`21.2.1 配方法(第2课时)(人教版九年级上)

高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
3
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
5.如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上 挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等 于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度.
【解析】方法一：设水渠的宽为x米，根据题意得
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3
【解析】选A. 移项，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5 ）2=6＋（- 5）2.
2
2
即（x- 5）2= 49 24
x- 5 = 7, 22
所以 x1=6，x2=- 1.
2.（上海·中考）方程 x 6 = x 的根是 ______.
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
跟踪训练
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移项得 x2+12x=15 两边同时加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
两边开平方，得 x 6 51 所以 x1 51 6, x2 51 6
方法总结 1、解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平 方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即 可求出它的解，这种方法叫配方法.
ห้องสมุดไป่ตู้
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
x2=5
(x+5)2=5
x2+12x+36=0
做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+ 62 =(x+6)2 2、x2-6x+ 32 =(x-3)2 3、x2-4x+ 22 =(x - 2 )2 4、x2+8x+ 42 =(x + 4 )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关 系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
方法三：设水渠的宽为x米，根据题意,得
16x 12x x2 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米.
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解. 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：写出原方程的解.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 ± 7 . 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
两个平方根，它们互为相反数
2.平方根的意义 如果x2=a, a 0 那么x= a.
3.用字母表示完全平方公式.
a2 ±2ab+b2=(a b)2
4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，你能设法求出其精 确解吗？
配方 得 x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2
即（x-1）2=2 由此可得 x-1= 2 , 所以 x1=1+ 2 ，x2=1- 2 .
4.解下列方程:3x2 -6x+4 = 0
【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x＝-4 二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝ 4
3
两边都加上（-1）2，得 x2-2x＋（-1）2= 4＋（-1）2. 即（x-1）2= 1 3
21.2.1 配方法
第2课时
ax2 bx c 0(a 0)
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个
面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边
长应为 10cm ；若它的面积为75cm2，则其边长应为 5 3cm .
（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为
64cm2 ,则原来的正方形的边长为 5 cm.若变化后的面积
为48cm2呢？（小组讨论） (4 3 3)cm （3）你会解下列一元二次方程吗？
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点，这
种方法叫配方法.
例题
【例1】解方程：x2+8x-9=0
【解析】把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9
两边都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 开平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.