福州大学至诚学院高等数学期末试卷B卷
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
大学高等数学试题B(附答案)
…………………………（5分）
于是 …………………………（7分）
即 ……………………（8分）
五、（8分）应用格林公式计算曲线积分： ，
为由 到 经过圆 上半部的路线 。
解：连接两点 ，构成封闭路径 ，从而
（2分）
记 ，（3分）
由格林公式： （6分）
线段 ： ，
（7分）
从而 （8分）
评分说明:
写出 得1分,
两边对 求导左端： …………………………（3分）
右端： …………………………（理得 ………………………………（8分）
(方法二)
因为
所以 ………………（3分）
………………（5分）
从而 …………………（7分）
即 …………………（8分）
(方法三)
因为
………………（3分）
（2）求级数的和函数及数项级数的和（5分）
设级数的和函数为 ，
则 …………………(6分)
而级数 （或 ）……………(8分)
则级数的和函数为 ……………………(9分)
幂级数中取 得数项级数 …………………(10分)
（注：求级数的和函数有多种解法，得分标准参上执行）
对于实际问题，由于驻点是唯一的，则该点就是所求的最大值点。所以当长方体的长、宽、高分别为4，4，2的时候，可以使无盖的长方体表面积最大。…………（8分）
注：如果出现目标函数与条件函数颠倒，酌情扣4分；
如果目标函数多了盖子，按错误函数求解的，酌情扣4分。
四、(8分)设函数 可微，且满足 ， ，求 。
解：(方法一)
求出 得2分
没有考虑积分曲线的封闭性而直接用格林公式且计算出结果得4分.
六、（10分）设 为连续函数，且 ，其中 是由直线 围成的区域，求 。
福州大学至诚学院线性代数期末试卷
福州大学至诚学院线性代数期末试卷1. 某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。
* [单选题] *A. 全部击中.B. 至少有一发击中.(正确答案)C. 必然击中D. 击中3发2. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。
* [单选题] *A. X和Y独立。
B. X和Y不独立。
C.(X+Y)=D(X)+D(Y)(正确答案)D. D(XY)=D(X)D(Y)3. 下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是()。
* [单选题] *A．B.C.D. ，(正确答案)4. 某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。
* [单选题] *A.B. 至少有一发击中.(正确答案)C. 必然击中D. 击中3发5. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。
* [单选题] *A. X和Y独立。
B. X和Y不独立。
C.(X+Y)=D(X)+D(Y)(正确答案)D. D(XY)=D(X)D(Y)6. ．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是()。
* [单选题] *A．B.C.D. ，(正确答案)7. 设随机变量X～, Y～, , * [单选题] *A(正确答案)B. 对于任意的, P1 < P2C. 只对个别的，才有P1=P2D. 对于任意的, P1 > P28. ．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是() * [单选题] *A．D(X+c)=D(X).(正确答案)B D(X+c)=D(X)+cC. D(X-c)=D(X)-cD(X+c)=D(X).9. ．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。
* [单选题] *A. 全部击中.B. 至少有一发击中.(正确答案)C. 必然击中D. 击中3发10. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。
09福州大学至诚学院理工类高等数学期末试卷B答案20100228
福州大学至诚学院09级理工微积分上期末试卷答案B一、单项选择（共18分，每小题3分） ,,,,,A D A B C B 二、填空（共24分，每小题3分）１、13x c + ３、(ln )(1ln )f x x x dx '+ ４、2π ５、1k > ６、 ()xy e x c -=+ ７、138、0三、计算题（共14分，每小题7分）1、1223200011sin sin 1cos 1lim (1sin )lim (1)lim lim 36u xx u u u u u u u x x x u u u u =→∞→→→---=-===解：222222cos sin cos sin 2cos sin ;cos sin ;;cos sin cos sin (cos sin )(cos sin )()(cos sin )(cos sin )(cos sin )(cos sin )(cos t t t t t t t t t dydy dx dy e t e t t t dt e t e t e t e t dx dt dt dx t te t e t dt t t t t dy d d y t t dx dx dx e t t t t t t e t ++=+=-===---++-==--++=、332sin )(cos sin )t t e t t =--或四、计算题（共14分，每小题7分）cos()11cos(),[1cos()]cos(),1cos()cos().1cos()y x y y y x y y x y x y y x y x dy dx y x +''''=++-+=+=-++∴=-+、解 （）11011211100111012()()()(1)1()|arctan |24x ttt f t dt f t dt f t dt e dt dt t t e t eπ-=-----=+=+++=++=-+⎰⎰⎰⎰⎰、原式=，五、计算题（共14分，每小题7分）2201.44312sin cos 6.L a t tdt a ππ====⎰⎰解21).u u u u uue du ue e du ue e c c =-=-+=+⎰⎰⎰、解六、应用题(共16分，每小题8分)2(),,31111,,ln ln ,6, 6.x dyy dxx y y x ydy dx dy dx x y c xy c y x y xc xy =⎧=-⎪=⎨⎪=⎩∴=-=-+=∴==∴=⎰⎰1.解：设曲线方程为由题意得通解为代入（2，3）得曲线方程为11.(1)()()20()11(2)()0,()()()()0()[,]()(,)(),]()0(,)a b ba b aF x f x f x F a dt dt f t f t F b f t dt F x C a b F x a b F x a b F x a b '=+≥>==-<=>∈∴∴=⎰⎰⎰ 又，在内至少有一实根.又在[上严格增加的，在内有且仅有一个实根.。
福州大学高数上学期历年期末答案
98级高数上期末卷子答案（A 卷）一、填空题：1：[1,]e （0ln 1x ≤≤ ）； 2：21,1(),1x x f x x x ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩3：11135,(35)()()(35)333u t f t dt f u du F u c F t c =+∴+==+=++⎰⎰令 4：20000(2)|2|2,((1))|2|0axax x x x x eae a b x bx ====''==-=-=，00,(10)22,2a b e b ∴=-===5：10！ 6：2222sec ()sec ()(1),csc ()1sec ()x y y x y y y x y x y +'''=++∴==-+-+； 9：33240.00004/;,4,3ms V R V R R πππ''=∴=10：321(1)31,2,(7)12x f x x x f -==∴=两边关于求导代入 二：选择题1：C 2:D 3:A 利用对称区间奇偶函数性质。
4:D()(0)lim(0)8x f x f f x∆→∆-'==∆5：B 6：B 7:B 8：B 9:B2()(1)0,()(1)(1)f x f f x f x -<∴<-10:B00()()(0)limlim (0)00x x f x f x f f x x →→-'==≠-三．基本题1．原式2001ln(1)11111limlim [ln(1)1]lim 22x x x x x x x xx xe eee→→→+-++--====2．原式2sin 2sin ln 2sin xx x d x x x xdx ==-⎰⎰22sin ln 22cos 2sin ln 22cos (ln 2)2cos x x x x x x d x x x xdx =+=+⋅-⎰⎰原式=22sin ln 22cos 1(ln 2)x x x x c +⋅++ 3．2441cos 222sin cos 2)2tIy t tdt dt πππ+====+ 5．000002,(2)()y ax b x y y y ax b x x '=+∴-=+-点(,)处切线为:因为切线过原点，所以200020002y ax bx y ax bx c⎧=+⎪⎨=++⎪⎩020,c x b a ∴=≥为任意数。
福州大学至诚学院高等数学期末试卷B卷
福州⼤学⾄诚学院⾼等数学期末试卷B卷福州⼤学⾄诚学院期末考试试卷 2017—2018 学年第⼀学期考试⽇期： 2018 年 1 ⽉注意事项：答题前，考⽣在试卷及答题卡上务必⽤直径0.5毫⽶⿊⾊签字笔写上⾃⼰的姓名、准考证号等信息。
考⽣务必将答案抄到答题卡上，在试卷上作答⽆效。
考⽣务必在答题卡密封线内作答。
⼀、单项选择题(1-8题，每⼩题3分，共24分)1.设函数f(x)=xsinx，则f ′( π2)=( )A.1/2B. 1C.π/2D. 2π2. limx→∞(1+1x)2x=( )A. e?2B. e?1C. eD. e23.∫x2e x3dx=( )A.13x2e x3+C B. 3x2e x3+C C.13e x3+C D.3e x3+C4.设⼆元函数z=x2y+xsiny,则x=( )A.2xy+sinyB. x2+xcosyC.2xy+xsinyD.x2y+siny5.设球⾯⽅程(x?1)2+(y+2)2+(z+3)2=4,则该球⾯的球⼼坐标与半径分别为( )A.(-1,2,3);2B.(-1,2,-3);4C.(1,-2,-3);2 D(1,-2,3);36.已知f(x)在x0处可导，且f′(x0)= 2，则lim→0f(x0+2?)?f(x0)=( )A.2B. 1/2C.1D.47.⽅程(y ′)3+y ′′?y 4=x 是( )阶微分⽅程A.4B.3C.2D.1 8.设f(x)=x (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) ，则f ′(1)=( )A.24B.-24C.12D.-12⼆、填空题;(9-14 ⼩题，每⼩题4分,共24分) 9.设limx→0sin2x x=10.曲线y=√x 在点(1,1)处的切线⽅程是，法线⽅程是 11.设y= (2x 3+5)4,求y ′= 12. ∫sinx π0dx= 13.设z = x y ，则zx= ，z y ??=14.过点(1,0,1)且与平⾯x-y+2z+1=0 垂直的直线⽅程为三、解答题：15-21题，共52分15．(本题满分8分)设f (x )={ x 3 , x ≤1 ;ax +b, x ＞1 ;在x =1处连续且可导，求a ，b 的值16.(本题满分7分) 计算lim x→0x2e 1x 217（本题满分7分）求y=x cosx的导数18 （本题满分8分）求函数f(x)= x3?3x+2 的极值点与极值19（本题满分7分）计算∫(lnx)2xd x20.（本题满分7分）求微分⽅程y′′+2y′?3y=2e x的通解21（本题满分8分）dxdy其中，D是由直线 y=x、x=2与 y=0 所围成的区域。
第二学期高等数学期末考试试卷及答案3
第二学期高等数学期末考试试卷及答案3第二学期高等数学期末考试试卷（B 卷）答案一．填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1. 设向量AB 的终点坐标为()7,1,2-B ，它在x 轴、y 轴、z 轴上的投影依次为4、4-和7，则该向量的起点 A 的坐标为___________________________．2. 设a 、b 、c 都是单位向量，且满足0 =++c b a ，则=?+?+?ac c b b a_____________________________． 3. 设()()xy xy z 2cos sin +=，则=??yz_____________________________． 4. 设yx z =，则=yx z2___________________．5. 某工厂的生产函数是),(K L f Q =，已知⑴. 当20,64==K L 时，25000=Q ；（2）当20,64==K L 时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率为270='Lf ，350='K f 。
如果工厂计划扩大投入到24,69==K L ，则产量的近似增量为_______________6. 交换积分顺序，有()=??--221,y y ydx y x f dy_____________________________．7. 设级数∑∞=1n nu收敛，且u un n=∑∞=1，则级数()=+∑∞=+11n n n u u __________．8. -p 级数∑∞=11n p n 在p 满足_____________条件下收敛． 9. 微分方程x x y sin +=''的通解为=y ______________________．10. 对于微分方程x e y y y -=+'+''23，利用待定系数法求其特解*y 时，应设其特解=*y ______________________ （只需列出特解形式，不必具体求出系数）．答案： 1. ()0,3,2-A ；2. 23-； 3. ()()()xy xy x xy x sin cos 2cos -； 4. ()x y x y ln 11+-； 5. 2750单位； 6.()()----+1111012,,x xdy y x f dxdy y x f dx ；7. 02u u -； 8. 1>p ； 9.213sin 61C x C x x ++-； 10. xAxe y -=*．二．（本题满分8分）求过点()3,2,10-P ，且与两平面12=+z x 和23=-z y 平行的直线方程．解：所求直线l 过点()3,2,10-P ，设其方向向量为s，由于l 平行于平面12=+z x 和23=-z y ，所以其方向向量s 同时垂直于向量{}2,0,11=n 与{}3,1,02-=n ．因此，方向向量s可取为，k j i kj i s n s++-=-=?=32310201 ．从而所求直线方程为:13221-=-=-+z y x ．三．（本题满分8分）设函数??=x y x z F x u k ,，其中k 是常数，函数F 具有连续的一阶偏导数．试求zu z y u y x u x+??+??．解：-??? ??'+??? ??-??? ??'+??? ??=??-22211,,,x y x y xz F x x z x y x z F x x y x zF kx x u kkk ??'-??? ??'-??? ??=---x y xz F yx x y x z F zx x y xz F kxk k k ,,,22121'=???? ??'=??-x y x z F x x x y x z F x y u k k ,1,212'=???? ??'=??-x y xz F x x x y xz F x z u k k ,1,111 所以， zz y u y x u x+??+?? ??'-??? ??'-??? ???=---x y xz F yx x y x z F zx x y xzF kxx k k k ,,,22121'?+??? ??'?+--x y xz F x z x y x z F xy k k ,,1121=x y x z F kx k , 四．（本题满分8分）计算二重积分??≤++=42222y x y xdxdy e I 的值．解：作极坐标变换：θθsin ,cos r y r x ==，则有==≤++220422222rdr e d dxdy eI r y x y x πθ()1212422-=?=e e rππ．五．（本题满分8分）某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x 台和y 台，成本函数为xy y x y x c -+=222),( （万元）若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？解：即求成本函数()y x c ,在条件8=+y x 下的最小值构造辅助函数 ())8(2,22-++-+=y x xy y x y x F λ解方程组=-+='=++-='=+-='080402y x F y x F y x F y x λλλ解得 3,5,7==-=y x λ这唯一的一组解，即为所求，当这两种型号的机床分别生产5台和3台时，总成本最小，最小成本为: 2835325)3,5(22=?-?+=c （万）六．（本题满分10分）⑴. 将()21ln arctan x x x x f +-=展开为x 的幂级数；⑵. 指出该幂级数的收敛域；⑶. 求级数()()∑∞=--1121n nn n 的和．解：⑴. 因为()()∑∞=-=+='22111arctan n nn x x x ()1<="" p="" ，且00arctan="，所以，"> =+∞=∞=+-=-=??? ??-=01200200212111arctan n n nn xnn xn n n x n dt t dt t x()11≤<-x而 ()()∑∞=-=+=+12221211ln 211ln n n nx nx x ()11≤≤-x所以， ()21ln arctan x x x x f +-=()()∑∑∞=∞=+--+-=12012121121n nnn n nx nxn x()()()()∑∑∞=+∞=++--+-=012022121121n n n n n nx n xn ()∑∞=+??+-+-=222211211n n n x n n ()()()∑∞=+++-=02222121n n nx n n ()11≤≤-x⑵. 幂级数()()()∑∞=+++-02222121n n n x n n 的收敛域为[]1,1-．⑶. 令1=x ，则有()()()()∑∑∞=∞=--=--1112212121n n n n n n n n ()()-=+-?==2ln 214211ln 1arctan 12122πf2ln 2-=π．七．（本题满分10分）求微分方程()1ln ln +=+'x x y x y x 的通解．解：该方程为一阶线性微分方程xx y x x y ln 1ln ln 1+=+' 因此，()x x x P ln 1=， ()xx x Q ln 1ln +=．代入一阶线性微分方程的求解公式，有+?+?=?-C dx e x x e y dx x x dx x x ln 1ln 1ln 1ln ??+?+=C x d x x x x ln ln 1ln ln 1 ()()C dx x x ++=1ln ln 1()C x x x+=ln ln 1所以，原方程的通解为 ()xC x C x x x y ln ln ln 1+=+=八．（本题满分10分）讨论级数()∑∞=+-11ln1n nnn 的绝对收敛性与条件收敛性．解：⑴. 因为级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 为交错级数，nn u n 1ln+=．由于， ()()0122ln 12ln 1ln 12ln 2221<+++=++=+-++=-+n n nn n n n n n n n u u n n 所以数列{}n u 单调减少而且01 lnlim lim =+=∞→∞→nn u n n n ．因此由Leibniz 判别法知，级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 收敛．⑵. 讨论级数()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n ．其前n 项部分和为∑=+=nk n k k s 11ln ()()()()[]n n ln 1ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1ln 2ln -+++-+-+-= ()∞→+=1ln n ()∞→n所以，级数()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n 发散．综上所述知，级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 条件收敛．九．（本题满分8分）设函数()u f 具有二阶连续的导函数，而且()y e f z xsin =满足方程z e yzx z x 22222=??+??，试求函数()u f ．解：设y e u x sin =，则有()y e u f x z x s i n '=??，()y e u f yz x cos '=?? 所以，()()y e u f y e u f x z xx sin sin 2222'+''=??()()y e u f y e u f xzx x s i n c o s 2222'-''=?? 代入方程 z e yz x z x22222=??+??，得，()()()()z e y e u f y e u f y e u f y e u f x x x x x 22222sin cos sin sin ='-''+'+''即，()()xx e u f e u f 22=''由此得微分方程 ()()0=-''u f u f 解此二阶线性微分方程，得其通解为 ()uueC e C u f -+=21 （1C 与2C 为任意常数）此即为所求函数．。
高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准
Dxy 1− x2 − y2
8
共3页
第2页
2
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
高等数学(下)B卷参考答案
由zx zyຫໍສະໝຸດ 3 3x2 33y20 0
，得驻点 (1, 1), (1,
1), 1, 1,1,
1
2分 2分
D zxx zxy 6x 0
z yx z yy
0 6y
D1,1 36 0 , D1,1 36 0 D1,1 36 0 D1,1 36 0
zxx (1,1) 6 0 , zxx (1,1) 6 0
令
2x2 1 得
x 1
2
2分 2分
2分
收敛半径为
R 1 2
六、解答下列各题(本大题分 2 小题, 每小题 8 分, 共 16 分)
1. 方程分离变量得 ydy xdx
两边积分得
1 y2 1 x2 1 C 2 22
代入初始条件y 3 得 C 9 x0
故所求特解为
y2 x2 9
2分
2分 2分 2分 2分
成人教育&网络教育 20XX 年 9 月试题答案
课程名称： 高等数学（下） A 卷□ B 卷 √ 考试时间 100 分钟 评分教师 一、单项选择题（每小题 4 分，共 12 分）
职称
1． C. (或 D、或 C 与 D 都给分) 2． B.
3. D
二、填空题（每小题 4 分，共 8 分）
1． 9 2 105
2、 y y x 对应齐次方程的特征根为 r1 1 , r2 1
2分
齐次方程的通解为
y C1e x C2ex
1分
设原方程的一个特解为
y Ax ，
1分
代入原方程得 A 1， y x
2分
故所求方程的通解为 y C1e x C2ex x
2分
esin xy[( x x 2 y cos xy) sin(x y)]dy
高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准
3. 已知两条直线 x −1 = y + 2 = z −1 与 x = y = 3z 相交， m = 1 ；
1 2m
9
1
1− x2
0
y +1
1
1− y2
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4. 交换积分次序 dx
f (x, y)dy = dy f (x, y)dx + dy
f (x, y)dx ；
0
x−1
−1
0
解 ∂z (1+ z)ez = ey + yex ，（2 分） ∂z = ey−z + yex−z ，（2 分） ∂z = ex−z + xe y−z （3 分）
∂x
∂x 1+ z
∂y 1+ z
共3页
第1页
∫∫ { } 11．计算二重积分 ydxdy ，其中 D = (x, y) x2 + y2 ≥ 2, x2 + y2 ≤ 2 y . D
0
0
2
0
{ } 解 D = (x, y) x2 + y2 ≤ 4, 0 ≤ x ≤ y ，（1 分）
∫∫ ∫ ∫ ( ) 原式 = e−(x2+y2 )dxdy = D
π
2 π
dθ
4
e2 −ρ2 ρdρ = π
0
8
1− e−4
（1+3+2 分）
∫∫∫ 13. 计算三重积分 eydxdydz ，其中 Ω 由曲面 x2 − y2 + z2 = 1, y = 0, y = 2 所围成. Ω
0 9 - 1 0 - 3 高数 B 期末试卷（A）参考答案及评分标准 10.6.29
08-09-3高等数学B期末考试试卷(A)参考答案及评分标准.
08-09-3高数B期末试卷（A）参考答案及评分标准09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分1. 曲面在点处的法线方程是；2.设，则梯度；3.已知，则在方向的投影；4.设闭曲线，取逆时针方向，则曲线积分的值是；5.设函数具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是；6.二重积分的值是；7. 设为球面：，则曲面积分的值是；8.设是折线，则曲线积分的值是；9.取（注：答案不唯一），可使得级数收敛，且级数发散.二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分10．（本小题满分7分）设，其中具有连续的二阶偏导数，具有连续导数，计算.解，（3分）（4分）11．（本小题满分7分）计算，其中.解（1+1+3+2分）12．（本小题满分8分）计算二次积分.解，（3+2+3分）13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体的质心坐标.解（1分）（1+1+2+2+1分）三（14）．（本题满分7分）试求过点且与轴相交，又与直线垂直的直线方程.解设为所求直线的方程，（1分）由于直线与轴相交，所以三个向量，及共面，从而，即（1），（2分）又由于与互相垂直，得，即（2）（2分）联立（1），（2）解得，，所求直线的方程为（2分）四（15）。
（本题满分7分）计算，其中是柱面被锥面和平面所截下的部分.解（2分）（2+2+1分）五（16）.（本题满分7分）计算，其中为曲线，方向沿增大的方向.解记，由公式得（2+1+3+1分）六（17）（本题满分7分）计算，其中为被所截部分，取上侧.解补一个面，取下侧，由和所围成的区域记为，由公式得（3+2+1+1分）七（18）（本题满分6分）证明不等式，，.证设，在区域的边界上恒为，而在内部恒为正，故的最大值只能在区域内部达到，（2分）令，，在区域内求驻点，得（1）及（2），（2分）这表明在区域内的最大值点应满足方程（1）（2），然而在（1）（2）所确定的点上，所以，，.（2分）。
2020-2021某大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷合集1(含答案)
7.极限 lim xy =( ).
x + y ( x, y)→(0,0) 2
2
(A)0 (B) 1 2
(C)1 (D)不存在.
三、计算下列各题.(共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
内
线
专业班级：
订
装
院系：
第5页 共 2 页
1. xdydz + ydzdx + zdxdy，其中 是柱面 x2 + y2 = 1及 平面 z=0，z=1 所围区域的整个边界曲面的外侧.
L
y = 2x − x2 上由点 (0, 0) 到点 (2, 0) 的一段弧。
解：令 P = x2 − y ， Q = −x − sin y2 ， P = −1， Q = −1 ，……2 分
y
x
(x2 − y)dx − (x + sin y2 )dy = − (−1 − (−1))dxdy = 0 ，……4 分
7、设
f
(x) 是以 2
为周期的连续函数，且
f (x)
=
a0 2
+
(an
n=1
cos nx + bn
sin nx) ，则
an
=
1
−
f
(x) cos nxdx ， bn
=
1
−
f
(x)sin nxdx 。
8、过 (1, 2,3), (4, 0,5) 两点的直线方程是 x −1 = y − 2 = z − 3 。 3 −2 2
（10 分）
解：令 P = x,Q = y, R = z ，……2 分
原式= 3dxdydz ……6 分 V
因V 的体积为 27 ……8 分 所以原式= 81 ……10 分
高等数学(下)期末考试试卷(B)
高等数学A 试题（B ）卷（闭）学年第 二 学期 使用班级 级 （）学院 班级 学号1、设yxz sin =，则__________=∂∂yz。
2、幂级数∑∞=13n n nn x 的收敛域为_______________。
3、设L 为圆周922=+y x ，取逆时针方向，则______)4()22(2=-+-⎰Ldy x xdx y xy 。
4、在微分方程)1(23+=+'-''x e y y y x中，可设其特解形式为______________（不用求出待定系数）。
二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案填在题后的括号内）1、级数)cos 1()1(1∑∞=--n n n α[ ])(A 发散； )(B 条件收敛；)(C 绝对收敛； )(D 敛散性与α取值有关。
2、设),(y x u u =为可微函数，且当2x y =时有1),(=y x u 及x xu=∂∂，则当2x y =)0(≠x 时，=∂∂y u[ ] )(A 21； )(B 21-；)(C 0； )(D 1。
3、设⎰⎰=Ddxdy xy I|| ，其中222:R y x D ≤+，则=I [ ])(A 44R ； )(B 34R ；)(C 24R ； )(D 4R 。
4、设1|||:|=+y x L ，则⎰=+L y x ds|||| [ ])(A 4； )(B 2；)(C 24； )(D 22。
三、计算（本题6小题，每小题8分，满分48分）1、设),(xy y x f z -=具有连续的二阶偏导数，求y x z∂∂∂2。
2、计算⎰⎰⎰Ωdv z ，其中Ω由不等式22y x z +≥及41222≤++≤z y x 所确定。
3、计算dxdy e Dy x ⎰⎰+-)(22，其中1:22≤+y x D 。
4、计算曲面积分dxdy z z e f dzdx y z e f z dydz x y y ])([])(1[333++++⎰⎰∑，其中)(u f 具有连续的导数，∑为由曲面2222224,1,y x z y x z y x z --=--=+=所围成的立体表面外侧。
高等数学B卷(含答案)
考试科目：高等数学2 选用试卷：B卷适用专业： 20级高起本单项选择题（每小题2分，共100分，请将答案写在下表中）1.A.B.C.D.2.A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.奇偶函数3.极线的凹区间是( )。
A.B.C.D.不存在4.A. 1B. 2C. 3D. 45、设 ,则 ( )A.0B.1C.D.e6.A.B.C.D.07.曲线在点（2,5）处的切线方程是( )。
A.y=4x-1B. y=4x-2C. y=4x-3D. y=4x-48.函数在区间上的最小值为 ( )。
A.-1B.0C.1D.29.( )。
A.B.C.D.10．A.B.C.D.11.A.[9,15]B.[0.9]C.[0,3]D.[0,6]12.A. 1B.1/2C.0D.213.A.B.C.D.14.设D是矩形区域,则A.1/3B.2/3C.1/4D.3/415.（）A.-1B.1C.0D.-216． ( )A.B.C.D.17.函数是( )A.有界函数B.单增函数C.奇函数D.偶函数18.A.（-∞，1）B.[0, +∞)C.(-∞,+∞)D.[1,+∞）19.（）A. y(-1)=-27B. y(-2)=-17C. y(-3)=27D. y(-4)=-720.A. e x +sinxB. e x-sinxC.e x+cosx-1D. e x+cosx21.设 ,则 ( )A．B．C．D．22.A.B.C.D.23.A.2x+3y+z+3=0B.2x+3y+z=8C.2x-3y-z-8=0D.3x+2y-z-3=024.A .p≥3 B. p≥2 C. p＞2 D. p＞325.方程是（）。
A.一阶微分方程B.二阶微分方程C.三阶微分方程D.不是微分方程26.已知函数( )A.正确B.错误27.如果函数( )A．正确 B.错误28.已知函数( )A.正确B.错误29.曲线( )A.正确B.错误30.的通解( )A.正确B.错误31.已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
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福州大学至诚学院期末考试试卷 2017—2018 学年第一学期考试日期： 2018 年 1 月
注意事项：
答题前，考生在试卷及答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔写上自己的姓名、准考证号
等信息。
考生务必将答案抄到答题卡上，在试卷上作答无效。
考生务必在答题卡密封线内作答。
一、单项选择题(1-8题，每小题3分，共24分)
1.设函数f(x)=xsinx，则f ′( π2)=( )
A.1/2
B. 1
C.π/2
D. 2π
2. lim
x→∞(1+1
x
)
2x
=( )
A. e−2
B. e−1
C. e
D. e2
3.∫x2e x3dx=( )
A.1
3x2e x3+C B. 3x2e x3+C C.1
3
e x3+C D.3e x3+C
4.设二元函数z=x2y+xsiny,则
z
x
∂
∂
=( )
A.2xy+siny
B. x2+xcosy
C.2xy+xsiny
D.x2y+siny
5.设球面方程(x−1)2+(y+2)2+(z+3)2=4,则该球面的球心坐标与半径分别为( )
A.(-1,2,3);2
B.(-1,2,-3);4
C.(1,-2,-3);2 D(1,-2,3);3
6.已知f(x)在x0处可导，且f′(x0)= 2，则lim
ℎ→0f(x0+2ℎ)−f(x0)
ℎ
=( )
A.2
B. 1/2
C.1
D.4
7.方程(y ′)3+y ′′−y 4=x 是( )阶微分方程
A.4
B.3
C.2
D.1 8.设f(x)=x (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) ，则f ′(1)=( )
A.24
B.-24
C.12
D.-12
二、填空题;(9-14 小题，每小题4分,共24分) 9.设lim
x→0
sin2x x
=
10.曲线y=√x 在点(1,1)处的切线方程是 ，法线方程是 11.设y= (2x 3+5)4,求y ′= 12. ∫sinx π
2
0dx= 13.设z = x y ，则
z
x
∂∂= ，z y ∂∂=
14.过点(1,0,1)且与平面x-y+2z+1=0 垂直的直线方程为
三、解答题：15-21题，共52分
15．(本题满分8分)
设f (x )={ x 3 , x ≤1 ;
ax +b, x ＞1 ;
在x =1处连续且可导，求a ，b 的值
16.(本题满分7分) 计算lim x→0
x
2
e 1x 2
17（本题满分7分）
求y=x cosx的导数
18 （本题满分8分）
求函数f(x)= x3−3x+2 的极值点与极值
19（本题满分7分）
计算∫(lnx)2
x
d x
20.（本题满分7分）
求微分方程y′′+2y′−3y=2e x的通解
21（本题满分8分）
dxdy其中，D是由直线 y=x、x=2与 y=0 所围成的区域。
计算∬xy2
D
福州大学至诚学院期末考试试卷
参考答案
2017—2018 学年 第 一 学期 考试时间： 2018 年 1 月
一、 选择题（1至8题，每小题3分，共24分）
二、 填空题;9-15 小题，每小题4分
9. 2 10. 2y
−x +1=0, y + 2x -3
11. 24x 2
(2x 3+5)3 12. 1
13. yx y−1 , x y
lnx 14. x−11=y −1=z−12
三、
15．(本题满分8分)
设f(x)={ x 3 , x ≤1 ;ax +b, x ＞1 ;
在x =1处连续且可导，求a ，b 的值
解： 因为f(x)在x =1处连续
∴f(x)在x=1处的左右极限相等……………2分
a+b=1 ……………3分
又因为f(x)在x=1处可导
∴f(x)在x=1处的左右导数相等……………5分
∴a=3 …………6分
∴b=-2
综上所诉a=3，b=-2……………8分16.(本题满分7分)
计算lim
x→0
x2e1x2
解：原式= lim
x→0e
1
x2
1
x2
……………2分
换元法将1
x2换成
t，则原来的极限为lim
t→+∞
e t
t……………4分
再使用洛必达法则原极限=lim
t→+∞e t
1
= ∞……………7分
17（本题满分7分）
求y=x cosx的导数
解：两边同时取对数则原式子为lny = cosxlnx ……………2分
两边同时对x求导得1
y y′= -sinxlnx+cosx1
x
……………4分
∴y′= y(-sinxlnx+cosx1
)
x
) ……………7分
∴y′=x cosx(-sinxlnx+cosx1
x
18．（本题满分8分）
求函数f(x)= x3−3x−2 的极值点与极值
解：f(x)的定义域是(-∞，+∞).
f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1).……………2分
x1=−1和x2=1把(-∞，+∞)分成三个区间，列表讨论：Array
从上表可见，函数f(x)的极大值点是x=−1，极大值是f(-1)=0；……………5分
极小点是x=1，极小值是f(1)= -4；……………
7分
19.（本题满分8分）
计算∫(lnx)2
x
d x
解：∫(lnx)2dlnx……………2分
令t=linx，原式=∫t2dt……………3分
∴原式等于1
3
t3+c，把t=linx带入式子……………6分
得1
3
linx3+c ……………8分
20.（本题满分7分）
求微分方程y′′+2y′−3y=0的通解
解：对应的齐次方程的特征方程为
r2+2r−3=0.……………3分
解得 r1=1,r2=−3,故齐次方程的通解为
y=C1e x+C2e−3x. ……………4分
21（本题满分8分）
计算∬xy2
D
dxdy其中，D是由直线 y=x、x=2与 y=0 所围成的区域
解： 原式=∫dx ∫xy 2
dy x 020 ……………2分
=∫13
x 4
dx 20 ……………4分
= x 5
15|x=2 -0 ……………6分
=32/15 (8)
分。