4.2平行四边形及其性质2

AB和BE
；
2．如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ 2 ，
则AB与CD之间的距离是 1 的面积是 3
D C
；若AB＝3，四边形ABCD ．
C D
，ΔABD的面积是 1.5
3
45°
2
B
A
B
（第1题图）
E
A
构造直角三角形求两平行线间的距离
3、如图，E是直线CD上的一点。已知 52cm ， (1)△ABE的面积为 ______cm 26
S
3
S
4
S S S S
1 3 2
4
思考：
若将红色阴影面积记为S1，紫色区域面积为S2，黑色阴影面积为S3， 橙色区域面积为S4，则S1，S2，S3，S4之间的关系?
小结 两个推论 1、夹在两条平行线间的平行线段相等 2、夹在两条平行线间的垂线段相等 一个概念 夹在两条平行线间的垂线段的长度，
叫做两条平行线间的距离 求平行线间距离的方法
老大
老三 老三
平行四边形的面积 已知 ABCD中，AE⊥BC于点E, AF⊥CD 于点F.若 AE=5，AF=10， ABCD的周长为48，求 ABCD的面积； A D F C
B
E
S = 底 ×高
合作学习
1）利用作业本上的横条，请任意画两条互 相平行的直线a、b，并在直线a上，任意画两条 夹在直线a,b之间的平行线段，并加以比较，你 能得到什么结果？
鱼塘，想使池塘的面积扩大1倍，又想保持核桃树不动，
如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点 A、
并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实
现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理 由。
Ａ
Ｄ Ｃ
Ｂ
小结
三种距离的定义:
1.两点间的距离 -----连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离 -----直线外一点到这条直的垂线段的长度. 3.两平行线间的距离 -----两条平行线中,一条直线上的点到另一条 直线的垂线段的长度
A
B
a
D
A
B
a
b
C
b
C AC＝DB
D
你能给出证明吗？
A
B
证明：
a
D
∵ AB∥CD, BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义） ∴
C
A
B
AC = BD （平行四边形的性质） 平行线的性质定理：
b
、夹在两条平行线间的平行线段相 a 1等 .
2、夹在两条平行线间的垂线段相等.
C
D
b
合作学习 2)、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。
2 2
ABCD的面积为
D
C
E
A
4
B
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm 13
利用三角形面积求两平行线间的距离
4、已知
ABCD中，AB=20，AD=16，AB和
CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为 10 ______
D C
A
E
B
利用面积相等求两平行线间的距离
例：
放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角 三角形，腰长为1.4m，现要将这个立柜搬过宽 为1.2m的通道，能通过吗？
.
练习： 如图 , 一块草地的中间有一条宽度不变的 弯 路 , A C ∥ B D , C E ∥ D F . 请给出一种方案, 把道路改直, 且草地的种植面 积 保 持 不 变 .
•答案:改直方案如下图:CM∥AE, DN∥BF.AM, BN 为改直后道路的两条边沿.
拓展提高
B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养
52cm ， 利用三角形面积求两平行线间的距离 2 26 (1)△ABE的面积为 ______cm 13 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
如图，已知AD//BC，判断 S 是否相等，并说明理由。
还能找到其它面积相等的三角形吗？
ABC
与
SDBC
A
P
D
B
C
A
M
D
A
D
B
图1
C A
M
B
图
C
D
B
图3
C
思考： 如图阴影部分面积与 系？
ABCD面积的关
1 S 阴 2 S
ABCD
1．如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么 图中与CD相等的线段有
答案:△ABC1, △ABC2, △ABC3, △ABC4
探究活动
现 在 我 们 来 探 讨 以 下 问 题 : (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持 面积不变, 可怎样改?你有多少种不同的改法? (2) 已知四边形 ABCD ( 图 4-18) . 若把它改成一个 以 AB 为一条底边的梯形或平行四边形 , 并保持面积 不 变 , 可 怎 样 改 ? 请 画 图 说 明
构成直角三角形求两平行线间的距离 利用面积相等求两平行线间的距离 利用三角形面积求两平行线间的距离
探究活动
先 观 察 图 4 - 1 7 , 直 线 l 1 ∥ l 2 , 点 A , B 在 直 线 l 2 上 , C 1 , C 2 , C 3 , C 4 在 直线 l 上 . △ ABC 1, △ ABC 2, △ ABC 3, △ ABC 4 这些三角形的面积有怎样的关系 ? 请说明理由 现 在 我 们 来 探 讨 以 下 问 题 (1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变, 可怎样改?你有多少种不 同 的 改 法 (2)已知四边形 ABCD (图4-18) . 若把它改成一个以 AB 为一条底边的梯形或平行四边 形 , 并 保 持 面 积 不 变 , 可 怎 样 改 ? 请 画 图 说 明
如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C, 1)点B与点D的距离是指线段 2)点D到直线b的距离是指
BD
的长; ;
线段CD的长 3)两平行线a,b的距离是线段 AB 或 CD 的长; 4)线段AB的长可指 距离. A、B两点
ADΒιβλιοθήκη a或a、b两平行线之间
或点A到直线b的距离
B
C
b 或点B到直线a的距离
考考你
C
A
B D
请你来帮忙
你能帮他想想办法吗？ 成一个平行四边形？
老四想把土地分成相同的四块形状如图所示， 反过来想一想：利用如图的 4张小纸片，能不能拼
？
老四
请你来帮忙
请你来帮忙
S
S
2
1
练习2：广场上有一个平行四边形的花坛，分别种 有红.黄.蓝 绿.橙.紫6种颜色的花，如果有 AB//EF//CD，BC//GH//AD， 那么 下列说法错误的是（ C ） A.红花.绿花种植面积一定相等。 B.紫花.橙花种植面积一定相等。 C.红花.蓝花种植面积一定相等。 D.蓝花.黄花种植面积一定相等。
拓展提高 1、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边AD、 BC向形外作等边△ADE和等边△ BCF，连结BE、DF， 探索BE、DF的位置与大小关系。
2．如图，在
D
ABCD中，E是AB的中点，过点E作
F C
EF∥AD，交CD于E．求证：点F是CD的中点．
D
C
E
A
2
E
B
A
4
B
ABCD的面积为
3、如图，E是直线CD上的一点。已知
4.2平行四边形及其性质2
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终 于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地 平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自 己是对的，你说他们分得对吗？ 老大 老四 老大 老二 老四 老二 老三 老大 老二 老三 老二 老四
观察三角尺的另一边与直线a交点处的刻度，刻度改变吗？
a
不变
b
通过上述实验，你发现了什么？
两条平行线中，一条
A
B
a
b
直线上的点到另一条直线
的距离处处相等。 C D
这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。
线段AC的长或线段BD的长，就是 平行线a，b之间的距离。 注意:距离是垂线段的长，而不是垂线段