`21.2.1 配方法(第2课时)(人教版九年级上)

方法三：设水渠的宽为x米，根据题意,得
16x 12x x2 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米.
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解. 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点，这
种方法叫配方法.
例题
【例1】解方程：x2+8x-9=0
【解析】把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9
两边都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 开平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：写出原方程的解.
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3
【解析】选A. 移项，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5 ）2=6＋（- 5）2.
2
2
即（x- 5）2= 49 24
x- 5 = 7, 22
所以 x1=6，x2=- 1.
2.（上海·中考）方程 x 6 = x 的根是 ______.
(16 x)(12 x) 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合题意舍去）
答：水渠宽为4米.
16-x 12-x
方法二：设水渠的宽为x米，根据题意得，
16 12 12x 16x x2 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4, x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
21.2.1 配方法
第2课时
ax2 bx c 0(a 0)
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 ± 7 . 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
两个平方根，它们互为相反数
2.平方根的意义 如果x2=a, a 0 那么x= a.
3.用字母表示完全平方公式.
a2 ±2ab+b2=(a b)2
4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，你能设法求出其精 确解吗？
【解析】两边分别平方，得 x+6=x2
移项，得 x2-x＝6
配方,得x2-x＋（- 1）2=6＋（- 1 ）2.
2
2
即（x- 1 ）2= 25
2
4
由此可得 x- 1 = 5 ,
22
所以 x1=3，x2=-2（因x≥0，应舍去） .
答案：x=3 .
3.（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0
【解析】 把常数项移到方程的右边，得 x2-2x＝1
跟踪训练
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移项得 x2+12x=15 两边同时加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
两边开平方，得 x 6 51 所以 x1 51 6, x2 51 6
方法总结 1、解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平 方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即 可求出它的解，这种方法叫配方法.
x2=5
(x+5)2=5
x2+12x+36=0
做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+ 62 =(x+6)2 2、x2-6x+ 32 =(x-3)2 3、x2-4x+ 22 =(x - 2 )2 4、x2+8x+ 42 =(x + 4 )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关 系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
3
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
5.如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上 挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等 于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度.
【解析】方法一：设水渠的宽为x米，根据题意得
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
配方 得 x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2
即（x-1）2=2 由此可得 x-1= 2 , 所以 x1=1+ 2 ，x2=1- 2 .
4.解下列方程:3x2 -6x+4 = 0
【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x＝-4 二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝ 4
3
两边都加上（-1）2，得 x2-2x＋（-1）2= 4＋（-1）2. 即（x-1）2= 1 3
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合2Βιβλιοθήκη Baidu分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个
面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边
长应为 10cm ；若它的面积为75cm2，则其边长应为 5 3cm .
（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为
64cm2 ,则原来的正方形的边长为 5 cm.若变化后的面积
为48cm2呢？（小组讨论） (4 3 3)cm （3）你会解下列一元二次方程吗？
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。