Mathematica数学实验[4]

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求极限
【实验目的】 （1）通过本实验深刻理解极限概念； （2）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。 【预备知识】 （1）极限、左极限、右极限的概念； （2）本实验所用Mathematica有关命令： x→ ● Limit[expr, x->x0] 求表达式在x0 时的极限 ● Limit[expr,x->x0,Direction -> 1] 求左极限 ● Limit[expr,x->x0,Direction ->-1] 求右极限
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【实验内容与要求】 （1）计算 546 × 54564
46545 45676
（2）对于方程 x 4－2 x 3－4 x 2 + 3 = 0 试用Solve []和Nsolve[]分别对 它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值 解的差别。 （3）先观察函数 f ( x) = sin x − cos x 的图形，然后选择一个 初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。
【实验内容与要求】
x +1 x 2 + 3x + 5
（1）求出被积函数F(x)= 的原函数和导函数，并画 出被积函数、原函数和导函数的图形，试分辨出哪一条曲线属于 哪个函数。 （2）对函数sinx在0点展开10阶和20阶，并以图形方式对比 展开的结果和sinx的差别，并分析阶数高的展式对于原来函数的 逼近程度是否优于阶数低的展式。
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Mathematica 的编程 Mathematica可以有两种常用的工作方式： 一种是直接交互的指令行操作方式； 另一种是批处理方式。 为了更好的利用Mathematica，需要掌握基本的程序设计技 巧。Mathematica可以把很多命令放在自己定义的函数里， 也可以自己编写更加复杂的程序，下面着重介绍函数的定义和 编写程序的几个结构。
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综合应用实验介绍 1、放射性废料的处理问题 2、路程估计问题
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放射性废料的处理问题 美国原子能委员会以往处理浓缩放射性废料的方法，一直是把它 们装入密封的圆桶里，然后扔到水深90多米的海底。生态学家和 科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂 ，从而造成核污染。原子能委员会分辩说这是不可能的。为此工 程师们进行了碰撞实验，发现当圆桶下沉到海底时的速度超过 12.2 m/s，圆桶与海底碰撞会发生破裂。为避免圆桶破裂，需要 计算圆桶沉到海底时的速度是多少？这时已知圆桶重为239.46 kg，体积为0.2058 m3,海水密度为1035.71 kg/m3。如果圆 桶下沉到海底时的速度小于12.2 m/s，就说明这种方法是可靠的 ；否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与 速度大小成正比，其正比例常数为0.6。
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【实验内容与要求】 （1）要确定 s与d的近似函数关系，必须收集若干s及与之相 对应的d的具体数据，通过分析找出规律。这里将《中国地图 》中量得的四川省彭州市到其他几个城市的直线距离，并按 比例尺 （1cm为20km）进行转换，以及从到汽车站了解到 的对应的实际路程的有关数据列于下表：
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用于流程控制的函数：
函数及其表达式 函数功能说明 Break[] 退出最近的一个循环 Continue[] 转入当前循环的下一步 Return[expr] 退出函数中所有过程及循环，并返回expr Lable[name] 定义一个名为name的标号 Goto[name] 直接跳转到当前过程中的name标号处 编程要素 四性：规范性，清晰性，逻辑性，层次性； 三易：易读，易改，易调；
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软件实验介绍
1、用mathmatica软件解方程（组）、求极限 2、用mathmatica软件做积分运算、微分运算以及函数的幂 级数展开
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解方程和方程组
【实验目的】 （1）掌握Mathematica软件的计算器功能； （2）学会使用号解。 【预备知识】 （1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点， 方程（或方程组）的解及数值解； （2）本实验所用命令： ● 用符号“= =”连接两个代数表达式构成一个方程 ● 求方程（组）的代数解：Solve[方程或方程组，变量或变 量组]
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用于循环的一些基本函数 函数及其表达式 函数功能说明 Do[expr,{I,imax}] 重复计算表达式，步长为1 Do[expr,{I,imin,imax,di}] 重复计算表达式，步长为 di Do[expr,{n}] 计算表达式共 n 次 While[test,body] 只要检测为真，就反复执行body For[Start,test,incr,body] 以 Start 为起始值，重复计算 body 和 incr ，直到检测为 假 Nest[expr,n] 对于表达式运用 f 共 n 次 FixedPoint[f,expr] 以表达式为开始，重复运用 f ， 一直到结果不再变化为止 FixedPoint[f,expr,SameTest->comp] 如果把条件 Comp 运用于两次连续的结果真的话，就结束6
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【实验内容与要求】
f = a sin( x 2 ) x 3 的原函数； （1）求函数 （2）求 ax n d x ∫
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微分基本运算及函数的幂级数展开 【实验目的】 （1）掌握求函数的导函数和偏导数的方法； （2）学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。 【预备知识】 （1）函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式； （2）本实验所用的Mathematica函数提示： （a）求导数（或偏导数）： ● D[表达式F,x] 求F对于变量x的导数 ● D[表达式F,x1,x2,...] 按顺序求F关于x1，x2,…的偏导 数 ● D[表达式F,{x,n}] 求F对x的n阶导数 （b）幂级数展开： ● Series[表达式F,{x,x0,n}] 求F关于变量x在x0的n阶泰 勒展式。 19
如：输出i^2， i 从 1 到 5 Do[Print[i^2], {i,5}] Do[Plot[Sin[n x], {x, 0, 2*Pi}], {n, 1, 3, 0.25}] Do[expr,{i,imin,imax,istep}] 计算 expr, i 从 imin 到 imax 步长 istep; imin=1,istep=1 可省 Do[Plot[Sin[n*x], {x, 0, 2*Pi}], {n, 1, 3, 0.25}] Clear[t];t=x;Do[t=1/(1+t),{4}];t 循环 n 次 Do[expr,{n}] , 计算表达式共 n 次 Clear[t];t=x;Do[t=1/(1+t),{4}] ;t Clear[t];t=x; Do[t=(t-i)/(t-j),{i,4},{j,i-1}];t 多重循环 Do[expr, {i...}, {j...}...] ( 前外后内 )
数 学 实 验
主讲教师： 刘强国 Cell phone: 159 8418 4369 E-mail: mathsuse@
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四川理工学院 理学院 数学实验中心
第四讲 Mathematica编程与应用
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编程、调试 软件操作实验介绍 综合应用实验介绍 实验报告写法
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2、程序结构和控制 顺序结构 在 Mathematica 中的顺序结构就是复合表达式，也就是“;” 操作符。在一个表达式的后面写一个分号“;” ，然后接着写 另外一个表达式，这就构成了一个复合表达式。如： x = 3; x = x + 2; x 循环结构 Mathematica 中有很多的函数或者说是命令支持循环结构， 首先给出几个常用的函数，如下表：
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Switch[expr,form1,value1,form2,…,def] 先计算 expr 的值，然后依次与 formi 比较，返回第一个匹配 的 formi 对应的 valuei, 如果没有与之匹配的就返回 def 程 序流程的控制在正常情况下，系统对于表达式的求值总是按照 规定的顺序和方式进行的。无论对于一般的表达式，还是对于 复合表达式，使用前面的结构就够了。但是有的时候，人们要 打断这种正常的顺序，以方便程序设计。为此，该系统提供了 一些特殊的程序流程控制结构。后面给出了几个常用的流程控 制函数。
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1、自定义函数
定义函数使用的符号是:= 定义符号的是函数名和方括号里说明的自变量，右边是函数的 定义表达式，说明函数值应当如何从函数自变量的值计算出来。 用户应特别注意在定义式左边方括号里自变量名后面的 _ （下划线符号），在系统里这个符号叫做空白 。 自变量名后面的空白符号是必须的，它应该紧跟在自变量名的 后面，中间不能有空格。如定义函数：,并求f(2,6)的值。 如： fas[x_,y_]:=x^2+y fas[2,6]
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3、条件和分支结构 Mathematica 中经常用到的条件和分支结构的函数如下： 函数及其表达式 函数功能说明 Lhs:=Rhs/:text 当 text 为 True 的时候，使用定义 If[test,then,else,unknow] 当 text 为 True 时，执行 then ，否则执行 else, 不清楚的执行 unknow Which[test1,value1,test2,value2,…] 依次计算 testi 的值，返回第一个为 Ture 的 testi 对应的 valuei Switch[expr,form1,value1,form2,…] 先计算 expr 的值，然后依次与 formi 比较，返回第一个匹 配的 formi 对应的 valuei, 如果没有与之匹配的就返回 Null
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【实验目的】 巩固和理解微分方程理论及其应用。 【预备知识】 常微分方程理论和Mathematica解方程的命令。 【实验内容与要求】 （1）根据问题建立数学模型。 （2）根据数学模型求解的结果，判断这种处理废料的方法是 否合理。