子为lny = cosxlnx ……………2分

两边同时对x求导得1

y y′= -sinxlnx+cosx1

x

……………4分